סדרה 4 — שאלות מעורבות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

בכמה מספרים דו-ספרתיים ספרת העשרות גדולה מספרת האחדות?

  1. 4545
  2. 9090
  3. 3636
  4. 5454
Show the answer and the solution

Answer: A 4545

Worked solution:

1+2+…+91 + 2 + \ldots + 9

עשרות 11: אחדות 00; עשרות 22: אחדות 0,10, 1; וכן הלאה

=45= 45

התשובה היא 4545. 3636 שוכח את האחדות 00 (10,20,…,9010, 20, \ldots, 90), ו-5454 כולל גם את 11,22,…,9911, 22, \ldots, 99 — שבהם הספרות שוות.

Check the answer on elev

Exercise 2

בארון 55 זוגות נעליים, כל זוג שונה מהאחרים, וכל הנעליים מעורבבות. כמה נעליים צריך לשלוף בחושך כדי להיות בטוחים ששלפנו שתי נעליים מאותו זוג?

  1. 33
  2. 66
  3. 22
  4. 1111
Show the answer and the solution

Answer: B 66

Worked solution:

55

הגרוע ביותר: נעל אחת מכל זוג

5+1=65 + 1 = 6

התשובה היא 66. כל זוג הוא ״תא״, ויש חמישה תאים. 11=2×5+111 = 2 \times 5 + 1 מתייחס לכל נעל כאילו היא תא.

Check the answer on elev

Exercise 3

הסכום 1+2+3+…+991 + 2 + 3 + \ldots + 99 הוא:

  1. אי-זוגי
  2. זוגי ואינו מתחלק ב-33
  3. זוגי ומתחלק ב-99
  4. מתחלק ב-44
Show the answer and the solution

Answer: C זוגי ומתחלק ב-99

Worked solution:

99×1002=99×50\frac{99 \times 100}{2} = 99 \times 50

זוגות מהקצוות: 1+991 + 99, 2+982 + 98, ...

99×50=495099 \times 50 = 4950

9999 מתחלק ב-99, ו-5050 זוגי

התשובה היא זוגי ומתחלק ב-99. יש בסכום 5050 מחוברים אי-זוגיים — מספר זוגי — ולכן הסכום זוגי. 49504950 אינו מתחלק ב-44, כי 5050 תורם רק גורם 22 אחד.

Check the answer on elev

Exercise 4

חמישה חברים, ביניהם דנה, מתיישבים בשורה של חמישה כיסאות. דנה חייבת לשבת באחד משני הקצוות. בכמה סידורים שונים הם יכולים לשבת?

  1. 4848
  2. 2020
  3. 2424
  4. 120120
Show the answer and the solution

Answer: A 4848

Worked solution:

22

המקום של דנה

4×3×2×1=244 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

ארבעת האחרים בארבעת הכיסאות הנותרים

2×24=482 \times 24 = 48

התשובה היא 4848. 2424 שוכח שיש שני קצוות, ו-120120 מתעלם מהתנאי.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזה מהמספרים הבאים מחלק בוודאות את המכפלה של כל חמישה מספרים שלמים חיוביים עוקבים?

  1. 240240
  2. 2525
  3. 77
  4. 120120
Show the answer and the solution

Answer: D 120120

Worked solution:

1×2×3×4×5=1201 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120

המכפלה הקטנה ביותר — שום מחלק גדול ממנה אינו בטוח

2, 3, 4, 52, \ 3, \ 4, \ 5

בחמישה עוקבים יש כפולה של 33, של 44, של 55, ועוד זוגי נוסף

התשובה היא 120120. 240240 נפסל מיד: הוא אינו מחלק את 120120 עצמו. 2525 ו-77 נפסלים באותה דוגמה.

Check the answer on elev

Exercise 6

מהו המספר הקטן ביותר של אנשים שמבטיח שיש ביניהם שלושה שחוגגים יום הולדת באותו תאריך? (בשנה 366366 תאריכים אפשריים, כולל 2929 בפברואר.)

  1. 733733
  2. 732732
  3. 10991099
  4. 367367
Show the answer and the solution

Answer: A 733733

Worked solution:

366×2=732366 \times 2 = 732

הגרוע ביותר: שניים בכל תאריך

732+1=733732 + 1 = 733

התשובה היא 733733. 732732 עדיין מאפשר שניים בדיוק בכל תאריך, ו-367367 מבטיח רק שניים באותו תאריך.

Check the answer on elev

Exercise 7

כדי למספר את עמודי ספר, מ-11 ואילך, נדפסו 10021002 ספרות. כמה עמודים בספר?

  1. 271271
  2. 369369
  3. 370370
  4. 334334
Show the answer and the solution

Answer: C 370370

Worked solution:

9+180=1899 + 180 = 189

עמודים 11 עד 9999

1002−189=8131002 - 189 = 813
813:3=271813 : 3 = 271

עמודים תלת-ספרתיים

99+271=37099 + 271 = 370

התשובה היא 370370. 271271 הוא רק מספר העמודים התלת-ספרתיים, ו-334=1002:3334 = 1002 : 3 מניח שכל העמודים תלת-ספרתיים.

Check the answer on elev

Exercise 8

aa ו-bb שלמים, ו-abab אי-זוגי. מה נכון בוודאות?

  1. a2+ba^{2} + b אי-זוגי
  2. ab+1ab + 1 אי-זוגי
  3. a−ba - b אי-זוגי
  4. a+ba + b זוגי
Show the answer and the solution

Answer: D a+ba + b זוגי

Worked solution:

abab

אי-זוגי — ולכן גם aa וגם bb אי-זוגיים

a+ba + b

אי-זוגי ועוד אי-זוגי — זוגי

התשובה היא a+ba + b זוגי. מכפלה אי-זוגית רק כשכל הגורמים אי-זוגיים. אז גם a−ba - b ו-a2+ba^{2} + b זוגיים, ו-ab+1ab + 1 זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 9

בכיתה 3030 תלמידים. 1818 משחקים כדורגל, 1515 משחקים כדורסל, ו-55 אינם משחקים אף אחד מהשניים. כמה משחקים גם כדורגל וגם כדורסל?

  1. 1313
  2. 3333
  3. 33
  4. 88
Show the answer and the solution

Answer: D 88

Worked solution:

30−5=2530 - 5 = 25

משחקים לפחות אחד

18+15=3318 + 15 = 33

מי שמשחק שניהם נספר פעמיים

33−25=833 - 25 = 8

התשובה היא 88. 3=33−303 = 33 - 30 שוכח את חמשת התלמידים שאינם משחקים, ו-3333 הוא הסכום עם הכפילות.

Check the answer on elev

Exercise 10

בכד 2020 כדורים, אדומים וכחולים בלבד. ידוע שכדי להיות בטוחים ששלפנו שני כדורים אדומים צריך לשלוף 1414 כדורים — ופחות לא מספיק. כמה כדורים כחולים בכד?

  1. 1414
  2. 66
  3. לא ניתן לדעת בוודאות
  4. 1212
Show the answer and the solution

Answer: D 1212

Worked solution:

b+2=14b + 2 = 14

הגרוע ביותר: כל הכחולים, ואחריהם שני אדומים

b=12b = 12
20−12=8≥220 - 12 = 8 \geq 2

יש מספיק אדומים — המקרה אפשרי

התשובה היא 1212. המידע ״1414 ולא פחות״ קובע בדיוק את מספר הכחולים. 6=20−146 = 20 - 14 מחסיר את הנתונים בלי לבנות את המקרה הגרוע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade