סדרה 3 — אם… אז

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

המשפט ״אם מספר שלם מסתיים בספרה 55, הוא מתחלק ב-55״ נכון. איזה מהמשפטים הבאים אינו נכון?

  1. אם מספר שלם אינו מתחלק ב-55, הוא אינו מסתיים בספרה 55
  2. אם מספר שלם מתחלק ב-55, הוא מסתיים בספרה 55
  3. אם מספר שלם מסתיים בספרה 55, הוא אי-זוגי
  4. אם מספר שלם מסתיים בספרה 00, הוא מתחלק ב-55
Show the answer and the solution

Answer: B אם מספר שלם מתחלק ב-55, הוא מסתיים בספרה 55

Worked solution:

1010

דוגמה נגדית להפוך: מתחלק ב-55, ומסתיים ב-00

Q‾⇒P‾\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}

המשפט השני הוא ההפוך-שלילי — נכון

התשובה היא אם מספר שלם מתחלק ב-55, הוא מסתיים בספרה 55 — זה ההפוך, ו-1010 מפיל אותו. המשפט השני הוא ההפוך-שלילי של הנתון, ולכן נכון כמוהו. שני האחרונים נכונים מסיבות אחרות, ואין להם קשר לכיוון.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה מהמספרים הבאים הוא דוגמה נגדית למשפט ״אם nn אי-זוגי, אז n2−1n^{2} - 1 מתחלק ב-1616״?

  1. 77
  2. 33
  3. 44
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: B 33

Worked solution:

32−1=83^{2} - 1 = 8

אי-זוגי, ו-88 אינו מתחלק ב-1616 — דוגמה נגדית

72−1=48=3×16\begin{aligned}7^{2} - 1 &= 48 \\ &= 3 \times 16\end{aligned}

מקיים את המשפט

92−1=80=5×16\begin{aligned}9^{2} - 1 &= 80 \\ &= 5 \times 16\end{aligned}

מקיים את המשפט

44

זוגי — התנאי לא קרה, ולכן אינו יכול להפיל את המשפט

התשובה היא 33. דוגמה נגדית חייבת לקיים את התנאי (אי-זוגי) ולהפר את המסקנה: 32−1=83^{2} - 1 = 8. 44 מפתה, כי 42−1=154^{2} - 1 = 15 באמת אינו מתחלק ב-1616 — אבל 44 זוגי, והמשפט לא הבטיח עליו דבר.

Check the answer on elev

Exercise 3

על כל כרטיס יש מספר בצד אחד וצורה בצד השני. הכלל: ״אם בצד אחד אין עיגול, בצד השני מספר אי-זוגי.״ על השולחן: 66, 99, עיגול, משולש. אילו כרטיסים חייבים להפוך כדי לבדוק את הכלל?

  1. 99 והמשולש
  2. 66 והמשולש
  3. 66 והעיגול
  4. המשולש בלבד
Show the answer and the solution

Answer: B 66 והמשולש

Worked solution:

P=◯‾P = \overline{\bigcirc}

התנאי: אין עיגול. המסקנה: מספר אי-זוגי

△\triangle

מראה PP (אין עיגול) — אם מאחוריו מספר זוגי, הכלל מופר

66

מראה ״לא QQ״ (זוגי) — אם מאחוריו אין עיגול, הכלל מופר

התשובה היא 66 והמשולש. התנאי כאן הוא ״אין עיגול״, והמסקנה ״אי-זוגי״. בודקים את מה שמראה את התנאי — המשולש — ואת מה שמראה את שלילת המסקנה — 66. 99 מקיים את המסקנה ולכן אינו יכול להפר את הכלל, גם אם מאחוריו משולש.

Check the answer on elev

Exercise 4

ביער המכושף כל חיה שמזמרת — מעופפת. אף חיה מעופפת אינה ישנה ביום. הגומגום ישן ביום. מה נכון בוודאות?

  1. הגומגום מעופף, אבל אינו מזמר
  2. הגומגום אינו מזמר
  3. לא ניתן לדעת אם הגומגום מזמר
  4. הגומגום מזמר
Show the answer and the solution

Answer: B הגומגום אינו מזמר

Worked solution:

D⇒F‾D \Rightarrow \overline{F}

ישן ביום — ולכן אינו מעופף

F‾⇒S‾\overline{F} \Rightarrow \overline{S}

אינו מעופף — ולכן אינו מזמר

התשובה היא הגומגום אינו מזמר. הולכים אחורה: הוא ישן ביום, ולכן אינו מעופף; הוא אינו מעופף, ולכן אינו מזמר. ״מעופף, אבל אינו מזמר״ שוכחת את החוליה הראשונה: חיה שישנה ביום אינה מעופפת.

Check the answer on elev

Exercise 5

איזה משפט שקול ל״אם האוטובוס לא יאחר, נגיע בזמן״?

  1. נגיע בזמן רק אם האוטובוס לא יאחר
  2. אם האוטובוס יאחר, לא נגיע בזמן
  3. אם נגיע בזמן, סימן שהאוטובוס לא איחר
  4. אם לא נגיע בזמן, סימן שהאוטובוס איחר
Show the answer and the solution

Answer: D אם לא נגיע בזמן, סימן שהאוטובוס איחר

Worked solution:

L‾⇒T\overline{L} \Rightarrow T

המשפט

T‾⇒L\overline{T} \Rightarrow L

ההפוך-שלילי: שוללים ומחליפים — והשלילה של ״לא יאחר״ היא ״יאחר״

התשובה היא אם לא נגיע בזמן, סימן שהאוטובוס איחר. זה ההפוך-שלילי: שוללים את שני החלקים ומחליפים את הסדר. כשהתנאי עצמו כבר שלילי, שלילתו מבטלת את ה״לא״. ״נגיע בזמן רק אם האוטובוס לא יאחר״ נשמעת קרובה, אבל היא ״אם נגיע בזמן — לא איחר״: ההפוך, שאינו שקול.

Check the answer on elev

Exercise 6

המשפט ״אם x>3x > 3, אז x2>9x^{2} > 9״ נכון. יונתן טוען: ״ולכן גם: אם x2>9x^{2} > 9, אז x>3x > 3.״ מה נכון?

  1. יונתן טועה: x=4x = 4 היא דוגמה נגדית לטענה שלו
  2. יונתן טועה: x=−4x = -4 היא דוגמה נגדית לטענה שלו
  3. יונתן טועה: x=2x = 2 היא דוגמה נגדית לטענה שלו
  4. יונתן צודק: זה ההפוך-שלילי של המשפט הנתון
Show the answer and the solution

Answer: B יונתן טועה: x=−4x = -4 היא דוגמה נגדית לטענה שלו

Worked solution:

(−4)2=16>9(-4)^{2} = 16 > 9

התנאי של יונתן קרה

−4<3-4 < 3

והמסקנה שלו לא — דוגמה נגדית

22=42^{2} = 4

ב-x=2x = 2 התנאי של יונתן לא קרה, ולכן אין כאן הפרה

התשובה היא יונתן טועה: x=−4x = -4 היא דוגמה נגדית לטענה שלו. יונתן כתב את ההפוך, לא את ההפוך-שלילי. x=4x = 4 מקיים את טענתו, ו-x=2x = 2 אינו מקיים את התנאי שלה — ולכן אף אחד מהם אינו דוגמה נגדית.

Check the answer on elev

Exercise 7

ידוע: אם דנה במועדון, גם עדי שם. אם עדי במועדון, יובל אינו שם. אם יובל אינו במועדון, מאיה שם. מאיה אינה במועדון. מי מהארבעה נמצא במועדון?

  1. לא ניתן לדעת על אף אחד מהם
  2. יובל בלבד
  3. יובל ומאיה
  4. עדי ויובל
Show the answer and the solution

Answer: B יובל בלבד

Worked solution:

M‾⇒Y\overline{M} \Rightarrow Y

מאיה אינה שם — ולכן יובל שם

Y⇒A‾Y \Rightarrow \overline{A}

יובל שם — ולכן עדי אינה שם

A‾⇒D‾\overline{A} \Rightarrow \overline{D}

עדי אינה שם — ולכן דנה אינה שם

התשובה היא יובל בלבד. השרשרת נקראת אחורה מסופה: מאיה אינה שם, ולכן יובל שם, ולכן עדי אינה שם, ולכן דנה אינה שם. ״לא ניתן לדעת״ היא הטעות של מי שמנסה ללכת קדימה מדנה — עליה לא נתון דבר ישירות.

Check the answer on elev

Exercise 8

מהי השלילה של המשפט ״אם מספר הוא ראשוני, הוא אי-זוגי״?

  1. יש מספר ראשוני שהוא זוגי
  2. יש מספר אי-זוגי שאינו ראשוני
  3. אם מספר הוא זוגי, הוא ראשוני
  4. כל מספר ראשוני הוא זוגי
Show the answer and the solution

Answer: A יש מספר ראשוני שהוא זוגי

Worked solution:

P⇒QP \Rightarrow Q

המשפט מדבר על כל מספר ראשוני

P✓, Q×P \checkmark, \ Q \times

השלילה: יש מספר אחד שהוא ראשוני ואינו אי-זוגי

22

ואכן, המשפט שקרי: 22 ראשוני וזוגי

התשובה היא יש מספר ראשוני שהוא זוגי. ״אם מספר ראשוני…״ הוא משפט על כל הראשוניים, ושלילתו היא דוגמה נגדית אחת. ״כל מספר ראשוני הוא זוגי״ חזקה מדי — והיא שקרית, בעוד שהשלילה האמיתית נכונה: 22.

Check the answer on elev

Exercise 9

בתחרות קיבלו ארבעה משתתפים ציונים: רון 9595 וקיבל פרס; טל 8585 וקיבלה פרס; גיל 9292 וקיבל פרס; נוי 7070 ולא קיבלה פרס. איזה מהכללים הבאים מופר?

  1. מקבלים פרס רק אם הציון מעל 9090
  2. אם לא קיבלת פרס, הציון שלך מתחת ל-8080
  3. אם הציון מתחת ל-8080, לא מקבלים פרס
  4. אם הציון מעל 9090, מקבלים פרס
Show the answer and the solution

Answer: A מקבלים פרס רק אם הציון מעל 9090

Worked solution:

P⇒G90P \Rightarrow G_{90}

״פרס רק אם מעל 9090״ — אם קיבל פרס, הציון מעל 9090

8585

טל קיבלה פרס עם 8585 — הפרה

7070

נוי: ציון מתחת ל-8080 ובלי פרס — מתאים לשני הכללים האחרונים

התשובה היא מקבלים פרס רק אם הציון מעל 9090. ״רק אם״ שם את הציון בתפקיד המסקנה, וטל — עם פרס וציון 8585 — מפרה אותו. הכלל ״אם הציון מעל 9090, מקבלים פרס״ נשמע כמו אותו כלל, אבל כל מי שקיבל מעל 9090 אכן קיבל פרס.

Check the answer on elev

Exercise 10

המורה אמרה לשלושה תלמידים: ״אם כולכם תגישו את העבודה, אף אחד מכם לא ייענש.״ המורה עמדה בדבריה, ודני — אחד השלושה — נענש. מה נובע בהכרח?

  1. אף אחד מהשלושה לא הגיש את העבודה
  2. דני לא הגיש את העבודה
  3. לא כל השלושה הגישו את העבודה
  4. שני התלמידים האחרים הגישו, ורק דני לא
Show the answer and the solution

Answer: C לא כל השלושה הגישו את העבודה

Worked solution:

Q‾\overline{Q}

מישהו נענש — ״אף אחד לא ייענש״ שקרי

Q‾⇒P‾\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}

ולכן ״כולם הגישו״ שקרי: לא כולם הגישו

התשובה היא לא כל השלושה הגישו את העבודה. ההפוך-שלילי אומר רק שהתנאי ״כולם הגישו״ לא קרה — כלומר לפחות אחד לא הגיש. ״דני לא הגיש״ מפתה, אבל ייתכן שדני הגיש וחבר אחר לא; המורה לא הבטיחה שמי שהגיש לא ייענש.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade