שאלות על גרף ועל איור משותף — השיטה · Questions on a shared graph or figure · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ח׳⁩ (pupils in ⁨ז׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

במבחן של בר-אילן מופיע כמעט תמיד שרטוט אחד שמשרת כמה שאלות: גרף של משאית שנוסעת, טבלת מחירים, או מלבן שגזרו ממנו פינה. אחריו באות שתיים, שלוש ולפעמים ארבע שאלות — וכולן על אותו שרטוט. מי שמבין את השרטוט פעם אחת, עונה על כולן מהר. מי שקורא אותו מחדש בכל שאלה, מאבד דקות.

ארבעה צעדים לכל שרטוט משותף

1

קוראים את הצירים ואת היחידות. מה כתוב על הציר האופקי? מה על האנכי? בשעות או בדקות? בק״מ או במטרים? מאיזה מספר הציר מתחיל?

2

מסמנים מה כל שאלה מבקשת. מרחק? זמן? מהירות? שטח? היקף? מילה אחת מתחת לשאלה חוסכת טעות.

3

קוראים רק את הנקודות שצריך. לא מתרגמים את כל הגרף למספרים — מחפשים את הנקודה או את הקטע שהשאלה שואלת עליהם.

4

משתמשים שוב בתשובות הקודמות. השאלה השנייה נשענת לעתים קרובות על הראשונה. מה שכבר חישבתם — כתבו ליד השרטוט.

גרף עמודות שנבנה עמודה אחרי עמודה

לפני שקוראים גרף, כדאי לראות איך הוא נבנה. כל עמודה היא מספר אחד מתוך טבלה. לחצו כדי להעלות את העמודות אחת אחת.

השאלה הראשונה על הגרף: כמה מבקרים היו בחמשת הימים יחד? השאלה השנייה: מהו הממוצע ליום? איך הראשונה עוזרת לשנייה?

Show the answer and the solution

יחד: $40 + 20 + 30 + 50 + 60 = 200$ . הממוצע: $200 : 5 = 40$ . את הסכום כבר חישבנו בשאלה הראשונה — לא מחברים שוב, רק מחלקים. זה הצעד הרביעי.

גרף מרחק–זמן: שאלה אחת, צעד אחרי צעד

נועה יצאה מהבית באופניים בשעה 8:00. בדרך עצרה למנוחה, ואחר כך המשיכה. הגרף מראה את המרחק שלה מהבית בכל שעה.

המרחק של נועה מהבית

Interactive activity

באיזו מהירות רכבה נועה אחרי המנוחה?

v = \frac{d}{t}

לחצו «להתחיל». קודם הצירים, ורק אחר כך המספרים.

הצירים

v = \frac{d}{t}

הציר האופקי הוא שעה, האנכי הוא מרחק בק״מ. מהירות תצא בקמ״ש.

המנוחה

10{:}00 \to 11{:}00

הקטע האופקי הוא המנוחה: השעה עוברת, והמרחק לא משתנה ( $30$ ק״מ).

אחרי

11{:}00 \to 13{:}00

אחרי המנוחה הקו עולה שוב, עד השעה 13:00.

מרחק

60 - 30 = 30

בקטע הזה עברה $30$ ק״מ — מ- $30$ עד $60$ . לא $60$ : היא לא התחילה מהבית.

זמן

13 - 11 = 2

הקטע נמשך שעתיים.

מהירות

\begin{aligned}v &= \frac{30}{2} \\ &= 15\end{aligned}

$15$ קמ״ש.

המלכודת: לקחת את הגובה $60$ כאילו זה המרחק שעברה אחרי המנוחה. הגובה בגרף הוא המרחק מהבית, ולא המרחק בקטע.

Do the activity on elev

Interactive activity

איזו נקודה בגרף לקרוא?

באותו גרף של נועה: כמה זמן נמשכה המנוחה, ובאיזה מרחק מהבית היא נחה?

שעה אחת, $30$ ק״מ מהבית

שעה אחת, $60$ ק״מ מהבית

שעתיים, $30$ ק״מ מהבית

$11$ שעות, $30$ ק״מ מהבית

איך נראית מנוחה בגרף מרחק–זמן?

קטע אופקי

Show the answer and the solution

הזמן מתקדם, והמרחק מהבית נשאר אותו מרחק.

קטע שיורד

Show the answer and the solution

קטע שיורד הוא נסיעה חזרה לכיוון הבית, לא עצירה.

10{:}00 \to 11{:}00

הקטע האופקי מתחיל ב-10:00 ונגמר ב-11:00.

איפה קוראים את משך המנוחה?

על הציר האופקי: ההפרש בין השעות

Show the answer and the solution

משך זמן הוא הפרש בין שתי שעות.

השעה שבה המנוחה נגמרת

Show the answer and the solution

11:00 היא שעה, לא משך. משך הוא $11 - 10$ .

11 - 10 = 1

המנוחה נמשכה שעה אחת.

איפה קוראים את המרחק שבו נחה?

בגובה של הקטע האופקי, על הציר האנכי

Show the answer and the solution

כל הקטע נמצא בגובה $30$ .

בנקודה הכי גבוהה בגרף

Show the answer and the solution

$60$ ק״מ הוא המקום שבו נועה סיימה, לא המקום שבו נחה.

y = 30

היא נחה $30$ ק״מ מהבית.

Show the answer and the solution

שעה אחת, $30$ ק״מ מהבית. מסיח אחד קורא את הנקודה הגבוהה ( $60$ ), ומסיח אחר כותב שעה ( $11$ ) במקום משך.

Do the activity on elev

עוד שאלה על אותו גרף: באיזו מהירות רכבה נועה לפני המנוחה? השוו לתשובה שמצאנו למעלה.

Show the answer and the solution

$30$ ק״מ בשעתיים (מ-8:00 עד 10:00): $30 : 2 = 15$ קמ״ש. אותה מהירות כמו אחרי המנוחה — ולכן שני הקטעים העולים באותו שיפוע. שיפוע שווה = מהירות שווה.

שרטוט משותף בגאומטריה: מלבן שגזרו ממנו פינה

צורה נפוצה במבחן: מלבן שאחת הצלעות שלו היא $x$ , ומהפינה שלו גזרו ריבוע. שתי שאלות באות אחריו: השטח של מה שנשאר, וההיקף שלו. שתיהן בביטוי עם $x$ .

מלבן שאורכו x ס״מ ורוחבו 7 ס״מ. מהפינה גזרו ריבוע שצלעו 2 ס״מ.

Interactive activity

השטח וההיקף של הצורה שנשארה

\begin{aligned}S &= 7x - 4 \qquad P \\ &= 2x + 14\end{aligned}

לחצו «להתחיל». קודם השטח, אחר כך ההיקף.

שטח המלבן

7 \cdot x = 7x

אורך כפול רוחב, לפני הגזירה.

שטח הריבוע

2 \cdot 2 = 4

הריבוע שגזרו.

השטח

S = 7x - 4

גזרנו, אז מחסרים את שטח הריבוע.

ההיקף: הזזה

\begin{aligned}(x - 2) + 2 &= x \qquad (7 - 2) + 2 \\ &= 7\end{aligned}

למעלה: הקטע $x - 2$ ועוד הצלע החדשה $2$ נותנים יחד $x$ . מימין: $7 - 2$ ועוד $2$ נותנים $7$ . שתי הצלעות החדשות ״מחליפות״ בדיוק את מה שנגזר.

ההיקף

\begin{aligned}P &= 2(x + 7) \\ &= 2x + 14\end{aligned}

ההיקף שווה להיקף המלבן המקורי.

שטח קטן כשגוזרים. היקף — לא תמיד. כשגוזרים ריבוע מפינה, ההיקף לא משתנה.

Do the activity on elev

שאלה שלישית על אותו שרטוט: אם $x = 10$ , מהו השטח של הצורה ומהו ההיקף שלה?

Show the answer and the solution

מציבים בביטויים שכבר מצאנו: $7 \cdot 10 - 4 = 66$ סמ״ר, $2 \cdot 10 + 14 = 34$ ס״מ. לא מחשבים מחדש מהשרטוט — משתמשים בתשובה הקודמת.

שתי טעויות שהשרטוט המשותף מזמין.

P = 2x + 14 - 4

P = 2x + 14

גזרו ריבוע מהפינה — אז ״ההיקף קטן״? לא. שני קטעים יצאו מההיקף, ושני קטעים חדשים באותו אורך נכנסו. בצורת L שנגזרה מפינה, ההיקף נשאר כמו של המלבן.

t = 10

\begin{aligned}t &= 10 - 8 \\ &= 2\end{aligned}

קוראים את הציר, לא רק את השנתה. שנתה של 10:00 היא שעה על השעון; המבחן שואל לרוב כמה זמן עבר — וזה הפרש בין שתי שנתות.

במבחן: כתבו את התשובה של השאלה הראשונה ליד השרטוט, לא רק בדף התשובות. בשאלה השנייה תמצאו אותה שם.

ארבעה צעדים לכל שרטוט משותף

גרף עמודות שנבנה עמודה אחרי עמודה

גרף מרחק–זמן: שאלה אחת, צעד אחרי צעד

שרטוט משותף בגאומטריה: מלבן שגזרו ממנו פינה

Keep practising on elev