סדרה 1 — ספירה · Counting, parity and divisibility · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ח׳⁩ (pupils in ⁨ז׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

במסעדה ארוחה היא מנה ראשונה ( $4$ אפשרויות), מנה עיקרית ( $5$ אפשרויות) וקינוח ( $3$ אפשרויות) — אבל מותר לוותר על הקינוח. כמה ארוחות שונות אפשר להזמין?

$60$
$80$
$12$
$120$

Show the answer and the solution

Answer: B $80$

Worked solution:

3 + 1 = 4

בקינוח ארבע אפשרויות: שלושה קינוחים, או בלי

4 \times 5 \times 4 = 80

התשובה היא $80$ . ״בלי קינוח״ היא אפשרות נוספת בשלב הקינוח. $60 = 4 \times 5 \times 3$ שוכח אותה, ו- $12$ מחבר במקום לכפול.

Check the answer on elev

Exercise 2

בטורניר $12$ קבוצות, מחולקות לשני בתים של $6$ . בכל בית כל שתי קבוצות נפגשות פעם אחת. שתי הראשונות מכל בית עולות לחצי הגמר (שני משחקים), והמנצחות נפגשות בגמר. כמה משחקים בטורניר?

$66$
$30$
$60$
$33$

Show the answer and the solution

Answer: D $33$

Worked solution:

\frac{6 \times 5}{2} = 15

משחקים בכל בית

2 \times 15 = 30

שני הבתים

30 + 2 + 1 = 33

חצאי הגמר והגמר

התשובה היא $33$ . $66 = \frac{12 \times 11}{2}$ הוא ליגה אחת גדולה — אבל קבוצות מבתים שונים אינן נפגשות בשלב הבתים. $30$ שוכח את שלב ההדחה.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שסכום ספרותיהם $3$ ?

$6$
$10$
$7$
$3$

Show the answer and the solution

Answer: A $6$

Worked solution:

300, \ 210, \ 201

ספרת המאות $3$ או $2$

120, \ 102, \ 111

ספרת המאות $1$

6

התשובה היא $6$ . ספרת המאות אינה יכולה להיות $0$ . $10$ סופר גם את $030$ , $012$ וכדומה — שאינם תלת-ספרתיים.

Check the answer on elev

Exercise 4

במסיבה כל שני משתתפים לחצו ידיים פעם אחת, ובסך הכול היו $28$ לחיצות ידיים. כמה משתתפים היו?

$8$
$9$
$7$
$14$

Show the answer and the solution

Answer: A $8$

Worked solution:

\frac{n(n-1)}{2} = 28

\begin{aligned}n(n-1) &= 56 \\ &= 8 \times 7\end{aligned}

n = 8

התשובה היא $8$ . $14 = 28 : 2$ שוכח שכל אחד לוחץ לכל האחרים ולא לאחד בלבד, ו- $7$ נותן רק $\frac{7 \times 6}{2} = 21$ לחיצות.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה מהמספרים $1$ עד $200$ מתחלקים ב- $4$ או ב- $6$ ?

$83$
$75$
$67$
אף אחת מהתשובות אינה נכונה

Show the answer and the solution

Answer: C $67$

Worked solution:

50 + 33 = 83

כפולות $4$ וכפולות $6$

200 : 12 \to 16

כפולות $12$ נספרו פעמיים

83 - 16 = 67

התשובה היא $67$ . $83$ סופר פעמיים את כפולות $12$ . $75$ מחסיר רק את כפולות $24$ — אבל מספר שמתחלק ב- $4$ וב- $6$ הוא כל כפולה של $12$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

כותבים את כל המספרים מ- $1$ עד $100$ . כמה פעמים נכתבה הספרה $1$ ?

$11$
$21$
$19$
$20$

Show the answer and the solution

Answer: B $21$

Worked solution:

1, 11, 21, \ldots, 91 \to 10

באחדות

10, 11, \ldots, 19 \to 10

בעשרות

100 \to 1

במאות

10 + 10 + 1 = 21

התשובה היא $21$ . סופרים ספרות, לא מספרים: ב- $11$ הספרה $1$ נכתבת פעמיים. $19$ סופר את $11$ פעם אחת, ו- $20$ שוכח את $100$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

רצה הולכת בשבכת רחובות רק מזרחה או צפונה. כדי להגיע ליעד עליה ללכת $3$ צעדים מזרחה ו- $3$ צפונה. הצומת שנמצא צעד אחד מזרחה וצעד אחד צפונה מנקודת המוצא סגור לעבודות. כמה מסלולים יש לה?

$20$
$14$
$12$
$8$

Show the answer and the solution

Answer: D $8$

Worked solution:

\frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20

כל המסלולים: בוחרים $3$ צעדים צפונה מתוך $6$

2 \times 6 = 12

דרך הצומת הסגור: $2$ דרכים להגיע אליו, $6$ דרכים ממנו ליעד

20 - 12 = 8

התשובה היא $8$ . $14 = 20 - 6$ מחסיר רק את $6$ ההמשכים מהצומת הסגור, ושוכח שמגיעים אליו בשתי דרכים — מזרחה-צפונה או צפונה-מזרחה.

Check the answer on elev

Exercise 8

קוד בן ארבעה סימנים: שתי אותיות מתוך האותיות א, ב, ג, ד, ה — מותר לחזור על אות — ואחריהן שתי ספרות שונות. כמה קודים אפשריים?

$2250$
$1800$
$115$
$2500$

Show the answer and the solution

Answer: A $2250$

Worked solution:

5 \times 5 = 25

האותיות

10 \times 9 = 90

הספרות

25 \times 90 = 2250

התשובה היא $2250$ . $1800 = 5 \times 4 \times 90$ אוסר לחזור על אות, ו- $2500 = 25 \times 100$ מתיר לחזור על ספרה. $115$ מחבר במקום לכפול.

Check the answer on elev

Exercise 9

בטורניר שחמט $10$ שחקנים, וכל שניים שיחקו זה נגד זה פעם אחת. ניצחון מזכה בנקודה, הפסד באפס, ותיקו בחצי נקודה לכל אחד. מהו סכום הנקודות של כל השחקנים יחד?

תלוי במספר התיקו
$50$
$90$
$45$

Show the answer and the solution

Answer: D $45$

Worked solution:

\frac{10 \times 9}{2} = 45

מספר המשחקים

\begin{aligned}1 + 0 &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \\ &= 1\end{aligned}

כל משחק מחלק נקודה אחת בדיוק

התשובה היא $45$ . כל משחק מוסיף לסכום נקודה אחת בדיוק, גם בתיקו — ולכן מספר התיקו אינו משנה דבר. $90$ סופר כל משחק פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שכל ספרותיהם שונות והם מתחלקים ב- $5$ ?

$144$
$72$
$136$
$128$

Show the answer and the solution

Answer: C $136$

Worked solution:

9 \times 8 = 72

האחדות $0$

8 \times 8 = 64

האחדות $5$ : המאות לא $0$ ולא $5$

72 + 64 = 136

התשובה היא $136$ . $144 = 72 \times 2$ מניח שהאחדות $5$ נותנת אותו מספר כמו האחדות $0$ — אבל כשהאחדות $5$ , ספרת המאות מאבדת שתי אפשרויות. $72$ שוכח את המספרים שנגמרים ב- $5$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev