מילאנו תיבות בקוביות של 1 סמ״ק, וגילינו: נפח = אורך כפול רוחב כפול גובה.
עכשיו נבנה תיבות ממספר קוביות נתון, נכיר יחידות נפח גדולות, נגדיל תיבות — ונשקול אותן.
אותן קוביות — תיבות שונות
מ-12 קוביות אפשר לבנות כמה תיבות שונות.
כדי לא לפספס אף אחת, עוברים בסדר: קודם תיבות שמידה אחת שלהן היא 1, ואחר כך תיבות שהמידה הקטנה ביותר שלהן היא 2.
כל התיבות מ-12 קוביות
מחפשים שלושה מספרים שהמכפלה שלהם 12.
שורה ארוכה אחת
קומה אחת, שתי שורות
קומה אחת, שלוש שורות
כבר לא שטוחה: שתי קומות של 6
האם תיבה 2 על 3 על 2 ותיבה 3 על 2 על 2 הן שתי תיבות שונות?
Show the answer and the solution
לא. זו אותה תיבה בדיוק, רק מסובבת. סופרים אותה פעם אחת — ולכן מ-12 קוביות יש 4 תיבות שונות.
ליטר, מיליליטר וקוב
מתחילים מקובייה שכל מקצוע שלה 10 ס״מ — כלומר דצימטר אחד.
קובייה של דצימטר מכילה בקבוק מים של ליטר.
מיליליטר — קובייה קטנה של סנטימטר. כפית תרופה היא 5 מ״ל.
ליטר — קובייה של 10 ס״מ, אלף סמ״ק.
קוב — קובייה של מטר, אלף ליטר.
כמה ליטרים נכנסים בקובייה שמקצועה מטר אחד?
Show the answer and the solution
1000 ליטר. מטר הוא 10 דצ״מ, ולכן נכנסות בה קוביות של דצימטר — וכל אחת היא ליטר.
קוב זו המילה של חשבון המים: «החודש צרכנו 12 קוב» פירושו 12 מ״ק — שנים-עשר אלף ליטר.
אומדן נפח
לפעמים לא צריך חשבון מדויק — מספיק אומדן.
מעגלים כל מידה למספר נוח, ורק אז כופלים.
ארגז של 49 ס״מ על 31 ס״מ על 19 ס״מ — בערך כמה ליטרים?
מעגלים לעשרות.
מספרים נוחים
בערך 30,000 סמ״ק
בערך 30 ליטר
מגדילים תיבה — פי 2, פי 4, פי 8
מידה אחת פי 2 — הנפח פי 2
שתי מידות פי 2 — הנפח פי 4
שלוש מידות פי 2 — הנפח פי 8
רוצים תיבה שנפחה פי 4 מהנפח של תיבה 5 על 3 על 2. תנו דוגמה.
Show the answer and the solution
למשל 10 על 6 על 2 — מכפילים שתי מידות פי 2: , ו-. גם 20 על 3 על 2 מתאימה: מידה אחת פי 4.
משקל סגולי — כמה שוקל סמ״ק אחד
שלוש קוביות של 1 סמ״ק: מעץ, ממים (בתוך שקית דקה) ומברזל. אותו נפח בדיוק. אבל אותו משקל?
סמ״ק של מים שוקל גרם אחד. לכן ליטר מים — 1000 סמ״ק — שוקל קילוגרם.
עץ אורן שוקל פחות מהמים, ולכן הוא צף. ברזל שוקל הרבה יותר, ולכן הוא שוקע.
המספר הזה — כמה גרם שוקל סמ״ק אחד — נקרא משקל סגולי. לכל חומר יש משקל סגולי משלו.
משקל הגוף = נפח (בסמ״ק) כפול המשקל הסגולי (גרם לכל סמ״ק)
לבנת עץ אורן 10 על 5 על 4 ס״מ — כמה היא שוקלת?
קודם נפח, אחר כך משקל.
200 סמ״ק
חצי גרם לכל סמ״ק — מחלקים ב-2: 100 גרם
אקווריום בצורת תיבה, 30 על 20 על 20 ס״מ, מלא מים. כמה שוקלים המים?
Show the answer and the solution
12 קילוגרם. הנפח סמ״ק, וכל סמ״ק מים שוקל גרם: 12,000 גרם.
שתי הטעויות של הפרק.
ליטר הוא קובייה של 10 על 10 על 10 — אלף קוביות, לא מאה.
הכפילו את שלוש המידות — הנפח גדל פי 8, לא פי 2: .
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
כמה סמ״ק יש בליטר אחד?
Show the answer and the solution
Answer: 1000
Worked solution:
קובייה של 10 ס״מ
ליטר הוא אלף סמ״ק, לא מאה.
Exercise 2
בבקבוק 2 ליטר של מיץ. כמה מ״ל יש בו?
Show the answer and the solution
Answer: 2000
Worked solution:
בכל ליטר 1000 מ״ל
מ״ל ו-סמ״ק הם אותו דבר — ובליטר יש אלף מהם.
Exercise 3
מה נפחה של קובייה שמקצועה 10 ס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: A 1000 סמ״ק
Worked solution:
אורך כפול רוחב כפול גובה
30 הוא 10 ועוד 10 ועוד 10 — חיבור במקום כפל. 100 הוא רק קומה אחת. והתשובה, 1000 סמ״ק, היא בדיוק ליטר.
Exercise 4
התאימו כל יחידה ליחידה השווה לה
Show the answer and the solution
Answer: מ״ל — סמ״ק · ליטר — דצמ״ק · קוב — מ״ק
Worked solution:
קובייה של סנטימטר
קובייה של דצימטר
קובייה של מטר
כל יחידה של נפח היא קובייה — רק הגודל שלה משתנה.
Exercise 5
תיבה 4 על 3 על 2 ס״מ. מהו הנפח שלה בסמ״ק?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
קוביות בקומה
שתי קומות
נפח — כפל של שלוש המידות, בסמ״ק.
Exercise 6
מיליליטר אחד שווה לסנטימטר מעוקב אחד.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
שני שמות לאותה קובייה קטנה. על בקבוקים כותבים מ״ל, בחשבון כותבים סמ״ק.
Exercise 7
כמה ליטרים יש בקוב אחד (מ״ק)?
Show the answer and the solution
Answer: 1000
Worked solution:
קובייה של מטר מכילה אלף קוביות של דצימטר
קוב אחד הוא אלף ליטר — כמו חבית גדולה מאוד.
Exercise 8
השלימו
3 ליטר = ____ סמ״ק
Show the answer and the solution
Answer: 3 ליטר = 3000 סמ״ק
Worked solution:
כל ליטר הוא 1000 סמ״ק — כופלים ב-1000.
Exercise 9
סמ״ק של מים שוקל גרם אחד. כמה גרם שוקלים 250 סמ״ק של מים?
Show the answer and the solution
Answer: 250
Worked solution:
גרם לכל סמ״ק
במים — מספר הסמ״ק הוא בדיוק מספר הגרמים.
Exercise 10
באיזו יחידה הכי נוח למדוד את כמות המים בבריכת שחייה?
Show the answer and the solution
Answer: A קוב (מ״ק)
Worked solution:
בבריכה יש עשרות אלפי ליטרים
ס״מ היא יחידה של אורך, לא של נפח. מ״ל וסמ״ק קטנים מדי — היו יוצאים מיליוני יחידות.
Exercise 11
מיינו: פחות מליטר או יותר מליטר?
Show the answer and the solution
Answer: כוס מים — פחות מליטר · כפית — פחות מליטר · אמבטיה מלאה — יותר מליטר · דלי מלא — יותר מליטר · קובייה 5 על 5 על 5 ס״מ — פחות מליטר · ארגז 20 על 20 על 20 ס״מ — יותר מליטר
Worked solution:
125 סמ״ק — פחות מ-1000
8000 סמ״ק — 8 ליטר
ליטר = 1000 סמ״ק. קובייה של 5 ס״מ נראית גדולה, אבל היא רק שמינית ליטר.
סדרה ב — בינוני
Exercise 12
כמה תיבות שונות אפשר לבנות מ-18 קוביות? (תיבה מסובבת היא אותה תיבה)
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
מידה אחת היא 1
המידה הקטנה היא 2
עוברים בסדר, מהמידה הקטנה, כדי לא לספור אותה תיבה פעמיים.
Exercise 13
איזו תיבה אי אפשר לבנות מ-30 קוביות בדיוק?
Show the answer and the solution
Answer: D 3 על 3 על 3
Worked solution:
חסרות 3 קוביות
והשאר כולן 30
מ-30 קוביות לא בונים קובייה: אין מספר שכפול עצמו שלוש פעמים נותן 30.
Exercise 14
תיבה 5 על 4 על 3. מכפילים רק את הגובה פי 2. מהו הנפח החדש?
Show the answer and the solution
Answer: 120
Worked solution:
הנפח המקורי
גובה כפול — פי 2
מידה אחת פי 2 — הנפח פי 2, לא פי 8.
Exercise 15
נפח של תיבה 15 סמ״ק. מכפילים את האורך ואת הרוחב פי 2, והגובה לא משתנה. מהו הנפח החדש?
Show the answer and the solution
Answer: 60
Worked solution:
שתי מידות — פי 4
לא צריך לדעת את המידות עצמן: שתי מידות פי 2 — הנפח פי 4.
Exercise 16
רוצים תיבה שנפחה פי 2 מהנפח של תיבה 4 על 3 על 1. איזו מתאימה?
Show the answer and the solution
Answer: C 8 על 3 על 1
Worked solution:
הנפח המקורי
פי 2 — הכפלנו רק את האורך
8 על 6 על 2 היא פי 8, ו-4 על 6 על 2 היא פי 4. כדי לקבל פי 2 מכפילים מידה אחת בלבד.
Exercise 17
אקווריום 40 ס״מ על 20 ס״מ, וגובהו 30 ס״מ. כמה ליטרים של מים נכנסים בו?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
סמ״ק
ליטרים
קודם נפח בסמ״ק, ורק אז מחלקים ב-1000. מי שעצר ב-24,000 ענה בסמ״ק, לא בליטרים.
Exercise 18
מכל מים בצורת קובייה שמקצועה 2 מטר. כמה קוב (מ״ק) נכנסים בו?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
מ״ק
המקצוע במטרים — ולכן הנפח יוצא ישר במ״ק.
Exercise 19
לבנת ברזל 5 על 4 על 2 ס״מ. סמ״ק של ברזל שוקל 8 גרם. כמה גרם שוקלת הלבנה?
Show the answer and the solution
Answer: 320
Worked solution:
סמ״ק
גרם
קודם הנפח, ורק אז כופלים במשקל הסגולי.
Exercise 20
קופסה 10 על 10 על 5 ס״מ מלאה מים. כמה גרם שוקלים המים?
Show the answer and the solution
Answer: 500
Worked solution:
סמ״ק
גרם
במים: סמ״ק אחד — גרם אחד.
Exercise 21
קובייה מעץ וקובייה מברזל, באותו גודל בדיוק, שוקלות אותו דבר.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
סמ״ק ברזל — 8 גרם
סמ״ק עץ — בערך חצי גרם
אותו נפח — אבל משקל סגולי שונה. הנפח לבדו לא קובע את המשקל.
Exercise 22
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
בליטר 1000 סמ״ק
חילקו ב-100 במקום ב-1000. ליטר הוא אלף סמ״ק.
Exercise 23
סדרו מהקטן לגדול
Show the answer and the solution
Answer: 500 סמ״ק · ליטר אחד · 1500 מ״ל · 2 דצמ״ק
Worked solution:
הכול בסמ״ק
מעבירים הכול לאותה יחידה — סמ״ק — ורק אז משווים.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 24
כמה תיבות שונות אפשר לבנות מ-36 קוביות? (תיבה מסובבת היא אותה תיבה)
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
מידה אחת היא 1
המידה הקטנה היא 2
המידה הקטנה היא 3
שמונה תיבות. הטעות הנפוצה: לעצור אחרי התיבות השטוחות ולשכוח את 2 ואת 3.
Exercise 25
מהו המספר הקטן ביותר של קוביות, גדול מ-100, שאפשר לבנות ממנו קובייה?
Show the answer and the solution
Answer: 125
Worked solution:
קטן מ-100
הראשון שעובר את 100
100 עצמו לא מתאים: 100 הוא 10 כפול 10 — ריבוע, לא קובייה.
Exercise 26
יש תיבה 6 על 4 על 3. רוצים תיבה חדשה שנפחה פי 4, הגובה שלה 3 והאורך שלה 12. מה צריך להיות הרוחב?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
הנפח המקורי
הנפח החדש
הרוחב
בדיקה: האורך הוכפל (6 ל-12) והרוחב הוכפל (4 ל-8) — שתי מידות פי 2, ולכן פי 4.
Exercise 27
ארגז 39 ס״מ על 21 ס״מ על 30 ס״מ. עגלו כל מידה לעשרות ומצאו אומדן לנפח, בליטרים.
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
המידות המעוגלות
ליטרים
באומדן מעגלים לפני שכופלים — כך החשבון נעשה בראש.
Exercise 28
אקווריום 58 ס״מ על 32 ס״מ, וגובהו 41 ס״מ. בערך כמה ליטרים הוא מכיל?
Show the answer and the solution
Answer: C בערך 70 ליטר
Worked solution:
אומדן בסמ״ק
בערך 70 ליטר
שלוש התשובות האחרות שונות פי 10 — טעות במספר האפסים, או חילוק ב-100 במקום ב-1000.
Exercise 29
בריכה קטנה בצורת תיבה: 5 מטר על 3 מטר, ועומק המים 2 מטר. כמה ליטרים של מים יש בה?
Show the answer and the solution
Answer: 30000
Worked solution:
קוב (מ״ק)
בכל קוב 1000 ליטר
המידות במטרים נותנות קוב. מי שענה 30 שכח להמיר לליטרים.
Exercise 30
גוש אבן בצורת תיבה 10 על 5 על 2 ס״מ שוקל 300 גרם. כמה גרם שוקל סמ״ק אחד של האבן?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
סמ״ק
גרם לכל סמ״ק
הכיוון ההפוך: המשקל לחלק לנפח נותן את המשקל הסגולי.
Exercise 31
לבנת זהב ולבנת עץ שוקלות בדיוק אותו דבר. לאיזו מהן נפח גדול יותר?
Show the answer and the solution
Answer: B ללבנת העץ
Worked solution:
סמ״ק זהב שוקל הרבה יותר מסמ״ק עץ
כדי להגיע לאותו משקל, העץ צריך הרבה יותר סמ״ק
משקל שווה לא אומר נפח שווה. חומר קל צריך יותר מקום כדי לשקול אותו דבר.
Exercise 32
קובייה שמקצועה 3 ס״מ עשויה ברזל, וסמ״ק ברזל שוקל 8 גרם. כמה גרם היא שוקלת?
Show the answer and the solution
Answer: 216
Worked solution:
סמ״ק
גרם
מי שכפל 3 כפול 8 שכח שהקובייה היא 27 סמ״ק, לא 3.
Exercise 33
אם מכפילים את שלוש המידות של תיבה פי 3, הנפח גדל פי 9.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
פי 27! פי 9 זה רק כשמכפילים שתי מידות.
Exercise 34
נפח של תיבה 40 סמ״ק. מכפילים את שלוש המידות שלה פי 2. מהו הנפח החדש?
Show the answer and the solution
Answer: 320
Worked solution:
שלוש מידות פי 2 — הנפח פי 8, לא פי 2.
Exercise 35
מה קורה לנפח?
Show the answer and the solution
Answer: מכפילים שתי מידות פי 2 — גדל פי 4 · מכפילים שלוש מידות פי 2 — גדל פי 8 · מכפילים מידה אחת פי 4 — גדל פי 4 · מכפילים מידה אחת פי 8 — גדל פי 8 · מכפילים מידה אחת פי 2 ומידה אחרת פי 4 — גדל פי 8 · מכפילים מידה אחת פי 2 ומידה אחרת פי 2 — גדל פי 4
Worked solution:
כופלים את כל ה«פי» יחד. «פי 2 ופי 4» זה פי 8, לא פי 6.
סדרה א — קל
Exercise 36
השלימו את הטבלה.
| ליטר | סמ״ק |
|---|---|
| 1 | ____ |
| 3 | ____ |
| ____ | 5000 |
| ____ |
Show the answer and the solution
Answer: 1: 1000 · 3: 3000 · : 500
Worked solution:
מליטרים לסמ״ק — כופלים ב-1000
מסמ״ק לליטרים — מחלקים ב-1000
חצי ליטר הוא 500 סמ״ק, לא 50: חצי מ-1000.
סדרה ב — בינוני
Exercise 37
סמנו על הישר כמה ליטרים הם 2500 סמ״ק.
Show the answer and the solution
Worked solution:
בכל ליטר 1000 סמ״ק
2.5 ליטרים — באמצע בין 2 ל-3. לא 25: בליטר יש אלף סמ״ק, לא מאה.