The rule, the far term, and the guest number

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

על כל סדרה אפשר לשאול כמה שאלות, מהקלה לקשה:

11

מה האיבר הבא?

22

מה האיבר העשירי?

33

האם המספר 100 שייך לסדרה בכלל?

44

ואם כן — באיזה מקום הוא?

נלמד את כולן על אותה סדרה.

שאלה 1 — האיבר הבא

הקלה מכולן: מוצאים את הקפיצה בין שני שכנים, ובודקים אותה בזוג נוסף.

ואז מוסיפים אותה לאיבר האחרון: 64+8=7264 + 8 = 72 — זה האיבר התשיעי.

ואם רוצים את האיבר ה-12 בדרך הזו — כמה פעמים צריך להוסיף 8 אחרי 64?

Show the answer and the solution

ארבע פעמים (72, 80, 88, 9672,\ 80,\ 88,\ 96). זה עוד עובד — אבל לאיבר ה-100 זה כבר ייקח הרבה זמן. בשביל זה יש את שאלה 2.

שאלה 2 — האיבר הרחוק

מה האיבר ה-12? לא צריך לכתוב שנים-עשר מספרים.

עד האיבר ה-12 יש 11 קפיצות — הראשון ניתן בחינם. וכל קפיצה שווה 8.

האיבר = ההתחלה + (המקום פחות 1) × הקפיצה

ובסדרה שמתחילה בדיוק בגודל הקפיצה — כמו כאן, מתחילים ב-8 וקופצים 8 — יש קיצור נוסף: האיבר ה-12 הוא פשוט 12×812 \times 8. זה לוח הכפל!

הטעות של הגדר.

8+12×8=1048 + 12 \times 8 = 104
8+11×8=968 + 11 \times 8 = 96

גדר עם 12 עמודים יש בה רק 11 רווחים. גם בסדרה: 12 איברים, 11 קפיצות.

בסדרה 200, 190, 180, …200,\ 190,\ 180,\ \ldots — מהו האיבר העשירי?

Show the answer and the solution

תשע קפיצות של מינוס 10: 9×10=909 \times 10 = 90, ואז 200−90=110200 - 90 = 110. האיבר העשירי הוא 110.

שאלה 3 — המספר האורח

האם 100 שייך לסדרה 8, 16, 24, …8,\ 16,\ 24,\ \ldots? כל איברי הסדרה הם תוצאות בלוח הכפל של 8.

אז השאלה האמיתית היא: האם 100 מתחלק ב-8 בלי שארית?

והאם 104 שייך לסדרה?

Show the answer and the solution

כן! 104:8=13104 : 8 = 13 בדיוק, בלי שארית. הוא האיבר ה-13. הסדרה מדלגת מ-96 ישר ל-104 — ו-100 נשאר בחוץ.

הטעות של המספר האורח.

100∈8,16,24,…100 \in 8, 16, 24, \ldots
100:8=12 (4)100 : 8 = 12 \ (4)

מספר «עגול ויפה» עוד לא אומר שהוא בסדרה. רק החילוק מכריע — שארית אפס פירושה שייך, כל שארית אחרת פירושה בחוץ.

שאלה 4 — באיזה מקום?

עכשיו השאלה הפוכה: המספר 75 נמצא בסדרה 5, 12, 19, 26, …5,\ 12,\ 19,\ 26,\ \ldots — באיזה מקום?

כאן הסדרה לא מתחילה בגודל הקפיצה, אז לוח הכפל לבד לא עוזר. עושים את הדרך אחורה:

והאם 80 נמצא באותה סדרה, 5, 12, 19, …5,\ 12,\ 19,\ \ldots?

Show the answer and the solution

לא. 80−5=7580 - 5 = 75, ואז 75:7=1075 : 7 = 10 עם שארית 5. הסדרה קופצת מ-75 ל-82 — מעל 80.

ארבע השאלות, ואיך עונים על כל אחת:

11

הבא — מוסיפים קפיצה.

22

הרחוק — (מקום פחות 1) כפול קפיצה, ועוד ההתחלה.

33

שייך? — מחסרים את ההתחלה ובודקים אם מתחלק בקפיצה.

44

באיזה מקום? — אותו חילוק, ועוד 1.

Exercises

Exercise 1

בסדרה 6, 12, 18, ... — מהו האיבר העשירי?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

10×6=6010 \times 6 = 60

הסדרה מתחילה בגודל הקפיצה — זה לוח הכפל של 6

האיבר העשירי בלוח הכפל הוא פשוט המספר כפול 10.

Check the answer on elev

Exercise 2

בסדרה 5, 12, 19, 26, ... — מהו האיבר התשיעי?

Show the answer and the solution

Answer: 61

Worked solution:

12−5=712 - 5 = 7

גודל הקפיצה

8×7=568 \times 7 = 56

שמונה קפיצות עד האיבר התשיעי

5+56=615 + 56 = 61

ועוד ההתחלה

כאן ההתחלה (5) שונה מהקפיצה (7) — אז אין קיצור, עובדים לפי הנוסחה המלאה.

Check the answer on elev

Exercise 3

האם המספר 75 שייך לסדרה 9, 18, 27, ...?

  1. כן — הוא האיבר השמיני
  2. כן — כל מספר עגול שייך
  3. לא — 75 אינו מתחלק ב-9
  4. אי אפשר לדעת
Show the answer and the solution

Answer: C לא — 75 אינו מתחלק ב-9

Worked solution:

75:9=8 (3)75 : 9 = 8 \ (3)

שארית 3

72, 8172,\ 81

הסדרה קופצת מ-72 ל-81 — מעל 75

אפשר גם עם סימן ההתחלקות ב-9: 7+5=127+5=12, ו-12 אינו מתחלק ב-9.

Check the answer on elev

Exercise 4

בסדרה 200, 175, 150, ... — מהו האיבר השישי?

Show the answer and the solution

Answer: 75

Worked solution:

200−175=25200 - 175 = 25

קפיצה של 25 — כלפי מטה

5×25=1255 \times 25 = 125

חמש קפיצות

200−125=75200 - 125 = 75

סדרה יורדת — מחסרים

בדיקה: 200, 175, 150, 125, 100, 75.

Check the answer on elev

Exercise 5

המספר 84 הוא איבר בסדרה 7, 14, 21, ... — באיזה מקום?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

84:7=1284 : 7 = 12

מתחלק בדיוק

בסדרת לוח הכפל, החילוק נותן ישר את מספר המקום: 84 הוא האיבר ה-12.

Check the answer on elev

Exercise 6

סדרה: 4, 9, 14, 19, … מהו הכלל? כתבו את גודל הקפיצה.

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

9−4=59 - 4 = 5

ההפרש בין שכנים

ובודקים על עוד זוג: 14 - 9 = 5. קפיצה אחת לא מספיקה להוכחה.

Check the answer on elev

Exercise 7

באותה סדרה — מהו האיבר השישי?

Show the answer and the solution

Answer: 29

Worked solution:

19+5=2419 + 5 = 24

החמישי

24+5=2924 + 5 = 29

השישי

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרה: 80, 73, 66, 59, … מהו האיבר הבא?

Show the answer and the solution

Answer: 52

Worked solution:

80−73=780 - 73 = 7

הקפיצה — למטה

59−7=5259 - 7 = 52

סדרה יכולה גם לרדת — הכלל הוא «פחות 7».

Check the answer on elev

Exercise 9

סדרה בקפיצות של 6 שמתחילה ב-3. מהו האיבר העשירי?

Show the answer and the solution

Answer: 57

Worked solution:

10−1=910 - 1 = 9

תשע קפיצות מהאיבר הראשון

3+9×6=573 + 9 \times 6 = 57

לאיבר העשירי מגיעים אחרי תשע קפיצות, לא עשר — הראשון כבר עומד במקומו.

Check the answer on elev

Exercise 10

בסדרה 2, 6, 10, 14, 17, 22 — מיהו המספר האורח?

  1. 14
  2. 17
  3. 6
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: B 17

Worked solution:

+4,+4,+4+4 , +4 , +4

הכלל

14+4=18≠1714 + 4 = 18 \neq 17

והוא שובר אותו

בודקים כל קפיצה — האורח הוא זה שאחריו הקפיצות מסתדרות שוב.

Check the answer on elev

Exercise 11

3172113154+4+4+4…?20

בסדרה 3, 7, 11, 15, ... — מהו האיבר ה-20?

Show the answer and the solution

Answer: 79

Worked solution:

20−1=1920 - 1 = 19

מספר הקפיצות

19×4=7619 \times 4 = 76
3+76=793 + 76 = 79

לא כותבים עשרים מספרים — קפיצה אחת גדולה של 19×419 \times 4.

Check the answer on elev

Exercise 12

בסדרה 5, 12, 19, 26, ... — באיזה מקום נמצא המספר 75?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

75−5=7075 - 5 = 70

הדרך מהאיבר הראשון

70:7=1070 : 7 = 10

עשר קפיצות

10+1=1110 + 1 = 11

ועוד האיבר הראשון

מי שעונה 10 שכח את האיבר הראשון — עשר קפיצות מביאות למקום ה-11.

Check the answer on elev

Exercise 13

המספר 200 שייך לסדרה 6, 12, 18, …6,\ 12,\ 18,\ \ldots

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

200:6=33 (2)200 : 6 = 33 \ (2)

שארית 2

33×6=198  34×6=204\begin{aligned}33 \times 6 &= 198 \ \\ \ 34 \times 6 &= 204\end{aligned}

הסדרה מדלגת מעליו

200 זוגי ועגול — אבל זה לא מספיק. רק חילוק בלי שארית אומר «שייך».

Check the answer on elev

Exercise 14

איזה מספר שייך לסדרה 4, 9, 14, 19, …4,\ 9,\ 14,\ 19,\ \ldots?

  1. 64
  2. 86
  3. 52
  4. 71
Show the answer and the solution

Answer: A 64

Worked solution:

64−4=6064 - 4 = 60

מחסרים את ההתחלה

60:5=1260 : 5 = 12

מתחלק בדיוק — שייך

קיצור: כל האיברים מסתיימים ב-4 או ב-9, כי הקפיצה היא 5. רק 64 מתאים.

Check the answer on elev

Exercise 15

בסדרה 500, 488, 476, ... — מהו האיבר ה-15?

Show the answer and the solution

Answer: 332

Worked solution:

500−488=12500 - 488 = 12

הסדרה יורדת ב-12

15−1=1415 - 1 = 14

ארבע-עשרה קפיצות

14×12=16814 \times 12 = 168
500−168=332500 - 168 = 332

בסדרה יורדת — מחסרים

אותה דרך כמו בסדרה עולה, רק שבסוף מחסרים מההתחלה במקום להוסיף.

Check the answer on elev

Exercise 16

כמה איברים יש בסדרה 10, 15, 20, …, 10010,\ 15,\ 20,\ \ldots,\ 100?

Show the answer and the solution

Answer: 19

Worked solution:

100−10=90100 - 10 = 90

כל הדרך

90:5=1890 : 5 = 18

שמונה-עשרה קפיצות

18+1=1918 + 1 = 19

ועוד האיבר הראשון

זו שוב הגדר: 18 רווחים — 19 עמודים.

Check the answer on elev

Exercise 17

בסדרה 7, 14, 21, ... — מהו האיבר הראשון שגדול מ-200?

Show the answer and the solution

Answer: 203

Worked solution:

200:7=28 (4)200 : 7 = 28 \ (4)

28 קפיצות לא מספיקות

28×7=19628 \times 7 = 196

עדיין קטן מ-200

29×7=20329 \times 7 = 203

הראשון מעל 200

לא עוצרים ב-196 — צריך איבר גדול מ-200.

Check the answer on elev

Exercise 18

בסדרה עם קפיצה קבועה, האיבר הראשון הוא 6 והאיבר החמישי הוא 30. מהי הקפיצה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

5−1=45 - 1 = 4

ארבע קפיצות

30−6=2430 - 6 = 24

כל הדרך

24:4=624 : 4 = 6

בדיקה: 6, 12, 18, 24, 30.

Check the answer on elev

Exercise 19

דנה חישבה את האיבר העשירי בסדרה 5, 9, 13, ... — שורה אחת שגויה

9−5=49 - 5 = 4
10×4=4010 \times 4 = 40
5+40=455 + 40 = 45
Show the answer and the solution

Answer: 10×4=4010 \times 4 = 40 → 9×4=369 \times 4 = 36

Worked solution:

5+36=415 + 36 = 41

האיבר העשירי הנכון

לאיבר העשירי יש תשע קפיצות. הטעות של הגדר.

Check the answer on elev

Exercise 20

חוג הציור נפגש פעם בשבוע. המפגש הראשון היה ב-3 בחודש. באיזה תאריך יהיה המפגש החמישי (באותו חודש)?

Show the answer and the solution

Answer: 31

Worked solution:

5−1=45 - 1 = 4

ארבעה שבועות אחרי הראשון

4×7=284 \times 7 = 28
3+28=313 + 28 = 31

פעם בשבוע היא קפיצה של 7 ימים: 3, 10, 17, 24, 31.

Check the answer on elev

Exercise 21

התאימו כל שאלה לדרך שעונה עליה (הסדרה: 6, 11, 16, ...)

  • מהו האיבר הבא?
  • מהו האיבר העשירי?
  • האם 60 שייך?
  • באיזה מקום 56?
  • 50:550 : 5, ועוד 1
  • בודקים אם 54 מתחלק ב-5
  • מוסיפים 5 ל-16
  • מוסיפים ל-6 תשע קפיצות
Show the answer and the solution

Answer: מהו האיבר הבא? — מוסיפים 5 ל-16 · מהו האיבר העשירי? — מוסיפים ל-6 תשע קפיצות · האם 60 שייך? — בודקים אם 54 מתחלק ב-5 · באיזה מקום 56? — 50:550 : 5, ועוד 1

Worked solution:

56−6=5056 - 6 = 50

מורידים את ההתחלה

50:5=10  10+1=11\begin{aligned}50 : 5 &= 10 \ \\ \ 10 + 1 &= 11\end{aligned}

56 הוא האיבר ה-11

שלוש השאלות האחרונות מתחילות באותו צעד: מורידים את ההתחלה (6), ורק אז עובדים עם הקפיצה.

Check the answer on elev

Exercise 22

השלימו את הטבלה של הסדרה 8, 16, 24, …8,\ 16,\ 24,\ \ldots

מקוםאיבר
188
21616
32424
10____
12____
Show the answer and the solution

Answer: 10: 80 · 12: 96

Worked solution:

8+9×8=808 + 9 \times 8 = 80

לאיבר ה-10: תשע קפיצות

8+11×8=968 + 11 \times 8 = 96

לאיבר ה-12: אחת-עשרה קפיצות

הסדרה מתחילה בגודל הקפיצה, אז זה גם לוח הכפל: 10×8=8010 \times 8 = 80, 12×8=9612 \times 8 = 96.

Check the answer on elev

Exercise 23

סמנו על הישר את האיבר ה-10 של הסדרה 5, 12, 19, …5,\ 12,\ 19,\ \ldots

Show the answer and the solution

Worked solution:

10−1=910 - 1 = 9

מספר הקפיצות

9×7=639 \times 7 = 63

כל הקפיצות ביחד

5+63=685 + 63 = 68

האיבר העשירי

תשע קפיצות, לא עשר: 5+10×7=755 + 10 \times 7 = 75 הוא האיבר ה-11.

Check the answer on elev

Exercise 24

צבעו בלוח את כל איברי הסדרה 8, 16, 24, …8,\ 16,\ 24,\ \ldots עד 100.

Show the answer and the solution

Worked solution:

96+8=10496 + 8 = 104

אחרי 96 הסדרה קופצת מעל 100

הצבועים הם לוח הכפל של 8. המספר 100 לא נצבע: 100:8=12100 : 8 = 12 ושארית 4.

Check the answer on elev

Exercise 25

הצפרדע 🐸 קופצת בסדרה 0, 7, 14, …0,\ 7,\ 14,\ \ldots עזרו לה להגיע בדיוק ל-84.

Show the answer and the solution

Worked solution:

84:7=1284 : 7 = 12

שתים-עשרה קפיצות

ולכן 84 הוא האיבר ה-12 של הסדרה 7, 14, 21, …7,\ 14,\ 21,\ \ldots

Check the answer on elev

Exercise 26

אילו מספרים שייכים לסדרה 5, 12, 19, …5,\ 12,\ 19,\ \ldots?

  • שייך
  • לא שייך
  • 3333
  • 4040
  • 5050
  • 6161
  • 7070
  • 8282
Show the answer and the solution

Answer: 3333 — שייך · 4040 — שייך · 5050 — לא שייך · 6161 — שייך · 7070 — לא שייך · 8282 — שייך

Worked solution:

33−5=28 28:7=4\begin{aligned}33 - 5 &= 28 \\ \ 28 : 7 &= 4\end{aligned}

שייך

50−5=45 45=6×7+3\begin{aligned}50 - 5 &= 45 \\ \ 45 &= 6 \times 7 + 3\end{aligned}

שארית 3 — לא שייך

82−5=77 77:7=11\begin{aligned}82 - 5 &= 77 \\ \ 77 : 7 &= 11\end{aligned}

שייך

מחסרים קודם את ההתחלה, 5, ורק אז מחלקים ב-7. 70 מתחלק ב-7 — אבל 65 לא, ולכן 70 בחוץ.

Check the answer on elev

Exercise 27

השלימו

המספר 5656 נמצא בסדרה 6, 11, 16, …6,\ 11,\ 16,\ \ldots במקום ה-____

Show the answer and the solution

Answer: המספר 5656 נמצא בסדרה 6, 11, 16, …6,\ 11,\ 16,\ \ldots במקום ה-11

Worked solution:

56−6=5056 - 6 = 50

מורידים את ההתחלה

50:5=1050 : 5 = 10

עשר קפיצות

10+1=1110 + 1 = 11

ועוד האיבר הראשון

עשר קפיצות הן האיבר ה-11, לא העשירי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade