ספירה בלי לרשום הכול

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

במבחן לא מבקשים לרשום את כל האפשרויות — מבקשים לדעת כמה הן. רשימה מלאה לוקחת דקות ונוטה לשכוח מקרה. חמישה כלים פותרים כמעט כל שאלת ספירה, וכדאי לזהות מיד איזה מהם השאלה מבקשת.

עקרון הכפל

כשבוחרים כמה דברים בזה אחר זה, וכל בחירה אפשרית עם כל בחירה אחרת, מכפילים את מספר האפשרויות בכל שלב. אם הבחירה בשלב מסוים מגבילה את הבאים (למשל ״ספרות שונות״), מתחילים מהשלב המוגבל ביותר.

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שכל ספרותיהם אי-זוגיות?

Show the answer and the solution

125125. בכל אחד משלושת המקומות יש 55 אפשרויות (1,3,5,7,91, 3, 5, 7, 9), ו-00 ממילא אינו ביניהן: 5×5×5=1255 \times 5 \times 5 = 125.

לחיצות ידיים ומשחקים

nn אנשים, וכל שניים לוחצים ידיים פעם אחת. כל אחד לוחץ n−1n-1 ידיים, אבל כך כל לחיצה נספרת פעמיים — פעם אצל כל אחד משני הלוחצים. לכן מחלקים ב-22. אותו חשבון סופר משחקים בליגה שבה כל זוג קבוצות נפגש פעם אחת, וקטעים בין נקודות.

n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2}

מספר הזוגות מתוך nn

ABCDE
חמישה אנשים: מכל נקודה יוצאים 44 קווים, אבל 5×4=205 \times 4 = 20 סופר כל קו פעמיים. 5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10 קווים.

בליגה 88 קבוצות, וכל זוג נפגש פעמיים — פעם בבית ופעם בחוץ

כאן סדר הזוג חשוב, ולכן לא מחלקים.

8×7=568 \times 7 = 56

כל קבוצה מארחת כל אחת מ-77 האחרות

שתי טעויות ספירה נפוצות.

10×9=9010 \times 9 = 90
10×92=45\frac{10 \times 9}{2} = 45

לחיצות ידיים של 1010 אנשים: הלחיצה בין דנה לגיל היא אותה לחיצה כמו בין גיל לדנה.

9+180+3×1209 + 180 + 3 \times 120
9+180+3×219 + 180 + 3 \times 21

מספור עמודים 11 עד 120120: רק 2121 עמודים (100100 עד 120120) הם תלת-ספרתיים.

״מתחלק ב-33 או ב-55״

מ-11 עד 100100 יש 3333 כפולות של 33 ו-2020 כפולות של 55. אבל 15,30,…,9015, 30, \ldots, 90 נספרו בשתי הרשימות — אלה 66 הכפולות של 1515. מחברים ומחסרים את מה שנספר פעמיים: 33+20−6=4733 + 20 - 6 = 47.

2761453
המספרים 11 עד 100100. בעיגול השמאלי 3333 כפולות של 33, בימני 2020 כפולות של 55. ה-66 שבאמצע (כפולות של 1515) נמצאים בשני העיגולים: 27+6+14=4727 + 6 + 14 = 47. בחוץ — 5353.

כמה מהמספרים 11 עד 100100 אינם מתחלקים לא ב-22 ולא ב-33?

Show the answer and the solution

3333. מתחלקים ב-22 או ב-33: 50+33−16=6750 + 33 - 16 = 67 (ה-1616 הם כפולות 66). נשארים 100−67=33100 - 67 = 33.

מסלולים ועמודים

מסלול בשבכה: הולכים רק מזרחה או צפונה. בכל צומת רושמים בכמה דרכים מגיעים אליו — זה סכום המספרים בצומת שממערב לו ובצומת שמדרום לו. כך 33 צעדים מזרחה ו-22 צפונה נותנים 1010 מסלולים, בלי לצייר אף אחד. ספרות בעמודים: סופרים לפי קבוצות — 99 עמודים חד-ספרתיים, 9090 דו-ספרתיים, ואחריהם תלת-ספרתיים.

1111231361410AB
מ-AA ל-BB, רק מזרחה (ימינה) או צפונה (למעלה). ליד כל צומת: בכמה דרכים מגיעים אליו — סכום המספר שמשמאלו והמספר שמתחתיו. ב-BB: 4+6=104 + 6 = 10.

כמה ספרות נדפסו כדי למספר ספר בן 120120 עמודים?

שלוש קבוצות.

9×1=99 \times 1 = 9

עמודים 11 עד 99

90×2=18090 \times 2 = 180

עמודים 1010 עד 9999

21×3=6321 \times 3 = 63

עמודים 100100 עד 120120

9+180+63=2529 + 180 + 63 = 252

כשכתוב ״לפחות אחד״, ספרו את ההפך וחסרו מהכול. מספרים תלת-ספרתיים עם לפחות ספרה אחת 77: יש 900900 בסך הכול, ו-8×9×9=6488 \times 9 \times 9 = 648 בלי אף 77 — כלומר 252252.

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade