מתאימים מתוך אפשריים · Probability · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ח׳⁩ (pupils in ⁨ז׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כל שאלת הסתברות בסיסית נפתרת בשתי ספירות: קודם כל המקרים האפשריים (המכנה), ואחר כך המקרים המתאימים (המונה). מי שמתחיל מהמונה שוכח בדרך כלל חלק מהמכנה.

תלמיד מהכיתה

בקופסה $7$ כדורים לבנים ו- $5$ כדורים שחורים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא שחור?

Show the answer and the solution

$\frac{5}{12}$ . יש $7 + 5 = 12$ כדורים. מי שכתב $\frac{5}{7}$ חילק בכדורים הלבנים בלבד.

המשלים — מה שלא קרה

ההסתברות שמשהו לא יקרה היא $1$ פחות ההסתברות שהוא יקרה. כשקל יותר לספור את מה שלא רוצים, סופרים אותו ומחסרים.

P(\overline{A}) = 1 - P(A)

$\overline{A}$ — המאורע ש- $A$ לא קורה

בכד $20$ פתקים, ממוספרים מ- $1$ עד $20$ . מה ההסתברות שהמספר על הפתק אינו מתחלק ב- $5$ ?

סופרים את מה שלא רוצים — זה קצר יותר.

5, 10, 15, 20

מתחלקים ב- $5$ : ארבעה פתקים

\frac{4}{20} = \frac{1}{5}

ההסתברות שכן מתחלק

1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

המשלים

4

פתקים מתוך

20

מתחלקים ב-

5

16

הלבנים הם המשלים:

\frac{16}{20} = \frac{4}{5}

ההסתברות שמחר ירד גשם היא $30\%$ . מה ההסתברות שמחר לא ירד גשם?

Show the answer and the solution

$100\% - 30\% = 70\%$ . אחוזים הם הסתברות שנכתבה מתוך $100$ , והמשלים שלהם הוא $100\%$ פחות.

בלי החזרה

מוציאים כדור ולא מחזירים אותו. בהוצאה השנייה כבר אין אותו מספר כדורים: המכנה קטן ב- $1$ , והמונה קטן ב- $1$ אם הכדור שיצא היה מהסוג שרוצים.

בקופסה $3$ כדורים אדומים ו- $7$ לבנים. יצא כדור אדום, ולא החזירו אותו. מה ההסתברות שגם הכדור הבא יהיה אדום?

Show the answer and the solution

$\frac{2}{9}$ . נשארו $9$ כדורים, ומהם $2$ אדומים. $\frac{3}{10}$ שוכח שהכדור הראשון כבר בחוץ.

המלכודות של המונה והמכנה.

\frac{5}{7}

\frac{5}{12}

המכנה הוא כל הכדורים — גם השחורים עצמם.

\frac{12}{5}

\frac{5}{12}

הסתברות לעולם אינה גדולה מ- $1$ .

\frac{1}{3}

\frac{6}{12} = \frac{1}{2}

״יש שלושה צבעים, אז הסיכוי לירוק שליש״ — רק אם בכל צבע אותו מספר כדורים. סופרים כדורים, לא צבעים.

לפני כל שבר, כתבו בצד: ״מתוך כמה?״. זה המכנה, וברוב הטעויות — הוא זה שנשכח.

תלמיד מהכיתה

המשלים — מה שלא קרה

בלי החזרה

Keep practising on elev