תרגול — זוגיות, התחלקות ושאריות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. לפני שמחשבים, שאלו: איזו תכונה אחת של המספר מספיקה כאן?

Exercises

Exercise 1

aa מספר אי-זוגי ו-bb מספר זוגי. איזה מהביטויים הבאים אי-זוגי?

  1. abab
  2. b2b^{2}
  3. a+aa + a
  4. a+ba + b
Show the answer and the solution

Answer: D a+ba + b

Worked solution:

a+ba + b

אי-זוגי ועוד זוגי

abab

יש גורם זוגי — זוגי

התשובה היא a+ba + b. abab זוגי כי bb זוגי, ו-a+a=2aa + a = 2a זוגי תמיד — גם כש-aa אי-זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 2

מחברים 1515 מספרים אי-זוגיים כלשהם. הסכום הוא:

  1. מתחלק ב-1515
  2. זוגי
  3. לא ניתן לדעת בוודאות
  4. אי-זוגי
Show the answer and the solution

Answer: D אי-זוגי

Worked solution:

1515

מספר המחוברים האי-זוגיים — אי-זוגי

התשובה היא אי-זוגי. כל זוג של מחוברים אי-זוגיים נותן זוגי, ונשאר מחובר אי-זוגי אחד. ״מתחלק ב-1515״ אינו נכון בהכרח: לפעמים כן (14×1+31=4514 \times 1 + 31 = 45), ולפעמים לא (14×1+3=1714 \times 1 + 3 = 17).

Check the answer on elev

Exercise 3

nn מספר שלם. איזה מהביטויים הבאים זוגי בהכרח?

  1. n2+nn^{2} + n
  2. n2+2nn^{2} + 2n
  3. 3n+13n + 1
  4. n2+1n^{2} + 1
Show the answer and the solution

Answer: A n2+nn^{2} + n

Worked solution:

n2+n=n(n+1)n^{2} + n = n(n+1)

מכפלה של שני מספרים עוקבים

n=1: n2+2n=3\begin{aligned}n &= 1: \ n^{2} + 2n \\ &= 3\end{aligned}

דוגמה נגדית לביטוי האחרון

התשובה היא n2+nn^{2} + n. אחד משני העוקבים nn, n+1n+1 זוגי. n2+2n=n(n+2)n^{2} + 2n = n(n+2) נראה דומה, אבל nn ו-n+2n+2 תמיד מאותה זוגיות, ועבור n=1n = 1 יוצא 33.

Check the answer on elev

Exercise 4

כמה ספרות שונות אפשר להציב במקום □\square כך שהמספר 5□4‾\overline{5 \square 4} יתחלק ב-99?

  1. 11
  2. 33
  3. 00
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: D 22

Worked solution:

5+□+4=9+□5 + \square + 4 = 9 + \square

סכום הספרות

□=0 9\begin{aligned}\square &= 0 \\ \ 9\end{aligned}

99 או 1818

התשובה היא 22: 504504 ו-594594. מי שעונה 11 מוצא את 00 ושוכח ש-1818 מתחלק גם הוא ב-99.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-44?

  1. 34183418
  2. 22262226
  3. 73167316
  4. 56345634
Show the answer and the solution

Answer: C 73167316

Worked solution:

16=4×416 = 4 \times 4

שתי הספרות האחרונות של 73167316

18:4=4.518 : 4 = 4.5

34183418 נגמר ב-88, אבל 1818 אינו מתחלק ב-44

התשובה היא 73167316. בודקים את שתי הספרות האחרונות, לא רק את האחרונה: 34183418 זוגי ונגמר ב-88, ובכל זאת אינו מתחלק ב-44.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהי ספרת האחדות של 3203^{20}?

  1. 33
  2. 77
  3. 99
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: D 11

Worked solution:

3, 9, 7, 13, \ 9, \ 7, \ 1

המחזור, באורך 44

20=5×420 = 5 \times 4

חמישה מחזורים שלמים — נגמר ב-11

התשובה היא 11. 2020 מתחלק ב-44, ולכן עוצרים בסוף מחזור. מי שעונה 33 מתחיל לספור מחדש מתחילת המחזור.

Check the answer on elev

Exercise 7

המספר nn נותן שארית 55 בחלוקה ב-66. מהי השארית של nn בחלוקה ב-33?

  1. 11
  2. 22
  3. לא ניתן לדעת בוודאות
  4. 55
Show the answer and the solution

Answer: B 22

Worked solution:

n=6k+5n = 6k + 5
6k+5=3(2k+1)+26k + 5 = 3(2k + 1) + 2

התשובה היא 22. 55 אינה שארית אפשרית בחלוקה ב-33. אפשר לבדוק: 5,11,175, 11, 17 נותנים כולם שארית 22. כאן יש ודאות, כי 33 מחלק את 66.

Check the answer on elev

Exercise 8

איזה מהמספרים הבאים מתחלק ב-1111?

  1. 51735173
  2. 35173517
  3. 71537153
  4. 51375137
Show the answer and the solution

Answer: D 51375137

Worked solution:

5−1+3−7=05 - 1 + 3 - 7 = 0

51375137

5−1+7−3=85 - 1 + 7 - 3 = 8

51735173 — לא

התשובה היא 5137=11×4675137 = 11 \times 467. בכל האפשרויות אותן ספרות, ולכן סכום הספרות לא עוזר — רק הסכום לסירוגין מבחין ביניהן.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה מחלקים חיוביים יש למספר 4848?

  1. 1010
  2. 99
  3. 88
  4. 1212
Show the answer and the solution

Answer: A 1010

Worked solution:

1×48, 2×24, 3×16, 4×12, 6×81 \times 48, \ 2 \times 24, \ 3 \times 16, \ 4 \times 12, \ 6 \times 8

חמישה זוגות

5×2=105 \times 2 = 10

התשובה היא 1010. 4848 אינו ריבוע, ולכן מספר המחלקים זוגי — וזה פוסל מיד את 99. 88 שוכח זוג אחד, בדרך כלל את 1×481 \times 48.

Check the answer on elev

Exercise 10

pp מספר ראשוני גדול מ-33. איזו טענה נכונה בהכרח?

  1. p2+1p^{2} + 1 מתחלק ב-33
  2. p+1p + 1 מתחלק ב-33
  3. p+2p + 2 ראשוני
  4. p2−1p^{2} - 1 מתחלק ב-33
Show the answer and the solution

Answer: D p2−1p^{2} - 1 מתחלק ב-33

Worked solution:

p≠3kp \neq 3k

pp אינו מתחלק ב-33

(p−1)(p+1)(p - 1)(p + 1)

p−1p - 1, pp, p+1p + 1 עוקבים; אחד מהם מתחלק ב-33, ואין זה pp

p=7: p+1=8 p+2=9\begin{aligned}p &= 7: \ p + 1 \\ &= 8 \\ \ p + 2 &= 9\end{aligned}

דוגמה נגדית לשתי טענות

התשובה היא p2−1p^{2} - 1 מתחלק ב-33, כי p2−1=(p−1)(p+1)p^{2} - 1 = (p-1)(p+1). p+1p + 1 מתחלק ב-33 רק כשהשארית של pp היא 22 (למשל 55), אבל לא עבור 77.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade