הסתברות — כמה מתוך כמה · Probability · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ז׳⁩ (pupils in ⁨ו׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

הסתברות היא שבר: המקרים שמתאימים, חלקי כל המקרים האפשריים.

המונה והמכנה

הקושי במבחן אינו החישוב. הוא בשתי שאלות שלפניו: מה מתאים? ומתוך כמה?

P(A) = \frac{m}{n}

ההגדרה

$m$ — מספר המקרים המתאימים. $n$ — מספר כל המקרים.

המלכודת הראשונה: לספור את המכנה לא נכון.

\frac{5}{7}

\frac{5}{12}

המכנה הוא הכול, ולא רק מה שאינו מתאים

\frac{12}{5}

\frac{5}{12}

הסתברות לעולם אינה גדולה מ-1

בין 0 ל-1

הסתברות היא תמיד מספר בין 0 ל-1.

קיבלתם יותר מ-1? הפכתם את השבר.

המשלים — מה שלא קרה

ההסתברות שמשהו לא יקרה: $1$ פחות ההסתברות שיקרה.

P(\overline{A}) = 1 - P(A)

המשלים: $\overline{A}$ פירושו ״ $A$ לא קרה״

זה קיצור דרך: כשמה שלא מתאים מעט, סופרים אותו ומחסירים מ-1.

בכיתה $27$ תלמידים, מהם $18$ בנות. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שנבחר בן?

Show the answer and the solution

$\frac{1}{3}$ . יש $27 - 18 = 9$ בנים, ולכן $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$ . אפשר גם דרך המשלים: $1 - \frac{18}{27} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .

קובייה הוגנת, והשוואה בלי חישוב

בקובייה הוגנת לכל אחת משש התוצאות אותו סיכוי.

במבחן מבקשים לרוב להשוות שני מאורעות. מספיק לספור תוצאות, בלי לכתוב שבר.

מאורעות שונים יכולים לחלוק אותו סיכוי. ׳גדול מ- $3$ ׳ ו׳זוגי׳ שונים: $5$ רק בראשון, $2$ רק בשני. ובכל זאת לשניהם שלוש תוצאות.

מטילים קובייה הוגנת. מה גדול יותר — הסיכוי לקבל מספר ראשוני, או הסיכוי לקבל מספר גדול מ- $4$ ?

Show the answer and the solution

הסיכוי למספר ראשוני. הראשוניים בקובייה הם $2, 3, 5$ — שלוש תוצאות; גדול מ- $4$ הם $5, 6$ — שתי תוצאות. שימו לב ש- $1$ אינו ראשוני, וזו הנקודה שהשאלה בודקת.

מתי באמת אי אפשר לדעת

הסתברות צריכה שני מספרים: כמה מתאימים, ומתוך כמה.

אחוזים בלי ״מתוך כמה״, או שתי קבוצות שגודלן לא ידוע: התשובה היא לא ניתן לדעת. זה אותו כלל כמו באחוזים.

0

בלתי אפשרי

\frac{1}{2}

סיכוי שווה

1

ודאי

1 - P

המשלים