סדרה 2 — ממוצע משוקלל · Data handling · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ז׳⁩ (pupils in ⁨ו׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו. אחריהן, ארבע שאלות תרגול בצורות אחרות, בלי שעון.

Exercises

Exercise 1

בכיתה אחת $15$ תלמידים וממוצע הציונים $90$ ; בכיתה שנייה $25$ תלמידים וממוצע $70$ . מהו ממוצע הציונים של שתי הכיתות יחד?

$80$
$75$
$77.5$
$82$

Show the answer and the solution

Answer: C $77.5$

Worked solution:

15 \times 90 = 1350

25 \times 70 = 1750

\frac{1350 + 1750}{40} = 77.5

התשובה היא $77.5$ . $80$ הוא ממוצע שני הממוצעים, והוא נכון רק אם הכיתות שוות בגודלן — כאן הכיתה החלשה גדולה יותר ומושכת למטה.

Check the answer on elev

Exercise 2

בקבוצה של $10$ אנשים הממוצע הוא $50$ , ובקבוצה של $30$ הממוצע הוא $70$ . מהו הממוצע המשותף?

$55$
$65$
$60$
$70$

Show the answer and the solution

Answer: B $65$

Worked solution:

10 \times 50 + 30 \times 70 = 2600

\frac{2600}{40} = 65

התשובה היא $65$ . הקבוצה הגדולה פי שלוש מושכת את הממוצע לכיוונה — $65$ קרוב ל- $70$ ורחוק מ- $60$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

שתי קבוצות בנות $20$ איש כל אחת, עם ממוצעים $80$ ו- $60$ . מהו הממוצע המשותף?

$75$
$70$
$140$
$65$

Show the answer and the solution

Answer: B $70$

Worked solution:

20 = 20

הקבוצות שוות

\frac{80 + 60}{2} = 70

התשובה היא $70$ . זה המקרה היחיד שבו ממוצע הממוצעים נכון: כשהקבוצות שוות בגודלן.

Check the answer on elev

Exercise 4

ב- $5$ מבחנים ממוצע התלמיד היה $100$ , וב- $15$ מבחנים נוספים היה $80$ . מהו ממוצעו בכל $20$ המבחנים?

$83$
$90$
$85$
$95$

Show the answer and the solution

Answer: C $85$

Worked solution:

5 \times 100 + 15 \times 80 = 1700

\frac{1700}{20} = 85

התשובה היא $85$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

בקבוצה של $12$ הממוצע $75$ , ובקבוצה של $18$ הממוצע $85$ . מהו הממוצע המשותף?

$80$
$79$
$81$
$82$

Show the answer and the solution

Answer: C $81$

Worked solution:

12 \times 75 + 18 \times 85 = 2430

\frac{2430}{30} = 81

התשובה היא $81$ . הקבוצה החזקה גדולה יותר, ולכן הממוצע עובר את $80$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

ב- $20$ דייגים עם חכה נתפסים בממוצע $7$ דגים ליום, וב- $15$ דייגים עם רשת נתפסים בממוצע $10.5$ . כמה דגים תופס דייג בממוצע ביום?

$8.75$
$9.5$
$8.5$
$7$

Show the answer and the solution

Answer: C $8.5$

Worked solution:

20 \times 7 = 140

15 \times 10.5 = 157.5

\frac{297.5}{35} = 8.5

התשובה היא $8.5$ . $8.75$ הוא ממוצע שני הממוצעים — קרוב מאוד, ושגוי.

Check the answer on elev

Exercise 7

בקבוצה של $8$ שחקנים הגובה הממוצע $90$ ס״מ, ובקבוצה של $2$ הוא $40$ ס״מ. מהו הגובה הממוצע של כולם?

$75$ ס״מ
$65$ ס״מ
$70$ ס״מ
$80$ ס״מ

Show the answer and the solution

Answer: D $80$ ס״מ

Worked solution:

8 \times 90 + 2 \times 40 = 800

\frac{800}{10} = 80

התשובה היא $80$ ס״מ. $65$ הוא ממוצע הממוצעים, והוא רחוק מאוד — כי הקבוצות רחוקות מאוד בגודלן.

Check the answer on elev

Exercise 8

בקבוצה של $6$ הממוצע $60$ , ובקבוצה של $4$ הממוצע $85$ . מהו הממוצע המשותף?

$72.5$
$68$
$75$
$70$

Show the answer and the solution

Answer: D $70$

Worked solution:

6 \times 60 + 4 \times 85 = 700

\frac{700}{10} = 70

התשובה היא $70$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

שתי קבוצות מתאחדות. הראשונה גדולה מהשנייה, וממוצעה נמוך יותר. איפה יימצא הממוצע המשותף?

קרוב יותר לממוצע של הקטנה
קרוב יותר לממוצע של הקבוצה הגדולה
בדיוק באמצע
לא ניתן לדעת

Show the answer and the solution

Answer: B קרוב יותר לממוצע של הקבוצה הגדולה

Worked solution:

\frac{n_{1}m_{1} + n_{2}m_{2}}{n_{1} + n_{2}}

n_{1} > n_{2}

המשקל הגדול מושך

התשובה היא קרוב לממוצע של הגדולה. שאלה שנפתרת בלי מספרים — וזה בדיוק מה שהבנת המשקל נותנת.

Check the answer on elev

Exercise 10

הממוצע של שישה מספרים הוא $15$ . מהו סכומם?

$21$
$6$
$90$
$15$

Show the answer and the solution

Answer: C $90$

Worked solution:

15 \times 6 = 90

ממוצע כפול מספר האיברים

התשובה היא $90$ . ממוצע הוא סכום מוסתר, וזה המעבר הראשון שכדאי לעשות בכל שאלת ממוצע.

Check the answer on elev

Exercise 11

בכיתה $10$ בנים, וממוצע הציונים שלהם $84$ ; ו- $15$ בנות, וממוצע הציונים שלהן $74$ . מהו ממוצע הציונים של כל הכיתה?

Show the answer and the solution

Answer: 78

Worked solution:

10 \times 84 = 840

סכום הבנים

15 \times 74 = 1110

סכום הבנות

\begin{aligned}\frac{840 + 1110}{25} &= \frac{1950}{25} \\ &= 78\end{aligned}

סכום על סכום

התשובה היא $78$ . ממוצע הממוצעים, $79$ , שגוי: הבנות רבות יותר, והן מושכות את הממוצע למטה.

Check the answer on elev

Exercise 12

בקבוצה אחת $30$ איש עם ממוצע $60$ , ובשנייה $10$ איש עם ממוצע $100$ . הממוצע של כל $40$ האנשים הוא $80$ .

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

30 \times 60 + 10 \times 100 = 2800

סכום כל האנשים

\frac{2800}{40} = 70

לא נכון: הממוצע הוא $70$ . $80$ הוא ממוצע הממוצעים, והוא נכון רק כשהקבוצות שוות בגודלן.

Check the answer on elev

Exercise 13

בקבוצה א׳ הממוצע $70$ , ובקבוצה ב׳ הממוצע $90$ . כל כרטיס נותן את גודלי הקבוצות, א׳ : ב׳. האם הממוצע המשותף מעל $80$ , או מתחת לו?

מעל 80
מתחת ל-80

$10 : 20$
$12 : 13$
$25 : 5$
$3 : 30$
$40 : 39$
$8 : 2$

Show the answer and the solution

Answer: $10 : 20$ — מעל 80 · $25 : 5$ — מתחת ל-80 · $12 : 13$ — מעל 80 · $40 : 39$ — מתחת ל-80 · $3 : 30$ — מעל 80 · $8 : 2$ — מתחת ל-80

Worked solution:

n_{\text{ב}} > n_{\text{א}} \Rightarrow \bar{x} > 80

ב׳ גדולה יותר: הממוצע נמשך אל 90

n_{\text{א}} > n_{\text{ב}} \Rightarrow \bar{x} < 80

א׳ גדולה יותר: הממוצע נמשך אל 70

לא צריך לחשב: הקבוצה הגדולה מושכת. גם הפרש של איש אחד ( $40$ מול $39$ ) מספיק כדי שהממוצע לא יהיה בדיוק $80$ .

Check the answer on elev

Exercise 14

הממוצע של $20$ תלמידים הוא $75$ . הצטרפו אליהם $5$ תלמידים, והממוצע של כל $25$ התלמידים עלה ל- $78$ . מהו הממוצע של חמשת המצטרפים?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

25 \times 78 = 1950

הסכום אחרי

20 \times 75 = 1500

הסכום לפני

\begin{aligned}\frac{1950 - 1500}{5} &= \frac{450}{5} \\ &= 90\end{aligned}

מה שהמצטרפים הביאו

התשובה היא $90$ . מי שענה $81$ (עלייה של $3$ ועוד $78$ ) לא תרגם את הממוצעים לסכומים.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev