Prime and composite numbers

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לנועה 12 עוגיות. היא רוצה לסדר אותן על מגש בשורות שוות.

בכל שורה אותו מספר עוגיות, ואף עוגייה לא נשארת בחוץ. בכמה דרכים אפשר?

המחלקים באים בזוגות: 1 עם 12, 2 עם 6, 3 עם 4.

מהם כל המחלקים של 10?

Show the answer and the solution

1, 2, 5, 10. בזוגות: 1×101 \times 10 ו-2×52 \times 5. ארבעה מחלקים.

עכשיו לנועה יש 7 עוגיות. נסו איתה:

ראשוני ופריק

ההגדרה

מספר ראשוני הוא מספר שיש לו בדיוק שני מחלקים: 1 והמספר עצמו. מספר פריק הוא מספר שיש לו יותר משני מחלקים.

77

מחלקים: 1, 7. בדיוק שניים — ראשוני.

1212

מחלקים: 1, 2, 3, 4, 6, 12. יותר משניים — פריק.

11

מחלק אחד בלבד — הוא עצמו. לכן 1 אינו ראשוני ואינו פריק.

האם 15 הוא מספר ראשוני?

Show the answer and the solution

לא, הוא פריק. 15=3×515 = 3 \times 5, ולכן יש לו ארבעה מחלקים: 1, 3, 5, 15.

כל הראשוניים עד 100

כדי למצוא את כל הראשוניים לא צריך לבדוק כל מספר לבד. יש שיטה עתיקה בת יותר מ-2,000 שנה: מוחקים את הכפולות, ומה שנשאר — ראשוני.

כמה מספרים ראשוניים יש בין 1 ל-20?

Show the answer and the solution

8: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

2 הוא הראשוני הזוגי היחיד. כל מספר זוגי אחר מתחלק ב-1, ב-2 ובעצמו — כבר שלושה מחלקים לפחות.

האם 101 הוא ראשוני?

הטעויות של הראשוניים.

9=1×99 = 1 \times 9
9=3×39 = 3 \times 3

9 אי-זוגי, ובכל זאת הוא פריק. אי-זוגי אינו אומר ראשוני.

51=1×5151 = 1 \times 51
51=3×1751 = 3 \times 17

51 נראה ראשוני, אבל 5+1=65 + 1 = 6 — הוא מתחלק ב-3. תמיד בודקים את סימני ההתחלקות.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

7 הוא מספר ראשוני.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

7=1×77 = 1 \times 7

הדרך היחידה

ל-7 שני מחלקים בלבד: 1 ו-7.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמה מחלקים יש למספר 6?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

1, 2, 3, 61 , \ 2 , \ 3 , \ 6

בזוגות: 1×61 \times 6 ו-2×32 \times 3. אל תשכחו את 1 ואת 6 עצמו.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזה מהמספרים הוא ראשוני?

  1. 15
  2. 21
  3. 9
  4. 13
Show the answer and the solution

Answer: D 13

Worked solution:

9=3×315=3×521=3×7\begin{aligned}9 &= 3 \times 3 \quad 15 \\ &= 3 \times 5 \quad 21 \\ &= 3 \times 7\end{aligned}

השאר פריקים

כל השלושה האחרים אי-זוגיים — ובכל זאת פריקים.

Check the answer on elev

Exercise 4

1 הוא מספר ראשוני.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

1=1×11 = 1 \times 1

מחלק אחד בלבד

לראשוני יש בדיוק שני מחלקים. ל-1 יש רק אחד — הוא לא ראשוני ולא פריק.

Check the answer on elev

Exercise 5

מיינו: ראשוני או פריק?

  • ראשוני
  • פריק
  • 11
  • 14
  • 17
  • 2
  • 25
  • 4
Show the answer and the solution

Answer: 2 — ראשוני · 4 — פריק · 11 — ראשוני · 14 — פריק · 17 — ראשוני · 25 — פריק

Worked solution:

4=2×214=2×725=5×5\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \quad 14 \\ &= 2 \times 7 \quad 25 \\ &= 5 \times 5\end{aligned}

פריקים

2 הוא ראשוני אף שהוא זוגי — הזוגי היחיד.

Check the answer on elev

Exercise 6

המספר 10 הוא:

  1. לא ראשוני ולא פריק
  2. פריק
  3. גם ראשוני וגם פריק
  4. ראשוני
Show the answer and the solution

Answer: B פריק

Worked solution:

1, 2, 5, 101 , \ 2 , \ 5 , \ 10

ארבעה מחלקים

יותר משני מחלקים — פריק. «לא זה ולא זה» שמור רק ל-1.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו המספר הראשוני הקטן ביותר?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

2=1×22 = 1 \times 2

לא 1 — ל-1 אין שני מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 8

התאימו לכל מספר את רשימת המחלקים שלו

  • 66
  • 55
  • 99
  • 11
  • 1
  • 1, 2, 3, 6
  • 1, 3, 9
  • 1, 5
Show the answer and the solution

Answer: 66 — 1, 2, 3, 6 · 55 — 1, 5 · 99 — 1, 3, 9 · 11 — 1

Worked solution:

5 : 1,55 \ : \ 1 , 5

ראשוני

ל-9 יש שלושה מחלקים — 3 בא בזוג עם עצמו (3×33 \times 3).

Check the answer on elev

Exercise 9

השלימו

המחלקים של 8 הם 1, 2, ____ ו-____.

Show the answer and the solution

Answer: המחלקים של 8 הם 1, 2, 4 ו-8.

Worked solution:

8=1×8=2×4\begin{aligned}8 &= 1 \times 8 \\ &= 2 \times 4\end{aligned}

המספר עצמו תמיד ברשימה — 8 הוא מחלק של 8.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמה מחלקים יש לכל מספר ראשוני?

  1. 2
  2. 1
  3. תלוי במספר
  4. 3
Show the answer and the solution

Answer: A 2

Worked solution:

1, 71, 131 , \ 7 \quad 1 , \ 13

למשל 7 ו-13

זו ההגדרה עצמה: בדיוק שניים, לכל ראשוני — קטן או גדול.

Check the answer on elev

Exercise 11

כל מספר אי-זוגי הוא ראשוני.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

9=3×39 = 3 \times 3

דוגמה נגדית

9, 15, 21 ו-25 אי-זוגיים ופריקים.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 12

כמה מחלקים יש למספר 24?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

1×24, 2×12, 3×8, 4×61 \times 24 , \ 2 \times 12 , \ 3 \times 8 , \ 4 \times 6

ארבעה זוגות

מחפשים בזוגות ועוצרים כשהזוגות מתחילים לחזור (אחרי 4 × 6 בא 6 × 4).

Check the answer on elev

Exercise 13

סדרו מהקטן לגדול את כל המחלקים של 18

  • 11
  • 1818
  • 22
  • 33
  • 66
  • 99
Show the answer and the solution

Answer: 11 · 22 · 33 · 66 · 99 · 1818

Worked solution:

18=1×18=2×9=3×6\begin{aligned}18 &= 1 \times 18 \\ &= 2 \times 9 \\ &= 3 \times 6\end{aligned}

שישה מחלקים — 18 פריק.

Check the answer on elev

Exercise 14

איזה מספר פריק?

  1. 39
  2. 37
  3. 29
  4. 31
Show the answer and the solution

Answer: A 39

Worked solution:

3+9=123 + 9 = 12

39 מתחלק ב-3

39=3×1339 = 3 \times 13

שלושת האחרים ראשוניים. הסכום 12 הסגיר את 39.

Check the answer on elev

Exercise 15

כמה מספרים ראשוניים יש בין 20 ל-40?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

23, 29, 31, 3723 , \ 29 , \ 31 , \ 37

21, 27, 33 ו-39 מתחלקים ב-3; 25 ו-35 מתחלקים ב-5.

Check the answer on elev

Exercise 16

2 הוא המספר הראשוני הזוגי היחיד.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

4=2×24 = 2 \times 2

כל זוגי אחר מתחלק גם ב-2

לכל זוגי גדול מ-2 יש לפחות שלושה מחלקים: 1, 2 והוא עצמו.

Check the answer on elev

Exercise 17

מהו המספר הראשוני הגדול ביותר שקטן מ-50?

Show the answer and the solution

Answer: 47

Worked solution:

49=7×749 = 7 \times 7

49 פריק

48=2×2450=2×25\begin{aligned}48 &= 2 \times 24 \quad 50 \\ &= 2 \times 25\end{aligned}

זוגיים

49 הוא המלכודת: אי-זוגי, לא מתחלק ב-3 או ב-5 — אבל 7×77 \times 7.

Check the answer on elev

Exercise 18

מיינו: ראשוני או פריק?

  • ראשוני
  • פריק
  • 51
  • 53
  • 57
  • 59
  • 61
  • 91
Show the answer and the solution

Answer: 51 — פריק · 53 — ראשוני · 57 — פריק · 59 — ראשוני · 61 — ראשוני · 91 — פריק

Worked solution:

51=3×1757=3×1991=7×13\begin{aligned}51 &= 3 \times 17 \quad 57 \\ &= 3 \times 19 \quad 91 \\ &= 7 \times 13\end{aligned}

הפריקים

91 הוא הקשה: אין לו 2, 3 או 5 — רק 7 מגלה אותו.

Check the answer on elev

Exercise 19

גיל רשם את כל הזוגות שמכפלתם 30. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

30=1×3030 = 1 \times 30
30=2×1530 = 2 \times 15
30=3×1030 = 3 \times 10
30=4×830 = 4 \times 8
Show the answer and the solution

Answer: 30=4×830 = 4 \times 8 → 30=5×630 = 5 \times 6

Worked solution:

4×8=324 \times 8 = 32

לא 30

4 אינו מחלק של 30 (30 אינו מתחלק ב-4). הזוג החסר הוא 5×65 \times 6.

Check the answer on elev

Exercise 20

לאיזה מספר יש בדיוק שלושה מחלקים?

  1. 4
  2. 10
  3. 8
  4. 6
Show the answer and the solution

Answer: A 4

Worked solution:

4 : 1,2,44 \ : \ 1 , 2 , 4

ל-4 יש 1, 2, 4 — ה-2 בא בזוג עם עצמו. לשלושת האחרים יש ארבעה מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 21

דני רוצה לסדר 13 כיסאות בשורות שוות: לא שורה אחת ארוכה, וגם לא כיסא אחד בכל שורה. בכמה דרכים הוא יכול?

Show the answer and the solution

Answer: 0

Worked solution:

13=1×1313 = 1 \times 13

הדרך היחידה

13 ראשוני — אין לו מחלקים חוץ מ-1 ומ-13. התשובה היא 0 דרכים.

Check the answer on elev

Exercise 22

המספר 87 הוא ראשוני.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

8+7=158 + 7 = 15

מתחלק ב-3

87=3×2987 = 3 \times 29

סימן ההתחלקות ב-3 חוסך חיפוש ארוך.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 23

כמה מחלקים יש למספר 101?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

101=1×101101 = 1 \times 101

בדקנו בשיעור: 101 ראשוני.

Check the answer on elev

Exercise 24

רוצים לבדוק אם 89 הוא ראשוני. מהי הרשימה הקצרה ביותר של מספרים שמספיק לנסות לחלק בהם?

  1. 2, 3, 5, 7, 11
  2. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  3. 3, 5, 7, 9
  4. 2, 3, 5, 7
Show the answer and the solution

Answer: D 2, 3, 5, 7

Worked solution:

9×9=81<89<100=10×10\begin{aligned}9 \times 9 &= 81 < 89 < 100 \\ &= 10 \times 10\end{aligned}

מספיק לבדוק עד 9

2, 3, 5, 72 , \ 3 , \ 5 , \ 7

והראשוניים בלבד

את 4, 6, 8, 9 אין צורך לבדוק: אם 89 לא מתחלק ב-2 וב-3, הוא לא מתחלק גם בהם. ו-11 כבר גדול מדי.

Check the answer on elev

Exercise 25

המספר 91 הוא ראשוני.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

91=7×1391 = 7 \times 13

91 אינו מתחלק ב-2, 3 או 5 — ולכן רבים חושבים שהוא ראשוני. 7 מגלה אותו.

Check the answer on elev

Exercise 26

אני מספר ראשוני בין 60 ל-70, וסכום הספרות שלי הוא 7. מי אני?

Show the answer and the solution

Answer: 61

Worked solution:

61, 6761 , \ 67

הראשוניים בטווח

6+1=76 + 1 = 7

ל-67 סכום ספרות 13.

Check the answer on elev

Exercise 27

מהו סכום כל המספרים הראשוניים הקטנים מ-20?

Show the answer and the solution

Answer: 77

Worked solution:

2+3+5+7+11+13+17+19=772 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77

שמונה ראשוניים. מי שכלל את 1 קיבל 78.

Check the answer on elev

Exercise 28

איזה זוג של מספרים עוקבים — שניהם ראשוניים?

  1. 2 ו-3
  2. 3 ו-4
  3. 11 ו-12
  4. 17 ו-18
Show the answer and the solution

Answer: A 2 ו-3

Worked solution:

2, 32 , \ 3

מבין שני מספרים עוקבים אחד תמיד זוגי. הזוגי הראשוני היחיד הוא 2 — ולכן זה הזוג היחיד.

Check the answer on elev

Exercise 29

כמה מספרים פריקים יש בין 1 ל-20 (כולל)?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

20−8−1=1120 - 8 - 1 = 11

20 מספרים, 8 ראשוניים, ו-1

המלכודת: 1 אינו פריק. מי שענה 12 ספר אותו.

Check the answer on elev

Exercise 30

הסכום של שני מספרים ראשוניים הוא תמיד מספר פריק.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2+3=52 + 3 = 5

דוגמה נגדית

5 ראשוני. (כששני הראשוניים אי-זוגיים הסכום זוגי ופריק — אבל 2 שובר את הכלל.)

Check the answer on elev

Exercise 31

למספר יש בדיוק שני מחלקים, ואחד מהם הוא 23. מהו המספר?

Show the answer and the solution

Answer: 23

Worked solution:

1, 231 , \ 23

בדיוק שני מחלקים = ראשוני, והמחלקים הם 1 והוא עצמו. 46 לא מתאים — יש לו ארבעה מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 32

36 ילדים עומדים בשורות שוות, לפחות 2 שורות ולפחות 2 ילדים בכל שורה. כמה אפשרויות יש למספר הילדים בשורה?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

2, 3, 4, 6, 9, 12, 182 , \ 3 , \ 4 , \ 6 , \ 9 , \ 12 , \ 18

כל המחלקים של 36 חוץ מ-1 ו-36

ל-36 יש תשעה מחלקים. מורידים את 1 (שורה של ילד אחד) ואת 36 (שורה אחת).

Check the answer on elev

Exercise 33

מיינו לפי מספר המחלקים

  • בדיוק 2 מחלקים
  • יותר מ-2 מחלקים
  • 37
  • 49
  • 71
  • 77
  • 83
  • 95
Show the answer and the solution

Answer: 37 — בדיוק 2 מחלקים · 49 — יותר מ-2 מחלקים · 71 — בדיוק 2 מחלקים · 77 — יותר מ-2 מחלקים · 83 — בדיוק 2 מחלקים · 95 — יותר מ-2 מחלקים

Worked solution:

49=7×777=7×1195=5×19\begin{aligned}49 &= 7 \times 7 \quad 77 \\ &= 7 \times 11 \quad 95 \\ &= 5 \times 19\end{aligned}

37, 71, 83 ראשוניים. 49 ו-77 נופלים רק בבדיקה של 7.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 34

בנו מלבן של 7 משבצות. נסו למצוא מלבן שאינו שורה אחת.

Show the answer and the solution

Worked solution:

7=1×77 = 1 \times 7

הדרך היחידה

7 הוא ראשוני: אין לו מלבן אחר. רק שורה אחת של 7 (או 7 שורות של 1).

Check the answer on elev

Exercise 35

בנו מלבן של 3×43 \times 4 משבצות.

Show the answer and the solution

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

3 שורות של 4

ל-12 יש כמה מלבנים: 1×121 \times 12, 2×62 \times 6, 3×43 \times 4 — לכן הוא פריק.

Check the answer on elev

Exercise 36

השלימו את הטבלה

המספרכמה מחלקים?ראשוני או פריק?
13________
15________
16________
29________
Show the answer and the solution

Answer: 13: 2, ראשוני · 15: 4, פריק · 16: 5, פריק · 29: 2, ראשוני

Worked solution:

13: 1,1313: \ 1, 13
15: 1,3,5,1515: \ 1, 3, 5, 15
16: 1,2,4,8,1616: \ 1, 2, 4, 8, 16
29: 1,2929: \ 1, 29

שני מחלקים בדיוק — ראשוני. יותר — פריק.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade