סדרה 5 — מבחן קצר מעורב

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, ואחריהן חמש שאלות תרגול. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות לעשר הראשונות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — סמנו את מה שנראה הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

בגלידרייה 88 טעמים שונים. גליה רוצה גביע עם 33 כדורים בטעמים שונים, והסדר אינו חשוב לה. כמה אפשרויות יש לה?

  1. 2424
  2. 512512
  3. 5656
  4. 336336
Show the answer and the solution

Answer: C 5656

Worked solution:

8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336

אם הסדר היה חשוב

3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 6

מספר הסדרים של אותם שלושה

336:6=56336 : 6 = 56

התשובה היא 5656. 336336 היא התשובה של מי שספר סדרים — והשאלה אומרת במפורש שהסדר אינו חשוב.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה מספר משלים את הסדרה: 1,3,7,15,31,__1, 3, 7, 15, 31, \_\_?

  1. 6363
  2. 6464
  3. 4747
  4. 6262
Show the answer and the solution

Answer: A 6363

Worked solution:

×2+1\times 2 + 1

הכלל

31×2+1=6331 \times 2 + 1 = 63

התשובה היא 6363. אפשר גם דרך ההפרשים: 2,4,8,16,322, 4, 8, 16, 32.

Check the answer on elev

Exercise 3

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a×b−aa \# b = a \times b - a. מהי תוצאת 4#34 \# 3?

  1. 11
  2. 1212
  3. 99
  4. 88
Show the answer and the solution

Answer: D 88

Worked solution:

4×3−4=84 \times 3 - 4 = 8

התשובה היא 88. 99 היא התוצאה של 3#43 \# 4.

Check the answer on elev

Exercise 4

שלושה חברים הגיעו למסיבה בתחפושות שונות: רקדן, צפרדע וקוסם. ידוע: איג התחפש לצפרדע, ומי שהגיע על אופניים התחפש לרקדן. אלעד לא הגיע על אופניים. מי התחפש לרקדן?

  1. אלעד
  2. לא ניתן לדעת
  3. בר
  4. איג
Show the answer and the solution

Answer: C בר

Worked solution:

איג→צפרדע\text{איג} \to \text{צפרדע}
אלעד≠אופניים⇒¬רקדן\text{אלעד} \neq \text{אופניים} \Rightarrow \neg \text{רקדן}
⇒בר\Rightarrow \text{בר}

הנותר היחיד

התשובה היא בר. שתי שלילות מותירות אפשרות אחת — הדרך הרגילה לפתור שאלת השמה.

Check the answer on elev

Exercise 5

האותיות aa ו-bb מייצגות שני מספרים ראשוניים שונים, שניהם גדולים מ-22. מה נכון לגבי a+ba + b?

  1. הוא תמיד אי-זוגי
  2. לא ניתן לדעת
  3. הוא תמיד זוגי
  4. הוא תמיד ראשוני
Show the answer and the solution

Answer: C הוא תמיד זוגי

Worked solution:

p>2⇒p אי-זוגיp > 2 \Rightarrow p \ \text{אי-זוגי}

כל ראשוני מעל 2 הוא אי-זוגי

אי-זוגי+אי-זוגי=זוגי\text{אי-זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{זוגי}

התשובה היא תמיד זוגי. התנאי ״גדולים מ-22״ הוא כל השאלה: הוא מוציא את הראשוני הזוגי היחיד.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו המספר בעל מספר המחלקים הקטן ביותר מבין המספרים הבאים?

  1. 8484
  2. 4545
  3. 2929
  4. 9999
Show the answer and the solution

Answer: C 2929

Worked solution:

2929

ראשוני: שני מחלקים בלבד

45=32×545 = 3^{2} \times 5

שישה מחלקים

84=22×3×784 = 2^{2} \times 3 \times 7

שנים עשר

התשובה היא 2929. למספר ראשוני יש בדיוק שני מחלקים — הוא עצמו ו-11 — וזה המינימום האפשרי מעל 11.

Check the answer on elev

Exercise 7

איזו טענה סותרת את ״כל התלמידים בכיתה הגיעו״?

  1. חלק מהתלמידים הגיעו
  2. תלמיד אחד לא הגיע
  3. אף תלמיד לא הגיע
  4. רוב התלמידים הגיעו
Show the answer and the solution

Answer: B תלמיד אחד לא הגיע

Worked solution:

¬∀=∃¬\neg \forall = \exists \neg

די בדוגמה נגדית אחת

התשובה היא תלמיד אחד לא הגיע. כדי לסתור ״כולם״ די באחד — לא צריך ״אף אחד״, שהיא טענה חזקה הרבה יותר.

Check the answer on elev

Exercise 8

בטבלת צורות, כל שורה נבנית לפי אותו כלל. אם בשורה הראשונה מספר הצלעות עולה ב-11 בכל צעד, ובשורה השנייה גם, מה יופיע במקום סימן השאלה כשלפניו משולש ולפניו ריבוע?

  1. מחומש
  2. משושה
  3. ריבוע
  4. משולש
Show the answer and the solution

Answer: A מחומש

Worked solution:

3,4,?3, 4, ?

מספר הצלעות עולה

55

התשובה היא מחומש. בטבלאות צורות, הכלל הוא כמעט תמיד ספירה — צלעות, קודקודים או חלקים צבועים.

Check the answer on elev

Exercise 9

ארבעה ילדים יושבים סביב שולחן מרובע, אחד בכל צד. ידוע שדנה יושבת מול רון, ושיעל יושבת מימין לדנה. מי יושב משמאל לדנה?

  1. רון
  2. יעל
  3. לא ניתן לדעת
  4. הילד הרביעי
Show the answer and the solution

Answer: D הילד הרביעי

Worked solution:

דנה↔רון\text{דנה} \leftrightarrow \text{רון}

מולה

יעל→ימין\text{יעל} \to \text{ימין}
⇒הרביעי→שמאל\Rightarrow \text{הרביעי} \to \text{שמאל}

הנותר היחיד

התשובה היא הילד הרביעי. מול דנה יושב רון, מימינה יעל — נשאר צד אחד וילד אחד.

Check the answer on elev

Exercise 10

איזו מהטענות הבאות היא היחידה שאפשר להסיק בוודאות מ״לפחות שני תלמידים בכיתה מרכיבים משקפיים״?

  1. יש תלמיד שאינו מרכיב משקפיים
  2. יש תלמיד אחד לפחות שמרכיב משקפיים
  3. בדיוק שני תלמידים מרכיבים משקפיים
  4. רוב התלמידים מרכיבים משקפיים
Show the answer and the solution

Answer: B יש תלמיד אחד לפחות שמרכיב משקפיים

Worked solution:

≥2⇒≥1\geq 2 \Rightarrow \geq 1

טענה חלשה יותר נובעת

התשובה היא יש תלמיד אחד לפחות שמרכיב משקפיים. ״לפחות שניים״ גורר ״לפחות אחד״, אך אינו גורר ״בדיוק שניים״ ואינו אומר דבר על השאר.

Check the answer on elev

Exercise 11

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=3a−2ba \# b = 3a - 2b. מהי תוצאת (4#1)#3(4 \# 1) \# 3?

Show the answer and the solution

Answer: 24

Worked solution:

4#1=12−2=10\begin{aligned}4 \# 1 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}

הסוגריים קודם

10#3=30−6=24\begin{aligned}10 \# 3 &= 30 - 6 \\ &= 24\end{aligned}

2424. התוצאה של הסוגריים, 1010, היא המספר הראשון בפעולה השנייה.

Check the answer on elev

Exercise 12

כדי לסתור את הטענה ״כל המספרים הראשוניים הם אי-זוגיים״ מספיק המספר 22.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

22

ראשוני — ואינו אי-זוגי

נכון. 22 מקיים את התנאי (ראשוני) ולא את המסקנה (אי-זוגי). דוגמה נגדית אחת מספיקה.

Check the answer on elev

Exercise 13

בסדרה 5,8,16,19,38,…5, 8, 16, 19, 38, \ldots הפעולות מתחלפות. השלימו.

האיבר הבא הוא ____, והאיבר שאחריו הוא ____.

Show the answer and the solution

Answer: האיבר הבא הוא 41, והאיבר שאחריו הוא 82.

Worked solution:

+3, ×2, +3, ×2+3,\ \times 2,\ +3,\ \times 2

הפעולות

38+3=41 41×2=82\begin{aligned}38 + 3 &= 41 \\ \ 41 \times 2 &= 82\end{aligned}

4141 ו-8282. אחרי ×2\times 2 בא +3+3 — מי שכפל את 3838 קיבל 7676.

Check the answer on elev

Exercise 14

ידוע שלפחות שני תלמידים בכיתה מרכיבים משקפיים. מה נובע מזה בוודאות?

  • נובע בוודאות
  • לא בהכרח
  • בדיוק שני תלמידים מרכיבים משקפיים
  • יש בכיתה תלמיד שמרכיב משקפיים
  • יש תלמיד שאינו מרכיב משקפיים
  • לא כל התלמידים בכיתה בלי משקפיים
  • רוב התלמידים מרכיבים משקפיים
Show the answer and the solution

Answer: יש בכיתה תלמיד שמרכיב משקפיים — נובע בוודאות · בדיוק שני תלמידים מרכיבים משקפיים — לא בהכרח · רוב התלמידים מרכיבים משקפיים — לא בהכרח · לא כל התלמידים בכיתה בלי משקפיים — נובע בוודאות · יש תלמיד שאינו מרכיב משקפיים — לא בהכרח

Worked solution:

≥2⇒≥1\ge 2 \Rightarrow \ge 1

טענה חלשה יותר נובעת

≥2⇏=2\ge 2 \not\Rightarrow = 2

״לפחות״ אינו ״בדיוק״

מ״לפחות שניים״ נובע רק מה שנכון בכל כיתה כזאת. אולי כולם מרכיבים משקפיים, ואולי רק שניים.

Check the answer on elev

Exercise 15

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=2a−ba \# b = 2a - b. סדרו את התוצאות מהקטנה לגדולה.

  • 2#32 \# 3
  • 3#23 \# 2
  • 4#14 \# 1
  • 6#26 \# 2
Show the answer and the solution

Answer: 2#32 \# 3 · 3#23 \# 2 · 4#14 \# 1 · 6#26 \# 2

Worked solution:

2#3=1 3#2=4 4#1=7 6#2=10\begin{aligned}2 \# 3 &= 1 \\ \ 3 \# 2 &= 4 \\ \ 4 \# 1 &= 7 \\ \ 6 \# 2 &= 10\end{aligned}

מחשבים כל אחת לחוד: 2#3=12 \# 3 = 1 ו-3#2=43 \# 2 = 4 — אותם מספרים, תוצאות שונות, כי הסדר קובע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade