למדנו שנפח התיבה הוא אורך כפול רוחב כפול גובה.
עכשיו נראה מאיפה זה בא: הנוסחה היא ספירת קוביות חכמה.
ממלאים תיבה בקוביות של סוכר, כל קובייה בגודל 1 ס״מ.
כמה קוביות ייכנסו? זה בדיוק הנפח בסמ״ק.
קומה אחת
מתחילים מהרצפה: מסדרים קוביות בשורות, כמו מרצפות.
בסיס 5 על 3 — 3 שורות של 5 קוביות.
קוביות בקומה אחת = שורות כפול קוביות בשורה
רצפה של 6 על 4 — כמה קוביות בקומה אחת?
Show the answer and the solution
24. ארבע שורות של 6: .
ועכשיו — קומות
על הקומה הראשונה בונים עוד אחת, זהה בדיוק. ועוד אחת, ועוד אחת.
וזו בדיוק הנוסחה: אורך כפול רוחב (= הקומה) כפול גובה (= מספר הקומות). הנוסחה לא נפלה מהשמיים — היא ספירת קוביות מקוצרת.
תיבה של 4 על 2 על 3 — כמה קוביות?
Show the answer and the solution
24. קומה: קוביות. שלוש קומות: קוביות, כלומר 24 סמ״ק.
מהכיוון ההפוך
לפעמים יודעים את מספר הקוביות, ומחפשים מידה חסרה.
בתיבה 30 קוביות, והבסיס 5 על 2. כמה קומות?
גובה = כל הקוביות חלקי הקוביות בקומה
הטעות של ספירת הקוביות.
נפח הוא כפל של שלוש המידות, לא חיבור. חיבור המידות לא סופר שום קובייה.
Exercises
Exercise 1
תיבה של 6 על 2 על 5. כמה קוביות של סוכר ייכנסו בה?
Show the answer and the solution
Answer: 60
Worked solution:
קומה אחת
חמש קומות
60 קוביות = 60 סמ״ק.
Exercise 2
בקומה אחת של תיבה יש 20 קוביות, ובתיבה 4 קומות. מה הנפח בסמ״ק?
Show the answer and the solution
Answer: 80
Worked solution:
קומה כפול קומות
לא צריך לדעת את האורך והרוחב בנפרד — הקומה כבר סופרת אותם.
Exercise 3
בתיבה 48 קוביות, והבסיס שלה 4 על 4. כמה קומות יש?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
קוביות בקומה
מחלקים
מהכיוון ההפוך: הנפח לחלק לקומה נותן את הגובה.
Exercise 4
קובייה של 3 על 3 על 3. כמה קוביות קטנות בונות אותה?
Show the answer and the solution
Answer: 27
Worked solution:
קומה
שלוש קומות
זו קוביית קסם הונגרית! 27 קוביות קטנות — למרות שמבחוץ רואים פחות.
Exercise 5
שתי תיבות: אחת 6 על 2 על 2, ואחת 4 על 3 על 2. לאיזו נכנסות יותר קוביות?
Show the answer and the solution
Answer: B אותו דבר
Worked solution:
הראשונה
השנייה — שווה!
תיבות שונות בצורה יכולות להכיל בדיוק אותו נפח. 24 בשתיהן
Exercise 6
תיבה של 7 על 2 על 3. כמה קוביות בקומה אחת שלה?
Show the answer and the solution
Answer: 14
Worked solution:
שתי שורות של 7
הקומה היא רק הבסיס — הגובה עוד לא נכנס לחשבון.
Exercise 7
ובאותה תיבה של 7 על 2 על 3 — כמה קוביות בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 42
Worked solution:
שלוש קומות של 14
קודם הקומה, ואז כפול מספר הקומות.
Exercise 8
בתיבה 36 קוביות והיא בנויה מ-3 קומות. כמה קוביות בכל קומה?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
מחלקים את הכול במספר הקומות
הכיוון ההפוך — מהמגדל אל הקומה.
Exercise 9
תלמיד חישב את נפח התיבה 4 על 3 על 2 כך: «4 ועוד 3 ועוד 2 — תשע קוביות». מה הטעות?
Show the answer and the solution
Answer: B חיבר במקום לכפול
Worked solution:
כפל שלוש המידות
חיבור המידות לא סופר אף קובייה. רק הכפל בונה את הקומות. הנפח 24
Exercise 10
קובייה בנויה מ-8 קוביות קטנות. כמה קוביות בכל קומה שלה?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
הקובייה היא 2 על 2 על 2
ולכן בקומה 4
שתי קומות של ארבע — הקובייה הקטנה ביותר שאפשר לבנות מקוביות.
Exercise 11
בנו את הרצפה של תיבה 5 על 3: מלבן של משבצות.
Show the answer and the solution
Worked solution:
שלוש שורות של 5
15 קוביות בקומה אחת — לא 8: מספר הקוביות ברצפה הוא כפל, לא חיבור של 5 ו-3.
Exercise 12
בקומה של תיבה יש 12 קוביות. בנו רצפה כזאת — כל מלבן של 12 משבצות מתאים.
Show the answer and the solution
Worked solution:
שתי שורות של 6
או שלוש שורות של 4
כמה רצפות שונות נותנות קומה של 12 — גם 1 על 12. כל מלבן שהמכפלה שלו 12.
Exercise 13
השלימו את הטבלה.
| רצפה | קוביות בקומה | קומות | כל הקוביות |
|---|---|---|---|
| ____ | 2 | ____ | |
| ____ | 3 | ____ | |
| ____ | ____ | 48 |
Show the answer and the solution
Answer: : 12, 24 · : 25, 75 · : 12, 4
Worked solution:
קומה, ואז כל הקומות
קומה, ואז כל הקומות
מהכיוון ההפוך
קודם הקומה, ואז כפול מספר הקומות. בשורה האחרונה — מחלקים בקומה.
Exercise 14
תיבה של 2 על 3 על 4 ותיבה של 4 על 3 על 2 מכילות אותו מספר של קוביות.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
אותן שלוש מידות
זו אותה תיבה, רק מסובבת: סדר הכפל לא משנה את התוצאה.
Exercise 15
סדרו את התיבות מזו שבה הכי מעט קוביות לזו שבה הכי הרבה.
Show the answer and the solution
Answer: · · ·
Worked solution:
מחשבים את הנפח של כל אחת
התיבה 5 על 3 על 1 נראית ארוכה, אבל יש בה רק 15 קוביות — פחות מ-3 על 3 על 2.
Exercise 16
השלימו
בתיבה של 6 על 5 על 2 יש בכל קומה ____ קוביות, ובכל התיבה ____ קוביות.
Show the answer and the solution
Answer: בתיבה של 6 על 5 על 2 יש בכל קומה 30 קוביות, ובכל התיבה 60 קוביות.
Worked solution:
קומה
שתי קומות
הקומה היא רק הבסיס; את הגובה מוסיפים אחר כך, בכפל.