כמה נייר עטיפה צריך כדי לעטוף מתנה בצורת תיבה? כמה צבע צריך כדי לצבוע ארגז מכל הצדדים?
בשתי השאלות מחפשים את שטח הפנים: סכום השטחים של כל שש הפאות.
הכי קל לראות את שטח הפנים על הפריסה: היא בדיוק הנייר שעוטף את התיבה, פרוש על השולחן.
כמה סמ״ר של קרטון צריך בדיוק כדי לבנות את התיבה שראינו, בלי שוליים להדבקה?
Show the answer and the solution
88 סמ״ר. — פאה אחת מכל זוג, ופעמיים זה 88.
שטח הפנים = 2 כפול (שטח הרצפה + שטח הדופן הקדמית + שטח דופן הצד)
קובייה שמקצועה 3 ס״מ — מהו שטח הפנים שלה?
Show the answer and the solution
54 סמ״ר. שש פאות, וכל אחת : .
בקובייה כל שש הפאות שוות — מספיק לחשב פאה אחת ולכפול ב-6.
כשחסרה פאה
לא תמיד צריך את כל שש הפאות.
קופסה בלי מכסה — חמש פאות. חדר שצובעים — ארבעה קירות ותקרה, אבל לא הרצפה.
מה קורה לשטח הפנים כשמגדילים?
כשמכפילים את כל המידות של תיבה פי 2, הנפח גדל פי 8. ומה עם שטח הפנים?
כל פאה היא מלבן שגם האורך שלו וגם הרוחב שלו הוכפלו.
לכן כל פאה גדלה פי 4 — וכל שטח הפנים גדל פי 4.
קובייה של 1 מול קובייה של 2
מכפילים את המקצוע פי 2.
מקצוע 1: שטח פנים 6 סמ״ר
מקצוע 2: שטח פנים 24 סמ״ר — פי 4
והנפח: 1 ו-8 — פי 8
מכפילים את המקצוע של קובייה פי 3. פי כמה גדל שטח הפנים?
Show the answer and the solution
פי 9. כל פאה גדלה פעמים. והנפח? פי .
אותו נפח — שטח פנים אחר
מ-12 קוביות אפשר לבנות כמה תיבות. הנפח זהה — 12 סמ״ק. ומה עם שטח הפנים?
שטח הפנים שונה: 50 סמ״ר לתיבה 12 על 1 על 1, ורק 32 סמ״ר לתיבה 3 על 2 על 2.
תיבה שקרובה לקובייה צריכה פחות נייר עטיפה.
בונים תיבה מ-8 קוביות. איזו תיבה צריכה הכי מעט נייר עטיפה?
Show the answer and the solution
2 על 2 על 2 — קובייה. שטח הפנים שלה 24 סמ״ר. לתיבה 4 על 2 על 1 — 28, ולתיבה 8 על 1 על 1 — 34.
שתי הטעויות של שטח הפנים.
כפל של שלוש המידות הוא נפח, לא שטח פנים. שטח פנים מחברים — פאה אחר פאה.
שכחו את הפאות הנגדיות — לכל פאה יש תאומה שמולה.
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
בציור פריסה של תיבה, ובכל פאה כתוב השטח שלה. מהו שטח הפנים של התיבה, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 52
Worked solution:
מחברים את כל שש הפאות
שטח הפנים הוא כל הנייר של הפריסה — כל שש הפאות, לא רק השלוש השונות.
Exercise 2
קובייה שמקצועה 2 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
פאה אחת
שש פאות
מי שענה 8 חישב נפח (), לא שטח פנים.
Exercise 3
מהו שטח הפנים של תיבה 5 על 2 על 1 ס״מ, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 34
Worked solution:
שלוש הפאות השונות
לא לשכוח לכפול ב-2 בסוף.
Exercise 4
באיזו יחידה מודדים שטח פנים של קופסה קטנה?
Show the answer and the solution
Answer: A סמ״ר
Worked solution:
שטח פנים הוא שטח — סופרים ריבועים
סמ״ק וליטר הם יחידות של נפח, וס״מ של אורך.
Exercise 5
בכל תיבה יש שלושה זוגות של פאות שוות.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
ולכן מספיק לחשב שלוש פאות ולכפול ב-2.
Exercise 6
תיבה שאורכה 6, רוחבה 3 וגובהה 2 ס״מ. התאימו כל פאה לשטח שלה בסמ״ר
Show the answer and the solution
Answer: הרצפה — 18 · הדופן הקדמית — 12 · דופן הצד — 6
Worked solution:
אורך כפול רוחב
אורך כפול גובה
רוחב כפול גובה
כל פאה משתמשת בשתיים משלוש המידות — ובכל פעם שתיים אחרות.
Exercise 7
השלימו
לקובייה שמקצועה 5 ס״מ יש ____ פאות. השטח של כל אחת ____ סמ״ר, ושטח הפנים ____ סמ״ר.
Show the answer and the solution
Answer: לקובייה שמקצועה 5 ס״מ יש 6 פאות. השטח של כל אחת 25 סמ״ר, ושטח הפנים 150 סמ״ר.
Worked solution:
פאה
שש פאות
בקובייה: פאה אחת, כפול 6.
Exercise 8
בציור פריסה של קובייה, ובכל פאה המידות שלה. מהו שטח הפנים, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 96
Worked solution:
פאה
שישה ריבועים שווים — מספיק לחשב אחד.
Exercise 9
צובעים מבחוץ קופסה בלי מכסה. כמה פאות צובעים?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
המכסה חסר — ולכן גם בחשבון השטח יש רק חמש פאות.
Exercise 10
מה צריך לחשב כדי לדעת כמה נייר עטיפה צריך לקופסת מתנה?
Show the answer and the solution
Answer: A את שטח הפנים
Worked solution:
הנייר מכסה את כל הפאות מבחוץ
נפח אומר כמה נכנס בתוך הקופסה, לא כמה נייר עוטף אותה.
Exercise 11
השטח של פאה אחת של קובייה הוא 9 סמ״ר. מהו שטח הפנים של הקובייה?
Show the answer and the solution
Answer: 54
Worked solution:
כל שש הפאות של קובייה שוות.
סדרה ב — בינוני
Exercise 12
מהו שטח הפנים של תיבה 8 על 5 על 2 ס״מ, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 132
Worked solution:
פאה אחת מכל זוג
שלוש פאות שונות, ופעמיים כל אחת.
Exercise 13
בציור פריסה של תיבה, ובכל פאה המידות שלה. מהו שטח הפנים, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 108
Worked solution:
בפריסה רואים שש פאות — אבל רק שלושה גדלים שונים.
Exercise 14
עוטפים מתנה בצורת תיבה 10 על 6 על 4 ס״מ, בלי שהנייר יחפוף. כמה סמ״ר של נייר צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 248
Worked solution:
בחיים צריך קצת יותר — לשוליים שנדבקים זה על זה.
Exercise 15
קופסת נעליים בלי מכסה: אורך 30 ס״מ, רוחב 20 ס״מ וגובה 10 ס״מ. כמה סמ״ר של קרטון יש בה?
Show the answer and the solution
Answer: 1600
Worked solution:
רצפה אחת
קדמית ואחורית
שני הצדדים
הרצפה רק פעם אחת — אין מכסה. מי שכפל הכול ב-2 קיבל 2200.
Exercise 16
מ-16 קוביות בונים תיבה. לאיזו מהתיבות שטח הפנים הקטן ביותר?
Show the answer and the solution
Answer: D 4 על 2 על 2
Worked solution:
16×1×1, 8×2×1, 4×4×1
4×2×2 — הקטן ביותר
לכולן אותו נפח. ככל שהתיבה קרובה יותר לקובייה — שטח הפנים קטן יותר.
Exercise 17
לשתי תיבות עם אותו נפח יש תמיד אותו שטח פנים.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
אותו נפח, 12 סמ״ק — ושטח פנים שונה לגמרי.
Exercise 18
לקובייה מקצוע של 3 ס״מ. מכפילים את המקצוע פי 2. מהו שטח הפנים של הקובייה החדשה, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 216
Worked solution:
פאה של הקובייה החדשה
פי 4 מהקובייה הישנה
המקצוע פי 2 — שטח הפנים פי 4, לא פי 2 ולא פי 8.
Exercise 19
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
52 הוא רק חצי מהתיבה — פאה אחת מכל זוג. חסרות הפאות הנגדיות.
Exercise 20
חדר בצורת תיבה: אורך 6 מטר, רוחב 4 מטר וגובה 3 מטר. צובעים את ארבעת הקירות ואת התקרה, אבל לא את הרצפה. כמה מ״ר צובעים?
Show the answer and the solution
Answer: 84
Worked solution:
שני קירות ארוכים
שני קירות קצרים
התקרה
חמש פאות, לא שש: הרצפה לא נצבעת.
Exercise 21
מה צריך לחשב?
Show the answer and the solution
Answer: כמה נייר לעטוף קופסה — שטח פנים · כמה מים נכנסים באקווריום — נפח · כמה צבע לצבוע ארגז — שטח פנים · כמה קוביות סוכר נכנסות בקופסה — נפח · כמה בד לכסות כרית בצורת תיבה — שטח פנים · כמה חול ממלא ארגז — נפח
Worked solution:
מכסים, עוטפים, צובעים
ממלאים
מה שמכסה את התיבה — שטח פנים. מה שממלא אותה — נפח.
Exercise 22
שטח הפנים של קובייה הוא 150 סמ״ר. מהו המקצוע שלה, בס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
שטח של פאה אחת
הפאה היא ריבוע של 5
קודם מחלקים ב-6, ואז מחפשים מספר שכפול עצמו נותן 25.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 23
לתיבה שטח פנים של 40 סמ״ר. מכפילים את כל המידות שלה פי 2. מהו שטח הפנים החדש?
Show the answer and the solution
Answer: 160
Worked solution:
כל פאה גדלה פי 4
פי 4 — לא פי 2, וגם לא פי 8 (זה הנפח).
Exercise 24
מכפילים את המקצוע של קובייה פי 3. מה קורה?
Show the answer and the solution
Answer: C שטח הפנים גדל פי 9, והנפח פי 27
Worked solution:
כל פאה
הנפח
שטח — שתי מידות, ולכן 3 פעמיים. נפח — שלוש מידות, ולכן 3 שלוש פעמים.
Exercise 25
מדביקים שתי קוביות שהמקצוע של כל אחת 2 ס״מ, פאה אל פאה. מהו שטח הפנים של הגוף החדש, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 40
Worked solution:
שתי קוביות נפרדות
שתי פאות נעלמות בפנים
נעלמות שתי פאות, אחת מכל קובייה — לא אחת. בדיקה: הגוף הוא תיבה 4 על 2 על 2, ו-.
Exercise 26
לתיבה רצפה של 6 על 4 ס״מ, ושטח הפנים שלה 88 סמ״ר. מהו הגובה שלה?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
פאה אחת מכל זוג
בלי הרצפה
שתי הדפנות, לכל ס״מ של גובה
בודקים: ✓.
Exercise 27
בציור פריסה של תיבה. לפאה אחת חסרות המידות (סימן ?). מהו שטח הפנים של התיבה, בסמ״ר?
Show the answer and the solution
Answer: 76
Worked solution:
הפאה עם ה-? היא הנגדית של הפאה 5 על 2 — ולכן גם היא 5 על 2
פאה חסרה? מחפשים את התאומה שלה בפריסה.
Exercise 28
קופסת מתנה 20 על 10 על 10 ס״מ. עוטפים אותה בנייר, ומוסיפים עוד 100 סמ״ר לשוליים. כמה סמ״ר של נייר צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 1100
Worked solution:
פאה אחת מכל זוג
שטח הפנים
קודם שטח הפנים המדויק, ורק אחר כך מוסיפים את השוליים.
Exercise 29
צובעים 10 קוביות עץ שהמקצוע של כל אחת 3 ס״מ, מכל הצדדים. פחית צבע מספיקה ל-100 סמ״ר. כמה פחיות צריך לפחות?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
קובייה אחת
עשר קוביות
5 פחיות צובעות רק 500 — צריך שישית
גם אם נשאר צבע בפחית השישית — אי אפשר לקנות חצי פחית.
Exercise 30
אם מכפילים רק את הגובה של תיבה פי 2, גם שטח הפנים גדל פי 2.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
קובייה של 1
הגובה פי 2 — אבל 10 אינו פי 2 מ-6
הרצפה והמכסה לא השתנו — רק הדפנות גדלו. לכן שטח הפנים גדל פחות מפי 2.
Exercise 31
מ-8 קוביות קטנות, שהמקצוע של כל אחת 1 ס״מ, בונים קובייה 2 על 2 על 2. כמה פאות קטנות נשארות בחוץ?
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
בכל פאה גדולה 4 ריבועים קטנים
זה בדיוק שטח הפנים בסמ״ר: 24. בסך הכול יש לקוביות פאות — חצי מהן מוסתרות בפנים.
Exercise 32
חותכים קובייה שהמקצוע שלה 4 ס״מ לשתי תיבות שוות, 4 על 4 על 2. מה קרה לשטח הפנים של כל החלקים יחד?
Show the answer and the solution
Answer: B גדל ב-32 סמ״ר
Worked solution:
לפני החיתוך
אחרי
שתי פאות חדשות של 16
החיתוך יוצר שתי פאות חדשות, אחת בכל חלק. הנפח לא השתנה — שטח הפנים כן.
Exercise 33
חדר 6 מטר על 5 מטר, וגובהו 3 מטר. צובעים רק את הקירות. בחדר דלת של 2 מ״ר וחלון של 2 מ״ר, ואותם לא צובעים. כמה מ״ר צובעים?
Show the answer and the solution
Answer: 62
Worked solution:
ארבעה קירות
בלי הדלת והחלון
רק ארבע פאות — בלי רצפה ובלי תקרה — ואחר כך מורידים את מה שלא צובעים.
Exercise 34
סדרו לפי שטח הפנים, מהקטן לגדול
Show the answer and the solution
Answer: קובייה 2 על 2 על 2 · תיבה 4 על 2 על 1 · תיבה 3 על 3 על 1 · תיבה 8 על 1 על 1
Worked solution:
לשלוש מהתיבות אותו נפח, 8 — והקובייה עוטפת אותו בהכי מעט נייר.
סדרה א — קל
Exercise 35
תיבה 6 על 4 על 2. השלימו את הטבלה.
| פאה | מידות | שטח (סמ״ר) |
|---|---|---|
| רצפה | ____ | |
| דופן קדמית | ____ | |
| דופן צד | ____ | |
| שטח הפנים | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: רצפה: 24 · דופן קדמית: 12 · דופן צד: 8 · שטח הפנים: 88
Worked solution:
פאה אחת מכל זוג
כל פאה פעמיים
88 סמ״ר, לא 44: לכל פאה יש תאומה מולה.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 36
כל התיבות בנויות מ-12 קוביות. סדרו אותן מזו שצריכה הכי מעט נייר עטיפה לזו שצריכה הכי הרבה.
Show the answer and the solution
Answer: · · ·
Worked solution:
שטח הפנים של כל אחת, בסמ״ר
לכולן אותו נפח, 12 סמ״ק. ככל שהתיבה קרובה יותר לקובייה, צריך פחות נייר.