Nets and building a box

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

קחו קופסת קרטון ריקה — למשל של דגני בוקר — וגזרו אותה לאורך כמה מקצועות.

היא נפתחת ונשכבת שטוחה על השולחן. הצורה השטוחה הזאת נקראת פריסה של התיבה.

וגם להפך: מגזרים את הפריסה מנייר, מקפלים לאורך הקווים — והתיבה חוזרת. ננסה:

בפריסה שקיפלנו, איזו פאה יושבת מול פאה 1 — הרצפה?

Show the answer and the solution

פאה 6 — המכסה. היא באותו צבע כמו הרצפה, ובאותו גודל: 5 על 3.

שש פאות, שלושה זוגות

בכל פריסה של תיבה יש 6 מלבנים, והם באים בשלושה זוגות של מלבנים שווים.

שתי פאות מאותו זוג הן פאות נגדיות: בתיבה הסגורה הן זו מול זו, ולא נוגעות זו בזו אף פעם.

טריק למציאת פאה נגדית בפריסה: שלוש פאות בשורה אחת ישרה — הראשונה והשלישית נגדיות. הפאה שבאמצע מפרידה ביניהן.

בפריסה שקיפלנו, פאות 2, 1 ו-3 עומדות בטור אחד. אילו מהן נגדיות?

Show the answer and the solution

פאה 2 ופאה 3 — הראשונה והשלישית בטור. פאה 1 שבאמצע היא הרצפה, והן נהיות הדופן האחורית והדופן הקדמית.

אותה תיבה — הרבה פריסות

אפשר לגזור את אותה קופסה בדרכים שונות, ולקבל פריסות שנראות אחרת לגמרי.

הנה פריסה אחרת של אותה תיבה בדיוק — ארבע פאות בשורה אחת:

פריסה מדומה

לא כל שישה מלבנים שמחוברים זה לזה נסגרים לתיבה.

לפעמים שתי פאות נופלות על אותו מקום, וצד אחד נשאר פתוח. צירוף כזה נקרא פריסה מדומה.

בצירוף המדומה היו בדיוק 6 מלבנים. אז מספיק לספור 6 מלבנים כדי לדעת שיש פריסה?

Show the answer and the solution

לא. חשוב איך המלבנים מחוברים. כאן שתי פאות נפלו על הדופן הימנית, והדופן השמאלית נשארה פתוחה.

סימן אזהרה: חמש פאות בשורה אחת — אף פעם לא פריסה של תיבה. אחרי ארבע פאות מסביב, החמישית חוזרת בדיוק על הראשונה.

בונים תיבה ממלבנים

רוצים לבנות תיבה ממלבנים של קרטון? צריך שלושה זוגות של מלבנים שווים.

והמידות שלהם צריכות להתאים: כל מידה של התיבה מופיעה בשני זוגות.

שימו לב: 6 מופיעה בשני זוגות, 4 בשני זוגות, ו-2 בשני זוגות. כך בודקים אם אפשר לסגור תיבה.

והקובייה?

אם כל ששת המלבנים הם ריבועים שווים — התיבה היא קובייה: תיבה מיוחדת, כמו שריבוע הוא מלבן מיוחד.

בפריסה של קובייה כל הפאות נראות אותו דבר. לכן רק הקיפול מגלה מי מול מי.

יש לכם 6 ריבועים של 4 על 4. איזו תיבה אפשר לבנות מהם?

Show the answer and the solution

קובייה 4 על 4 על 4. כל שש הפאות שוות, ולכן כל שלושת הזוגות שווים.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

123456

בציור פריסה של קובייה. איזו פאה נמצאת מול פאה 1?

  1. פאה 3
  2. פאה 5
  3. פאה 6
  4. פאה 2
Show the answer and the solution

Answer: C פאה 6

Worked solution:

⇒\Rightarrow

פאות 1, 2 ו-6 עומדות בטור: 6, 2, 1

1↔61 \leftrightarrow 6

בין 1 ל-6 יושבת פאה 2 — הן נגדיות

פאה שנוגעת בפאה 1 לאורך מקצוע אף פעם לא נמצאת מולה. פאות 2, 3, 4 ו-5 כולן נוגעות בה.

Check the answer on elev

Exercise 2

מכמה מלבנים בנויה פריסה של תיבה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

2+2+2=62 + 2 + 2 = 6

שלושה זוגות של פאות

שש פאות: רצפה ומכסה, קדמית ואחורית, ושתי דפנות בצדדים.

Check the answer on elev

Exercise 3

123456

הצירוף שבציור הוא פריסה של תיבה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

⇒\Rightarrow

ארבע הפאות הראשונות בשורה מקיפות את התיבה

5→15 \to 1

הפאה החמישית בשורה נופלת על הרצפה — פאה 1

חמש פאות בשורה אחת — אף פעם לא פריסה. החמישית חוזרת על הראשונה, וצד אחד נשאר פתוח.

Check the answer on elev

Exercise 4

123456

הצירוף שבציור הוא פריסה של קובייה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

⇒\Rightarrow

מקפלים: כל פאה נופלת על צד אחר

66

שש פאות, שישה צדדים — הקובייה נסגרת

פריסה לא חייבת להיראות כמו צלב. גם צורת מדרגות נסגרת לקובייה.

Check the answer on elev

Exercise 5

123456

בציור פריסה של קובייה. התאימו כל פאה לפאה שנמצאת מולה

  • פאה 1
  • פאה 2
  • פאה 4
  • פאה 3
  • פאה 5
  • פאה 6
Show the answer and the solution

Answer: פאה 1 — פאה 6 · פאה 2 — פאה 3 · פאה 4 — פאה 5

Worked solution:

1↔61 \leftrightarrow 6

בטור: 6, 2, 1, 3 — בין 1 ל-6 יושבת 2

2↔32 \leftrightarrow 3

בין 2 ל-3 יושבת 1

4↔54 \leftrightarrow 5

בשורה: 5, 1, 4 — 1 באמצע

שלוש פאות בשורה ישרה: הראשונה והשלישית נגדיות.

Check the answer on elev

Exercise 6

השלימו

לתיבה יש ____ פאות. הן באות ב-____ זוגות של פאות נגדיות.

Show the answer and the solution

Answer: לתיבה יש 6 פאות. הן באות ב-3 זוגות של פאות נגדיות.

Worked solution:

6:2=36 : 2 = 3

שש פאות, שתיים בכל זוג

כל פאה באה עם תאומה שמולה — ולכן תמיד שלושה זוגות.

Check the answer on elev

Exercise 7

איך נראית הפריסה של קובייה?

  1. שלושה ריבועים ושלושה מלבנים
  2. שישה ריבועים שווים
  3. שישה מלבנים שונים
  4. ארבעה ריבועים ושני מלבנים
Show the answer and the solution

Answer: B שישה ריבועים שווים

Worked solution:

⇒\Rightarrow

בקובייה כל המקצועות שווים

⇒\Rightarrow

ולכן כל פאה היא ריבוע, וכולן שוות

קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים — שש הפאות שלה הן אותו ריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 8

שתי פאות נגדיות בתיבה שוות בגודלן.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

⇒\Rightarrow

הרצפה והמכסה — אותו מלבן

⇒\Rightarrow

וכך גם הקדמית והאחורית, והדפנות שבצדדים

לכן בפריסה המלבנים באים בזוגות שווים.

Check the answer on elev

Exercise 9

תיבה 6 על 4 על 3. כמה מלבנים של 6 על 4 יש בפריסה שלה?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

6×46 \times 4

הרצפה

6×46 \times 4

והמכסה שמולה

מלבן 6 על 4 הוא הרצפה, וגם המכסה — זוג אחד, שני מלבנים.

Check the answer on elev

Exercise 10

שתי פאות נגדיות בתיבה נוגעות זו בזו לאורך מקצוע.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

⇒\Rightarrow

הרצפה והמכסה — ביניהן כל גובה התיבה

פאות נגדיות אף פעם לא נוגעות. פאות סמוכות נוגעות לאורך מקצוע.

Check the answer on elev

Exercise 11

123456

בציור פריסה של קובייה. איזו פאה נמצאת מול פאה 4?

  1. פאה 5
  2. פאה 1
  3. פאה 6
  4. פאה 2
Show the answer and the solution

Answer: A פאה 5

Worked solution:

5,3,45, 3, 4

פאות 5, 3 ו-4 עומדות בשורה אחת

4↔54 \leftrightarrow 5

הראשונה והשלישית בשורה — נגדיות

פאה 3 שבאמצע נוגעת בשתיהן — היא לא הנגדית של אף אחת מהן.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 12

123456

בציור פריסה של קובייה. איזו פאה נמצאת מול פאה 2?

  1. פאה 4
  2. פאה 3
  3. פאה 6
  4. פאה 5
Show the answer and the solution

Answer: A פאה 4

Worked solution:

1,2,3,41, 2, 3, 4

ארבע פאות בשורה — חגורה מסביב לקובייה

2↔42 \leftrightarrow 4

בין 2 ל-4 יושבת פאה 3

בשורה של ארבע: הראשונה מול השלישית, והשנייה מול הרביעית.

Check the answer on elev

Exercise 13

מאילו קבוצות של מלבנים אפשר לבנות תיבה סגורה?

  • אפשר לבנות תיבה
  • אי אפשר
  • ארבעה 5×55 \times 5, שניים 5×35 \times 3
  • שישה 3×33 \times 3
  • שלושה 6×26 \times 2, שלושה 6×16 \times 1
  • שניים 4×44 \times 4, ארבעה 4×14 \times 1
  • שניים 5×35 \times 3, שניים 5×25 \times 2, שניים 4×24 \times 2
  • שניים 6×46 \times 4, שניים 6×26 \times 2, שניים 4×24 \times 2
Show the answer and the solution

Answer: שניים 6×46 \times 4, שניים 6×26 \times 2, שניים 4×24 \times 2 — אפשר לבנות תיבה · שישה 3×33 \times 3 — אפשר לבנות תיבה · שניים 5×35 \times 3, שניים 5×25 \times 2, שניים 4×24 \times 2 — אי אפשר · שלושה 6×26 \times 2, שלושה 6×16 \times 1 — אי אפשר · שניים 4×44 \times 4, ארבעה 4×14 \times 1 — אפשר לבנות תיבה · ארבעה 5×55 \times 5, שניים 5×35 \times 3 — אי אפשר

Worked solution:

6×4×26 \times 4 \times 2

שלושה זוגות, וכל מידה בשני זוגות

3×3×33 \times 3 \times 3

שישה ריבועים שווים — קובייה

4×4×14 \times 4 \times 1

שני ריבועים וארבעה מלבנים צרים — תיבה שטוחה

5×3×2 ?5 \times 3 \times 2 \ ?

3 מופיעה רק בזוג אחד, ו-4 מופיעה פתאום — לא מתאים

לא מספיק שיהיו שלושה זוגות: כל מידה צריכה להופיע בדיוק בשני זוגות. שלושה ושלושה — אלה לא זוגות בכלל.

Check the answer on elev

Exercise 14

יש שני מלבנים 8 על 3 ושני מלבנים 8 על 2. אילו שני מלבנים חסרים כדי לבנות תיבה?

  1. שניים של 8 על 8
  2. שניים של 8 על 5
  3. שניים של 3 על 3
  4. שניים של 3 על 2
Show the answer and the solution

Answer: D שניים של 3 על 2

Worked solution:

8×3,8×28 \times 3 , \quad 8 \times 2

8 כבר מופיעה בשני זוגות

3×23 \times 2

3 ו-2 צריכות זוג משלהן

התיבה היא 8 על 3 על 2. מי שבחר 8 על 8 שכח שכל מידה מופיעה בשני זוגות בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 15

בונים תיבה 4 על 4 על 1 ממלבנים של קרטון. כמה מלבנים של 4 על 1 צריך?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

4×44 \times 4

הרצפה והמכסה — שני ריבועים

4×14 \times 1

ארבע הדפנות מסביב — כולן 4 על 1

כששתי מידות שוות, ארבע הדפנות שוות זו לזו — שני זוגות של אותו מלבן.

Check the answer on elev

Exercise 16

איזו תיבה אפשר לבנות משני ריבועים 4 על 4 ומארבעה מלבנים 4 על 9?

  1. קובייה 4 על 4 על 4
  2. תיבה 4 על 4 על 9
  3. אי אפשר לבנות תיבה
  4. תיבה 4 על 9 על 9
Show the answer and the solution

Answer: B תיבה 4 על 4 על 9

Worked solution:

4×44 \times 4

הרצפה והמכסה

4×94 \times 9

ארבע הדפנות — כולן 4 על 9

זו תיבה גבוהה עם בסיס ריבועי, כמו קופסת מיץ. היא לא קובייה, כי 9 שונה מ-4.

Check the answer on elev

Exercise 17

מחמישה ריבועים שווים אפשר לבנות קובייה סגורה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

6−5=16 - 5 = 1

חסרה פאה אחת

לקובייה שש פאות. מחמישה ריבועים יוצאת קופסה בלי מכסה.

Check the answer on elev

Exercise 18

123456

מקפלים את הצירוף שבציור. על איזו פאה נופלת פאה 6?

  1. על אף פאה
  2. על פאה 1
  3. על פאה 2
  4. על פאה 4
Show the answer and the solution

Answer: D על פאה 4

Worked solution:

5→מכסה5 \to \text{מכסה}

פאה 5 מתקפלת והופכת למכסה

6→46 \to 4

פאה 6 יורדת מהמכסה לאותו צד שבו פאה 4

פאות 4 ו-6 שתיהן בצד ימין של הטור — הן נופלות על אותו מקום, והצד השמאלי נשאר פתוח. זו פריסה מדומה.

Check the answer on elev

Exercise 19

בתיבה 5 על 3 על 2 יש 12 מקצועות. כמה מהם באורך 5?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

12:3=412 : 3 = 4

לכל מידה ארבעה מקצועות

⇒\Rightarrow

שניים ברצפה ושניים במכסה

בכל תיבה המקצועות באים ברביעיות: ארבעה לאורך, ארבעה לרוחב, ארבעה לגובה.

Check the answer on elev

Exercise 20

השלימו

תיבה 7 על 4 על 2 בנויה משני מלבנים ____ על 4, משני מלבנים 7 על ____, ומשני מלבנים 4 על ____.

Show the answer and the solution

Answer: תיבה 7 על 4 על 2 בנויה משני מלבנים 7 על 4, משני מלבנים 7 על 2, ומשני מלבנים 4 על 2.

Worked solution:

7×47 \times 4

הרצפה והמכסה

7×27 \times 2

הקדמית והאחורית

4×24 \times 2

הדפנות שבצדדים

כל מידה מופיעה בשני זוגות — 7 פעמיים, 4 פעמיים, 2 פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 21

123456

בציור פריסה של קובייה. איזו פאה נמצאת מול פאה 3?

  1. פאה 5
  2. פאה 1
  3. פאה 6
  4. פאה 4
Show the answer and the solution

Answer: C פאה 6

Worked solution:

⇒\Rightarrow

מקפלים: 1 היא הרצפה, 3 היא הדופן הקדמית

3↔63 \leftrightarrow 6

פאה 6 מתקפלת לדופן האחורית

במדרגות אין טור ארוך — צריך לקפל בראש. פאה 5 נראית רחוקה מ-3 על הדף, אבל בקובייה היא נוגעת בה לאורך מקצוע.

Check the answer on elev

Exercise 22

123456

הצירוף שבציור הוא פריסה של קובייה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2×22 \times 2

ארבע פאות יוצרות ריבוע גדול

⇒\Rightarrow

ריבוע כזה לא מתקפל לחגורה סביב הקובייה

ארבעה ריבועים שיוצרים ריבוע גדול — אף פעם לא חלק מפריסה של קובייה.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 23

123456

בציור פריסה של קובייה. התאימו כל פאה לפאה שנמצאת מולה

  • פאה 1
  • פאה 2
  • פאה 3
  • פאה 4
  • פאה 5
  • פאה 6
Show the answer and the solution

Answer: פאה 1 — פאה 5 · פאה 2 — פאה 4 · פאה 3 — פאה 6

Worked solution:

1↔51 \leftrightarrow 5

1 רצפה, 5 מכסה

2↔42 \leftrightarrow 4

ימין ושמאל

3↔63 \leftrightarrow 6

קדמית ואחורית

בודקים בקיפול, לא לפי המרחק על הדף: פאות רחוקות על הדף יכולות להיות סמוכות בקובייה.

Check the answer on elev

Exercise 24

בפריסה של קובייה יש ארבע פאות בשורה אחת. איפה חייבות להיות שתי הפאות האחרות?

  1. בהמשך השורה
  2. שתיהן באותו צד של השורה
  3. אחת בכל צד של השורה
  4. איפה שרוצים
Show the answer and the solution

Answer: C אחת בכל צד של השורה

Worked solution:

⇒\Rightarrow

ארבע הפאות שבשורה הן חגורה מסביב

⇒\Rightarrow

חסרים רצפה ומכסה — אחת למעלה ואחת למטה

שתיהן באותו צד — נופלות על אותו מקום. בהמשך השורה — חמש בשורה, והחמישית חוזרת על הראשונה.

Check the answer on elev

Exercise 25

בקובייה, בכמה פאות נוגעת פאה אחת לאורך מקצוע?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

6−1−1=46 - 1 - 1 = 4

כל הפאות, חוץ ממנה עצמה ומהפאה הנגדית

הפאה הנגדית היא היחידה שלא נוגעת בה.

Check the answer on elev

Exercise 26

יש שני מלבנים 9 על 4, שני מלבנים 9 על 6 ושני מלבנים 4 על 6. מהן מידות התיבה?

  1. 9 על 4 על 6
  2. אין תיבה כזו
  3. 9 על 9 על 4
  4. 4 על 6 על 6
Show the answer and the solution

Answer: A 9 על 4 על 6

Worked solution:

9×4, 9×6, 4×69 \times 4 , \ 9 \times 6 , \ 4 \times 6

כל מידה מופיעה בשני זוגות

9×4×69 \times 4 \times 6

שלוש המידות של התיבה

מספיק לרשום את המספרים השונים: 9, 4 ו-6. כל אחד מופיע בדיוק בשני זוגות.

Check the answer on elev

Exercise 27

מיינו את הצירופים של ריבועים

  • יכול להיות פריסה של קובייה
  • אף פעם לא פריסה
  • ארבעה ריבועים בשורה, ועוד ריבוע אחד מכל צד שלה
  • ארבעה ריבועים שיוצרים ריבוע גדול, ועוד שניים
  • חמישה ריבועים בשורה אחת ועוד אחד
  • מדרגות: שניים, שניים ושניים
  • שישה ריבועים בשורה אחת
Show the answer and the solution

Answer: שישה ריבועים בשורה אחת — אף פעם לא פריסה · חמישה ריבועים בשורה אחת ועוד אחד — אף פעם לא פריסה · ארבעה ריבועים בשורה, ועוד ריבוע אחד מכל צד שלה — יכול להיות פריסה של קובייה · ארבעה ריבועים שיוצרים ריבוע גדול, ועוד שניים — אף פעם לא פריסה · מדרגות: שניים, שניים ושניים — יכול להיות פריסה של קובייה

Worked solution:

4+1+14 + 1 + 1

חגורה של ארבע, רצפה ומכסה — נסגר

5→15 \to 1

החמישית בשורה חוזרת על הראשונה

2×22 \times 2

ריבוע גדול לא מתקפל לחגורה

שורה ארוכה מדי או ריבוע גדול של ארבעה — שניהם לא נסגרים, לא משנה איפה שמים את השאר.

Check the answer on elev

Exercise 28

רוצים לבנות שלד של תיבה 6 על 4 על 3 מקשים. כמה ס״מ של קשים צריך לכל המקצועות?

Show the answer and the solution

Answer: 52

Worked solution:

4×6=244 \times 6 = 24

ארבעה מקצועות באורך 6

4×4=164 \times 4 = 16

ארבעה באורך 4

4×3=124 \times 3 = 12

ארבעה באורך 3

24+16+12=5224 + 16 + 12 = 52

לא 6 + 4 + 3 = 13: לכל מידה יש ארבעה מקצועות, 12 בסך הכול.

Check the answer on elev

Exercise 29

בונים שלד של קובייה מקשים באורך 5 ס״מ כל אחד. כמה ס״מ של קשים צריך?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

12×5=6012 \times 5 = 60

12 מקצועות שווים

לקובייה 12 מקצועות — לא 6 (אלה הפאות) ולא 8 (אלה הקודקודים).

Check the answer on elev

Exercise 30

6×46×26×24×24×2?

בציור פריסה של תיבה, ובכל פאה המידות שלה. על פאה אחת כתוב ? — מה המידות שלה?

  1. 4 על 2
  2. 6 על 6
  3. 6 על 2
  4. 6 על 4
Show the answer and the solution

Answer: D 6 על 4

Worked solution:

⇒\Rightarrow

הפאה עם ה-? מתקפלת והופכת למכסה

6×46 \times 4

המכסה שווה לרצפה שמולה

הפאה הנגדית שווה בגודלה. מי שבחר 6 על 2 העתיק את השכנה שלה, לא את הנגדית.

Check the answer on elev

Exercise 31

5×33×25×33×25×25×2

הצירוף שבציור הוא פריסה של תיבה.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

⇒\Rightarrow

ארבע הפאות שבשורה הן חגורה מסביב

⇒\Rightarrow

5 על 2 למטה ו-5 על 2 למעלה סוגרות את שני הצדדים הנותרים

הפאות העליונה והתחתונה יושבות על פאות שונות בשורה — וזה בסדר, כל עוד הן בשני צדדים שונים של השורה.

Check the answer on elev

Exercise 32

יש פריסה של תיבה שבה כל ששת המלבנים שונים זה מזה.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2+2+22 + 2 + 2

בכל תיבה שלושה זוגות של פאות נגדיות

⇒\Rightarrow

ושתי פאות נגדיות תמיד שוות

גם בתיבה שכל מידותיה שונות, יש לכל היותר שלושה מלבנים שונים — כל אחד פעמיים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade