סדרה 5 — מעורבת

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו את מה שנראה לכם הגיוני והמשיכו.

Exercises

Exercise 1

על פתק כתובות ארבע טענות. (א) ״בדיוק טענה אחת בפתק הזה שקרית.״ (ב) ״בדיוק שתי טענות בפתק הזה שקריות.״ (ג) ״בדיוק שלוש טענות בפתק הזה שקריות.״ (ד) ״בדיוק ארבע טענות בפתק הזה שקריות.״ אילו טענות נכונות?

  1. אף אחת מהן
  2. טענה (א) בלבד
  3. טענה (ג) בלבד
  4. טענה (ד) בלבד
Show the answer and the solution

Answer: C טענה (ג) בלבד

Worked solution:

≤1\leq 1

הטענות סותרות זו את זו — לכל היותר אחת נכונה

0⇒40 \Rightarrow 4

אם אף אחת לא נכונה, ארבע שקריות — ואז (ד) נכונה. סתירה

1⇒31 \Rightarrow 3

לכן בדיוק אחת נכונה ושלוש שקריות — וזו (ג)

התשובה היא טענה (ג) בלבד. כל שתי טענות סותרות זו את זו, ולכן לכל היותר אחת נכונה. ״אף אחת״ נפסלת כי אז (ד) הייתה נכונה. נשאר: אחת נכונה ושלוש שקריות — בדיוק מה ש-(ג) אומרת. ״(ד) בלבד״ היא הטעות של מי שלא שם לב ש-(ד) מדברת גם על עצמה.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה משפט אומר בדיוק את מה שאומר ״לא נכון שחלק מהמכוניות בחניון חשמליות״?

  1. לא כל המכוניות בחניון חשמליות
  2. כל המכוניות בחניון חשמליות
  3. חלק מהמכוניות בחניון אינן חשמליות
  4. אף מכונית בחניון אינה חשמלית
Show the answer and the solution

Answer: D אף מכונית בחניון אינה חשמלית

Worked solution:

r≥1r \geq 1

״חלק חשמליות״ — לפחות אחת

r=0r = 0

השלילה — אף אחת

r=0⇒r<nr = 0 \Rightarrow r < n

״לא כל״ נובע מכך, אבל אינו אומר אותו דבר

התשובה היא אף מכונית בחניון אינה חשמלית. ״חלק״ פירושו ״לפחות אחת״, ושלילתו ״אף אחת״. ״לא כל המכוניות חשמליות״ נכונה גם היא בחניון כזה — אבל היא חלשה יותר: היא נכונה גם בחניון שבו חצי מהמכוניות חשמליות, ושם המשפט הנתון שקרי.

Check the answer on elev

Exercise 3

אבא אמר: ״נצא לטיול, אלא אם כן ירד גשם.״ כלומר: אם לא ירד גשם — נצא לטיול. איזה מהמשפטים הבאים נובע בוודאות מדבריו?

  1. אם לא יצאנו לטיול, סימן שירד גשם
  2. אם יצאנו לטיול, סימן שלא ירד גשם
  3. נצא לטיול רק אם לא ירד גשם
  4. אם ירד גשם, לא נצא לטיול
Show the answer and the solution

Answer: A אם לא יצאנו לטיול, סימן שירד גשם

Worked solution:

R‾⇒T\overline{R} \Rightarrow T

המשפט

T‾⇒R\overline{T} \Rightarrow R

ההפוך-שלילי — נובע

R ✓, T ✓R \ \checkmark, \ T \ \checkmark

ירד גשם ויצאו בכל זאת — אבא לא אמר שזה אסור

התשובה היא אם לא יצאנו לטיול, סימן שירד גשם — ההפוך-שלילי של דברי אבא. שלושת האחרים הם כולם אותו משפט: ״אם ירד גשם — לא נצא״. אבא לא הבטיח דבר ליום גשום: ייתכן שיצאו גם בגשם.

Check the answer on elev

Exercise 4

מישהו צייר על הלוח. אור: ״בתיה או גלעד ציירו.״ בתיה: ״אני לא ציירתי.״ גלעד: ״דפנה ציירה.״ דפנה: ״אור לא צייר.״ ידוע שמי שצייר משקר, וכל האחרים אומרים אמת. מי צייר?

  1. בתיה
  2. אור
  3. גלעד
  4. דפנה
Show the answer and the solution

Answer: C גלעד

Worked solution:

x=3x = 3

אם דפנה: גלעד צודק, ואור — ״בתיה או גלעד״ — משקר. אבל אור אינו האשם. פסול

x=1x = 1

אם בתיה: היא משקרת כנדרש, אבל גלעד — ״דפנה ציירה״ — משקר גם הוא. פסול

x=2x = 2

אם גלעד: הוא משקר, ואור, בתיה ודפנה צודקים — מתאים

התשובה היא גלעד. בכל השערה צריך לבדוק שני דברים: שהאשם משקר, ושכל השאר צודקים. ״דפנה״ מפתה כי גלעד מצביע עליה — אבל אם היא ציירה, אור משקר גם הוא.

Check the answer on elev

Exercise 5

בכיתה 3030 תלמידים: 2020 בנים ו-1010 בנות. 1212 תלמידים בכיתה מרכיבים משקפיים. מה נכון בוודאות?

  1. לפחות 22 בנות מרכיבות משקפיים
  2. לכל היותר 22 בנות מרכיבות משקפיים
  3. בדיוק 22 בנים מרכיבים משקפיים
  4. לפחות 22 בנים מרכיבים משקפיים
Show the answer and the solution

Answer: D לפחות 22 בנים מרכיבים משקפיים

Worked solution:

12−10=212 - 10 = 2

גם אם כל הבנות מרכיבות משקפיים, נשארים 22 זוגות משקפיים לבנים

2≤x≤122 \leq x \leq 12

מספר הבנים עם משקפיים

התשובה היא לפחות 22 בנים מרכיבים משקפיים. יש רק 1010 בנות, ולכן לכל היותר 1010 מבעלי המשקפיים הן בנות. ״לפחות 22 בנות״ אינה נכונה: ייתכן שכל 1212 בעלי המשקפיים הם בנים. ״בדיוק 22״ מבלבלת בין הגבול לבין הערך.

Check the answer on elev

Exercise 6

ידוע: הספרייה פתוחה רק אם הספרנית נמצאת בה. אם היום יום שישי, הספרנית אינה נמצאת בספרייה. הספרייה פתוחה עכשיו. מה נכון בוודאות?

  1. אין מצב שמתאים לשלושת הנתונים
  2. היום יום שישי
  3. הספרנית אינה נמצאת בספרייה
  4. היום אינו יום שישי
Show the answer and the solution

Answer: D היום אינו יום שישי

Worked solution:

O⇒LO \Rightarrow L

פתוחה — ולכן הספרנית שם

L⇒F‾L \Rightarrow \overline{F}

ההפוך-שלילי של הנתון השני: הספרנית שם — ולכן לא יום שישי

התשובה היא היום אינו יום שישי. ״רק אם״ נותן: הספרייה פתוחה, ולכן הספרנית שם. ואם הספרנית שם, אי אפשר שהיום יום שישי. ״אין מצב מתאים״ נבחרת כשמערבבים את כיוון ״רק אם״ — אבל הנתונים מתיישבים בקלות ביום רביעי.

Check the answer on elev

Exercise 7

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): אלון: ״בר נוכל, או שגיל אביר.״ בר: ״אלון וגיל מאותו סוג.״ גיל: ״בר אביר.״ מה נכון בוודאות?

  1. שלושתם אבירים
  2. אלון אביר, ובר וגיל מאותו סוג
  3. אלון אביר, ובר וגיל נוכלים
  4. לא ניתן לדעת דבר על אלון
Show the answer and the solution

Answer: B אלון אביר, ובר וגיל מאותו סוג

Worked solution:

G=BG = B

גיל אמר ״בר אביר״ — גיל ובר מאותו סוג

A=×A = \times

אלון נוכל? אז בר אביר וגיל נוכל — אבל גיל ובר מאותו סוג. סתירה

✓✓✓, ✓××\checkmark\checkmark\checkmark, \ \checkmark\times\times

אלון אביר, ושני הסידורים האלה עוברים את כל המשפטים

התשובה היא אלון אביר, ובר וגיל מאותו סוג. גיל ובר מאותו סוג, ולכן ״בר נוכל או גיל אביר״ תמיד נכון — ונוכל אינו יכול לומר אותו. שני הסידורים ״כולם אבירים״ ו״אלון אביר, השניים נוכלים״ עוברים שניהם. מי שבוחר אחד מהם בדק רק סידור אחד.

Check the answer on elev

Exercise 8

בחנות ספרים: כל הספרים בעברית כרוכים. חלק מהספרים הכרוכים ישנים. אף ספר ישן אינו בעברית. איזה מהמצבים הבאים אפשרי?

  1. כל הספרים הכרוכים בחנות הם בעברית
  2. אף ספר שאינו כרוך אינו ישן
  3. אין בחנות ספרים ישנים
  4. יש בחנות ספר ישן בעברית
Show the answer and the solution

Answer: B אף ספר שאינו כרוך אינו ישן

Worked solution:

11

ספר ישן בעברית — סותר את הנתון השלישי

22

יש ספר כרוך וישן, והוא אינו בעברית — ולכן לא כל הכרוכים בעברית, ויש ספרים ישנים

33

על ספרים שאינם כרוכים לא נאמר דבר — ייתכן שאף אחד מהם אינו ישן

התשובה היא אף ספר שאינו כרוך אינו ישן. הנתונים אינם אומרים דבר על ספרים לא כרוכים. שלושת האחרים נופלים על הספר הכרוך והישן: הוא קיים, והוא אינו בעברית. ״כל הכרוכים בעברית״ נשמעת כמו היפוך תמים של הנתון הראשון — אבל הספר הזה מפיל אותה.

Check the answer on elev

Exercise 9

באי האבירים והנוכלים (אביר אומר תמיד אמת, נוכל משקר תמיד): בכפר 1010 תושבים, וכל אחד מהם אומר: ״לפחות אחד מהאחרים בכפר הוא נוכל.״ כמה אבירים בכפר?

  1. לא ניתן לדעת
  2. 1010
  3. 55
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: D 99

Worked solution:

10: ×10: \ \times

אם כולם אבירים — כולם משקרים. סתירה

≥2: ×\geq 2: \ \times

אם יש שני נוכלים, כל אחד מהם רואה נוכל אחר — ואומר אמת. סתירה

11

נוכל אחד: הוא משקר, כי האחרים אבירים; והאבירים רואים אותו — ואומרים אמת

התשובה היא 99. נוכל שאומר ״יש נוכל אחר״ משקר רק אם כל האחרים אבירים — ולכן יש בדיוק נוכל אחד. ״1010״ נפסלת כי אז המשפט של כולם שקרי. ״לא ניתן לדעת״ יודעת שאין דרך לזהות מי הנוכל — אבל השאלה שואלת כמה.

Check the answer on elev

Exercise 10

בחוג 88 ילדים. כל מי שמשחק שחמט משחק גם דמקה. 55 ילדים משחקים שחמט, ו-44 ילדים אינם משחקים דמקה. כמה ילדים משחקים דמקה ואינם משחקים שחמט?

  1. אין מצב שמתאים לנתונים
  2. 00
  3. 11
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: A אין מצב שמתאים לנתונים

Worked solution:

8−4=48 - 4 = 4

משחקים דמקה

5≤4 ?5 \leq 4 \ ?

כל 55 שחקני השחמט משחקים דמקה — אבל יש רק 44 שחקני דמקה

×\times

סתירה

התשובה היא אין מצב שמתאים לנתונים. רק 44 ילדים משחקים דמקה, ואילו כל 55 שחקני השחמט חייבים להיות ביניהם. מי שמחשב 5−4=15 - 4 = 1 בונה תשובה בלי לשאול אם המצב אפשרי בכלל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade