סדרה 4 — מעורבת

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): אלון: ״שלושתנו נוכלים.״ בר: ״בדיוק אחד משלושתנו אביר.״ גיל שותק. מי אביר?

  1. גיל בלבד
  2. לא ניתן לדעת
  3. בר בלבד
  4. בר וגיל
Show the answer and the solution

Answer: C בר בלבד

Worked solution:

A=×A = \times

אביר אינו אומר ״כולנו נוכלים״ — אלון נוכל, ויש אביר

B=×⇒G=✓\begin{aligned}B &= \times \Rightarrow G \\ &= \checkmark\end{aligned}

אם בר נוכל, גיל האביר היחיד — אבל אז בר צדק. סתירה

B=✓B = \checkmark

בר אביר, ואז הוא האביר היחיד: גיל נוכל

התשובה היא בר בלבד. אלון אינו יכול להיות אביר, ולכן המשפט שלו שקרי: יש אביר. אם בר נוכל, גיל הוא האביר היחיד — ואז בר אמר אמת, סתירה. לכן בר אביר, והמשפט שלו קובע שגיל נוכל. ״בר וגיל״ שוכחת שבר עצמו אמר ״בדיוק אחד״.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה משפט אומר בדיוק את מה שאומר ״לא נכון שכל הפירות בסל בשלים ומתוקים״?

  1. יש בסל פרי שאינו בשל ואינו מתוק
  2. אף פרי בסל אינו בשל ומתוק
  3. יש בסל פרי שאינו בשל, או שאינו מתוק
  4. יש בסל פרי בשל שאינו מתוק
Show the answer and the solution

Answer: C יש בסל פרי שאינו בשל, או שאינו מתוק

Worked solution:

r<nr < n

״לא כל הפירות…״ — יש פרי אחד לפחות שנכשל

(B,M)‾\overline{(B, M)}

הוא נכשל אם חסרה לו לפחות אחת משתי התכונות

התשובה היא יש בסל פרי שאינו בשל, או שאינו מתוק. כדי שפרי ״ייכשל״ בדרישה ״בשל ומתוק״, מספיק שתחסר לו תכונה אחת. ״שאינו בשל ואינו מתוק״ דורשת ששתיהן יחסרו — חזקה מדי. ״אף פרי אינו בשל ומתוק״ היא ״אף אחד״ במקום ״לא כל״.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזה מהמספרים הבאים הוא דוגמה נגדית למשפט ״אם מספר מתחלק ב-66 וב-44, הוא מתחלק ב-2424״?

  1. 2020
  2. 1212
  3. 4848
  4. 1818
Show the answer and the solution

Answer: B 1212

Worked solution:

12=2×6=3×4\begin{aligned}12 &= 2 \times 6 \\ &= 3 \times 4\end{aligned}

מתחלק ב-66 וב-44

12<2412 < 24

ואינו מתחלק ב-2424 — דוגמה נגדית

18, 2018, \ 20

כל אחד מהם נכשל בתנאי — אינו מתחלק ב-44 או ב-66

התשובה היא 1212. הוא מקיים את התנאי ומפר את המסקנה. 1818 ו-2020 אינם מתחלקים ב-2424, אבל גם אינם מקיימים את התנאי — ולכן אינם מפילים את המשפט. הטעות שהמשפט בנוי עליה: 6×4=246 \times 4 = 24, אבל הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של 66 ו-44 היא 1212.

Check the answer on elev

Exercise 4

מישהו החביא את הכדור. יעל: ״מיכאל לא החביא.״ כרמל: ״יעל לא החביאה.״ לביא: ״כרמל לא החביאה.״ מיכאל: ״כרמל או לביא החביאו.״ ידוע שבדיוק אחד מהם משקר. מי החביא את הכדור?

  1. יעל
  2. לביא
  3. מיכאל
  4. כרמל
Show the answer and the solution

Answer: D כרמל

Worked solution:

x=0: ✓×✓×⇒2x = 0: \ \checkmark\times\checkmark\times \Rightarrow 2

יעל

x=1: ✓✓×✓⇒3x = 1: \ \checkmark\checkmark\times\checkmark \Rightarrow 3

כרמל

x=2: ✓✓✓✓⇒4x = 2: \ \checkmark\checkmark\checkmark\checkmark \Rightarrow 4

לביא

x=3: ×✓✓×⇒2x = 3: \ \times\checkmark\checkmark\times \Rightarrow 2

מיכאל

התשובה היא כרמל. בטבלת ההשערות רק בשורה של כרמל יש בדיוק שלושה משפטים נכונים. ״לביא״ היא המלכודת: בשורה שלו כולם צודקים — ואז אין אף משקר, ולא ״בדיוק אחד״.

Check the answer on elev

Exercise 5

במועדון ספורט 5050 חברים. 3535 שוחים, 3030 רצים, ו-4040 רוכבים על אופניים. מה המספר הגדול ביותר האפשרי של חברים שאינם עוסקים באף אחד משלושת הענפים?

  1. 55
  2. 00
  3. 1010
  4. 1515
Show the answer and the solution

Answer: C 1010

Worked solution:

50−40=1050 - 40 = 10

מי שאינו עוסק בדבר — אינו בין 4040 הרוכבים

35, 30⊂4035, \ 30 \subset 40

ואפשר בדיוק 1010: כל השוחים והרצים הם גם רוכבים

התשובה היא 1010. מי שאינו עוסק בשום ענף נמצא מחוץ לקבוצת הרוכבים, ולכן יש לכל היותר 50−40=1050 - 40 = 10 כאלה. וזה אפשרי, כשהשוחים והרצים כולם בתוך קבוצת הרוכבים. ״00״ היא התשובה של מי שחיבר 35+30+40=105>5035 + 30 + 40 = 105 > 50 והסיק שכולם עסוקים — אבל אותו אדם יכול להיספר שלוש פעמים.

Check the answer on elev

Exercise 6

ידוע: מקבלים רישיון נהיגה רק אם עוברים את הטסט. עוברים את הטסט רק אם עושים לפחות 2020 שיעורים. אורן עשה 1515 שיעורים. מה נכון בוודאות?

  1. אורן לא קיבל רישיון
  2. אורן קיבל רישיון, אבל לא עבר את הטסט
  3. אורן עבר את הטסט, אבל לא קיבל רישיון
  4. לא ניתן לדעת אם אורן קיבל רישיון
Show the answer and the solution

Answer: A אורן לא קיבל רישיון

Worked solution:

L⇒T⇒SL \Rightarrow T \Rightarrow S

רישיון — רק עם טסט; טסט — רק עם 2020 שיעורים

S‾⇒T‾⇒L‾\overline{S} \Rightarrow \overline{T} \Rightarrow \overline{L}

אחורה: פחות מ-2020 שיעורים — אין טסט — אין רישיון

התשובה היא אורן לא קיבל רישיון. ״רק אם״ הוא ״אם… אז״ שהתנאי ההכרחי שלו במסקנה. בלי 2020 שיעורים אין טסט, ובלי טסט אין רישיון. ״לא ניתן לדעת״ נכונה לכיוון השני: מי שעשה 2020 שיעורים — עליו באמת לא ידוע אם יקבל רישיון.

Check the answer on elev

Exercise 7

שלושה רצים סיימו מרוץ, בלי תיקו. אלה: ״בן הגיע לפניי.״ בן: ״גל הגיעה לפני אלה.״ גל: ״אני לא הגעתי אחרונה.״ ידוע שבדיוק אחד מהם משקר. מי הגיע ראשון?

  1. לא ניתן לדעת
  2. אלה
  3. בן
  4. גל
Show the answer and the solution

Answer: D גל

Worked solution:

B ✓, G ✓B \ \checkmark, \ G \ \checkmark

אם אלה משקרת: גל לפני אלה, ואלה לפני בן — גל, אלה, בן

E ✓, G ✓E \ \checkmark, \ G \ \checkmark

אם בן משקר: אלה לפני גל, ובן לפני אלה — גל אחרונה. סתירה

E ✓, B ✓E \ \checkmark, \ B \ \checkmark

אם גל משקרת: בן וגל לפני אלה — אלה אחרונה, ולכן גל לא. סתירה

התשובה היא גל. רק ההשערה ״אלה משקרת״ מחזיקה: גל לפני אלה, ואלה לפני בן. בשתי ההשערות האחרות המשפט של גל, ״לא הגעתי אחרונה״, מתהפך בסוף — וזו הבדיקה שמי שבוחר ״בן״ מדלג עליה.

Check the answer on elev

Exercise 8

באלבום, חלק מהשירים אינם שקטים, וכל השירים השקטים קצרים. איזו מהטענות הבאות אינה נובעת בהכרח?

  1. לא כל השירים באלבום שקטים וקצרים
  2. יש באלבום שיר ארוך
  3. אף שיר ארוך באלבום אינו שקט
  4. יש באלבום שיר שאינו שקט
Show the answer and the solution

Answer: B יש באלבום שיר ארוך

Worked solution:

Q⇒SQ \Rightarrow S

כל שקט — קצר

S‾⇒Q‾\overline{S} \Rightarrow \overline{Q}

ההפוך-שלילי: כל ארוך — אינו שקט

Q‾, S\overline{Q}, \ S

השיר שאינו שקט יכול להיות קצר — ואז אין באלבום אף שיר ארוך

התשובה היא יש באלבום שיר ארוך. ייתכן שכל השירים באלבום קצרים — השקטים וגם הרועשים. שלוש הטענות האחרות נובעות: ״חלק אינם שקטים״ נותן שיר שאינו שקט, ולכן ״לא כל השירים שקטים וקצרים״; ו״אף שיר ארוך אינו שקט״ היא ההפוך-שלילי של ״כל שקט — קצר״.

Check the answer on elev

Exercise 9

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): אלון: ״אם בר אביר, אז גם אני אביר.״ בר: ״שנינו אבירים.״ מה נכון בוודאות?

  1. אלון נוכל ובר אביר
  2. שניהם אבירים
  3. אלון אביר, ולגבי בר לא ניתן לדעת
  4. אלון אביר ובר נוכל
Show the answer and the solution

Answer: C אלון אביר, ולגבי בר לא ניתן לדעת

Worked solution:

A=×A = \times

אלון נוכל? אז המשפט שלו שקרי: בר אביר ואלון לא. אבל אז בר האביר אומר ״שנינו אבירים״ — שקר. סתירה

A=✓A = \checkmark

אלון אביר: המשפט שלו נכון בכל מקרה

✓✓, ✓×\checkmark\checkmark, \ \checkmark\times

בר אביר — אמר אמת. בר נוכל — שיקר. שניהם מתאימים

התשובה היא אלון אביר, ולגבי בר לא ניתן לדעת. ההנחה ״אלון נוכל״ מתמוטטת, אבל כשאלון אביר, גם ״בר אביר״ וגם ״בר נוכל״ עוברות: אביר שאומר ״שנינו אבירים״ צודק, ונוכל שאומר זאת משקר. ״שניהם אבירים״ היא התשובה של מי שבדק רק את הסידור הראשון שעבד.

Check the answer on elev

Exercise 10

בבריכה יש כלל: ״מי שקופץ מהמקפצה הגבוהה — בן 1212 לפחות.״ המציל רואה ארבעה ילדים: אחד קופץ מהמקפצה, אחד שוחה בבריכה, אחד שידוע שהוא בן 1414, ואחד שידוע שהוא בן 99. את מי חייב המציל לבדוק כדי לדעת אם הכלל מופר?

  1. את הקופץ ואת בן ה-99
  2. את ארבעתם
  3. את הקופץ בלבד
  4. את הקופץ ואת בן ה-1414
Show the answer and the solution

Answer: A את הקופץ ואת בן ה-99

Worked solution:

PP

הקופץ — צריך לבדוק את גילו

Q‾: 9<12\overline{Q}: \ 9 < 12

בן ה-99 — צריך לבדוק שאינו קופץ

Q: 14≥12Q: \ 14 \geq 12

בן ה-1414 רשאי לעשות הכול — אין מה לבדוק

התשובה היא את הקופץ ואת בן ה-99. הכלל מופר רק על ידי ילד שקופץ ואינו בן 1212. הקופץ עלול להיות צעיר, ובן ה-99 עלול לקפוץ. בן ה-1414 הוא המלכודת — בדיוק כמו הכרטיס שמראה את המסקנה: הוא אינו יכול להפר את הכלל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade