סדרה 4 — זוגיות, ראשוניות ושלילה

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, ואחריהן חמש שאלות תרגול. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות לעשר הראשונות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — סמנו את מה שנראה הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות שני מספרים שלמים, חיוביים ואי-זוגיים. איזה מהביטויים הבאים מייצג בוודאות מספר שלם?

$\frac{a}{2}$
$\frac{a \times b}{2}$
$\frac{a+b}{2}$
$\frac{a-b}{3}$

Show the answer and the solution

Answer: C $\frac{a+b}{2}$

Worked solution:

\text{אי-זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{זוגי}

\frac{\text{זוגי}}{2} \in \mathbb{Z}

התשובה היא $\frac{a+b}{2}$ . מכפלת שני אי-זוגיים היא אי-זוגית, ולכן החלוקה בשניים אינה שלמה.

Check the answer on elev

Exercise 2

האותיות $a, b, c$ מייצגות שלושה מספרים שלמים עוקבים. איזה מהביטויים מייצג בוודאות מספר שלם?

$\frac{a+b+c}{2}$
$\frac{a+b+c}{3}$
$\frac{3a}{2}$
$\frac{a \times b}{3}$

Show the answer and the solution

Answer: B $\frac{a+b+c}{3}$

Worked solution:

a + (a+1) + (a+2) = 3a + 3

\frac{3(a+1)}{3} = a+1

התשובה היא $\frac{a+b+c}{3}$ . סכום שלושה עוקבים הוא תמיד פי שלוש מהאמצעי.

Check the answer on elev

Exercise 3

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות שני מספרים ראשוניים, ו- $a$ קטן מ- $a$ . ידוע ש- $a + b = 7$ . מהו $a$ ?

$1$
$5$
$3$
$2$

Show the answer and the solution

Answer: D $2$

Worked solution:

7 \ \text{אי-זוגי}

סכום אי-זוגי

\Rightarrow \text{אחד מהם זוגי}

2

הראשוני הזוגי היחיד

2 + 5 = 7

התשובה היא $2$ . סכום אי-זוגי של שני ראשוניים מחייב שאחד מהם יהיה $2$ — כלל ששווה לזכור. $1$ אינו ראשוני.

Check the answer on elev

Exercise 4

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות מספרים שלמים, $a$ כלשהו ו- $b$ אי-זוגי. מה נכון לגבי $b$ ?

הוא תמיד אי-זוגי
זה תלוי ב- $a$
הוא תמיד זוגי
לא ניתן לדעת

Show the answer and the solution

Answer: A הוא תמיד אי-זוגי

Worked solution:

2a \ \text{זוגי}

\text{זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{אי-זוגי}

התשובה היא תמיד אי-זוגי. $2a$ זוגי לכל $a$ , וזה מה שהופך את התוצאה לוודאית.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזה מהמספרים הבאים הוא ראשוני?

$29$
$21$
$1$
$27$

Show the answer and the solution

Answer: A $29$

Worked solution:

21 = 3 \times 7

27 = 3 \times 9

1

אינו ראשוני בהגדרה

התשובה היא $29$ . $29$ אינו ראשוני — הגדרה שהמבחן בודק ישירות.

Check the answer on elev

Exercise 6

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות שני מספרים אי-זוגיים. מה נכון לגבי $b$ ?

הוא תמיד זוגי
לא ניתן לדעת
הוא תמיד אי-זוגי
זה תלוי במספרים

Show the answer and the solution

Answer: C הוא תמיד אי-זוגי

Worked solution:

3 \times 5 = 15

7 \times 9 = 63

\text{אי-זוגי} \times \text{אי-זוגי} = \text{אי-זוגי}

התשובה היא תמיד אי-זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 7

איזה משפט סותר את הטענה ״כל מי שמשקיע אינו נכשל״?

יש מישהו שאינו משקיע ואינו נכשל
יש מישהו שאינו משקיע ונכשל
אין אף אחד שנכשל
יש מישהו שמשקיע ונכשל

Show the answer and the solution

Answer: D יש מישהו שמשקיע ונכשל

Worked solution:

\forall x: I(x) \Rightarrow \neg F(x)

הטענה

\neg: \exists x: I(x) \wedge F(x)

השלילה

התשובה היא מישהו שמשקיע ונכשל. כדי לסתור טענה כללית צריך דוגמה שמקיימת את התנאי ולא את המסקנה — לא דוגמה שאינה מקיימת את התנאי כלל.

Check the answer on elev

Exercise 8

איזה משפט שקול לטענה ״כל מי שלא אכל נשאר רעב״?

כל מי שאכל — לא נשאר רעב
כל מי שלא נשאר רעב — אכל
מי שלא אכל — לא נשאר רעב
כל מי שנשאר רעב — לא אכל

Show the answer and the solution

Answer: B כל מי שלא נשאר רעב — אכל

Worked solution:

A \Rightarrow B

\equiv \neg B \Rightarrow \neg A

המהופך המנוגד

התשובה היא ״כל מי שלא נשאר רעב — אכל״. רק המהופך המנוגד שקול לטענה המקורית; ההיפוך הפשוט אינו.

Check the answer on elev

Exercise 9

איזה משפט סותר את הטענה ״כלב נובח אינו נושך״?

יש כלב שנושך ואינו נובח
אין כלב שנובח ונושך
יש כלב שאינו נובח ואינו נושך
יש כלב שנובח ונושך

Show the answer and the solution

Answer: D יש כלב שנובח ונושך

Worked solution:

\neg(\forall x: N(x) \Rightarrow \neg S(x))

= \exists x: N(x) \wedge S(x)

התשובה היא כלב שנובח ונושך. אותה צורה כמו בשאלה על ההשקעה, ושווה לזהות אותה מיד.

Check the answer on elev

Exercise 10

האותיות $a$ ו- $b$ מייצגות מספרים שלמים חיוביים, ו- $a$ גדול מ- $a$ . איזה מהביטויים הבאים גדול ביותר?

$a \times b$
$a + b$
$a - b$
לא ניתן לדעת

Show the answer and the solution

Answer: D לא ניתן לדעת

Worked solution:

\begin{aligned}a &= 2 \\ b &= 1: \ 2 \\ 3 \\ 1\end{aligned}

הסכום גדול

\begin{aligned}a &= 5 \\ b &= 4: \ 20 \\ 9 \\ 1\end{aligned}

המכפלה גדולה

התשובה היא לא ניתן לדעת. שני זוגות מספרים נותנים שני סדרים שונים, ולכן אף ביטוי אינו גדול בהכרח.

Check the answer on elev

Exercise 11

$a$ ו- $b$ הם מספרים אי-זוגיים. מיינו כל ביטוי: זוגי תמיד, או אי-זוגי תמיד?

זוגי תמיד
אי-זוגי תמיד

$3a + b$
$a \times b + 1$
$a \times b$
$a + 2b$
$a + b + 1$
$a + b$

Show the answer and the solution

Answer: $a + b$ — זוגי תמיד · $a \times b$ — אי-זוגי תמיד · $a + b + 1$ — אי-זוגי תמיד · $a \times b + 1$ — זוגי תמיד · $3a + b$ — זוגי תמיד · $a + 2b$ — אי-זוגי תמיד

Worked solution:

\begin{aligned}3 + 5 &= 8 \\ \ 3 \times 5 &= 15\end{aligned}

בדיקה עם $a = 3$ , $b = 5$

\begin{aligned}3 \times 3 + 5 &= 14 \\ \ 3 + 2 \times 5 &= 13\end{aligned}

אי-זוגי ועוד אי-זוגי — זוגי; אי-זוגי כפול אי-זוגי — אי-זוגי. $3a$ אי-זוגי, ולכן $3a + b$ זוגי; $2b$ זוגי, ולכן $a + 2b$ אי-זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 12

$a$ ו- $b$ הם מספרים ראשוניים, וסכומם $a + b$ אי-זוגי. לכן אחד מהם הוא בהכרח $2$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\text{אי-זוגי} + \text{אי-זוגי} = \text{זוגי}

שני ראשוניים אי-זוגיים נותנים סכום זוגי

2

הראשוני הזוגי היחיד

נכון. כדי שהסכום יהיה אי-זוגי, אחד המחוברים חייב להיות זוגי — והראשוני הזוגי היחיד הוא $2$ .

Check the answer on elev

Exercise 13

כמה מספרים ראשוניים יש בין $20$ ל- $20$ ?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

23,\ 29,\ 31,\ 37

הראשוניים

\begin{aligned}21 &= 3 \times 7 \\ \ 33 &= 3 \times 11 \\ \ 39 &= 3 \times 13\end{aligned}

האי-זוגיים שנראים ראשוניים ואינם

$4$ . המלכודת: $21$ , $27$ , $27$ ו- $39$ אי-זוגיים, אבל מתחלקים ב- $39$ .

Check the answer on elev

Exercise 14

התאימו לכל טענה את המשפט שסותר אותה.

כל הכלבים נובחים
אף כלב אינו נובח
כל כלב שנובח — נושך
יש כלב שנובח

אף כלב אינו נובח
יש כלב שאינו נובח
יש כלב שנובח
יש כלב שנובח ואינו נושך

Show the answer and the solution

Answer: כל הכלבים נובחים — יש כלב שאינו נובח · אף כלב אינו נובח — יש כלב שנובח · כל כלב שנובח — נושך — יש כלב שנובח ואינו נושך · יש כלב שנובח — אף כלב אינו נובח

Worked solution:

\neg(\forall) = \exists\,\neg

״כל״ נסתר בדוגמה אחת

\neg(\exists) = \forall\,\neg

״יש״ נסתר רק ב״אף אחד״

״כל״ נסתר על ידי דוגמה אחת. ״יש״ נסתר רק על ידי ״אף אחד״ — טענה חזקה הרבה יותר.

Check the answer on elev

Exercise 15

דנה רצתה לבדוק אם $\frac{a+b}{4}$ שלם תמיד, כש- $a$ ו- $b$ אי-זוגיים. שורה אחת בבדיקה שגויה — מצאו אותה.

\begin{aligned}a &= 1 \\ \ b &= 3\end{aligned}

\frac{1 + 3}{4} = 1

\Rightarrow \frac{a+b}{4} \text{ תמיד שלם}

Show the answer and the solution

Answer: $\Rightarrow \frac{a+b}{4} \text{ תמיד שלם}$ → $\frac{1 + 5}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow \text{לא תמיד שלם}$

Worked solution:

\begin{aligned}a &= 1 \\ \ b &= 5\end{aligned}

זוג אחר

\frac{6}{4} = \frac{3}{2}

לא שלם

דוגמה אחת שבה יוצא שלם אינה הוכחה ל״תמיד״. דוגמה אחת שבה לא יוצא שלם — כן מספיקה כדי לסתור.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elev Discover elev for this grade