Sequences

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בכיתה ד הסדרות הן אותו רעיון שכבר מכירים: קפיצה קבועה.

רק שהמספרים גדולים יותר, והקפיצה כבר לא תמיד עגולה.

מה זה סדרה?

סדרה היא שורה של מספרים שנבנית לפי כלל.

כל מספר בשורה נקרא איבר. לכל איבר יש מקום: ראשון, שני, שלישי…

ובאותה סדרה — מהו האיבר החמישי?

Show the answer and the solution

הקפיצה היא 125, אז 1,625+125=1,7501{,}625 + 125 = 1{,}750. האיבר החמישי הוא 1,750.

עכשיו הקנגורו קופץ לאורך אותה סדרה. חלק מהאיברים מוסתרים — נחשו אותם לפני שהוא נוחת.

כשהמספרים גדולים, תמיד מוצאים קודם את גודל הקפיצה בחיסור — ורק אז ממשיכים. לנחש מהמראה של המספרים לא עובד.

בודקים את הקפיצה בכל זוג

זוג אחד של שכנים לא מספיק כדי לדעת את הכלל.

מוצאים כלל בזוג הראשון, ואז בודקים אותו בכל זוג. רק כלל שמתאים לכל הזוגות הוא הכלל של הסדרה.

למה הכרטיס ×2\times 2 נפל, אף שהתאים לזוג הראשון?

Show the answer and the solution

כי 10×2=2010 \times 2 = 20, ולא 15. כלל חייב להתאים לכל זוג — זוג אחד לא מספיק.

בסדרה 340, 420, 500, …340,\ 420,\ 500,\ \ldots — מה גודל הקפיצה ומה הבא?

Show the answer and the solution

הקפיצה היא 80 (420−340=80420 - 340 = 80), והבא הוא 580.

ובסדרה 1000, 950, 900, …1000,\ 950,\ 900,\ \ldots — מה יהיה המספר החמישי?

Show the answer and the solution

800. הקפיצה היא מינוס 50, וארבע קפיצות מ-1000 מורידות 200.

חורים באמצע הסדרה

לפעמים חסר איבר באמצע. אפשר להגיע אליו משני הצדדים.

מהשכן השמאלי מוסיפים את הקפיצה. מהשכן הימני מחסרים אותה. אם הכל נכון — מגיעים לאותו מספר.

בסדרה 2,400, __, 1,800, 1,5002{,}400,\ \_\_,\ 1{,}800,\ 1{,}500 — מה חסר?

Show the answer and the solution

הקפיצה היא מינוס 300 (1,800−1,500=3001{,}800 - 1{,}500 = 300, והסדרה יורדת). מהשמאל: 2,400−300=2,1002{,}400 - 300 = 2{,}100. מהימין: 1,800+300=2,1001{,}800 + 300 = 2{,}100. חסר 2,100.

מה עוד מגלים בסדרה?

הכלל אומר רק «כמה קופצים». אבל בסדרה אפשר לגלות עוד דברים.

הנה סדרה שמתחילה ב-5 וקופצת ב-3:

למה בסדרה הזו האיברים מתחלפים — אי-זוגי, זוגי, אי-זוגי...?

Show the answer and the solution

כי הקפיצה, 3, היא אי-זוגית. מספר אי-זוגי ועוד 3 נותן זוגי, וזוגי ועוד 3 נותן אי-זוגי — אז בכל קפיצה מתחלפים.

ובסדרה 5, 15, 25, 35, …5,\ 15,\ 25,\ 35,\ \ldots — במה מסתיים כל איבר? והאם 95 שייך לה?

Show the answer and the solution

כל איבר מסתיים ב-5, כי הקפיצה היא 10 — ספרת האחדות לא משתנה. לכן 95 שייך (הוא האיבר העשירי), ו-90 לא.

בכיתה ד הקפיצות גדלות: 25, 150 ואפילו 250. ויש גם סדרות יורדות.

ויש סדרות שבהן כל איבר כפול מהקודם. לכן תמיד מתחילים במציאת מה קורה בין שני איברים שכנים.

כשהקפיצות גדלות: סדרות של כפל

לא כל סדרה קופצת בחיבור. נסו את הכרטיסים על הסדרה הבאה:

הטעות: להמשיך בחיבור כשההפרשים משתנים.

3, 6, 12, 24, 363,\ 6,\ 12,\ 24,\ 36
3, 6, 12, 24, 483,\ 6,\ 12,\ 24,\ 48

אחרי 24 לא מוסיפים 12 — מכפילים ב-2. אם ההפרשים לא שווים, בודקים אם יש כפל או חילוק.

בסדרה 960, 480, 240960,\ 480,\ 240 — מה הכלל?

Show the answer and the solution

מחלקים ב-2 בכל צעד. שימו לב: זו לא קפיצת חיסור — מ-960 ל-480 ירדנו 480, ומ-480 ל-240 רק 240. כשההפרש משתנה, בודקים כפל או חילוק.

בונים סדרה לפי כלל

אפשר גם הפוך: מקבלים מספר התחלה וכלל, ובונים את הסדרה בעצמנו.

למשל: «מתחילים ב-7, ובכל צעד מוסיפים 12».

מתחילים ב-1,000 ובכל צעד מחסרים 75. מהם ארבעת האיברים הראשונים?

Show the answer and the solution

1,000, 925, 850, 7751{,}000,\ 925,\ 850,\ 775. כל צעד מוריד 75.

Exercises

להכיר

Exercise 1

המשיכו את הסדרה: 25, 50, 75, …25,\ 50,\ 75,\ \ldots

Show the answer and the solution

Answer: 100

Worked solution:

75+25=10075 + 25 = 100

קפיצות של 25

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו גודל הקפיצה? 340, 380, 420, 460340,\ 380,\ 420,\ 460

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

380−340=40380 - 340 = 40

הקפיצה היא ההפרש בין שני שכנים. בודקים על עוד זוג כדי לוודא שהיא קבועה.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 3

סדרה מתחילה ב-5 וקופצת ב-10. מהו האיבר העשירי?

Show the answer and the solution

Answer: 95

Worked solution:

5+9×10=955 + 9 \times 10 = 95

תשע קפיצות אחרי האיבר הראשון

Check the answer on elev

Exercise 4

השלימו את החורים

6060, 7575, ____ , 105105, ____

Show the answer and the solution

Answer: 6060, 7575, 90 , 105105, 120

Worked solution:

חור באמצע אפשר למלא משני הכיוונים: מוסיפים מהשמאלי או מחסרים מהימני. אותה תשובה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מה הכלל של הסדרה 960, 480, 240, 120960,\ 480,\ 240,\ 120?

  1. מחסרים 480 בכל צעד
  2. מחלקים ב-2 בכל צעד
  3. מחלקים ב-4
  4. מחסרים 240
Show the answer and the solution

Answer: B מחלקים ב-2 בכל צעד

Worked solution:

מ-480 ל-240 לא ירדנו ב-480 — חצינו. בסדרות של ד יש גם כפל וחילוק.

Check the answer on elev

Exercise 6

המספר 1,000 נמצא בסדרה 250, 500, 750, …250,\ 500,\ 750,\ \ldots

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

750+250=1000750 + 250 = 1000

750 ועוד הקפיצה 250 נותנים בדיוק 1,000 — ולכן הוא בסדרה.

Check the answer on elev

Exercise 7

איברי סדרה עולה התערבבו — סדרו אותם

  • 1515
  • 3030
  • 4545
  • 6060
  • 7575
Show the answer and the solution

Answer: 1515 · 3030 · 4545 · 6060 · 7575

Worked solution:

מוצאים קודם את הקפיצה מתוך שני איברים בטוחים, ואז מסדרים.

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 8

הסדרה היא 7, 14, 21, …7,\ 14,\ 21,\ \ldots — אילו מספרים שייכים לה?

  • שייך
  • לא שייך
  • 2727
  • 3535
  • 4040
  • 4949
  • 5252
  • 6363
Show the answer and the solution

Answer: 3535 — שייך · 2727 — לא שייך · 4949 — שייך · 4040 — לא שייך · 6363 — שייך · 5252 — לא שייך

Worked solution:

שייך = מגיעים אליו בקפיצות של 7 — כלומר נמצא בלוח ה-7.

Check the answer on elev

Exercise 9

תלמיד כתב סדרה בקפיצות של 15 — שורה אחת שגויה

10, 25, 4010,\ 25,\ 40
40, 55, 7040,\ 55,\ 70
70, 85, 10570,\ 85,\ 105
Show the answer and the solution

Answer: 70, 85, 10570,\ 85,\ 105 → 70, 85, 10070,\ 85,\ 100

Worked solution:

בודקים כל מעבר בנפרד — השורה שבה ההפרש שונה היא השגויה.

Check the answer on elev

Exercise 10

התאימו כל סדרה לכלל שלה

  • 40, 80, 12040,\ 80,\ 120
  • 40, 80, 16040,\ 80,\ 160
  • 500, 400, 300500,\ 400,\ 300
  • 1, 10, 1001,\ 10,\ 100
  • כפול 10 בכל צעד
  • כפול 2 בכל צעד
  • פחות 100 בכל צעד
  • קפיצות של 40
Show the answer and the solution

Answer: 40, 80, 12040,\ 80,\ 120 — קפיצות של 40 · 40, 80, 16040,\ 80,\ 160 — כפול 2 בכל צעד · 500, 400, 300500,\ 400,\ 300 — פחות 100 בכל צעד · 1, 10, 1001,\ 10,\ 100 — כפול 10 בכל צעד

Worked solution:

שתי הסדרות הראשונות מתחילות אותו דבר — ונפרדות בצעד השלישי.

Check the answer on elev

Exercise 11

חוסכים 250 שקלים בכל חודש. כמה נחסך אחרי 4 חודשים?

Show the answer and the solution

Answer: 1000

Worked solution:

250×4=1000250 \times 4 = 1000

חיסכון קבוע כל חודש הוא סדרה: מכפילים את הקפיצה במספר החודשים.

Check the answer on elev

להכיר

Exercise 12

15001135021200310504?5

לפניכם סדרה יורדת. מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 900

Worked solution:

1,500−1,350=1501{,}500 - 1{,}350 = 150

הסדרה יורדת ב-150

1,050−150=9001{,}050 - 150 = 900

בסדרה יורדת מחסרים את הקפיצה — לא מוסיפים.

Check the answer on elev

Exercise 13

בסדרה …, 420, 470, 520\ldots,\ 420,\ 470,\ 520 — איזה מספר בא לפני 420?

Show the answer and the solution

Answer: 370

Worked solution:

470−420=50470 - 420 = 50

הקפיצה

420−50=370420 - 50 = 370

הולכים אחורה — מחסרים

ללכת אחורה בסדרה עולה פירושו לחסר את הקפיצה.

Check the answer on elev

Exercise 14

באיזו סדרה הקפיצה היא 25?

  1. 100, 125, 175, 200100,\ 125,\ 175,\ 200
  2. 25, 50, 100, 20025,\ 50,\ 100,\ 200
  3. 250, 500, 750, 1,000250,\ 500,\ 750,\ 1{,}000
  4. 325, 350, 375, 400325,\ 350,\ 375,\ 400
Show the answer and the solution

Answer: D 325, 350, 375, 400325,\ 350,\ 375,\ 400

Worked solution:

350−325=25350 - 325 = 25
375−350=25375 - 350 = 25
400−375=25400 - 375 = 25

בסדרה הראשונה יש קפיצה אחת של 50 באמצע, בשלישית הכפלה, וברביעית הקפיצה 250. צריך לבדוק את כל הקפיצות.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 15

מתחילים ב-1,000 ובכל צעד מחסרים 75. מהו האיבר הרביעי?

Show the answer and the solution

Answer: 775

Worked solution:

4−1=34 - 1 = 3

שלושה צעדים אחרי הראשון

3×75=2253 \times 75 = 225
1,000−225=7751{,}000 - 225 = 775

האיבר הרביעי הוא אחרי שלושה צעדים, לא ארבעה.

Check the answer on elev

Exercise 16

השלימו את החורים בסדרה היורדת

2,4002{,}400, ____ , 1,8001{,}800, ____ , 1,2001{,}200

Show the answer and the solution

Answer: 2,4002{,}400, 2100 , 1,8001{,}800, 1500 , 1,2001{,}200

Worked solution:

2,400−1,800=6002{,}400 - 1{,}800 = 600

שתי קפיצות

600:2=300600 : 2 = 300

קפיצה אחת

בין 2,400 ל-1,800 יש שתי קפיצות, לכן כל קפיצה היא חצי מ-600.

Check the answer on elev

Exercise 17

41122363?4

לפניכם סדרה. מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 108

Worked solution:

12−4=8  36−12=24\begin{aligned}12 - 4 &= 8 \ \\ \ 36 - 12 &= 24\end{aligned}

ההפרשים לא שווים

4×3=12  12×3=36\begin{aligned}4 \times 3 &= 12 \ \\ \ 12 \times 3 &= 36\end{aligned}

כל איבר פי 3 מהקודם

36×3=10836 \times 3 = 108

מי שמוסיף 24 מקבל 60 — אבל ההפרשים גדלים, אז בודקים כפל.

Check the answer on elev

Exercise 18

בסדרה עם קפיצה קבועה, האיבר השני הוא 950 והאיבר החמישי הוא 1,310. מהי הקפיצה?

Show the answer and the solution

Answer: 120

Worked solution:

5−2=35 - 2 = 3

מהמקום השני לחמישי — שלוש קפיצות

1,310−950=3601{,}310 - 950 = 360

כל שלוש הקפיצות ביחד

360:3=120360 : 3 = 120

הטעות הנפוצה: לחלק ב-5 או ב-2. סופרים את הקפיצות בין המקומות.

Check the answer on elev

Exercise 19

בסדרה 5, 8, 11, 14, …5,\ 8,\ 11,\ 14,\ \ldots כל האיברים אי-זוגיים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

5+3=85 + 3 = 8

כבר האיבר השני זוגי

הקפיצה 3 אי-זוגית, ולכן האיברים מתחלפים: אי-זוגי, זוגי, אי-זוגי...

Check the answer on elev

לשחק ולבדוק

Exercise 20

סדרה מתחילה ב-3 וקופצת ב-10. איזה מספר שייך לה?

  1. 93
  2. 130
  3. 100
  4. 98
Show the answer and the solution

Answer: A 93

Worked solution:

3, 13, 23, …, 933,\ 13,\ 23,\ \ldots,\ 93

כל האיברים מסתיימים ב-3

קפיצה של 10 לא משנה את ספרת האחדות — היא נשארת 3. רק 93 מסתיים ב-3.

Check the answer on elev

Exercise 21

שתיל עגבנייה גבוה 20 ס״מ. בכל שבוע הוא גדל ב-15 ס״מ. כמה ס״מ יהיה גובהו אחרי 3 שבועות?

Show the answer and the solution

Answer: 65

Worked solution:

3×15=453 \times 15 = 45

הגדילה בשלושה שבועות

20+45=6520 + 45 = 65

הגובה ההתחלתי כבר קיים — מוסיפים אליו רק את שלושת השבועות.

Check the answer on elev

Exercise 22

101132113144125156?7

בסדרה הזו יש שני צעדים שמתחלפים. מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 13

Worked solution:

10+3=13  13−2=11\begin{aligned}10 + 3 &= 13 \ \\ \ 13 - 2 &= 11\end{aligned}

פלוס 3, מינוס 2

12+3=15  15−2=13\begin{aligned}12 + 3 &= 15 \ \\ \ 15 - 2 &= 13\end{aligned}

ממשיכים באותו דפוס

הקפיצות אינן שוות — אבל הן חוזרות על עצמן: +3+3, −2-2, +3+3, −2-2...

Check the answer on elev

Exercise 23

מיינו: סדרה עולה או סדרה יורדת?

  • עולה
  • יורדת
  • 1,001, 1,011, 1,0211{,}001,\ 1{,}011,\ 1{,}021
  • 120, 135, 150120,\ 135,\ 150
  • 5,000, 4,750, 4,5005{,}000,\ 4{,}750,\ 4{,}500
  • 640, 320, 160640,\ 320,\ 160
  • 7, 70, 7007,\ 70,\ 700
  • 900, 850, 800900,\ 850,\ 800
Show the answer and the solution

Answer: 120, 135, 150120,\ 135,\ 150 — עולה · 900, 850, 800900,\ 850,\ 800 — יורדת · 7, 70, 7007,\ 70,\ 700 — עולה · 640, 320, 160640,\ 320,\ 160 — יורדת · 1,001, 1,011, 1,0211{,}001,\ 1{,}011,\ 1{,}021 — עולה · 5,000, 4,750, 4,5005{,}000,\ 4{,}750,\ 4{,}500 — יורדת

Worked solution:

900>850>800900 > 850 > 800

המספרים קטנים — יורדת

640:2=320640 : 2 = 320

גם חילוק יכול להוריד

לא משנה אם הצעד הוא חיבור או כפל — מסתכלים אם המספרים גדלים או קטנים.

Check the answer on elev

Exercise 24

איברי סדרה יורדת התערבבו — סדרו אותם מהגדול לקטן

  • 600600
  • 675675
  • 750750
  • 825825
  • 900900
Show the answer and the solution

Answer: 900900 · 825825 · 750750 · 675675 · 600600

Worked solution:

900−75=825900 - 75 = 825

מהגדול, מינוס 75 בכל צעד

הקפיצה היא מינוס 75. מתחילים מהגדול ומחסרים 75 בכל פעם.

Check the answer on elev

להכיר

Exercise 25

השלימו את הטבלה של הסדרה 340, 420, 500, …340,\ 420,\ 500,\ \ldots: לכל מקום — האיבר שלו.

מקוםאיבר
1340340
2420420
3____
4____
5____
Show the answer and the solution

Answer: 3: 500 · 4: 580 · 5: 660

Worked solution:

420−340=80420 - 340 = 80

גודל הקפיצה

420+80=500420 + 80 = 500

האיבר במקום 3

500+80=580500 + 80 = 580

האיבר במקום 4

580+80=660580 + 80 = 660

האיבר במקום 5

בכל שורה המקום גדל ב-1, והאיבר גדל בקפיצה, 80. לא לבלבל: המקום הוא 3, האיבר הוא 500.

Check the answer on elev

Exercise 26

סמנו על הישר את האיבר הבא בסדרה 1,250, 1,375, 1,500, 1,6251{,}250,\ 1{,}375,\ 1{,}500,\ 1{,}625.

Show the answer and the solution

Worked solution:

1375−1250=1251375 - 1250 = 125

גודל הקפיצה

1625+125=17501625 + 125 = 1750

האיבר הבא

כל שנתה על הישר היא 125 — בדיוק קפיצה אחת. מ-1,500 סופרים שתי שנתות ימינה.

Check the answer on elev

להתאמן

Exercise 27

הסדרה יורדת: 2,000, 1,750, 1,500, …2{,}000,\ 1{,}750,\ 1{,}500,\ \ldots סמנו על הישר את האיבר החמישי.

Show the answer and the solution

Worked solution:

2000−1750=2502000 - 1750 = 250

יורדים ב-250

4×250=10004 \times 250 = 1000

ארבע קפיצות עד האיבר החמישי

2000−1000=10002000 - 1000 = 1000

האיבר החמישי

עד האיבר החמישי יש ארבע קפיצות, לא חמש.

Check the answer on elev

Exercise 28

הצפרדע 🐸 בונה סדרה: 0, 25, 50, …0,\ 25,\ 50,\ \ldots עזרו לה להגיע בדיוק ל-200.

Show the answer and the solution

Worked solution:

200:25=8200 : 25 = 8

כמה קפיצות של 25 יש ב-200

שמונה קפיצות. בדיקה: 8×25=2008 \times 25 = 200.

Check the answer on elev

Exercise 29

בסדרה הזו כל איבר הוא פי 2 מהקודם. השלימו את הטבלה.

מקוםאיבר
155
21010
3____
4____
5____
Show the answer and the solution

Answer: 3: 20 · 4: 40 · 5: 80

Worked solution:

10×2=2010 \times 2 = 20
20×2=4020 \times 2 = 40
40×2=8040 \times 2 = 80

מכפילים ב-2, לא מוסיפים 5: ההפרשים 5, 10, 20, 40 גדלים.

Check the answer on elev

Exercise 30

בסדרה 150, __, 450, 600150,\ \_\_,\ 450,\ 600 חסר איבר. סמנו אותו על הישר.

Show the answer and the solution

Worked solution:

600−450=150600 - 450 = 150

גודל הקפיצה

150+150=300150 + 150 = 300

מהשמאל

450−150=300450 - 150 = 300

ומהימין — אותו מספר

שתי הדרכים נותנות 300.

Check the answer on elev

Exercise 31

הסדרה מתחילה ב-5 וקופצת ב-3. השלימו את האיברים, וסמנו: זוגי או אי-זוגי?

מקוםאיברזוגי או אי-זוגי?
155אי-זוגי
288זוגי
3________
4________
5________
Show the answer and the solution

Answer: 3: 11, אי-זוגי · 4: 14, זוגי · 5: 17, אי-זוגי

Worked solution:

8+3=118 + 3 = 11

אי-זוגי

11+3=1411 + 3 = 14

זוגי

14+3=1714 + 3 = 17

אי-זוגי

הקפיצה 3 אי-זוגית, ולכן בכל קפיצה הזוגיות מתחלפת.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade