סדרה 5 — מעורבת

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

מהו האיבר הבא בסדרה 2,5,11,23,47,…2, 5, 11, 23, 47, \ldots?

  1. 7171
  2. 9696
  3. 9494
  4. 9595
Show the answer and the solution

Answer: D 9595

Worked solution:

3,6,12,243, 6, 12, 24

ההפרשים מוכפלים

47×2+1=9547 \times 2 + 1 = 95

התשובה היא 9595. 7171 חוזר על ההפרש 2424, ו-9494 מכפיל ושוכח את התוספת.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו האיבר הבא בסדרה 100,1,95,2,90,4,85,8,…100, 1, 95, 2, 90, 4, 85, 8, \ldots?

  1. 1616
  2. 7575
  3. 8080
  4. 1212
Show the answer and the solution

Answer: C 8080

Worked solution:

100,95,90,85100, 95, 90, 85

המקומות האי-זוגיים: יורדת ב-55

1,2,4,81, 2, 4, 8

הזוגיים: כפל ב-22

85−5=8085 - 5 = 80

האיבר התשיעי במקום אי-זוגי

התשובה היא 8080. 1616 הוא הבא בסדרה הזוגית — אבל עכשיו תור האי-זוגית.

Check the answer on elev

Exercise 3

בסדרה, כל איבר מהשני והלאה שווה לשלוש פעמים הקודם פחות 22. האיבר הרביעי הוא 5555. מהו האיבר הראשון?

  1. 1919
  2. 33
  3. 11
  4. 77
Show the answer and the solution

Answer: B 33

Worked solution:

55+23=19\frac{55 + 2}{3} = 19

הולכים אחורה: מוסיפים 22 ומחלקים ב-33

19+23=7\frac{19 + 2}{3} = 7
7+23=3\frac{7 + 2}{3} = 3

התשובה היא 33. 77 הוא האיבר השני — עצירה צעד אחד מוקדם מדי.

Check the answer on elev

Exercise 4

מהי ספרת האחדות של 8508^{50}?

  1. 44
  2. 66
  3. 88
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: A 44

Worked solution:

8,4,2,68, 4, 2, 6

המחזור: 8×8=648 \times 8 = 64, 4×8=324 \times 8 = 32, 2×8=162 \times 8 = 16

50=4×12+250 = 4 \times 12 + 2

שארית 22

התשובה היא 44. 66 מתקבל כשמתייחסים לשארית כאילו היא 00.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשלב nn מסדרים נקודות על ההיקף של ריבוע, כך שבכל צלע יש n+1n + 1 נקודות (נקודת פינה שייכת לשתי צלעות). כמה נקודות בשלב 2525?

  1. 104104
  2. 100100
  3. 9696
  4. 625625
Show the answer and the solution

Answer: B 100100

Worked solution:

4(n+1)−4=4n4(n + 1) - 4 = 4n

ארבע צלעות, וכל אחת מארבע הפינות נספרה פעמיים

4×25=1004 \times 25 = 100

התשובה היא 100100. 104104 סופר כל פינה פעמיים, ו-625625 ממלא את כל הריבוע במקום רק את ההיקף.

Check the answer on elev

Exercise 6

בסדרה, האיבר הראשון 11, וכל איבר הבא שווה לשלוש פעמים הקודם ועוד 11. איזה מהמספרים הבאים מופיע בסדרה?

  1. אף אחת מהתשובות אינה נכונה
  2. 360360
  3. 365365
  4. 10921092
Show the answer and the solution

Answer: A אף אחת מהתשובות אינה נכונה

Worked solution:

1,4,13,40,121,364,10931, 4, 13, 40, 121, 364, 1093

האיברים

364+1=365≠1093364 + 1 = 365 \neq 1093

365365 ו-10921092 קרובים לאיברים, אבל אינם איברים

התשובה היא אף אחת מהתשובות אינה נכונה. 365365 ו-10921092 נבנו להיראות כמו ״האיבר הבא״ — אבל 364×3+1=1093364 \times 3 + 1 = 1093. 360360 ו-10921092 מתחלקים ב-33, ואילו כל איבר הוא ״שלוש פעמים משהו ועוד 11״ — שארית 11 בחלוקה ל-33.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו האיבר הבא בסדרה 11,12,23,35,58,813,…\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{8}{13}, \ldots?

  1. 1318\frac{13}{18}
  2. 821\frac{8}{21}
  3. 1321\frac{13}{21}
  4. 1121\frac{11}{21}
Show the answer and the solution

Answer: C 1321\frac{13}{21}

Worked solution:

1,1,2,3,5,8,13,211, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

המונים והמכנים — שניהם סדרה שבה כל איבר הוא סכום שני הקודמים

1321\frac{13}{21}

המונה החדש הוא המכנה הקודם

התשובה היא 1321\frac{13}{21}. 1318\frac{13}{18} מקדם את המכנה בהפרש קבוע של 55, ו-1121\frac{11}{21} מקדם את המונה בהפרש 33 — שניהם מתאימים רק לזוג האחרון.

Check the answer on elev

Exercise 8

בסדרה 3,50,7,45,11,40,…3, 50, 7, 45, 11, 40, \ldots — מהו סכום האיבר ה-2929 והאיבר ה-3030?

  1. 3838
  2. 3939
  3. 4040
  4. 5454
Show the answer and the solution

Answer: B 3939

Worked solution:

3+4×14=593 + 4 \times 14 = 59

ה-2929: האיבר ה-1515 בסדרה האי-זוגית

50−5×14=−2050 - 5 \times 14 = -20

ה-3030: האיבר ה-1515 בסדרה הזוגית

59+(−20)=3959 + (-20) = 39

התשובה היא 3939. דרך קצרה: סכום כל זוג יורד ב-11 — 53,52,51,…53, 52, 51, \ldots — ולכן הזוג ה-1515 נותן 53−1453 - 14. 3838 יורד 1515 פעמים במקום 1414.

Check the answer on elev

Exercise 9

הסדרה 1,2,3,1,2,3,…1, 2, 3, 1, 2, 3, \ldots — אחרי כמה איברים הסכום עובר לראשונה את 100100?

  1. 5050
  2. 1717
  3. 5151
  4. 4949
Show the answer and the solution

Answer: C 5151

Worked solution:

1+2+3=61 + 2 + 3 = 6

סכום מחזור

16×6=9616 \times 6 = 96

אחרי 4848 איברים

96+1+2=9999+3=102\begin{aligned}96 + 1 + 2 &= 99 \\ \quad 99 + 3 &= 102\end{aligned}

האיבר ה-5151 עובר את 100100

התשובה היא 5151. 1717 הוא מספר המחזורים (100:6≈17100 : 6 \approx 17), לא מספר האיברים — ובכל מחזור שלושה איברים.

Check the answer on elev

Exercise 10

בשלב 11 יש ריבוע אחד. בכל שלב מקיפים את כל הצורה בשכבה של ריבועים באותו גודל, כך שנוצר ריבוע גדול יותר: בשלב 22 ריבוע 3×33 \times 3, בשלב 33 ריבוע 5×55 \times 5. כמה ריבועים מוסיפים במעבר משלב 99 לשלב 1010?

  1. 8080
  2. 7272
  3. 1919
  4. 3636
Show the answer and the solution

Answer: B 7272

Worked solution:

(2n−1)×(2n−1)(2n - 1) \times (2n - 1)

הצורה בשלב nn

172=289192=361\begin{aligned}17^{2} &= 289 \\ \quad 19^{2} &= 361\end{aligned}

שלבים 99 ו-1010

361−289=72361 - 289 = 72

התשובה היא 7272. השכבה החדשה היא מסגרת של ריבוע 19×1919 \times 19: ארבע צלעות של 1919, פחות ארבע פינות שנספרו פעמיים — 4×19−4=724 \times 19 - 4 = 72. 1919 הוא רק צלע אחת, ו-80=4×2080 = 4 \times 20 סופר צלע ארוכה מדי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade