סדרה 2 — המקרה הגרוע ביותר

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

בכד 88 כדורים אדומים, 88 כחולים ו-88 ירוקים. כמה כדורים צריך לשלוף בעיניים עצומות כדי להיות בטוחים בשניים מאותו צבע?

  1. 44
  2. 99
  3. 1717
  4. 33
Show the answer and the solution

Answer: A 44

Worked solution:

33

הגרוע ביותר: אחד מכל צבע

3+1=43 + 1 = 4

התשובה היא 44. שלושה כדורים יכולים להיות בשלושה צבעים. 99 ו-1717 עונים על שאלות אחרות — צבע מסוים, או שני צבעים שונים.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותו כד. כמה כדורים צריך לשלוף כדי להיות בטוחים בשני כדורים אדומים?

  1. 44
  2. 1010
  3. 1818
  4. 1717
Show the answer and the solution

Answer: C 1818

Worked solution:

8+8=168 + 8 = 16

הגרוע ביותר: כל הכחולים וכל הירוקים

16+2=1816 + 2 = 18

התשובה היא 1818. 1717 מבטיח אדום אחד בלבד, ו-10=8+210 = 8 + 2 שוכח שיש שני צבעים אחרים שהיריב יכול להוציא קודם.

Check the answer on elev

Exercise 3

באותו כד. כמה כדורים צריך לשלוף כדי להיות בטוחים בשני כדורים בצבעים שונים?

  1. 99
  2. 1717
  3. 22
  4. 33
Show the answer and the solution

Answer: A 99

Worked solution:

88

הגרוע ביותר: כל שמונת הכדורים של צבע אחד

8+1=98 + 1 = 9

התשובה היא 99. היריב שולף קודם צבע אחד עד הסוף. 22 ו-33 הם המקרה הטוב, לא הגרוע.

Check the answer on elev

Exercise 4

בשקית 1515 גולות: 33 מכל אחד מ-55 צבעים. כמה גולות צריך לשלוף כדי להיות בטוחים ב-33 גולות באותו צבע?

  1. 1111
  2. 88
  3. 1515
  4. 1616
Show the answer and the solution

Answer: A 1111

Worked solution:

5×2=105 \times 2 = 10

הגרוע ביותר: שתיים מכל צבע

10+1=1110 + 1 = 11

התשובה היא 1111. 15=5×315 = 5 \times 3 מניח שצריך את כל הגולות, ו-8=5+38 = 5 + 3 מחבר את הנתונים בלי לבנות את המקרה הגרוע.

Check the answer on elev

Exercise 5

במגירה 22 גרביים אדומים, 22 כחולים ו-1010 אפורים. כמה גרביים צריך לשלוף בחושך כדי להיות בטוחים ב-44 גרביים באותו צבע?

  1. 44
  2. 88
  3. 1313
  4. 1010
Show the answer and the solution

Answer: B 88

Worked solution:

2+2+3=72 + 2 + 3 = 7

הגרוע ביותר: כל האדומים, כל הכחולים ו-33 אפורים

7+1=87 + 1 = 8

הבא בהכרח אפור — הרביעי

התשובה היא 88. הנוסחה 3×3+1=103 \times 3 + 1 = 10 מניחה שהיריב יכול לתת שלושה אדומים ושלושה כחולים — אבל יש רק שניים מכל אחד.

Check the answer on elev

Exercise 6

בחוג 5050 ילדים. מהו המספר הגדול ביותר kk שעבורו בוודאות יש יום בשבוע שבו נולדו לפחות kk מהילדים?

  1. 88
  2. 22
  3. 77
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: A 88

Worked solution:

7×7=49<507 \times 7 = 49 < 50

אי אפשר שבכל יום לכל היותר 77 — לכן יש יום עם 88

7×8=56≥507 \times 8 = 56 \geq 50

אפשר שבכל יום לכל היותר 88 — לכן אין ודאות ל-99

התשובה היא 88. מחלקים 50:750 : 7 ומעגלים למעלה. 77 הוא העיגול כלפי מטה — הוא נכון, אבל אינו הגדול ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 7

בוחרים מספרים שונים מתוך 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100. כמה מספרים צריך לבחור כדי להיות בטוחים שיש ביניהם שניים שההפרש שלהם מתחלק ב-77?

  1. 1414
  2. 88
  3. 1515
  4. 77
Show the answer and the solution

Answer: B 88

Worked solution:

0,1,…,60, 1, \ldots, 6

שבע שאריות אפשריות בחלוקה ב-77

7+1=87 + 1 = 8

שני מספרים עם אותה שארית — ההפרש שלהם מתחלק ב-77

התשובה היא 88. התאים הם השאריות, לא המספרים: 1,2,…,71, 2, \ldots, 7 הם שבעה מספרים בלי הפרש שמתחלק ב-77. 15=2×7+115 = 2 \times 7 + 1 מבטיח שלושה עם אותה שארית — יותר ממה שנשאל.

Check the answer on elev

Exercise 8

בוחרים ספרות שונות מתוך 1,2,…,91, 2, \ldots, 9. כמה ספרות צריך לבחור כדי להיות בטוחים שיש ביניהן שתיים שסכומן 1010?

  1. 99
  2. 55
  3. 66
  4. 1010
Show the answer and the solution

Answer: C 66

Worked solution:

(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)(1,9), (2,8), (3,7), (4,6)

ארבעה זוגות

55

55 אינו בזוג — הוא לבד

4+1=54 + 1 = 5

הגרוע ביותר: אחד מכל זוג ועוד 55

5+1=65 + 1 = 6

התשובה היא 66. 55 שוכח את הספרה 55, שאין לה בת-זוג: 1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5 הן חמש ספרות בלי סכום 1010.

Check the answer on elev

Exercise 9

2525 תלמידים נבחנו על 55 שאלות, וכל אחד פתר נכון בין 00 ל-55 שאלות. מהו המספר הגדול ביותר kk שעבורו בוודאות יש kk תלמידים שפתרו אותו מספר שאלות?

  1. לא ניתן לדעת בוודאות
  2. 44
  3. 55
  4. 66
Show the answer and the solution

Answer: C 55

Worked solution:

0,1,2,3,4,50, 1, 2, 3, 4, 5

שישה ״תאים״, לא חמישה

6×4=24<256 \times 4 = 24 < 25

יש תא עם לפחות 55

6×5=30≥256 \times 5 = 30 \geq 25

אין ודאות ל-66

התשובה היא 55. יש שש תוצאות אפשריות — גם 00. מי שסופר חמישה תאים מקבל 255=5\frac{25}{5} = 5 ואחר כך מוסיף אחד, ועונה 66.

Check the answer on elev

Exercise 10

בחדר 66 אנשים. חלקם לחצו ידיים זה לזה (כל זוג לכל היותר פעם אחת). איזו טענה נכונה בוודאות?

  1. יש מישהו שלחץ יד לכולם
  2. מספר הלחיצות הכולל זוגי
  3. כל אחד לחץ לפחות יד אחת
  4. יש שניים שלחצו ידיים לאותו מספר של אנשים
Show the answer and the solution

Answer: D יש שניים שלחצו ידיים לאותו מספר של אנשים

Worked solution:

0,1,…,50, 1, \ldots, 5

שישה מספרים אפשריים של לחיצות לאדם

0, 50, \ 5

לא ייתכנו שניהם: מי שלחץ ל-55 לחץ גם לזה שלחץ ל-00

55

נשארים חמישה ערכים לשישה אנשים — שניים חולקים ערך

התשובה היא יש שניים שלחצו לאותו מספר. זה שובך יונים עם תא שנסגר: 00 ו-55 אינם יכולים להופיע יחד. שאר הטענות נופלות כשהייתה לחיצה אחת בלבד — מספר אי-זוגי, ורוב האנשים לא לחצו.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade