פאות, מקצועות וקודקודים
תיבה היא הגוף התלת-ממדי הראשון.
יש לה פאות (המלבנים), מקצועות (הקווים) וקודקודים (הפינות). כמה מכל אחד? ספרו בעצמכם.
פאות — שלושה זוגות
מקצועות — ארבעה בכל כיוון
קודקודים — ארבעה למעלה וארבעה למטה
למה יש בכל תיבה בדיוק 12 מקצועות?
Show the answer and the solution
שלושה כיוונים — אורך, רוחב וגובה — וארבעה מקצועות בכל כיוון: .
קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים — בדיוק כמו שריבוע הוא מלבן מיוחד.
נפח
נפח = אורך כפול רוחב כפול גובה
נפח נמדד בסנטימטרים מעוקבים — סמ״ק — כי סופרים קוביות ולא ריבועים.
אורך — קו אחד.
שטח — ריבועים.
נפח — קוביות.
תיבה שמידותיה 2, 3 ו-4. מהו הנפח?
Show the answer and the solution
24 סמ״ק. מכפילים את שלוש המידות: 2 כפול 3 כפול 4.
סנטימטר מעוקב הוא מיליליטר אחד.
קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה ליטר.
שטח פנים ופריסה
פריסה היא התיבה «פתוחה» על השולחן — שישה מלבנים מחוברים.
שטח הפנים הוא סכום השטחים שלהם. והם מגיעים בשלושה זוגות זהים.
מחשבים את שטח כל פאה, מחברים את שלוש השונות, וכופלים ב-2
בשיעור «פריסה ובנייה של תיבה» נקפל פריסות בעצמנו.
שני אלכסונים שונים
אלכסון פאה נמצא בתוך מלבן אחד.
אלכסון התיבה חוצה את הגוף מפינה לפינה נגדית. הוא הארוך מבין השניים.
לכל פאה יש 2 אלכסונים. לכן בכל התיבה יש אלכסוני פאות.
אלכסון התיבה מגיע לקודקוד הנגדי — הרחוק ביותר, שלא נמצא על אותה פאה.
כמה אלכסונים של התיבה (מקודקוד לקודקוד הנגדי לו) יש בתיבה?
Show the answer and the solution
4. לכל אחד מ-8 הקודקודים יש קודקוד נגדי אחד. 8 קודקודים בזוגות — 4 אלכסונים.
אלכסון התיבה הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח בתוך התיבה. מקל ארוך מדי לארגז? נסו להכניס אותו באלכסון מפינה לפינה.
מה קורה כשמשנים מידה
מכפילים מידה אחת פי 2 — הנפח מוכפל פי 2. ומה אם מכפילים את כל השלוש?
מכפילים את כל השלוש — הנפח גדל פי .
זו הפתעה אמיתית: קובייה כפולה בכל מידה מכילה פי שמונה, לא פי שתיים. וזו בדיוק הסיבה שאריזה גדולה מעט נראית הרבה יותר גדולה.
משקל סגולי
משקל סגולי הוא כמה שוקל סנטימטר מעוקב אחד של החומר.
משקל הגוף הוא הנפח כפול המשקל הסגולי. לכן קובייה של עופרת כבדה מקובייה של עץ באותו גודל.
שתי הטעויות של התיבה.
לכל פאה יש תאומה בצד הנגדי — שש פאות בשלושה זוגות.
נפח נמדד בסמ״ק. סמ״ר זה שטח.
Exercises
Exercise 1
כמה מקצועות יש לתיבה?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
הקווים של הגוף
ועוד 6 פאות ו-8 קודקודים.
Exercise 2
מהו נפח תיבה שמידותיה 5, 4 ו-3?
Show the answer and the solution
Answer: 60
Worked solution:
מכפלת שלוש המידות
ביחידות מעוקבות.
Exercise 3
מהו שטח הפנים של תיבה שמידותיה 5, 4 ו-3?
Show the answer and the solution
Answer: 94
Worked solution:
שלוש פאות שונות
כל אחת פעמיים
שישה מלבנים בשלושה זוגות.
Exercise 4
מכפילים את כל שלוש מידות הקובייה פי 2. פי כמה גדל הנפח?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
שלוש המידות גדלו
פי שמונה, לא פי שתיים — הפתעה אמיתית.
Exercise 5
איזה אלכסון ארוך יותר?
Show the answer and the solution
Answer: D אלכסון התיבה
Worked solution:
מפינה לפינה נגדית
אלכסון הפאה נמצא בתוך מלבן אחד בלבד.
Exercise 6
כמה פאות יש לתיבה?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
שלושה זוגות של מלבנים
רצפה ותקרה, קדימה ואחורה, ימין ושמאל.
Exercise 7
כמה קודקודים יש לקובייה?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
ארבע פינות למעלה וארבע למטה
6 פאות, 12 מקצועות, 8 קודקודים — שלושת המספרים של כל תיבה.
Exercise 8
מהו נפח קובייה שמקצועה 4 ס״מ, בסמ״ק?
Show the answer and the solution
Answer: 64
Worked solution:
שלוש מידות שוות
בקובייה מספיק מספר אחד — הוא משמש שלוש פעמים.
Exercise 9
נפח תיבה 72 סמ״ק, אורכה 6 ורוחבה 4. מהו גובהה?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
שטח הבסיס
הנפח לחלק לבסיס
מהנפח אל המידה החסרה — תמיד דרך שתי המידות הידועות.
Exercise 10
באילו יחידות מודדים נפח?
Show the answer and the solution
Answer: B סמ״ק
Worked solution:
סנטימטר מעוקב — קובייה של 1 על 1 על 1
סמ״ר סופר ריבועים שטוחים; סמ״ק סופר קוביות שממלאות גוף.
Exercise 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
Show the answer and the solution
Answer: — אורך — קו אחד. · — שטח — ריבועים. · — נפח — קוביות.
Worked solution:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
Exercise 12
כמה אלכסונים יש לפאה אחת של תיבה?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
כמו לכל מלבן
פאה היא מלבן — ולמלבן שני אלכסונים.
Exercise 13
כמה אלכסוני פאות יש בתיבה כולה?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
שש פאות, שניים בכל אחת
לא 2 ולא 4: כל אחת משש הפאות תורמת שני אלכסונים.
Exercise 14
כמה אלכסונים של התיבה — מקודקוד אל הקודקוד הנגדי לו — יש בתיבה?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
שמונה קודקודים, בזוגות נגדיים
כל אלכסון מחבר שני קודקודים — ולכן חצי מ-8.
Exercise 15
בתיבה 6 על 4 על 3, איזה קטע הוא הארוך ביותר?
Show the answer and the solution
Answer: D אלכסון התיבה
Worked solution:
אלכסון הרצפה ארוך מהמקצוע של 6
ואלכסון התיבה עולה גם לגובה — ארוך עוד יותר
אלכסון התיבה ארוך מכל קטע אחר בתוך התיבה — גם מכל אלכסון של פאה.
Exercise 16
קובייה היא תיבה.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
כל הפאות שלה מלבנים — ריבועים הם מלבנים מיוחדים
קובייה היא תיבה מיוחדת: כל 12 המקצועות שלה שווים.
Exercise 17
השלימו את הטבלה. בכל שורה תיבה אחת.
| אורך | רוחב | גובה | נפח (סמ״ק) |
|---|---|---|---|
| 5 | 4 | 3 | ____ |
| 6 | 5 | 2 | ____ |
| 8 | 5 | ____ | 80 |
| ____ | 3 | 3 | 36 |
Show the answer and the solution
Answer: 5: 60 · 6: 60 · 8: 2
Worked solution:
שלוש המידות
שלוש המידות
הנפח לחלק לרצפה
הנפח לחלק לשתי המידות הידועות
שתי התיבות הראשונות שונות — ונפחן שווה: 60. מידה חסרה מוצאים בחילוק, לא בחיסור.
Exercise 18
מיינו: מודדים בסמ״ר או בסמ״ק?
Show the answer and the solution
Answer: נייר עטיפה למתנה — סמ״ר — שטח · מים באקווריום — סמ״ק — נפח · צבע לקירות של חדר — סמ״ר — שטח · חול בארגז — סמ״ק — נפח · שטיח לרצפה — סמ״ר — שטח · האוויר בחדר — סמ״ק — נפח
Worked solution:
מה שמכסה משטח: נייר, צבע, שטיח
מה שממלא גוף: מים, חול, אוויר
צבע לקירות נמדד בשטח — גם אם הוא בא בפחית. השאלה היא מה מכסים: משטח, או את כל הגוף.
Exercise 19
השלימו
בכל תיבה יש ____ אלכסוני פאות ו-____ אלכסוני תיבה.
Show the answer and the solution
Answer: בכל תיבה יש 12 אלכסוני פאות ו-4 אלכסוני תיבה.
Worked solution:
שני אלכסונים בכל פאה
כל אלכסון תיבה מחבר שני קודקודים נגדיים
הרבה יותר אלכסוני פאות: כל פאה תורמת שניים, ואלכסוני התיבה רק חצי ממספר הקודקודים.
Exercise 20
סמ״ק של ברזל שוקל 8 גרם. כמה גרם שוקלת לבנת ברזל שנפחה 10 סמ״ק?
Show the answer and the solution
Answer: 80
Worked solution:
נפח כפול משקל סגולי
80 גרם. לא 18: את הנפח כופלים במשקל הסגולי, לא מחברים.