סדרה 3 — זוגיות והתחלקות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

aa ו-bb שלמים, ו-a+ba + b אי-זוגי. איזה ביטוי זוגי בהכרח?

  1. a2+b2a^{2} + b^{2}
  2. a−ba - b
  3. abab
  4. a+2ba + 2b
Show the answer and the solution

Answer: C abab

Worked solution:

a+ba + b

אי-זוגי — ולכן אחד מהם זוגי והשני אי-זוגי

abab

יש גורם זוגי

התשובה היא abab. a−ba - b ו-a2+b2a^{2} + b^{2} תמיד אי-זוגיים כאן. a+2ba + 2b זוגי רק כש-aa הוא הזוגי מבין השניים — ואין לנו מידע מי.

Check the answer on elev

Exercise 2

nn מספר שלם. איזה ביטוי מתחלק ב-66 בהכרח?

  1. n(n+2)n(n+2)
  2. n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)
  3. n(n+1)n(n+1)
  4. 3n+33n + 3
Show the answer and the solution

Answer: B n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)

Worked solution:

n, n+1, n+2n, \ n+1, \ n+2

שלושה עוקבים: יש ביניהם זוגי ויש כפולה של 33

n=1: n(n+1)=2 3n+3=6\begin{aligned}n &= 1: \ n(n+1) \\ &= 2 \\ \ 3n + 3 &= 6\end{aligned}
n=2: 3n+3=9\begin{aligned}n &= 2: \ 3n + 3 \\ &= 9\end{aligned}

התשובה היא n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2). n(n+1)n(n+1) זוגי תמיד אבל לא תמיד מתחלק ב-33. 3n+33n + 3 מתחלק ב-33, אבל זוגי רק כש-nn אי-זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 3

המספר nn נותן שארית 33 בחלוקה ב-44. מהי השארית של nn בחלוקה ב-88?

  1. 77
  2. 33
  3. 66
  4. לא ניתן לדעת בוודאות
Show the answer and the solution

Answer: D לא ניתן לדעת בוודאות

Worked solution:

n=3: 3:8→3n = 3: \ 3 : 8 \to 3
n=7: 7:8→7n = 7: \ 7 : 8 \to 7

שני מספרים שמתאימים לנתון, שתי שאריות שונות

התשובה היא לא ניתן לדעת בוודאות. 33 ו-77 נותנים שניהם שארית 33 בחלוקה ב-44, אבל שאריות שונות בחלוקה ב-88. בכיוון ההפוך יש ודאות: 44 מחלק את 88, לא להפך.

Check the answer on elev

Exercise 4

הספרה AA נבחרה כך שהמספר 35A2‾\overline{35A2} מתחלק גם ב-33 וגם ב-44. מהי AA?

  1. 11
  2. 88
  3. 55
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: C 55

Worked solution:

A2‾=1232527292\begin{aligned}\overline{A2} &= 12 \\ 32 \\ 52 \\ 72 \\ 92\end{aligned}

מתחלק ב-44: AA אי-זוגית

3+5+A+2=10+A3 + 5 + A + 2 = 10 + A

מתחלק ב-33: A=2,5,8A = 2, 5, 8

A=5A = 5

רק היא בשתי הרשימות

התשובה היא 55. 22 ו-88 עוברים את בדיקת ה-33 אבל נותנים 2222 ו-8282, שאינם מתחלקים ב-44. 11 עובר את בדיקת ה-44 בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהי ספרת האחדות של 220262^{2026}?

  1. 44
  2. 22
  3. 88
  4. 66
Show the answer and the solution

Answer: A 44

Worked solution:

2, 4, 8, 62, \ 4, \ 8, \ 6

המחזור, באורך 44

2026=506×4+22026 = 506 \times 4 + 2
44

הצעד השני במחזור

התשובה היא 44. השארית של 20262026 בחלוקה ב-44 היא 22 — מספיק לבדוק את 2626. 66 מתקבל כשמניחים ש-20262026 מתחלק ב-44 כי הוא זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהי ספרת האחדות של המכפלה 1×3×5×7×…×991 \times 3 \times 5 \times 7 \times \ldots \times 99 (כל המספרים האי-זוגיים עד 9999)?

  1. 55
  2. 00
  3. 99
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: A 55

Worked solution:

5×3=155 \times 3 = 15

יש במכפלה 55 — היא מתחלקת ב-55

1×3×…1 \times 3 \times \ldots

כל הגורמים אי-זוגיים — המכפלה אי-זוגית

התשובה היא 55. מספר שמתחלק ב-55 ואינו זוגי נגמר ב-55. 00 מתקבל כשזוכרים את ה-55 ושוכחים שאין שום גורם זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 7

המספר nn נותן שארית 33 בחלוקה ב-77. מהי השארית של 2n+52n + 5 בחלוקה ב-77?

  1. 66
  2. 1111
  3. 44
  4. 33
Show the answer and the solution

Answer: C 44

Worked solution:

n=7k+3n = 7k + 3
2n+5=14k+112n + 5 = 14k + 11
11=7+411 = 7 + 4

השארית 44

התשובה היא 44. מחליפים את nn בשארית שלו: 2×3+5=112 \times 3 + 5 = 11 — ו-1111 עדיין גדול מ-77. מי שעוצר ב-1111 שוכח שהשארית קטנה מהמחלק.

Check the answer on elev

Exercise 8

לאיזה מהמספרים הבאים יש מספר אי-זוגי של מחלקים חיוביים?

  1. 4848
  2. 120120
  3. 7272
  4. 144144
Show the answer and the solution

Answer: D 144144

Worked solution:

144=12×12144 = 12 \times 12

ריבוע: המחלק 1212 מתאים לעצמו

48,72,12048, 72, 120

אינם ריבועים — המחלקים בזוגות

התשובה היא 144144, שיש לו 1515 מחלקים. המחלקים באים בזוגות, ורק בריבוע יש מחלק שהוא בן-הזוג של עצמו.

Check the answer on elev

Exercise 9

כותבים מספר תלת-ספרתי פעמיים ברצף, ומקבלים מספר בן שש ספרות — למשל 457457457457. מה נכון בוודאות על המספר שמתקבל?

  1. הוא מתחלק ב-77, ב-1111 וב-1313
  2. הוא זוגי
  3. הוא מתחלק ב-99
  4. הוא מתחלק ב-1111, אבל לא בהכרח ב-77
Show the answer and the solution

Answer: A הוא מתחלק ב-77, ב-1111 וב-1313

Worked solution:

abcabc‾=abc‾×1000+abc‾\overline{abcabc} = \overline{abc} \times 1000 + \overline{abc}
=abc‾×1001= \overline{abc} \times 1001
1001=7×11×131001 = 7 \times 11 \times 13

התשובה היא מתחלק ב-77, ב-1111 וב-1313. מי שבודק רק את סימן ה-1111 רואה את ה-1111, אבל 10011001 מביא איתו גם את 77 ואת 1313. 457457457457 עצמו אי-זוגי, ואינו מתחלק ב-99.

Check the answer on elev

Exercise 10

pp ו-qq מספרים ראשוניים, ו-p+q=99p + q = 99. מהו pqpq?

  1. אין פתרון
  2. 9797
  3. לא ניתן לדעת בוודאות
  4. 194194
Show the answer and the solution

Answer: D 194194

Worked solution:

9999

אי-זוגי — ולכן אחד המחוברים זוגי

p=2 q=97\begin{aligned}p &= 2 \\ \ q &= 97\end{aligned}

הראשוני הזוגי היחיד הוא 22, ו-9797 ראשוני

2×97=1942 \times 97 = 194

התשובה היא 194194. ״אין פתרון״ שוכח את 22: שני ראשוניים אי-זוגיים אכן לא יתנו סכום אי-זוגי, אבל 22 ראשוני. והפתרון יחיד, ולכן יש ודאות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade