תרגול — ספירה בלי לרשום הכול · Counting, parity and divisibility · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ח׳⁩ (pupils in ⁨ז׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. לפני כל חישוב שאלו: הסדר חשוב? משהו נספר פעמיים?

Exercises

Exercise 1

בגלידריה $5$ טעמים ו- $3$ סוגי גביעים. מנה היא כדור אחד בגביע אחד. כמה מנות שונות אפשר להזמין?

$30$
$8$
$125$
$15$

Show the answer and the solution

Answer: D $15$

Worked solution:

5 \times 3 = 15

כל טעם עם כל גביע

התשובה היא $15$ . $8$ מתקבל מחיבור במקום כפל, ו- $125$ הוא $5^{3}$ — כאילו בוחרים שלושה טעמים.

Check the answer on elev

Exercise 2

למנעול קוד בן $3$ ספרות, וכל ספרה יכולה להיות $0$ עד $9$ — גם אם כבר הופיעה. כמה קודים אפשריים?

$30$
$1000$
$999$
$720$

Show the answer and the solution

Answer: B $1000$

Worked solution:

10 \times 10 \times 10 = 1000

התשובה היא $1000$ — הקודים $000$ עד $999$ . $720 = 10 \times 9 \times 8$ נכון רק אם אסור לחזור על ספרה, ו- $999$ שוכח את $000$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

שישה חברים נפגשו, וכל שניים מהם לחצו ידיים פעם אחת. כמה לחיצות ידיים היו?

$12$
$30$
$15$
$36$

Show the answer and the solution

Answer: C $15$

Worked solution:

6 \times 5 = 30

כל אחד לוחץ לחמישה

\frac{30}{2} = 15

כל לחיצה נספרה פעמיים

התשובה היא $15$ . $30$ סופר כל לחיצה פעמיים, פעם אצל כל אחד מהשניים.

Check the answer on elev

Exercise 4

בליגה $10$ קבוצות. כל שתי קבוצות נפגשות פעמיים: פעם במגרש של האחת ופעם במגרש של השנייה. כמה משחקים בעונה?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

10 \times 9 = 90

כל קבוצה מארחת כל אחת מ- $9$ האחרות

התשובה היא $90$ . כאן אין לחלק ב- $2$ : המשחק בבית של א׳ והמשחק בבית של ב׳ הם שני משחקים. $45$ הוא מספר הזוגות, כלומר עונה של מפגש אחד.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה מספרים תלת-ספרתיים זוגיים יש שכל ספרותיהם שונות?

$328$
$360$
$405$
$450$

Show the answer and the solution

Answer: A $328$

Worked solution:

9 \times 8 = 72

ספרת האחדות $0$ : המאות $9$ אפשרויות, העשרות $8$

4 \times 8 \times 8 = 256

ספרת האחדות $2, 4, 6$ או $8$ : המאות לא $0$ ולא האחדות — $8$ אפשרויות; העשרות $8$

72 + 256 = 328

התשובה היא $328$ . צריך להפריד בין אחדות $0$ לאחדות אחרת, כי רק כשהאחדות $0$ היא אינה ״גוזלת״ אפשרות מספרת המאות. $405 = 9 \times 9 \times 5$ ו- $360 = 9 \times 8 \times 5$ מתעלמים מההבדל הזה.

Check the answer on elev

Exercise 6

כמה מהמספרים $1$ עד $60$ מתחלקים ב- $4$ או ב- $6$ (או בשניהם)?

$20$
$23$
$25$
$15$

Show the answer and the solution

Answer: A $20$

Worked solution:

15 + 10 = 25

כפולות $4$ וכפולות $6$

60 : 12 = 5

מתחלקים בשניהם — כפולות $12$ , לא $24$

25 - 5 = 20

התשובה היא $20$ . $25$ סופר פעמיים את $12, 24, 36, 48, 60$ . $23$ מתקבל כשמחסרים כפולות של $24 = 4 \times 6$ — אבל מספר מתחלק גם ב- $4$ וגם ב- $6$ כבר כשהוא כפולה של $12$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

כמה ספרות נדפסו כדי למספר את עמודי ספר מ- $1$ עד $150$ ?

$351$
$450$
$339$
$342$

Show the answer and the solution

Answer: D $342$

Worked solution:

9 \times 1 = 9

90 \times 2 = 180

51 \times 3 = 153

מ- $100$ עד $150$ יש $51$ עמודים

9 + 180 + 153 = 342

התשובה היא $342$ . $339$ שוכח שמ- $100$ עד $150$ יש $51$ מספרים ולא $50$ , ו- $450$ מניח שכל העמודים תלת-ספרתיים.

Check the answer on elev

Exercise 8

חיפושית הולכת על שבכה של רחובות, ורק מזרחה או צפונה, צעד אחד לצומת הבא בכל פעם. כדי להגיע ליעד עליה ללכת $3$ צעדים מזרחה ו- $2$ צעדים צפונה, בסדר כלשהו. כמה מסלולים שונים יש לה?

$5$
$10$
$32$
$6$

Show the answer and the solution

Answer: B $10$

Worked solution:

5

בכל מסלול $5$ צעדים

\frac{5 \times 4}{2} = 10

בוחרים אילו $2$ מתוך $5$ הצעדים הם צפונה

התשובה היא $10$ . מסלול נקבע לגמרי לפי המקומות של שני צעדי הצפון מתוך חמשת הצעדים. $6 = 3 \times 2$ כופל את מספרי הצעדים, ו- $32 = 2^{5}$ מתיר כל רצף — גם כזה שאינו מגיע ליעד.

Check the answer on elev

Exercise 9

כדי למספר את עמודי חוברת, מ- $1$ ואילך, נדפסו בדיוק $270$ ספרות. כמה עמודים בחוברת?

$90$
$120$
$135$
$126$

Show the answer and the solution

Answer: D $126$

Worked solution:

9 + 180 = 189

הספרות של עמודים $1$ עד $99$

270 - 189 = 81

הספרות של העמודים התלת-ספרתיים

81 : 3 = 27

$27$ עמודים מ- $100$ ואילך

99 + 27 = 126

התשובה היא $126$ . $90 = 270 : 3$ מניח שכל עמוד תלת-ספרתי. $27$ עמודים שמתחילים ב- $100$ נגמרים ב- $126$ , לא ב- $127$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

כמה מספרים תלת-ספרתיים מכילים לפחות ספרה אחת $5$ ?

$280$
$225$
$252$
$648$

Show the answer and the solution

Answer: C $252$

Worked solution:

900

כל המספרים התלת-ספרתיים

8 \times 9 \times 9 = 648

בלי אף $5$ : המאות לא $0$ ולא $5$

900 - 648 = 252

התשובה היא $252$ . $280 = 100 + 90 + 90$ סופר את $5$ במאות, בעשרות ובאחדות בנפרד — ומספר כמו $555$ נספר שלוש פעמים. $225$ הם המספרים עם $5$ אחד בדיוק.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev