Prime factorization

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כל מספר פריק אפשר לכתוב כמכפלה של מספרים ראשוניים בלבד.

הראשוניים הם כמו לבני בנייה: מהם בונים כל מספר אחר. לכתיבה הזאת קוראים פירוק לגורמים ראשוניים.

פרקו את 20 לגורמים ראשוניים.

Show the answer and the solution

20=2×10=2×2×520 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5. כל הגורמים — 2, 2, 5 — ראשוניים.

שני עצים — תשובה אחת

את 36 אפשר להתחיל לפרק בכמה דרכים. ענבל התחילה ב-4×94 \times 9, ואיתי התחיל ב-6×66 \times 6. לחצו על שני העצים עד הסוף, והשוו את השורה האחרונה.

הפירוק הוא יחיד

לכל מספר פריק יש פירוק אחד בלבד לגורמים ראשוניים. הדרך יכולה להיות שונה — אבל בסוף מקבלים תמיד אותם ראשוניים, ואותו מספר פעמים כל אחד.

36=2×2×3×336 = 2 \times 2 \times 3 \times 3

מסדרים את הגורמים מהקטן לגדול — כך רואים מיד ששני פירוקים שווים. 3×2×23 \times 2 \times 2 ו-2×2×32 \times 2 \times 3 הם אותו פירוק של 12, כי בכפל הסדר לא משנה.

רון התחיל לפרק את 30 ב-5×65 \times 6, ומיכל ב-3×103 \times 10. מי צדק?

Show the answer and the solution

שניהם. רון ממשיך: 5×2×35 \times 2 \times 3. מיכל ממשיכה: 3×2×53 \times 2 \times 5. מסדרים — ושניהם מקבלים 2×3×52 \times 3 \times 5.

בונים מספר מהגורמים שלו

איזה מספר בנוי מהגורמים 2, 2 ו-7?

Show the answer and the solution

28. 2×2=42 \times 2 = 4, ו-4×7=284 \times 7 = 28.

מה הפירוק מגלה על התחלקות

בכלל של 6 למדנו: מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-3 מתחלק ב-6. האם באותו אופן מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-4 מתחלק ב-8? נפתור יחד.

6=2×36 = 2 \times 3

2 ו-3 הם גורמים שונים. מתחלק ב-2 וב-3 — ולכן מתחלק ב-6 ✓

8=2×2×28 = 2 \times 2 \times 2

ב-4=2×24 = 2 \times 2 כבר יש 2. מתחלק ב-2 וב-4 — לא בהכרח ב-8 ✗ (למשל 12, 20, 28)

הטעויות של הפירוק.

12=3×412 = 3 \times 4
12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3

4 אינו ראשוני — הפירוק עוד לא נגמר. ממשיכים עד שכל הגורמים ראשוניים.

12=1×2×2×312 = 1 \times 2 \times 2 \times 3
12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3

1 אינו ראשוני, ולא כותבים אותו בפירוק.

Exercises

סדרה א — קל

Exercise 1

מהו הפירוק לגורמים ראשוניים של 10?

  1. 2×2×52 \times 2 \times 5
  2. 1×101 \times 10
  3. 1010
  4. 2×52 \times 5
Show the answer and the solution

Answer: D 2×52 \times 5

Worked solution:

10=2×510 = 2 \times 5

שני הגורמים ראשוניים

1×101 \times 10 אינו פירוק: 1 אינו ראשוני, ו-10 עצמו פריק.

Check the answer on elev

Exercise 2

איזה מספר בנוי מהגורמים 2×3×52 \times 3 \times 5?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

2×3=62 \times 3 = 6
6×5=306 \times 5 = 30

כופלים אחד אחרי השני.

Check the answer on elev

Exercise 3

12=3×412 = 3 \times 4 הוא הפירוק לגורמים ראשוניים של 12.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

4=2×24 = 2 \times 2

4 פריק

12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3

זו מכפלה נכונה, אבל לא פירוק לגורמים ראשוניים — 4 עוד מתפרק.

Check the answer on elev

Exercise 4

השלימו

הפירוק של 18 הוא 2 × 3 × ____

Show the answer and the solution

Answer: הפירוק של 18 הוא 2 × 3 × 3

Worked solution:

18=2×9=2×3×3\begin{aligned}18 &= 2 \times 9 \\ &= 2 \times 3 \times 3\end{aligned}

2×3=62 \times 3 = 6, ו-6×3=186 \times 3 = 18.

Check the answer on elev

Exercise 5

כמה גורמים ראשוניים (עם חזרות) יש בפירוק של 8?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

8=2×2×28 = 2 \times 2 \times 2

שלוש פעמים 2. סופרים כל גורם בכל פעם שהוא מופיע.

Check the answer on elev

Exercise 6

התאימו לכל מספר את הפירוק שלו

  • 66
  • 99
  • 1414
  • 1515
  • 2×32 \times 3
  • 2×72 \times 7
  • 3×33 \times 3
  • 3×53 \times 5
Show the answer and the solution

Answer: 66 — 2×32 \times 3 · 99 — 3×33 \times 3 · 1414 — 2×72 \times 7 · 1515 — 3×53 \times 5

Worked solution:

3×5=153 \times 5 = 15

כל אחד מהם מתפרק לשני ראשוניים בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 7

מהו הגורם הראשוני הגדול ביותר של 21?

  1. 21
  2. 1
  3. 7
  4. 3
Show the answer and the solution

Answer: C 7

Worked solution:

21=3×721 = 3 \times 7

21 עצמו אינו ראשוני, ולכן אינו גורם ראשוני.

Check the answer on elev

Exercise 8

בפירוק לגורמים ראשוניים לא כותבים את המספר 1.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

1×6=61 \times 6 = 6

1 לא משנה דבר

1 אינו ראשוני. כפל ב-1 לא מוסיף כלום.

Check the answer on elev

Exercise 9

חשבו: 2×2×72 \times 2 \times 7

Show the answer and the solution

Answer: 28

Worked solution:

2×2=42 \times 2 = 4
4×7=284 \times 7 = 28

כך בונים מספר מהגורמים שלו.

Check the answer on elev

Exercise 10

מיינו: האם זה כבר פירוק לגורמים ראשוניים?

  • פירוק לראשוניים
  • עוד לא — יש גורם פריק
  • 16=2×816 = 2 \times 8
  • 20=2×2×520 = 2 \times 2 \times 5
  • 20=4×520 = 4 \times 5
  • 22=2×1122 = 2 \times 11
  • 27=3×3×327 = 3 \times 3 \times 3
  • 27=3×927 = 3 \times 9
Show the answer and the solution

Answer: 20=2×2×520 = 2 \times 2 \times 5 — פירוק לראשוניים · 20=4×520 = 4 \times 5 — עוד לא — יש גורם פריק · 27=3×3×327 = 3 \times 3 \times 3 — פירוק לראשוניים · 27=3×927 = 3 \times 9 — עוד לא — יש גורם פריק · 22=2×1122 = 2 \times 11 — פירוק לראשוניים · 16=2×816 = 2 \times 8 — עוד לא — יש גורם פריק

Worked solution:

4, 9, 84 , \ 9 , \ 8

הגורמים הפריקים

11 ראשוני, ולכן 2×112 \times 11 הוא פירוק גמור.

Check the answer on elev

Exercise 11

איזה מספר אי אפשר לכתוב כמכפלה של שני מספרים שגדולים מ-1?

  1. 17
  2. 15
  3. 18
  4. 16
Show the answer and the solution

Answer: A 17

Worked solution:

17=1×1717 = 1 \times 17

17 ראשוני. 15=3×515 = 3 \times 5, 16=4×416 = 4 \times 4, 18=2×918 = 2 \times 9.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 12

מהו הפירוק לגורמים ראשוניים של 48?

  1. 2×2×2×2×32 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3
  2. 2×3×82 \times 3 \times 8
  3. 2×2×2×62 \times 2 \times 2 \times 6
  4. 2×2×3×32 \times 2 \times 3 \times 3
Show the answer and the solution

Answer: A 2×2×2×2×32 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

Worked solution:

48=2×24=2×2×12\begin{aligned}48 &= 2 \times 24 \\ &= 2 \times 2 \times 12\end{aligned}
=2×2×2×2×3= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

שתי אפשרויות שוות 48 אבל יש בהן גורם פריק (6, 8). 2×2×3×32 \times 2 \times 3 \times 3 שווה 36.

Check the answer on elev

Exercise 13

כמה פעמים מופיע הגורם 2 בפירוק של 40?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

40=2×2×2×540 = 2 \times 2 \times 2 \times 5

40=8×540 = 8 \times 5, ו-8 הוא שלוש פעמים 2.

Check the answer on elev

Exercise 14

איזה מספר בנוי מהגורמים 2, 2, 3 ו-7?

Show the answer and the solution

Answer: 84

Worked solution:

2×2×3=122 \times 2 \times 3 = 12
12×7=8412 \times 7 = 84

הסדר לא משנה: גם 7×3×2×2=847 \times 3 \times 2 \times 2 = 84.

Check the answer on elev

Exercise 15

סדרו את שלבי הפירוק של 60

  • 60=2×2×1560 = 2 \times 2 \times 15
  • 60=2×2×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5
  • 60=2×3060 = 2 \times 30
  • 6060
Show the answer and the solution

Answer: 6060 · 60=2×3060 = 2 \times 30 · 60=2×2×1560 = 2 \times 2 \times 15 · 60=2×2×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5

Worked solution:

30=2×1530 = 2 \times 15
15=3×515 = 3 \times 5

בכל שלב מפצלים גורם פריק אחד, עד שכולם ראשוניים.

Check the answer on elev

Exercise 16

יואב פירק את 24 כך: 4×64 \times 6 ואז 2×2×2×32 \times 2 \times 2 \times 3. נוי פירקה כך: 3×83 \times 8 ואז 3×2×2×23 \times 2 \times 2 \times 2. הם קיבלו פירוקים שונים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

2×2×2×32 \times 2 \times 2 \times 3

אותם גורמים

רק הסדר שונה. הפירוק לגורמים ראשוניים הוא יחיד.

Check the answer on elev

Exercise 17

שורה אחת בפירוק של 72 שגויה — מצאו אותה.

72=8×972 = 8 \times 9
=2×2×2×9= 2 \times 2 \times 2 \times 9
=2×2×2×3×4= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 4
Show the answer and the solution

Answer: =2×2×2×3×4= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 4 → =2×2×2×3×3= 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3

Worked solution:

9=3×39 = 3 \times 3

לא 3 כפול 4

3×4=123 \times 4 = 12, לא 9. וגם 4 אינו ראשוני.

Check the answer on elev

Exercise 18

מהו הגורם הראשוני הגדול ביותר של 95?

Show the answer and the solution

Answer: 19

Worked solution:

95=5×1995 = 5 \times 19

95 מסתיים ב-5 — מתחילים מ-5. 19 ראשוני.

Check the answer on elev

Exercise 19

לאיזה מספר הפירוק הוא 2×3×3×32 \times 3 \times 3 \times 3?

  1. 18
  2. 36
  3. 54
  4. 27
Show the answer and the solution

Answer: C 54

Worked solution:

2×3=62 \times 3 = 6
6×3×3=546 \times 3 \times 3 = 54

18 הוא 2×3×32 \times 3 \times 3 — חסר לו 3 אחד.

Check the answer on elev

Exercise 20

השלימו

הפירוק של 100 הוא 2 × 2 × ____ × ____

Show the answer and the solution

Answer: הפירוק של 100 הוא 2 × 2 × 5 × 5

Worked solution:

100=4×25100 = 4 \times 25
=2×2×5×5= 2 \times 2 \times 5 \times 5

10 אינו ראשוני — לכן לא עוצרים ב-10×1010 \times 10.

Check the answer on elev

Exercise 21

כמה גורמים ראשוניים שונים יש ל-60?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

60=2×2×3×560 = 2 \times 2 \times 3 \times 5
2, 3, 52 , \ 3 , \ 5

שלושה שונים

ה-2 מופיע פעמיים, אבל סופרים אותו פעם אחת.

Check the answer on elev

Exercise 22

מיינו: האם 3 מופיע בפירוק?

  • יש 3 בפירוק
  • אין 3 בפירוק
  • 42
  • 44
  • 51
  • 52
  • 57
  • 70
Show the answer and the solution

Answer: 42 — יש 3 בפירוק · 44 — אין 3 בפירוק · 51 — יש 3 בפירוק · 52 — אין 3 בפירוק · 57 — יש 3 בפירוק · 70 — אין 3 בפירוק

Worked solution:

42=2×3×751=3×1757=3×19\begin{aligned}42 &= 2 \times 3 \times 7 \quad 51 \\ &= 3 \times 17 \quad 57 \\ &= 3 \times 19\end{aligned}
44=2×2×1152=2×2×1370=2×5×7\begin{aligned}44 &= 2 \times 2 \times 11 \quad 52 \\ &= 2 \times 2 \times 13 \quad 70 \\ &= 2 \times 5 \times 7\end{aligned}

קיצור דרך: 3 מופיע בפירוק בדיוק כשסכום הספרות מתחלק ב-3.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 23

כל מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-4 מתחלק גם ב-8.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

12:4=312 : 4 = 3
12=8×1+412 = 8 \times 1 + 4

12 הוא דוגמה נגדית. ב-4 כבר יש 2, ולכן 2 לא מוסיף גורם.

Check the answer on elev

Exercise 24

כל מספר שמתחלק ב-2 וגם ב-5 מתחלק גם ב-10.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

10=2×510 = 2 \times 5

גורמים שונים

2 ו-5 ראשוניים שונים, ולכן שניהם יחד נמצאים בפירוק — ו-10 הוא המכפלה שלהם.

Check the answer on elev

Exercise 25

איזה מספר מתחלק ב-2 וב-4, אבל אינו מתחלק ב-8?

  1. 16
  2. 40
  3. 20
  4. 24
Show the answer and the solution

Answer: C 20

Worked solution:

20=2×2×520 = 2 \times 2 \times 5

רק שני גורמים של 2

ל-16, 24 ו-40 יש לפחות שלושה גורמים של 2.

Check the answer on elev

Exercise 26

מספר בנוי מהגורמים 2, 2, 3 ו-5. מהו המחלק הגדול ביותר שלו, חוץ מהמספר עצמו?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

2×2×3×5=602 \times 2 \times 3 \times 5 = 60
60:2=3060 : 2 = 30

מורידים את הגורם הקטן ביותר

כדי לקבל את המחלק הגדול ביותר מסירים את הגורם הקטן ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 27

הפירוק של מספר הוא 2×2×3×72 \times 2 \times 3 \times 7. באיזה מספר הוא אינו מתחלק?

  1. 21
  2. 14
  3. 12
  4. 8
Show the answer and the solution

Answer: D 8

Worked solution:

8=2×2×28 = 2 \times 2 \times 2

צריך שלושה 2 — יש רק שניים

12, 14 ו-21 בנויים מגורמים שנמצאים בפירוק. ל-8 חסר 2 אחד.

Check the answer on elev

Exercise 28

מהו המספר הקטן ביותר שיש בפירוק שלו שלושה גורמים ראשוניים שונים?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

2×3×5=302 \times 3 \times 5 = 30

שלושת הראשוניים הקטנים

לוקחים את שלושת הראשוניים הקטנים ביותר, כל אחד פעם אחת.

Check the answer on elev

Exercise 29

סבא אמר: «הגיל שלי הוא 2×2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2». בן כמה סבא?

Show the answer and the solution

Answer: 64

Worked solution:

2×2=44×2=88×2=16\begin{aligned}2 \times 2 &= 4 \quad 4 \times 2 \\ &= 8 \quad 8 \times 2 \\ &= 16\end{aligned}
16×2=3232×2=64\begin{aligned}16 \times 2 &= 32 \quad 32 \times 2 \\ &= 64\end{aligned}

שש פעמים 2 — לא 12. מכפילים, לא מחברים.

Check the answer on elev

Exercise 30

המספר 2×3×5×72 \times 3 \times 5 \times 7 מתחלק ב-35.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

35=5×735 = 5 \times 7

שני הגורמים נמצאים בפירוק

לא צריך לחשב את המספר: 5 ו-7 כבר נמצאים בו.

Check the answer on elev

Exercise 31

למה מספר שמתחלק ב-2 וב-3 מתחלק ב-6, אבל מספר שמתחלק ב-2 וב-4 אינו בהכרח מתחלק ב-8?

  1. כי 8 אינו מתחלק ב-3
  2. כי ב-4 כבר יש גורם 2, ו-2 לא מוסיף גורם חדש
  3. כי ל-8 אין סימן התחלקות
  4. כי 8 גדול מ-6
Show the answer and the solution

Answer: B כי ב-4 כבר יש גורם 2, ו-2 לא מוסיף גורם חדש

Worked solution:

6=2×38=2×2×2\begin{aligned}6 &= 2 \times 3 \qquad 8 \\ &= 2 \times 2 \times 2\end{aligned}

כלל משולב עובד רק כששני המחלקים לא חולקים גורם ראשוני.

Check the answer on elev

Exercise 32

מספר בין 40 ל-80 מתחלק גם ב-4 וגם ב-9. מהו?

Show the answer and the solution

Answer: 72

Worked solution:

4=2×29=3×3\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \qquad 9 \\ &= 3 \times 3\end{aligned}

אין גורם משותף

4×9=3636×2=72\begin{aligned}4 \times 9 &= 36 \quad 36 \times 2 \\ &= 72\end{aligned}

כפולה של 36

כאן מותר לכפול: ל-4 ול-9 אין גורם ראשוני משותף, ולכן המספר מתחלק ב-36.

Check the answer on elev

Exercise 33

מהו המספר הקטן ביותר שמתחלק ב-2, ב-4 וב-6?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

4=2×26=2×3\begin{aligned}4 &= 2 \times 2 \qquad 6 \\ &= 2 \times 3\end{aligned}
2×2×3=122 \times 2 \times 3 = 12

צריך שני 2 ו-3 אחד

מי שכפל 2×4×6=482 \times 4 \times 6 = 48 ספר את ה-2 שלוש פעמים מיותרות.

Check the answer on elev

סדרה ב — בינוני

Exercise 34

שימו את הכרטיסים 2, 3 ו-5 במשבצות, כך שהתרגיל יהיה נכון.

Show the answer and the solution

Worked solution:

2×3×5=302 \times 3 \times 5 = 30
5×3×2=305 \times 3 \times 2 = 30

גם זה

כל סדר נכון: בכפל הסדר לא משנה. זה הפירוק של 30.

Check the answer on elev

סדרה ג — מאתגר

Exercise 35

שימו את הכרטיסים 2, 3 ו-7 במשבצות, כך שהתרגיל יהיה נכון.

Show the answer and the solution

Worked solution:

2×3×7=422 \times 3 \times 7 = 42
42+1=4342 + 1 = 43

המכפלה 42 בכל סדר. ועוד 1 — 43, שהוא בעצמו ראשוני.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade