למדנו למדוד מסביב לצורה — זה ההיקף, הגדר.
עכשיו נמדוד את מה שבפנים: כמה משבצות ממלאות את הצורה. לזה קוראים שטח.
גדר לגינה — היקף. דשא לגינה — שטח.
מכסים את רצפת החדר בשטיח. מחשבים היקף או שטח?
Show the answer and the solution
שטח. השטיח ממלא את הפנים. היקף היה עונה על פס לאורך הקירות.
לספור מהר — בשורות
במלבן של 4 על 3 יש 12 משבצות. אפשר לספור אותן אחת-אחת.
אבל המשבצות מסודרות בשורות שוות: 3 שורות, ובכל שורה 4.
שטח המלבן = מספר השורות כפול מספר המשבצות בשורה
מלבן של 6 משבצות על 2. מה שטחו ומה היקפו?
Show the answer and the solution
שטח: משבצות. היקף: צעדים על הגדר. שני מספרים שונים — כי אלה שתי שאלות שונות.
אותו היקף — שטח אחר!
וזה הדבר הכי מפתיע בנושא: לשתי צורות יכול להיות אותו היקף אבל שטח שונה.
ומה עם ריבוע 3 על 3 — היקף ושטח?
Show the answer and the solution
היקף: — שוב 12! שטח: — הכי הרבה עד עכשיו. מכל המלבנים עם היקף 12, הריבוע הוא בעל השטח הגדול ביותר.
הטעות של השטח וההיקף.
לשני המלבנים היקף 12, אבל שטח שונה. תמיד לבדוק מה שאלו — גדר או מרצפות.
Exercises
Exercise 1
מלבן של 7 משבצות על 3. כמה משבצות ממלאות אותו?
Show the answer and the solution
Answer: 21
Worked solution:
שלוש שורות של שבע
שטח = שורות כפול משבצות בשורה.
Exercise 2
ריבוע של 5 על 5 משבצות. מה שטחו?
Show the answer and the solution
Answer: 25
Worked solution:
חמש שורות של חמש
בריבוע השורות והטורים שווים תמיד.
Exercise 3
ולאותו ריבוע 5 על 5 — מה ההיקף?
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
ארבע צלעות שוות
שטח 25, היקף 20 — שני מספרים, שתי שאלות.
Exercise 4
רוצים לרצף את רצפת החדר במרצפות. מה צריך לחשב?
Show the answer and the solution
Answer: C שטח — כמה מרצפות ממלאות את הפנים
Worked solution:
מרצפות ממלאות פנים — שטח
ומתי היקף? כשקונים פס קישוט לאורך הקירות.
Exercise 5
למלבן 6 על 1 ולמלבן 4 על 3 יש אותו היקף (14). האם גם השטח שלהם שווה?
Show the answer and the solution
Answer: C לא — 6 מול 12
Worked solution:
הראשון
השני — פי שניים!
אותה גדר יכולה להקיף גינה צרה וארוכה או גינה רחבה — וכמות הדשא שונה לגמרי.
Exercise 6
מהו השטח של המלבן שבציור? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
שורה אחת של שש משבצות
רק שורה אחת — ולכן השטח קטן, למרות שהמלבן ארוך.
Exercise 7
מהו השטח של המלבן שבציור? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
שלוש שורות של ארבע
ולמלבן 6 על 1 מהתרגיל הקודם יש אותו היקף (14) אבל שטח 6 בלבד. אותה גדר, פחות מרצפות!
Exercise 8
מהו השטח של הריבוע שבציור? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 36
Worked solution:
שש שורות של שש
בריבוע: צלע כפול עצמה.
Exercise 9
מהו השטח של המלבן שבציור? (במשבצות)
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
שתי שורות של שמונה
שתי שורות בלבד — אבל ארוכות.
Exercise 10
לחדר מלבני אורך 5 מטר ורוחב 4 מטר. כמה מרצפות של מטר על מטר צריך כדי לרצף אותו?
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
שטח החדר
מרצפות ממלאות את הפנים — זה שטח.
Exercise 11
שטח מלבן הוא 24 משבצות, ורוחבו 4 משבצות. מה אורכו?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
מחלקים את השטח ברוחב
הכיוון ההפוך: מהשטח אל הצלע — מחלקים.
Exercise 12
לשני מלבנים אותו היקף (14). האם גם השטח שלהם שווה בהכרח?
Show the answer and the solution
Answer: B לא
Worked solution:
המלבן הצר
המלבן הרחב — פי שניים!
אותה גדר יכולה להקיף גינה צרה או גינה רחבה. כמות הדשא שונה לגמרי.
Exercise 13
רוצים לצבוע את הקיר של חדר. מה צריך לחשב?
Show the answer and the solution
Answer: B שטח — כמה צבע ממלא את המשטח
Worked solution:
צבע מכסה משטח שלם
כל דבר שממלא — צבע, דשא, מרצפות — הוא שטח. כל דבר שהולך מסביב הוא היקף.
Exercise 14
מיינו כל שאלה למה שהיא מבקשת
Show the answer and the solution
Answer: כמה גדר צריך סביב המגרש? — היקף · כמה משבצות ממלאות את המלבן? — שטח · מה אורך הקו שמקיף את הצורה? — היקף · כמה מרצפות יכסו את הרצפה? — שטח
Worked solution:
היקף הוא הקו שמסביב, שטח הוא מה שממלא בפנים — שתי שאלות שונות על אותה צורה.
Exercise 15
מלבן של 5 משבצות על 3 משבצות
בכל שורה יש ____ משבצות, יש ____ שורות, ובסך הכול ____ משבצות
Show the answer and the solution
Answer: בכל שורה יש 5 משבצות, יש 3 שורות, ובסך הכול 15 משבצות
Worked solution:
בשטח כופלים שורות בעמודות — לכן 5 כפול 3. בהיקף היינו מחברים, וזה היה 16.
Exercise 16
בנו מלבן של 4 על 3 משבצות.
Show the answer and the solution
Worked solution:
3 שורות של 4 משבצות
גם 4 שורות של 3 נכון: זה אותו מלבן, רק מסובב.
Exercise 17
בנו מלבן שהשטח שלו 10 משבצות.
Show the answer and the solution
Worked solution:
שתי שורות של 5
או שורה אחת של 10
שני מלבנים שונים, ולשניהם שטח 10. השטח לא קובע את הצורה.
Exercise 18
לכל המלבנים גדר של 12. השלימו את השטח של כל אחד.
| המלבן | היקף | שטח |
|---|---|---|
| 5 על 1 | 12 | ____ |
| 4 על 2 | 12 | ____ |
| 3 על 3 | 12 | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: 5 על 1: 5 · 4 על 2: 8 · 3 על 3: 9
Worked solution:
הריבוע
אותו היקף, שלושה שטחים שונים. הכי גדול — הריבוע.
Exercise 19
לריבוע 3 על 3 ולמלבן 5 על 1 אותו שטח.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
הריבוע
המלבן
אותו היקף (12), אבל שטח שונה. היקף שווה אינו אומר שטח שווה.