בשאלות ספירה יש בדרך כלל שני סוגים של דברים: תרנגולות וארנבים, מטבעות של 2 ושל 5, חולצות ומכנסיים.
ויש שני נתונים: כמה יש בסך הכול, וכמה הם «שווים» יחד. הדרך הבטוחה: מניחים שכולם מהסוג הקטן, ובודקים כמה חסר.
ראשים ורגליים
בחצר יש תרנגולות וארנבים: 20 ראשים ו-56 רגליים. כמה ארנבים יש?
ומה התשובה אם השאלה הייתה «כמה תרנגולות יש»?
Show the answer and the solution
12. . קראו שוב את השאלה לפני שבוחרים.
מטבעות: אותו רעיון בדיוק
בדקו את התשובה: 7 מטבעות של 5 ₪ ו-8 מטבעות של 2 ₪. האם זה מתאים לשני הנתונים?
Show the answer and the solution
כן. מטבעות, ו- ₪.
בלי מספר הפריטים: הספרה של האחדות
גבולות: הכי מעט, הכי הרבה, ומה ביניהם
יש שאלות ששואלות «איזה מספר יכול להיות». מחפשים שלושה דברים:
את הקטן ביותר האפשרי
את הגדול ביותר האפשרי
את הזוגיות: האם התשובה חייבת להיות זוגית?
באותה גינה: איזה מהמספרים 12, 30, 47, 84 יכול להיות מספר הרגליים?
Show the answer and the solution
30. 12 קטן מ-14, 84 גדול מ-78, ו-47 אי-זוגי. ו-30 אפשרי: חתול, ציפור, 3 עכבישים ו-7 תולעים — .
הטעויות של שאלות ספירה.
כל ארנב מוסיף 2 רגליים על תרנגולת, לא 4.
«לפחות אחד מכל סוג» קובע את הקטן ביותר האפשרי.
שימו לב מה שואלים: אחרי שמצאתם 8 ארנבים, ייתכן שהשאלה שואלת על התרנגולות.
בשאלת «מה אפשרי» מציבים כל תשובה ובודקים. בשאלת «מה אי-אפשרי» מספיק למצוא לכל תשובה אחרת דוגמה אחת שעובדת.
Exercises
Exercise 1
בחצר תרנגולות וארנבים. ספרו 12 ראשים ו-34 רגליים. כמה ארנבים בחצר?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
אילו כולם תרנגולות
חסרות 10 רגליים
5 ארנבים (ו-7 תרנגולות).
Exercise 2
בקופת החיסכון של מאיה 20 מטבעות, כולם של 5 ₪ או של 10 ₪, ובסך הכול 140 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש בקופה?
Show the answer and the solution
Answer: C 8
Worked solution:
אילו כולם של 5 ₪
כל החלפה מוסיפה 5 ₪
8 מטבעות של 10 ₪. 12 הוא מספר המטבעות של 5 ₪. 14 מתקבל מ-, כאילו כל המטבעות של 10 ₪.
Exercise 3
בכיתה 30 תלמידים. 18 משחקים כדורגל ו-20 משחקים כדורסל. מה המספר הקטן ביותר האפשרי של תלמידים שמשחקים בשני המשחקים?
Show the answer and the solution
Answer: C 8
Worked solution:
אם סופרים כל תלמיד לפי המשחקים שלו
לפחות 8 נספרו פעמיים
8. 38 הוא סכום השחקנים, לא מספר התלמידים. 18 הוא הגדול ביותר האפשרי, לא הקטן.
Exercise 4
נכון או לא נכון: בחצר יש רק תרנגולות וארנבים, 7 ראשים בסך הכול. ייתכן שיש בחצר 21 רגליים.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
לכל תרנגולת ולכל ארנב מספר זוגי של רגליים
אי-זוגי — ולכן לא ייתכן
לא נכון. סכום של מספרים זוגיים הוא תמיד זוגי.
Exercise 5
בחניון מכוניות (4 גלגלים) ואופנועים (2 גלגלים): 15 כלי רכב ו-46 גלגלים. כמה אופנועים בחניון?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
נניח שכולם אופנועים
חסרים 16 גלגלים
כל החלפה באופנוע במכונית מוסיפה 2: 8 מכוניות
ושאר כלי הרכב אופנועים
7 אופנועים. 8 הוא מספר המכוניות — קראו שוב מה שואלים.
Exercise 6
בקופה רק מטבעות של 2 ₪ ושל 5 ₪, ויש בה בסך הכול 31 ₪. כמה מטבעות יש בקופה?
Show the answer and the solution
Answer: B לא ניתן לדעת
Worked solution:
מטבע אחד של 5 ₪ ו-13 של 2 ₪: 14 מטבעות
11 מטבעות
8 מטבעות
לא ניתן לדעת. יש שלוש דרכים להגיע ל-31 ₪, עם מספר שונה של מטבעות. בלי מספר המטבעות, השאלה לא נסגרת.
Exercise 7
השלימו.
בחידון של 20 שאלות, תשובה נכונה מוסיפה 5 נקודות ותשובה שגויה מורידה 2. דנה ענתה על כל השאלות וקיבלה 58 נקודות. היא ענתה נכון על ____ שאלות.
Show the answer and the solution
Answer: בחידון של 20 שאלות, תשובה נכונה מוסיפה 5 נקודות ותשובה שגויה מורידה 2. דנה ענתה על כל השאלות וקיבלה 58 נקודות. היא ענתה נכון על 14 שאלות.
Worked solution:
נניח שכל התשובות שגויות
חסרות 98 נקודות
כל תשובה שהופכת לנכונה מוסיפה 7, לא 5
14. בדיקה: . הפיתוי: לחלק ב-5 ולשכוח שהתשובה השגויה גם הורידה 2.
Exercise 8
כל הדרכים לשלם בדיוק 20 ₪ במטבעות של 5 ₪ ושל 2 ₪. השלימו.
| מטבעות של 5 ₪ | מטבעות של 2 ₪ | כמה מטבעות בסך הכול |
|---|---|---|
| 0 | ____ | ____ |
| 2 | ____ | ____ |
| 4 | ____ | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: 0: 10, 10 · 2: 5, 7 · 4: 0, 4
Worked solution:
מספר המטבעות של 5 ₪ חייב להיות זוגי: אחרת נשאר סכום אי-זוגי, ומטבעות של 2 ₪ לא יסגרו אותו.
Exercise 9
בקבוצה 12 ילדים, בנים ובנות, ולפחות בן אחד ובת אחת. כל בן קיבל 3 מדבקות וכל בת 4. איזה מהמספרים יכול להיות מספר המדבקות שחולקו?
Show the answer and the solution
Answer: B 41
Worked solution:
הכי מעט: בת אחת בלבד
הכי הרבה: בן אחד בלבד
כל בת נוספת מוסיפה מדבקה אחת, ולכן כל מספר בטווח אפשרי
41 — 5 בנות ו-7 בנים. 36 מתקבל רק אם כולם בנים, אבל יש לפחות בת אחת.
Exercise 10
בחצר תרנגולות וארנבים: 8 ראשים ו-26 רגליים. מאיה חישבה כמה ארנבים יש. באיזו שורה הטעות?
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
ארנב מוסיף 2 רגליים על תרנגולת
5 ארנבים ו-3 תרנגולות
השורה השלישית. מאיה חילקה ב-4, כל הרגליים של ארנב. אבל כל החלפה מוסיפה רק את ההפרש, 2. ותשובה של חצי ארנב צריכה להדליק נורה אדומה.