תרגול — אם… אז

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. בכל שאלה סמנו מי התנאי ומי המסקנה — וזכרו שהמשפט מופר רק כשהתנאי קרה והמסקנה לא.

Exercises

Exercise 1

המנהלת הודיעה: ״אם ירד שלג, בית הספר ייסגר.״ המנהלת עמדה בדבריה, ובית הספר לא נסגר. מה נכון בוודאות?

  1. ירד שלג, אבל בית הספר נשאר פתוח
  2. לא ירד שלג
  3. לא ניתן לדעת אם ירד שלג
  4. ירד שלג
Show the answer and the solution

Answer: B לא ירד שלג

Worked solution:

Q‾\overline{Q}

בית הספר לא נסגר

Q‾⇒P‾\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}

ההפוך-שלילי: אם לא נסגר — לא ירד שלג

התשובה היא לא ירד שלג. אילו ירד שלג, בית הספר היה נסגר — וזה לא קרה. ״לא ניתן לדעת״ מתאימה לכיוון השני: אילו בית הספר היה נסגר, באמת לא היינו יודעים אם בגלל שלג.

Check the answer on elev

Exercise 2

בתחרות נאמר: ״אם תנצחו, תקבלו מדליה.״ ההבטחה קוימה, ואורי קיבל מדליה. מה נכון?

  1. לא ניתן לדעת אם אורי ניצח
  2. אורי לא ניצח בתחרות
  3. הנתונים סותרים זה את זה
  4. אורי ניצח בתחרות
Show the answer and the solution

Answer: A לא ניתן לדעת אם אורי ניצח

Worked solution:

Q✓Q \checkmark

המסקנה קרתה

P ?P \ ?

המשפט אינו אומר שרק המנצחים מקבלים מדליה

התשובה היא לא ניתן לדעת אם אורי ניצח. ההבטחה מדברת על המנצחים בלבד; ייתכן שגם מי שהגיע למקום השני קיבל מדליה. ״אורי ניצח״ היא הטעות של ההפוך: ״אם קיבלת מדליה — ניצחת״ אינו שקול למשפט שנאמר.

Check the answer on elev

Exercise 3

המאמן אמר: ״אם תגיעו לכל האימונים, תשחקו בגמר.״ באיזה מקרה המאמן לא עמד בדבריו?

  1. נועם הגיע לכל האימונים ושיחק בגמר
  2. נועם לא הגיע לכל האימונים ושיחק בגמר
  3. נועם לא הגיע לכל האימונים ולא שיחק בגמר
  4. נועם הגיע לכל האימונים ולא שיחק בגמר
Show the answer and the solution

Answer: D נועם הגיע לכל האימונים ולא שיחק בגמר

Worked solution:

P✓, Q×P \checkmark, \ Q \times

המקרה היחיד שבו ״אם… אז״ שקרי

התשובה היא נועם הגיע לכל האימונים ולא שיחק בגמר. זה המקרה היחיד שבו התנאי קרה והמסקנה לא. מי שבוחר ״לא הגיע ושיחק״ חושב שהמאמן הבטיח שרק מי שהגיע ישחק — אבל הוא לא אמר ״רק״.

Check the answer on elev

Exercise 4

המשפט ״אם nn מתחלק ב-44, אז nn זוגי״ נכון לכל מספר שלם nn. איזה מהמשפטים הבאים נכון גם הוא לכל מספר שלם?

  1. אם nn זוגי, אז nn מתחלק ב-44
  2. אם nn זוגי, אז nn אינו מתחלק ב-44
  3. אם nn אי-זוגי, אז nn אינו מתחלק ב-44
  4. אם nn אינו מתחלק ב-44, אז nn אי-זוגי
Show the answer and the solution

Answer: C אם nn אי-זוגי, אז nn אינו מתחלק ב-44

Worked solution:

Q‾⇒P‾\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}

ההפוך-שלילי — שקול למשפט

n=6n = 6

דוגמה נגדית להפוך ולשלילי: זוגי, ואינו מתחלק ב-44

n=8n = 8

דוגמה נגדית לאחרון: זוגי, ומתחלק ב-44

התשובה היא אם nn אי-זוגי, אז nn אינו מתחלק ב-44 — ההפוך-שלילי של המשפט. ״אם nn זוגי, הוא מתחלק ב-44״ היא ההפוך, ו-66 מפיל אותה. ״אם nn אינו מתחלק ב-44, הוא אי-זוגי״ היא השלילי, ו-66 מפיל גם אותה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מהי השלילה של המשפט ״אם היום יום חמישי, יש חוג שחמט״?

  1. היום יום חמישי, ואין חוג שחמט
  2. היום אינו יום חמישי, ויש חוג שחמט
  3. אם אין חוג שחמט, היום אינו יום חמישי
  4. אם היום יום חמישי, אין חוג שחמט
Show the answer and the solution

Answer: A היום יום חמישי, ואין חוג שחמט

Worked solution:

P✓, Q×P \checkmark, \ Q \times

המקרה היחיד שבו המשפט שקרי

התשובה היא היום יום חמישי, ואין חוג שחמט. השלילה של ״אם… אז״ אינה משפט ״אם״ חדש, אלא המקרה שמפיל אותו. ״אם אין חוג שחמט, היום אינו יום חמישי״ היא בדיוק ההפך מהשלילה: היא ההפוך-שלילי, ושקולה למשפט המקורי.

Check the answer on elev

Exercise 6

על דלת האולם כתוב: ״נכנסים להופעה רק אם יש כרטיס.״ איזה משפט אומר בדיוק אותו דבר?

  1. אם למישהו יש כרטיס, הוא נכנס להופעה
  2. אם מישהו לא נכנס להופעה, אין לו כרטיס
  3. אם מישהו נכנס להופעה, יש לו כרטיס
  4. אף אחת מהתשובות האחרות אינה נכונה
Show the answer and the solution

Answer: C אם מישהו נכנס להופעה, יש לו כרטיס

Worked solution:

P⇒QP \Rightarrow Q

״PP רק אם QQ״ — הכרטיס הוא תנאי הכרחי לכניסה

התשובה היא אם מישהו נכנס להופעה, יש לו כרטיס. ״רק אם״ שם את הכרטיס בתפקיד המסקנה. ״אם יש לו כרטיס, הוא נכנס״ הופכת את הכיוון — מי שקנה כרטיס ונשאר בבית אינו מפר דבר. והמשפט ״אם לא נכנס, אין לו כרטיס״ שקול בדיוק לאותה טעות.

Check the answer on elev

Exercise 7

ידוע: אם גל בא למסיבה, גם טל באה. אם טל באה למסיבה, רון לא בא. רון בא למסיבה. מה נכון בוודאות?

  1. גל בא, וטל לא באה
  2. אין מצב שמתאים לכל הנתונים
  3. טל לא באה, ולגבי גל לא ניתן לדעת
  4. גל וטל לא באו
Show the answer and the solution

Answer: D גל וטל לא באו

Worked solution:

R✓R \checkmark

רון בא

R⇒T‾R \Rightarrow \overline{T}

ההפוך-שלילי של המשפט השני: אם רון בא — טל לא באה

T‾⇒G‾\overline{T} \Rightarrow \overline{G}

ההפוך-שלילי של הראשון: אם טל לא באה — גל לא בא

התשובה היא גל וטל לא באו. הולכים אחורה בשרשרת: רון בא, ולכן טל לא באה; טל לא באה, ולכן גל לא בא. מי שעוצר אחרי טל שוכח שגם המשפט הראשון עובד בהפוך-שלילי.

Check the answer on elev

Exercise 8

על כל כרטיס יש מספר בצד אחד וצורה בצד השני. הכלל: ״אם בצד אחד מספר זוגי, בצד השני עיגול.״ על השולחן ארבעה כרטיסים: 88, 55, עיגול, ריבוע. אילו כרטיסים חייבים להפוך כדי לדעת אם הכלל מתקיים?

  1. 88 בלבד
  2. 88 והריבוע
  3. 88, 55 והריבוע
  4. 88 והעיגול
Show the answer and the solution

Answer: B 88 והריבוע

Worked solution:

88

מראה PP — אם מאחוריו אין עיגול, הכלל מופר

□\square

מראה ״לא QQ״ — אם מאחוריו מספר זוגי, הכלל מופר

5, ◯5, \ \bigcirc

אף אחד מהם אינו יכול להפר את הכלל

התשובה היא 88 והריבוע. הכלל מופר רק על ידי כרטיס עם מספר זוגי ובלי עיגול. 88 עלול להסתיר ריבוע, והריבוע עלול להסתיר מספר זוגי. העיגול מפתה, אבל גם אם מאחוריו 77 — הכלל לא אמר שעיגול בא רק עם זוגי.

Check the answer on elev

Exercise 9

בקופת הקולנוע נכתב: ״מקבלים הנחה רק אם מציגים תעודת סטודנט.״ התברר שהמשפט שקרי. מה נכון בהכרח?

  1. אף אחד מאלה שהציגו תעודת סטודנט לא קיבל הנחה
  2. מישהו קיבל הנחה בלי להציג תעודת סטודנט
  3. מישהו הציג תעודת סטודנט ולא קיבל הנחה
  4. כל מי שקיבל הנחה לא הציג תעודת סטודנט
Show the answer and the solution

Answer: B מישהו קיבל הנחה בלי להציג תעודת סטודנט

Worked solution:

D⇒SD \Rightarrow S

המשפט: כל מי שקיבל הנחה — הציג תעודה

D✓, S×D \checkmark, \ S \times

השלילה: יש מישהו שקיבל הנחה ולא הציג

התשובה היא מישהו קיבל הנחה בלי להציג תעודת סטודנט. ״רק אם״ הוא ״אם קיבל הנחה — הציג תעודה״, והשלילה של משפט על כולם היא דוגמה נגדית אחת. ״מישהו הציג ולא קיבל״ היא השלילה של הכיוון ההפוך, שאיש לא הבטיח.

Check the answer on elev

Exercise 10

ידוע: אם הקבוצה ניצחה, המאמן מרוצה. אם המאמן מרוצה, אין אימון ביום שישי. אם אין אימון ביום שישי, השחקנים יוצאים לטיול. השבוע השחקנים לא יצאו לטיול. מה נכון בוודאות?

  1. הקבוצה ניצחה, אבל המאמן אינו מרוצה
  2. יש אימון ביום שישי, אבל לגבי הניצחון לא ניתן לדעת
  3. המאמן מרוצה
  4. הקבוצה לא ניצחה
Show the answer and the solution

Answer: D הקבוצה לא ניצחה

Worked solution:

T‾⇒N‾\overline{T} \Rightarrow \overline{N}

אין טיול — ולכן יש אימון ביום שישי

N‾⇒H‾\overline{N} \Rightarrow \overline{H}

יש אימון — ולכן המאמן אינו מרוצה

H‾⇒W‾\overline{H} \Rightarrow \overline{W}

המאמן אינו מרוצה — ולכן הקבוצה לא ניצחה

התשובה היא הקבוצה לא ניצחה. השרשרת נקראת אחורה, חוליה אחר חוליה, עד התחלתה. מי שבוחר ״לגבי הניצחון לא ניתן לדעת״ עצר באמצע השרשרת — אבל ההפוך-שלילי ממשיך לעבוד עד הסוף.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade