סדרה 1 — אמת ושקר

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): אלון אומר: ״לפחות אחד משנינו, בר ואני, נוכל.״ מה נכון?

  1. אלון אביר ובר נוכל
  2. אלון נוכל ובר אביר
  3. שניהם נוכלים
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: A אלון אביר ובר נוכל

Worked solution:

H2: ×H_{2}: \ \times

אלון נוכל? אז ״לפחות אחד נוכל״ נכון — ונוכל אינו אומר אמת. סתירה

H1H_{1}

אלון אביר, והמשפט נכון: לפחות אחד נוכל — ואלון אינו נוכל, ולכן בר

התשובה היא אלון אביר ובר נוכל. נוכל אינו יכול לומר את המשפט, כי הוא עצמו היה הופך אותו לנכון. לכן אלון אביר — ומכיוון שהמשפט שלו נכון, מישהו נוכל, והוא בר. ״שניהם נוכלים״ היא התשובה של מי שבדק רק שהמשפט ״מתאים״ ולא מי אמר אותו.

Check the answer on elev

Exercise 2

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): אלון: ״בר וגיל מאותו סוג.״ בר: ״אלון נוכל.״ גיל שותק. מה ידוע בוודאות?

  1. גיל אביר
  2. גיל נוכל, ובדיוק אחד מאלון ובר אביר
  3. אלון אביר, ובר וגיל נוכלים
  4. לא ניתן לדעת דבר על אף אחד מהם
Show the answer and the solution

Answer: B גיל נוכל, ובדיוק אחד מאלון ובר אביר

Worked solution:

A≠BA \neq B

בר אמר ״אלון נוכל״ — הם מסוגים שונים

A=✓⇒B=G=×\begin{aligned}A &= \checkmark \Rightarrow B \\ &= G \\ &= \times\end{aligned}

אם אלון אביר: בר נוכל, וגיל מאותו סוג כמו בר — נוכל

A=×⇒B≠GA = \times \Rightarrow B \neq G

אם אלון נוכל: בר אביר, ובר וגיל מסוגים שונים — גיל נוכל

התשובה היא גיל נוכל, ובדיוק אחד מאלון ובר אביר. שתי ההנחות על אלון עוברות בלי סתירה, ובשתיהן גיל יוצא נוכל. זו דוגמה לשאלה שבה חלק מהתשובה ידוע וחלק לא. ״לא ניתן לדעת דבר״ מוותרת מוקדם מדי: גם כשאין פתרון יחיד, משהו יכול להיות משותף לכל הפתרונות.

Check the answer on elev

Exercise 3

מישהו אכל את הפרוסה האחרונה. רון: ״שירה אכלה.״ שירה: ״תום אכל.״ תום: ״אורי לא אכל.״ אורי: ״שירה או תום אכלו.״ ידוע שבדיוק אחד מהם אומר אמת. מי אכל?

  1. אורי
  2. תום
  3. שירה
  4. רון
Show the answer and the solution

Answer: D רון

Worked solution:

x=0: ××✓×⇒1x = 0: \ \times\times\checkmark\times \Rightarrow 1

רון

x=1: ✓×✓✓⇒3x = 1: \ \checkmark\times\checkmark\checkmark \Rightarrow 3

שירה

x=2: ×✓✓✓⇒3x = 2: \ \times\checkmark\checkmark\checkmark \Rightarrow 3

תום

x=3: ××××⇒0x = 3: \ \times\times\times\times \Rightarrow 0

אורי

התשובה היא רון. אם שירה או תום אכלו, גם אורי צודק וגם תום צודק — יותר מדובר אמת אחד. אם אורי אכל, אף אחד אינו צודק. נשאר רון, ורק תום אומר אמת. רון הוא החשוד היחיד שאיש לא האשים — וזה בדיוק מה שמטעה.

Check the answer on elev

Exercise 4

ארבעה רצים סיימו מרוץ, בלי תיקו. אלה: ״הגעתי ראשונה.״ בן: ״הגעתי לפני אלה.״ גל: ״אלה הגיעה לפניי.״ דן: ״אני הגעתי ראשון.״ ידוע שבדיוק אחד מהם משקר. מה סדר ההגעה, מהראשון לאחרון?

  1. בן, דן, אלה, גל
  2. אלה, בן, דן, גל
  3. דן, בן, אלה, גל
  4. דן, אלה, בן, גל
Show the answer and the solution

Answer: C דן, בן, אלה, גל

Worked solution:

E=1 ?D=1 ?\begin{aligned}E &= 1 \ ? \quad D \\ &= 1 \ ?\end{aligned}

אלה ודן אינם יכולים להיות שניהם ראשונים — השקרן אחד מהם

B<EB < E

לכן בן צודק: בן לפני אלה — ואלה אינה ראשונה

D, B, E, GD, \ B, \ E, \ G

דן ראשון, בן לפני אלה, ואלה לפני גל

התשובה היא דן, בן, אלה, גל. אלה ודן מתחרים על המקום הראשון, ולכן השקרן היחיד הוא אחד מהם — ובן וגל אומרים אמת. בן לפני אלה, ולכן אלה אינה ראשונה: היא המשקרת, ודן ראשון. ״אלה, בן, דן, גל״ מאמינה לדוברת הראשונה ומתעלמת מבן.

Check the answer on elev

Exercise 5

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): חמישה תושבים יושבים סביב שולחן עגול. כל אחד מהם אומר: ״השכן שמימיני נוכל.״ כמה אבירים יושבים סביב השולחן?

  1. 33
  2. לא ניתן לדעת
  3. 22
  4. אין מצב שמתאים למשפטים
Show the answer and the solution

Answer: D אין מצב שמתאים למשפטים

Worked solution:

Ai≠Ai+1A_{i} \neq A_{i+1}

כל תושב ושכנו מימין מסוגים שונים

✓×✓×✓\checkmark \times \checkmark \times \checkmark

הסוגים חייבים להתחלף לאורך המעגל

55

במעגל של 55 ההחלפה אינה נסגרת: הראשון והחמישי יוצאים מאותו סוג

התשובה היא אין מצב שמתאים למשפטים. כל משפט אומר שהסוגים מתחלפים בין שכנים, ומעגל עם מספר אי-זוגי של מקומות אינו יכול להתחלף עד הסוף. ״22״ ו-״33״ הן מה שיוצא למי שמנסה ״אביר, נוכל, אביר, נוכל, אביר״ ושוכח לבדוק את הזוג האחרון.

Check the answer on elev

Exercise 6

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): אלון אומר: ״אם אני אביר, אז בר נוכל.״ מה נכון?

  1. שניהם אבירים
  2. אלון אביר ובר נוכל
  3. אלון נוכל, ולגבי בר לא ניתן לדעת
  4. אלון נוכל ובר אביר
Show the answer and the solution

Answer: B אלון אביר ובר נוכל

Worked solution:

H2: ×H_{2}: \ \times

אלון נוכל? אז התנאי ״אני אביר״ שקרי, ומשפט ״אם… אז״ עם תנאי שקרי — נכון. סתירה

H1H_{1}

אלון אביר, המשפט נכון, והתנאי שלו קרה — לכן המסקנה נכונה: בר נוכל

התשובה היא אלון אביר ובר נוכל. נוכל אינו יכול לומר את המשפט: אצלו התנאי ״אני אביר״ שקרי, ו״אם… אז״ עם תנאי שקרי הוא תמיד נכון. לכן אלון אביר, התנאי קרה, והמסקנה חייבת להתקיים. ״אלון נוכל״ היא התשובה של מי ששכח שמשפט ״אם״ עם תנאי שלא קרה אינו שקר.

Check the answer on elev

Exercise 7

נועה חשבה על מספר שלם בין 11 ל-3030. אלון: ״המספר גדול מ-2020.״ בר: ״הוא ריבוע של מספר שלם.״ גיל: ״הוא ראשוני.״ דור: ״הוא מתחלק ב-55.״ ידוע שבדיוק אחד מהם טועה. מהו המספר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 2020
  3. 55
  4. 2525
Show the answer and the solution

Answer: D 2525

Worked solution:

p≠k2p \neq k^{2}

ראשוני אינו ריבוע של מספר שלם — בר או גיל טועה

n>20, 5∣nn > 20, \ 5 \mid n

לכן אלון ודור צודקים: 2525 או 3030

25=5225 = 5^{2}

בר צודק רק ב-2525; ב-3030 גם בר וגם גיל טועים

התשובה היא 2525. ״ראשוני״ ו״ריבוע״ אינם יכולים להיות נכונים יחד, ולכן הטועה היחיד הוא בר או גיל — ואלון ודור צודקים. מבין 2525 ו-3030, רק 2525 הוא ריבוע. ״55״ מקיים את הטענות של גיל ודור בלבד: שתי טעויות, לא אחת.

Check the answer on elev

Exercise 8

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): אלון: ״בר נוכל.״ בר: ״גיל נוכל.״ גיל: ״אלון אביר.״ מה נכון?

  1. אלון וגיל אבירים, ובר נוכל
  2. בר אביר, ואלון וגיל נוכלים
  3. אלון וגיל מאותו סוג, ובר מהסוג השני — אבל לא ניתן לדעת מי אביר
  4. אין מצב שמתאים לכל המשפטים
Show the answer and the solution

Answer: C אלון וגיל מאותו סוג, ובר מהסוג השני — אבל לא ניתן לדעת מי אביר

Worked solution:

A≠B, B≠GA \neq B, \ B \neq G

שני המשפטים הראשונים

A=GA = G

ולכן אלון וגיל מאותו סוג

G: A=✓G: \ A = \checkmark

המשפט של גיל אומר רק ש״אלון וגיל מאותו סוג״ — שוב. אין נתון חדש

התשובה היא אלון וגיל מאותו סוג, ובר מהסוג השני — אבל לא ניתן לדעת מי אביר. ״גיל אומר שאלון אביר״ פירושו שגיל ואלון מאותו סוג — ואת זה כבר ידענו. שני הסידורים עוברים: אביר-נוכל-אביר, ונוכל-אביר-נוכל. ״אלון וגיל אבירים״ היא ההנחה הראשונה שנבדקה, ולא בדקו את השנייה.

Check the answer on elev

Exercise 9

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): בר אמר משהו, אבל לא שמענו מה. אלון: ״בר אמר שהוא נוכל.״ גיל: ״אלון משקר.״ מה נכון בוודאות?

  1. אלון נוכל וגיל אביר
  2. בר נוכל
  3. אלון אביר
  4. שלושתם נוכלים
Show the answer and the solution

Answer: A אלון נוכל וגיל אביר

Worked solution:

×\times

אף תושב אינו אומר ״אני נוכל״ — אביר לא ישקר, ונוכל לא יאמר אמת

A=×A = \times

לכן אלון מוסר דבר שלא קרה: אלון נוכל

G=✓G = \checkmark

גיל אמר שאלון משקר — ואמר אמת

התשובה היא אלון נוכל וגיל אביר. המשפט ״אני נוכל״ אינו יוצא מפי אף תושב, ולכן אלון מצטט דבר שלא קרה. על בר לא ידוע דבר — לא יודעים מה אמר. ״בר נוכל״ היא התשובה של מי שהאמין לציטוט.

Check the answer on elev

Exercise 10

מישהו השאיר את הברז פתוח. פז: ״צליל לא עשה זאת.״ צליל: ״רועי עשה זאת.״ קרן: ״צליל עשה זאת.״ רועי: ״קרן או אני עשינו זאת.״ ידוע שבדיוק שניים מהם אומרים אמת. מי השאיר את הברז פתוח?

  1. פז
  2. רועי
  3. קרן
  4. צליל
Show the answer and the solution

Answer: C קרן

Worked solution:

P≠KP \neq K

פז וקרן אומרים דברים הפוכים — בדיוק אחד מהם צודק

⇒\Rightarrow

לכן מבין צליל ורועי — בדיוק אחד צודק

x=3⇒✓✓x = 3 \Rightarrow \checkmark\checkmark

אם רועי: צליל ורועי צודקים שניהם — פסול

x=2x = 2

אם קרן: רועי צודק וצליל טועה — ופז צודק. שניים

התשובה היא קרן. פז וקרן סותרים זה את זה, ולכן בדיוק אחד מהם צודק — וכך בדיוק אחד מצליל ורועי. אם רועי אשם, שניהם צודקים; אם צליל או פז אשמים, שניהם טועים. נשארת קרן. ״רועי״ מפתה כי הוא כמעט מודה, אבל אז יש שלושה דוברי אמת.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade