בכיתה ג חיברנו במאונך מספרים עד 10,000. עכשיו אין הגבלה.
מספרים גדולים — אותו כלל
אותו כלל עובד גם למספרים של חמש ושש ספרות: אחדות מתחת לאחדות, ומתחילים מהטור הימני.
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
404,143. אחדות: . עשרות: . מאות: . אלפים: . עשרות אלפים: . מאות אלפים: . שימו לב: ל-97,685 אין מאות אלפים — הטור הזה ריק אצלו.
לפני חיבור ארוך — אומדן: הוא בערך . אם יצא 7,422 או 742,250 — ברור שיש טעות.
איפה כותבים כל מספר?
הטעות הנפוצה ביותר קורית לפני שמתחילים לחשב.
נועה כתבה את 652 מתחת ל-2,314, אבל התחילה משמאל — מתחת ל-2 של האלפים. היא קיבלה 8,834.
איך תופסים את הטעות של נועה בלי לחשב הכול?
Show the answer and the solution
באומדן. מוסיפים ל-2,314 פחות מאלף, ולכן התוצאה חייבת להיות קטנה מ-3,314. 8,834 רחוק מדי.
הטעות של היישור.
ה-652 נכתב מתחת לאלפים במקום מתחת לאחדות — ה-6 נספר כ-6,000 ולא כ-600.
שלושה מספרים ויותר
אפשר לחבר במאונך גם שלושה מספרים ויותר. כותבים את כולם זה מתחת לזה.
דבר אחד חדש: בטור אחד יכול לצאת יותר מ-20. אז מעבירים לטור הבא 2.
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
7,479. אחדות: , כותבים 9 ומעבירים 1. עשרות: , כותבים 7 ומעבירים 1. מאות: , כותבים 4 ומעבירים 1. אלפים: .
בראש, בלי מאונך
לא כל חיבור צריך מאונך.
כשאחד המספרים עגול, מחברים בראש — כל מקום לבד.
לבנות סכום גדול
שאלה הפוכה: מחפשים מספרים שהסכום שלהם יעבור גבול.
אומדן עוזר: שלושה מספרים של בערך 700 נותנים בערך 2,100.
מצאו שלושה מספרים תלת-ספרתיים שהסכום שלהם גדול מ-2,500.
Show the answer and the solution
למשל . יש הרבה תשובות נכונות. כל מספר תלת-ספרתי קטן מ-1,000, ולכן שלושה יחד תמיד קטנים מ-3,000 — אבל אם כולם גדולים, אפשר לעבור את 2,500.
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 86678
Worked solution:
אחדות: כותבים 8, אין העברה
עשרות: כותבים 7, אין העברה
מאות: כותבים 6, אין העברה
אלפים: כותבים 6, אין העברה
עשרות אלפים: כותבים 8
התוצאה
אין אף העברה — כל טור לבד. גם בחמש ספרות מתחילים מהאחדות.
Exercise 2
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 7863
Worked solution:
אחדות: כותבים 3, מעבירים 1
עשרות: כותבים 6, מעבירים 1
מאות: כותבים 8, אין העברה
אלפים: כותבים 7
התוצאה
שתי העברות ברצף. מי שקיבל 7,853 שכח להוסיף בטור העשרות את ה-1 שעבר מהאחדות.
Exercise 3
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 68154
Worked solution:
אחדות: כותבים 4, מעבירים 1
עשרות: כותבים 5, מעבירים 1
מאות: כותבים 1, מעבירים 1
אלפים: כותבים 8, אין העברה
עשרות אלפים: כותבים 6
התוצאה
העברה בשלושה טורים ברצף. כל ספרה שעוברת נרשמת בעיגול מעל הטור הבא.
Exercise 4
רוצים לחשב במאונך . איך כותבים את 345 מתחת ל-4,102?
Show the answer and the solution
Answer: C ה-5 מתחת ל-2, ה-4 מתחת ל-0, ה-3 מתחת ל-1
Worked solution:
אחדות מתחת לאחדות
מיישרים מימין: ספרת האחדות של 345 (ה-5) מתחת לספרת האחדות של 4,102 (ה-2).
Exercise 5
חשבו בראש:
Show the answer and the solution
Answer: 5700
Worked solution:
מאות למאות
מחברים רק את המאות. מי שכתב 9,300 חיבר את ה-4 לאלפים.
Exercise 6
חשבו בראש:
Show the answer and the solution
Answer: 1827
Worked solution:
מאות למאות
ה-27 נשאר כמו שהוא — אין לו עם מי להתחבר.
Exercise 7
השלימו
____ , ו- ____
Show the answer and the solution
Answer: 33456 , ו- 24456
Worked solution:
רק ספרת עשרות האלפים גדלה
רק ספרת האלפים גדלה
הוספה של 10,000 משנה ספרה אחת בלבד — ספרת עשרות האלפים.
Exercise 8
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 690
Worked solution:
אחדות: כותבים 0, מעבירים 2
עשרות: כותבים 9, אין העברה
מאות: כותבים 6
התוצאה
שלושה מספרים — שלוש שורות, וטור אחרי טור. בטור האחדות : כותבים 0 ומעבירים 2.
Exercise 9
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
המקומות הריקים של 4,000 מתמלאים
ב-4,000 יש אפסים במאות, בעשרות ובאחדות — ולכן 356 פשוט נכנס למקומות האלה.
Exercise 10
סדרו את שלבי החיבור
Show the answer and the solution
Answer: אחדות: — כותבים 5, מעבירים 1 · עשרות: — כותבים 2, מעבירים 1 · מאות: · אלפים: · התוצאה:
Worked solution:
תמיד מימין לשמאל: קודם האחדות — כי מהן יוצאת ההעברה לטור הבא.
Exercise 11
התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו — בראש
Show the answer and the solution
Answer: — · — · — · —
Worked solution:
מאות למאות
עשרות לעשרות
בכל תרגיל מחברים רק את המקום שיש בו ספרות בשני המספרים.
Exercise 12
בספרייה העירונית בחיפה יש 12,450 ספרים בעברית ו-3,275 ספרים באנגלית. כמה ספרים יש בשתי השפות יחד?
Show the answer and the solution
Answer: 15725
Worked solution:
אחדות: כותבים 5, אין העברה
עשרות: כותבים 2, מעבירים 1
מאות: כותבים 7, אין העברה
אלפים: כותבים 5, אין העברה
עשרות אלפים: כותבים 1
התוצאה
«יחד» — מחברים. מיישרים את 3,275 מתחת לאחדות של 12,450.
סדרה ב — בינוני
Exercise 13
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 382225
Worked solution:
אחדות: כותבים 5, מעבירים 1
עשרות: כותבים 2, מעבירים 1
מאות: כותבים 2, מעבירים 1
אלפים: כותבים 2, מעבירים 1
עשרות אלפים: כותבים 8, אין העברה
מאות אלפים: כותבים 3
התוצאה
שש ספרות וחמש העברות — אבל כל טור הוא עדיין חיבור של שתי ספרות ועוד 1.
Exercise 14
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 66105
Worked solution:
אחדות: כותבים 5, מעבירים 1
עשרות: כותבים 0, מעבירים 1
מאות: כותבים 1, מעבירים 1
אלפים: כותבים 6, מעבירים 1
עשרות אלפים: כותבים 6
התוצאה
ל-7,408 יש רק ארבע ספרות: בטור עשרות האלפים הוא ריק. מי שיישר משמאל קיבל תוצאה גדולה פי כמה.
Exercise 15
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 7529
Worked solution:
אחדות: כותבים 9, מעבירים 1
עשרות: כותבים 2, מעבירים 2
מאות: כותבים 5, מעבירים 1
אלפים: כותבים 7
התוצאה
בטור האחדות , ובטור העשרות — שם מעבירים 2.
Exercise 16
בחיבור שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
גם בטור האחרון מוסיפים את מה שהעברנו. בלי ה-1 יוצא 7,134 במקום 8,134.
Exercise 17
באיזה תרגיל הסכום גדול מ-2,000?
Show the answer and the solution
Answer: B
Worked solution:
שלושה סכומים קרובים מאוד ל-2,000 — כאן האומדן לא מספיק, וצריך לחשב.
Exercise 18
מיינו: הסכום גדול מ-2,000 או קטן ממנו?
Show the answer and the solution
Answer: — גדול מ-2,000 · — קטן מ-2,000 · — גדול מ-2,000 · — קטן מ-2,000
Worked solution:
כשהסכום קרוב לגבול, מחשבים. 640 שלוש פעמים — זה פחות מ-700 שלוש פעמים, שהם 2,100, אבל עדיין צריך לבדוק.
Exercise 19
חשבו בראש:
Show the answer and the solution
Answer: 5000
Worked solution:
שלושת המקומות הימניים משלימים לאלף
מי שכתב 4,900 שכח שגם העשרות מתחברות: 50 ועוד 50 הם 100.
Exercise 20
חיבור במאונך:
בטור האחדות יוצא ____ , ולטור העשרות מעבירים ____ . הסכום כולו: ____
Show the answer and the solution
Answer: בטור האחדות יוצא 22 , ולטור העשרות מעבירים 2 . הסכום כולו: 1122
Worked solution:
אחדות: כותבים 2, מעבירים 2
עשרות: כותבים 2, מעבירים 2
מאות: כותבים 1, מעבירים 1
אלפים: רק מה שהעברנו
התוצאה
— מעבירים 2, לא 1.
Exercise 21
בשלושה ימים של פסטיבל בעכו נמכרו 4,385, 6,217 ו-5,948 כרטיסים. כמה כרטיסים נמכרו בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 16550
Worked solution:
אחדות: כותבים 0, מעבירים 2
עשרות: כותבים 5, מעבירים 1
מאות: כותבים 5, מעבירים 1
אלפים: כותבים 6, מעבירים 1
עשרות אלפים: רק מה שהעברנו
התוצאה
שלושה מספרים — חיבור אחד במאונך, בשלוש שורות.
Exercise 22
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
מאות — עוברים אלף
התוצאה הנכונה 41,300. המאות מתחברות לאלף שלם — ואותו אלף הולך לטור האלפים.
Exercise 23
איזה מספר גדול ב-2,850 מ-47,365?
Show the answer and the solution
Answer: 50215
Worked solution:
אחדות: כותבים 5, אין העברה
עשרות: כותבים 1, מעבירים 1
מאות: כותבים 2, מעבירים 1
אלפים: כותבים 0, מעבירים 1
עשרות אלפים: כותבים 5
התוצאה
«גדול ב-» — מוסיפים.
Exercise 24
הוא בערך:
Show the answer and the solution
Answer: A
Worked solution:
מעגלים לאלפים
שני מספרים של עשרות אלפים נותנים עשרות אלפים — לא אלפים ולא מאות אלפים.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 25
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 50527
Worked solution:
אחדות: כותבים 7, מעבירים 2
עשרות: כותבים 2, מעבירים 2
מאות: כותבים 5, מעבירים 2
אלפים: כותבים 0, מעבירים 1
עשרות אלפים: כותבים 5
התוצאה
ארבעה מספרים באורכים שונים — הכי חשוב ליישר את כולם מימין.
Exercise 26
חשבו במאונך:
Show the answer and the solution
Answer: 800013
Worked solution:
אחדות: כותבים 3, מעבירים 1
עשרות: כותבים 1, מעבירים 1
מאות: כותבים 0, מעבירים 1
אלפים: כותבים 0, מעבירים 1
עשרות אלפים: כותבים 0, מעבירים 1
מאות אלפים: כותבים 8
התוצאה
שרשרת של העברות: הרבה טורים נותנים בדיוק 10, כותבים 0 ומעבירים 1 הלאה.
Exercise 27
בתרגיל חסרה ספרה אחת. מהי?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
חיסור הוא הפעולה ההפוכה
בדיקה
אפשר גם טור אחרי טור: בטור המאות צריך שיסתיים ב-1.
Exercise 28
מה הסכום הגדול ביותר של שלושה מספרים תלת-ספרתיים שונים זה מזה?
Show the answer and the solution
Answer: 2994
Worked solution:
שלושת התלת-ספרתיים הגדולים
המספרים חייבים להיות שונים — ולכן לא .
Exercise 29
מה הסכום הקטן ביותר של שלושה מספרים תלת-ספרתיים שונים זה מזה?
Show the answer and the solution
Answer: 303
Worked solution:
שלושת התלת-ספרתיים הקטנים
המספר התלת-ספרתי הקטן ביותר הוא 100, לא 111 ולא 001.
Exercise 30
שלושה מספרים תלת-ספרתיים, והסכום שלהם גדול מ-2,000. מה בטוח נכון?
Show the answer and the solution
Answer: A לפחות אחד מהם גדול מ-666
Worked solution:
אם כולם 666 או פחות — הסכום לא מגיע ל-2,000
דוגמה: לא כולם מעל 700
אם כל אחד מהשלושה היה 666 או פחות, הסכום היה לכל היותר 1,998. אבל עובר את 2,000 בלי שכולם מעל 700.
Exercise 31
בחיבור שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
מטור האחדות (24) מעבירים 2, לא 1.
Exercise 32
ביום ראשון נסעו ברכבת בקו מסוים 23,480 נוסעים. ביום שני נסעו 1,250 נוסעים יותר מביום ראשון. כמה נוסעים נסעו בשני הימים יחד?
Show the answer and the solution
Answer: 48210
Worked solution:
ביום שני
בשני הימים
שני שלבים: קודם מוצאים כמה נסעו ביום שני — ורק אז מחברים את שני הימים.
Exercise 33
בתרגיל חסרות שתי ספרות.
הספרה החסרה במספר הראשון: ____ , והספרה החסרה במספר השני: ____
Show the answer and the solution
Answer: הספרה החסרה במספר הראשון: 4 , והספרה החסרה במספר השני: 7
Worked solution:
אחדות: רק 7 נותן ספרה 4
עשרות
מאות: רק 4 נותן ספרה 0
בדיקה
מתחילים מהאחדות: זה הטור היחיד שאין בו העברה מבחוץ.
Exercise 34
הסכום של שני מספרים הוא 50,000. אחד מהם הוא 27,368. מה המספר השני?
Show the answer and the solution
Answer: 22632
Worked solution:
בדיקה בחיבור
מחפשים מחובר חסר — ולכן מחסרים. הבדיקה בחיבור מראה שחזרנו ל-50,000.
Exercise 35
סדרו מהסכום הקטן לגדול
Show the answer and the solution
Answer: · · ·
Worked solution:
כל הסכומים קרובים ל-5,000 — מחשבים בראש כל אחד, ורק אז מסדרים.
Exercise 36
משתמשים בספרות 2, 4, 6, 7, 8, 9 — כל ספרה פעם אחת — ובונים שני מספרים תלת-ספרתיים. מה הסכום הגדול ביותר?
Show the answer and the solution
Answer: 1836
Worked solution:
הספרות הגדולות למאות: 1,700
הבאות לעשרות: 130
למשל
הספרות הגדולות הולכות למקום השווה ביותר — המאות. לא משנה איזו מהן באיזה מספר.
סדרה א — קל
Exercise 37
בפירמידה, כל מספר הוא הסכום של שני המספרים שמתחתיו. השלימו את הפירמידה.
Show the answer and the solution
Worked solution:
השורה האמצעית, משמאל
השורה האמצעית, מימין
הקודקוד
בקודקוד, בטור האחדות : כותבים 0 ומעבירים 1 לעשרות.
Exercise 38
מספר קצר ועוד מספר ארוך. חשבו — ושימו לב לאחדות מתחת לאחדות.
| התרגיל | התוצאה |
|---|---|
| ____ | |
| ____ | |
| ____ |
Show the answer and the solution
Answer: : 4288 · : 16940 · : 8005
Worked solution:
ה-3 מתחת ל-5, ה-7 מתחת ל-1
ה-8 מתחת ל-2
שלוש העברות ברצף
מי שמיישר משמאל מקבל למשל — תוצאה גדולה מדי. אומדן תופס את זה מיד.
סדרה ב — בינוני
Exercise 39
בחרו שלושה כרטיסים ושימו אותם במשבצות, כך שהסכום יהיה 7,400.
Show the answer and the solution
Worked solution:
השלושה הנכונים
עם 1,500 במקום 900 — יותר מדי
אומדן קודם: בלי 3,800 הסכום קטן מדי. אחר כך מחפשים את שני האחרים.
סדרה א — קל
Exercise 40
חשבו בראש וסמנו את התוצאה על הישר.
Show the answer and the solution
Worked solution:
קודם המאות
ואז העשרות
2,750 נמצא בין 2,600 ל-2,800, קרוב יותר ל-2,800.