Properties of arithmetic · Order of operations and properties · Kita ד

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

לפעולות החשבון יש תכונות: כללים שהופכים חישוב קשה לקל.

הן לא נועדו לשינון. הן נועדו לחיסכון בעבודה.

חילופיות — הסדר לא משנה

בחיבור ובכפל מותר להחליף את הסדר.

3 + 5 = 5 + 3

חיבור

4 \times 7 = 7 \times 4

כפל

בחיסור ובחילוק הסדר כן משנה, ואסור להחליף.

האם $10 - 4$ שווה ל- $4 - 10$ ?

Show the answer and the solution

לא. הראשון הוא 6, והשני הוא מספר שלילי. חיסור אינו חילופי — ולכן הסדר קריטי.

קיבוציות — לחפש עשרות

בתרגיל של חיבור בלבד, מותר לחבר קודם כל זוג שנרצה.

למשל: $2 + (8 + 5)$ שווה ל- $(2 + 8) + 5$ . והשני קל בהרבה, כי 10 הוא מספר עגול.

גם בכפל יש זוגות עגולים: $25 \times 4 = 100$ , $5 \times 2 = 10$ .

חוק הפילוג — הכלי החזק ביותר

אפשר לפרק אחד הגורמים לסכום.

כופלים כל חלק לבד, ואז מחברים. כך כפל קשה הופך לשני כפלים קלים.

מספר כפול סכום = המספר כפול כל חלק, ואז מחברים

חשבו בראש: $4 \times 99$

Show the answer and the solution

396. מפרקים: $99 = 100 - 1$ . אז $4 \times 100 = 400$ , ופחות $4 \times 1 = 4$ . יוצא 396. הפילוג עובד גם עם חיסור.

וחשבו: $8 \times 25$

Show the answer and the solution

200. אפשר $25 = 20 + 5$ : $160 + 40 = 200$ . או פשוט לזכור ש- $4 \times 25 = 100$ , ולכן $8 \times 25$ הם 200.

הטעות של התכונות.

10 - 4 = 4 - 10

\text{חיסור אינו חילופי}

רק חיבור וכפל מותר להפוך. בחיסור ובחילוק הסדר קובע הכול.

Exercises

להכיר

Exercise 1

חשבו בראש: $7 \times 102$

Show the answer and the solution

Answer: 714

Worked solution:

7 \times 100 = 700

מפרקים את ה-102

7 \times 2 = 14

700 + 14 = 714

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו בראש: $4 \times 99$

Show the answer and the solution

Answer: 396

Worked solution:

4 \times 100 = 400

חושבים על 99 כ-100 פחות 1

400 - 4 = 396

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו בדרך הקלה: $7 + 15 + 3$

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

7 + 3 = 10

מזווגים קודם את הנוחים

10 + 15 = 25

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 4

חשבו בדרך הקלה: $25 \times 7 \times 4$

Show the answer and the solution

Answer: 700

Worked solution:

25 \times 4 = 100

קודם הזוג הנוח

100 \times 7 = 700

Check the answer on elev

Exercise 5

איך הכי קל לחשב $25 \times 13 \times 4$ ?

קודם $13 \times 4$
משמאל לימין, לפי הסדר
קודם $25 \times 4$ , ואז כפול 13
אי אפשר להחליף סדר בכפל

Show the answer and the solution

Answer: C קודם $25 \times 4$ , ואז כפול 13

Worked solution:

$25\times4=100$ — ומאה כפול 13 זה בראש. בכפל מותר לבחור את הסדר הנוח.

Check the answer on elev

Exercise 6

בחיבור מותר להחליף את סדר המחוברים

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

$3+5 = 5+3$ — תכונת החילוף של החיבור.

Check the answer on elev

Exercise 7

איך מחשבים בראש $6 \times 98$ ? סדרו את השלבים

חושבים על 98 כ-100 פחות 2
כופלים: $6 \times 100 = 600$
מחסרים את התיקון: $600 - 12 = 588$

Show the answer and the solution

Answer: חושבים על 98 כ-100 פחות 2 · כופלים: $6 \times 100 = 600$ · מחסרים את התיקון: $600 - 12 = 588$

Worked solution:

98 הוא 100 פחות 2. כופלים בעגול, ואז מתקנים.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 8

אותו 5 — ארבעה שכנים של 100. התאימו

$5 \times 102$
$5 \times 98$
$5 \times 110$
$5 \times 90$

$450$
$490$
$510$
$550$

Show the answer and the solution

Answer: $5 \times 102$ — $510$ · $5 \times 98$ — $490$ · $5 \times 110$ — $550$ · $5 \times 90$ — $450$

Worked solution:

כל מספר קרוב ל-100 מקבל אותו טיפול: כפל בעגול ותיקון.

Check the answer on elev

Exercise 9

השלימו את החישוב החכם של $4 \times 97$

כופלים $4 \times 100 =$ ____ , מחסרים $4 \times 3 =$ ____ , והתוצאה ____

Show the answer and the solution

Answer: כופלים $4 \times 100 =$ 400 , מחסרים $4 \times 3 =$ 12 , והתוצאה 388

Worked solution:

אותו מהלך עם 97 — התיקון הוא שלוש פעמים המספר.

Check the answer on elev

Exercise 10

באילו פעולות מותר להחליף את הסדר?

מותר להחליף
אסור להחליף

חיבור
חילוק
חיסור
כפל

Show the answer and the solution

Answer: חיבור — מותר להחליף · כפל — מותר להחליף · חיסור — אסור להחליף · חילוק — אסור להחליף

Worked solution:

חיבור וכפל — חילופיים. חיסור וחילוק — הסדר קובע.

Check the answer on elev

Exercise 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

9 + 28 + 1 = 38

5 \times 14 \times 2 = 140

30 - 8 - 2 = 24

Show the answer and the solution

Answer: $30 - 8 - 2 = 24$ → $30 - 8 - 2 = 20$

Worked solution:

$30-8-2$ : מחסרים עשר בסך הכול — נשאר 20.

Check the answer on elev

Exercise 12

בחנות 4 מדפים ועל כל מדף 99 ספרים. כמה ספרים בחנות?

Show the answer and the solution

Answer: 396

Worked solution:

4 \times 100 - 4 = 396

הדרך החכמה

Check the answer on elev

Exercise 13

שימו את הכרטיסים כך שהתוצאה תהיה 714.

Show the answer and the solution

Worked solution:

\begin{aligned}7 \times (100 + 2) &= 700 + 14 \\ &= 714\end{aligned}

חוק הפילוג: 7 כפול כל חלק

מי ששם את 100 בחוץ מקבל $100 \times 9 = 900$ . כופלים את 7 בסכום $100 + 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 14

בכל תרגיל בחרו את הזוג הנוח, וחשבו.

התרגיל	הזוג הנוח	התוצאה
$8 + 17 + 2$	____	____
$5 \times 13 \times 2$	____	____
$34 + 9 + 6$	____	____

Show the answer and the solution

Answer: $8 + 17 + 2$ : 8 ו-2, 27 · $5 \times 13 \times 2$ : 5 ו-2, 130 · $34 + 9 + 6$ : 34 ו-6, 49

Worked solution:

(8 + 2) + 17 = 27

זוג שנותן 10

(5 \times 2) \times 13 = 130

זוג שנותן 10

(34 + 6) + 9 = 49

זוג שנותן 40

הזוג הנוח הוא זה שהסכום (או המכפלה) שלו מספר עגול.

Check the answer on elev

חילופיות — הסדר לא משנה

קיבוציות — לחפש עשרות

חוק הפילוג — הכלי החזק ביותר

Exercises

להכיר

להתאמן

לשחק ולבדוק

Keep practising on elev