שלוש המילים של הגוף — פאה, מקצוע, קודקוד

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

השאלה הראשונה במבחן נשמעת כך: «קובייה שמקצועה 55 ס״מ». מי שאינו יודע מהו מקצוע רואה רק את המספר 55 — ומנחש. שלוש מילים פותחות את כל הפרק, ואפשר לראות את כולן על גוף אחד.

שלוש מילים, שלושה ממדים

■\blacksquare

פאה — משטח. יש לה שטח, ומודדים אותו בסמ״ר. לתיבה 66 פאות.

⟷\longleftrightarrow

מקצוע — קו המפגש של שתי פאות. יש לו אורך, ומודדים אותו בס״מ. לתיבה 1212 מקצועות.

∙\bullet

קודקוד — נקודת המפגש של שלושה מקצועות. אין לו לא אורך ולא שטח. לתיבה 88 קודקודים.

סדר הזיכרון יורד ממד־ממד: פאה היא שטח (דו-ממדי), מקצוע הוא קו (חד-ממדי), קודקוד הוא נקודה (אפס ממדים). 2,1,02, 1, 0.

בקובייה שמקצועה 55 ס״מ — מהו המספר 55? אורך, שטח או נפח?

Show the answer and the solution

אורך — של מקצוע אחד, בס״מ. שטח פאה אחת הוא 5×5=255 \times 5 = 25 סמ״ר, והנפח הוא 53=1255^{3} = 125 סמ״ק. שלושת המספרים שונים, ורק אחד מהם כתוב בשאלה.

תיבה וקובייה — אותו גוף, מקרה מיוחד

לתיבה שש פאות שכולן מלבנים. כשכל המקצועות שווים באורכם, כל שש הפאות הופכות לריבועים, והגוף נקרא קובייה. כל קובייה היא תיבה; לא כל תיבה היא קובייה — בדיוק כמו שכל ריבוע הוא מלבן.

כמה פאות, מקצועות וקודקודים יש לקובייה?

Show the answer and the solution

66 פאות, 1212 מקצועות, 88 קודקודים — בדיוק כמו לכל תיבה. הקובייה אינה גוף אחר, היא תיבה שכל מידותיה שוות.

הבלבול שעולה נקודות: להחליף מקצוע בפאה.

S=6⋅5S = 6 \cdot 5
S=6⋅52=150\begin{aligned}S &= 6 \cdot 5^{2} \\ &= 150\end{aligned}

«מקצוע 55» הוא אורך. שטח פאה הוא 525^{2}, ורק אחר כך כופלים ב-66.

V=6⋅52V = 6 \cdot 5^{2}
V=53=125\begin{aligned}V &= 5^{3} \\ &= 125\end{aligned}

נפח הוא מכפלת שלוש המידות, לא סכום הפאות.

סכום אורכי המקצועות

שאלה שחוזרת: «כמה חוט צריך כדי לבנות שלד של תיבה?» השלד הוא כל המקצועות. יש ארבעה בכל כיוון, ולכן הסכום הוא 4(a+b+c)4(a + b + c) — ולקובייה, 12a12a.

4(a+b+c)4(a + b + c)

סכום אורכי כל המקצועות של תיבה

כמה חוט צריך לשלד של קובייה שמקצועה 55 ס״מ?

Show the answer and the solution

6060 ס״מ. 1212 מקצועות, כל אחד 55: 12×5=6012 \times 5 = 60. זה 4(5+5+5)4(5 + 5 + 5) — אותה נוסחה.

Exercises

Exercise 1

534
תיבה

כמה פאות יש לתיבה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

3×2=63 \times 2 = 6

שלושה זוגות נגדיים

66 — קדימה ואחורה, למעלה ולמטה, ימין ושמאל.

Check the answer on elev

Exercise 2

534
תיבה

כמה מקצועות יש לתיבה?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

4×3=124 \times 3 = 12

ארבעה מקצועות בכל אחד משלושת הכיוונים

1212 — כל מקצוע הוא קו מפגש של שתי פאות.

Check the answer on elev

Exercise 3

כמה קודקודים יש לקובייה?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

4+4=84 + 4 = 8

ארבע פינות למטה, ארבע למעלה

88 — לקובייה בדיוק אותם מספרים כמו לכל תיבה.

Check the answer on elev

Exercise 4

כמה מקצועות נפגשים בכל קודקוד של תיבה?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

33

אורך, רוחב וגובה

33 — בכל פינה נפגשים שלושה קווים, אחד מכל כיוון.

Check the answer on elev

Exercise 5

תיבה

מהו מקצוע?

  1. אורך האלכסון של הגוף
  2. הנקודה שבה נפגשים שלושה קווים
  3. הקו שבו נפגשות שתי פאות
  4. המשטח השטוח של הגוף
Show the answer and the solution

Answer: C הקו שבו נפגשות שתי פאות

Worked solution:

פאה+פאה⇒מקצוע\text{פאה} + \text{פאה} \Rightarrow \text{מקצוע}

קו המפגש

מקצוע הוא קו. פאה היא משטח, קודקוד הוא נקודה.

Check the answer on elev

Exercise 6

תיבה

מהו קודקוד?

  1. המשטח העליון של הגוף
  2. הקו שבו נפגשות שתי פאות
  3. אורך המקצוע הארוך ביותר
  4. הנקודה שבה נפגשים שלושה מקצועות
Show the answer and the solution

Answer: D הנקודה שבה נפגשים שלושה מקצועות

Worked solution:

מקצוע×3⇒קודקוד\text{מקצוע} \times 3 \Rightarrow \text{קודקוד}

נקודת המפגש

קודקוד הוא נקודה — פינה של הגוף.

Check the answer on elev

Exercise 7

בשאלה «קובייה שמקצועה 44 ס״מ», מה מציין המספר 44?

  1. את מספר הפאות
  2. את נפח הקובייה
  3. את שטחה של פאה אחת
  4. את אורכו של מקצוע אחד
Show the answer and the solution

Answer: D את אורכו של מקצוע אחד

Worked solution:

4 ס״מ4 \ \text{ס״מ}

יחידת אורך, לא שטח

אורך מקצוע. שטח פאה הוא 1616 סמ״ר, והנפח 6464 סמ״ק — שני מספרים אחרים לגמרי.

Check the answer on elev

Exercise 8

444

מהו שטחה של פאה אחת בקובייה שמקצועה 44 ס״מ? (בסמ״ר)

Show the answer and the solution

Answer: 16

Worked solution:

4×4=164 \times 4 = 16

כל פאה היא ריבוע

1616 סמ״ר. שטח הפנים כולו הוא 6×16=966 \times 16 = 96 סמ״ר — פי שש.

Check the answer on elev

Exercise 9

333

מהו סכום אורכי כל המקצועות של קובייה שמקצועה 33 ס״מ? (בס״מ)

Show the answer and the solution

Answer: 36

Worked solution:

12×3=3612 \times 3 = 36

שנים עשר מקצועות שווים

3636 ס״מ — זה אורך החוט שדרוש כדי לבנות את השלד.

Check the answer on elev

Exercise 10

523
אורך 55, רוחב 33, גובה 22

תיבה שאורכה 55 ס״מ, רוחבה 33 ס״מ וגובהה 22 ס״מ. מהו סכום אורכי כל מקצועותיה? (בס״מ)

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

4(5+3+2)4(5 + 3 + 2)

ארבעה מקצועות מכל כיוון

4×10=404 \times 10 = 40

4040 ס״מ. מי שסוכם רק 5+3+2=105+3+2=10 ספר פינה אחת במקום את כל השלד.

Check the answer on elev

Exercise 11

523
אורך 55, רוחב 33, גובה 22

בתיבה שאורכה 55, רוחבה 33 וגובהה 22 — כמה מקצועות אורכם 33?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

44

ארבעה מקצועות בכל כיוון

44. הרוחב מופיע ארבע פעמים: פעמיים למטה ופעמיים למעלה.

Check the answer on elev

Exercise 12

משמאל קובייה, מימין תיבה שאינה קובייה.

איזו טענה נכונה?

  1. כל תיבה היא קובייה, אבל לא כל קובייה היא תיבה
  2. כל קובייה היא תיבה, אבל לא כל תיבה היא קובייה
  3. לקובייה יש יותר פאות מלתיבה
  4. לתיבה יש יותר קודקודים מלקובייה
Show the answer and the solution

Answer: B כל קובייה היא תיבה, אבל לא כל תיבה היא קובייה

Worked solution:

a=b=c⇒קובייה\begin{aligned}a &= b \\ &= c \Rightarrow \text{קובייה}\end{aligned}

מקרה פרטי

כמו ריבוע ומלבן: הקובייה היא מקרה פרטי של תיבה, זו שכל מידותיה שוות. מספרי הפאות, המקצועות והקודקודים זהים בשתיהן.

Check the answer on elev

Exercise 13

כמה זוגות של פאות זהות יש לתיבה?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

6÷2=36 \div 2 = 3

כל פאה ובת זוגה הנגדית

33 — וזה בדיוק מקור ה-22 שבנוסחה S=2(ab+bc+ac)S = 2(ab + bc + ac).

Check the answer on elev

Exercise 14

בתיבה, כמה פאות נפגשות בכל מקצוע?

  1. שתיים
  2. אחת
  3. שלוש
  4. ארבע
Show the answer and the solution

Answer: A שתיים

Worked solution:

22

מקצוע הוא קו מפגש של שתי פאות

שתיים — זו ההגדרה עצמה. שלוש פאות נפגשות בקודקוד, לא במקצוע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade