סדרה 3 — מי משקר, ומי יושב איפה

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, ואחריהן חמש שאלות תרגול. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות לעשר הראשונות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — סמנו את מה שנראה הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

שלושה אופים עומדים במאפייה. הראשון אמר: ״השני שרף את העוגה״. השני אמר: ״לא שרפתי את העוגה״. השלישי אמר: ״השני לא שרף את העוגה״. ידוע ששניים אומרים אמת ואחד משקר. מי משקר?

  1. האופה השני
  2. האופה השלישי
  3. לא ניתן לדעת
  4. האופה הראשון
Show the answer and the solution

Answer: D האופה הראשון

Worked solution:

1↔21 \leftrightarrow 2

סותרים זה את זה ישירות

2≡32 \equiv 3

השני והשלישי אומרים אותו דבר

⇒1\Rightarrow 1

אם 2 ו-3 מסכימים, שניהם אמת

התשובה היא הראשון. השני והשלישי אומרים בדיוק אותו דבר, ולכן או ששניהם אמת או ששניהם שקר — ומכיוון שיש רק שקרן אחד, שניהם אמת.

Check the answer on elev

Exercise 2

איג, דוד ואביב נשאלו מי הכין שיעורי בית. איג: ״אני הכנתי״. דוד: ״כולנו הכנו״. אביב: ״איג לא הכין״. ידוע ששניים אומרים אמת ואחד משקר. מי משקר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. איג
  3. אביב
  4. דוד
Show the answer and the solution

Answer: C אביב

Worked solution:

איג↔אביב\text{איג} \leftrightarrow \text{אביב}

סתירה ישירה

⇒דוד אמת\Rightarrow \text{דוד אמת}

אז דוד אומר אמת

כולם הכינו⇒איג הכין\text{כולם הכינו} \Rightarrow \text{איג הכין}

ואז אביב משקר

התשובה היא אביב. דוד חייב להיות אמת (השקרן הוא אחד משני הסותרים), ומדבריו נובע שאיג אכן הכין.

Check the answer on elev

Exercise 3

שלוש חברות: מאיה אמרה ״הייתי ברכבת ההרים״, אורטל אמרה ״לא הייתי ברכבת ההרים״, וגלית אמרה ״כולנו היינו ברכבת ההרים״. אחת מהשלוש שיקרה. מי בוודאות הייתה ברכבת ההרים?

  1. מאיה
  2. כולן
  3. גלית
  4. אורטל
Show the answer and the solution

Answer: A מאיה

Worked solution:

אורטל↔גלית\text{אורטל} \leftrightarrow \text{גלית}

סתירה ישירה

⇒מאיה אמת\Rightarrow \text{מאיה אמת}

השקרנית היא אחת מהשתיים

התשובה היא מאיה. השקרנית היא בהכרח אורטל או גלית, ולכן דבריה של מאיה אמת. על אורטל וגלית לא ניתן לומר בוודאות.

Check the answer on elev

Exercise 4

שלושה תלמידים חזרו מטיול. איג: ״נרטבתי מגשם״. בני: ״לא נרטבתי מגשם״. איציק: ״כולנו נרטבנו״. אחד מהם משקר. מי בוודאות נרטב?

  1. שלושתם
  2. איציק
  3. איג
  4. בני
Show the answer and the solution

Answer: C איג

Worked solution:

בני↔איציק\text{בני} \leftrightarrow \text{איציק}

סתירה

⇒איג אמת\Rightarrow \text{איג אמת}

התשובה היא איג. אותו מבנה בדיוק כמו בשאלה הקודמת — מי שאינו מעורב בסתירה אומר אמת.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשאלת ״מי משקר״, מה השלב הראשון המומלץ?

  1. לחפש שני משפטים שסותרים זה את זה ישירות
  2. לספור כמה שמות מוזכרים
  3. לבדוק את המשפט הארוך ביותר
  4. להניח שהראשון משקר
Show the answer and the solution

Answer: A לחפש שני משפטים שסותרים זה את זה ישירות

Worked solution:

A∧¬AA \wedge \neg A

אחד מהם חייב להיות שקר

התשובה היא לחפש סתירה ישירה. אם היא קיימת, השקרן נמצא בתוכה — וכל שאר המשפטים אמת, מה שסוגר את השאלה בשורה אחת.

Check the answer on elev

Exercise 6

ארבעה ספרים על מדף: שני ספרי מתח ושני ספרי הרפתקאות. ידוע ששני ספרי המתח אינם מונחים זה ליד זה. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. ספר מתח הוא האחרון
  2. שני ספרי ההרפתקאות סמוכים
  3. ספר הרפתקאות מונח בין שני ספרי המתח
  4. ספר מתח הוא הראשון מימין
Show the answer and the solution

Answer: C ספר הרפתקאות מונח בין שני ספרי המתח

Worked solution:

M…MM \ldots M

לא סמוכים

⇒∃H\Rightarrow \exists H

משהו ביניהם

התשובה היא שספר הרפתקאות מונח ביניהם. שלוש האפשרויות האחרות נכונות בחלק מהסידורים בלבד, והשאלה מבקשת ״בוודאות״.

Check the answer on elev

Exercise 7

בבניין בן שלוש קומות גרות שלוש משפחות, כל אחת מגדלת חיה אחרת: כלב, חתול או ארנב. ידוע: הכלב חי בקומה הראשונה, והחתול אינו בקומה האמצעית. באיזו קומה גר הארנב?

  1. בקומה הראשונה
  2. בקומה האמצעית
  3. בקומה העליונה
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: B בקומה האמצעית

Worked solution:

כלב→1\text{כלב} \to 1
חתול≠2\text{חתול} \neq 2
⇒חתול→3\Rightarrow \text{חתול} \to 3
⇒ארנב→2\Rightarrow \text{ארנב} \to 2

התשובה היא האמצעית. שלושה מקומות ושלוש חיות — כל שלילה מכריחה השמה, וזה כל הפתרון.

Check the answer on elev

Exercise 8

שלושה ילדים בתור: יוסי, קובי וגליה. ידוע שיוסי אינו אחרון ושגליה אינה ראשונה. איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. יוסי ראשון
  2. קובי שני
  3. גליה אחרונה
  4. קובי אינו יכול להיות היחיד שנשאר לסוף בכל סידור
Show the answer and the solution

Answer: D קובי אינו יכול להיות היחיד שנשאר לסוף בכל סידור

Worked solution:

(יוסי,קובי,גליה)(\text{יוסי}, \text{קובי}, \text{גליה})

סידור אפשרי

(קובי,יוסי,גליה)(\text{קובי}, \text{יוסי}, \text{גליה})

ועוד אחד

(יוסי,גליה,קובי)(\text{יוסי}, \text{גליה}, \text{קובי})

ועוד אחד

התשובה היא קובי אינו יכול להיות היחיד שנשאר לסוף בכל סידור. שלושה סידורים שונים מקיימים את התנאים, ולכן אף אחת משלוש הטענות הממוקדות אינה נכונה בוודאות — וזו בדיוק הבחנת ״בהכרח״ מול ״ייתכן״.

Check the answer on elev

Exercise 9

בגן יש חתולים וציפורים בלבד, ולפחות אחד מכל סוג. לחתול 44 רגליים ולציפור 22. אם סך הרגליים הוא 1010, כמה חתולים יש?

  1. 33
  2. לא ניתן לדעת
  3. 22
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: B לא ניתן לדעת

Worked solution:

4c+2b=104c + 2b = 10
c=1 b=3\begin{aligned}c &= 1 \\ \ b &= 3\end{aligned}

מקיים את התנאים

c=2 b=1\begin{aligned}c &= 2 \\ \ b &= 1\end{aligned}

ומקיים אותם גם הוא

התשובה היא לא ניתן לדעת. שני פתרונות שונים מקיימים את כל התנאים, ולכן אין תשובה יחידה — למנות את כל המקרים לפני שעונים הוא בדיוק מה שהשאלה בודקת.

Check the answer on elev

Exercise 10

בגן יש חתולים וציפורים בלבד, ולפחות אחד מכל סוג. לחתול 44 רגליים ולציפור 22. איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות סך הרגליים?

  1. 1010
  2. 88
  3. 77
  4. 66
Show the answer and the solution

Answer: C 77

Worked solution:

4c+2b4c + 2b

סכום של זוגיים

⇒תמיד זוגי\Rightarrow \text{תמיד זוגי}

התשובה היא 77. כל מספר רגליים כאן זוגי, ולכן הסכום זוגי — אין צורך לבדוק אף צירוף.

Check the answer on elev

Exercise 11

נועם: ״אני לא שברתי את הכד״. שי: ״נועם שבר״. טל: ״אני שברתי״. ידוע שבדיוק אחד מהם משקר. הטענה: טל שבר את הכד.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

נועם⇒2\text{נועם} \Rightarrow 2

אם נועם שבר — שני שקרנים

שי⇒2\text{שי} \Rightarrow 2

אם שי שבר — שני שקרנים

טל⇒1\text{טל} \Rightarrow 1

אם טל שבר — רק שי משקר

נכון. רק ההנחה ״טל שבר״ נותנת שקרן אחד בדיוק — את שי. שי וטל סותרים זה את זה, ולכן אחד מהם השקרן.

Check the answer on elev

Exercise 12

בגן חתולים וציפורים בלבד, ולפחות אחד מכל סוג. לחתול 44 רגליים ולציפור 22. סך הרגליים הוא 1414. כמה אפשרויות שונות יש למספר החתולים?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

4⋅1+2⋅5=144 \cdot 1 + 2 \cdot 5 = 14

חתול אחד

4⋅2+2⋅3=144 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 14

שני חתולים

4⋅3+2⋅1=144 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 14

שלושה חתולים

33 אפשרויות. ארבעה חתולים כבר נותנים 1616 רגליים — יותר מדי. מי שענה 22 שכח שאפשר גם חתול אחד.

Check the answer on elev

Exercise 13

רון גבוה מדן, דן גבוה מאלי, ותמר גבוהה מרון. סדרו את הארבעה מהגבוה לנמוך.

  • אלי
  • דן
  • רון
  • תמר
Show the answer and the solution

Answer: תמר · רון · דן · אלי

Worked solution:

רון>דן>אלי\text{רון} > \text{דן} > \text{אלי}

שרשרת אחת

תמר>רון\text{תמר} > \text{רון}

ותמר בראש

תמר, רון, דן, אלי. כל השוואה מחברת חוליה אחת לשרשרת — ויש רק סדר אחד שמקיים את שלושתן.

Check the answer on elev

Exercise 14

ארבעה ספרים על מדף: שני ספרי מתח ושני ספרי הרפתקאות. ספרי המתח אינם סמוכים. מיינו כל טענה.

  • נכון בהכרח
  • לא בהכרח
  • יש ספר הרפתקאות בין שני ספרי המתח
  • יש ספר מתח באחד הקצוות
  • ספר הרפתקאות עומד אחרון
  • ספר מתח עומד ראשון
  • שני ספרי ההרפתקאות סמוכים
Show the answer and the solution

Answer: יש ספר מתח באחד הקצוות — נכון בהכרח · ספר מתח עומד ראשון — לא בהכרח · יש ספר הרפתקאות בין שני ספרי המתח — נכון בהכרח · שני ספרי ההרפתקאות סמוכים — לא בהכרח · ספר הרפתקאות עומד אחרון — לא בהכרח

Worked solution:

{1,3}, {1,4}, {2,4}\{1, 3\},\ \{1, 4\},\ \{2, 4\}

המקומות האפשריים של שני ספרי המתח

בודקים כל טענה בשלושת הסידורים. ״ספר מתח ראשון״ נכון בשניים מהם בלבד — ולכן הוא ייתכן, לא בהכרח.

Check the answer on elev

Exercise 15

אבי, בתיה וגדי גרים בקומות 11, 22 ו-33 — כל אחד בקומה אחרת. אבי אינו גר בקומה 11, וגדי גר מעל אבי. התאימו כל אחד לקומה שלו.

  • אבי
  • בתיה
  • גדי
  • קומה 11
  • קומה 22
  • קומה 33
Show the answer and the solution

Answer: אבי — קומה 22 · בתיה — קומה 11 · גדי — קומה 33

Worked solution:

אבי≠1\text{אבי} \ne 1
גדי>אבי⇒אבי=2 גדי=3\begin{aligned}\text{גדי} > \text{אבי} \Rightarrow \text{אבי} &= 2 \\ \ \text{גדי} &= 3\end{aligned}

אבי לא בקומה העליונה

בתיה=1\text{בתיה} = 1

הנותרת

אבי לא ב-11, ולא ב-33 (גדי מעליו) — לכן ב-22. משם הכול נסגר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade