במצולע מספר הצלעות שווה למספר הקודקודים.
זה נכון בכל מצולע, בלי יוצא מן הכלל.
למצולע יש 10 קודקודים. כמה צלעות יש לו?
Show the answer and the solution
10. בכל מצולע יש בדיוק אותו מספר של צלעות ושל קודקודים.
מהו אלכסון
אלכסון הוא קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים.
בין שני קודקודים שכנים יש צלע. לכן צלע איננה אלכסון.
כמה אלכסונים יש למשולש?
Show the answer and the solution
אף אחד. כל שני קודקודים במשולש הם שכנים, ולכן אין מה לחבר.
וכמה אלכסונים יש למרובע?
Show the answer and the solution
שניים, והם נפגשים בתוך המרובע.
הטעות של האלכסון.
צלע מחברת שתי פינות שכנות — ולכן היא לא אלכסון.
כמה אלכסונים יש?
ככל שיש יותר קודקודים, מספר האלכסונים גדל הרבה יותר מהר.
משולש
מרובע
מחומש
משושה
כמה אלכסונים אפשר למתוח מקודקוד אחד של משושה?
Show the answer and the solution
שלושה. מששת הקודקודים מורידים את הקודקוד עצמו ואת שני השכנים — נשארו 3.
אלכסון שיוצא החוצה
עד עכשיו כל האלכסונים היו בתוך המצולע.
יש מצולעים עם פינה שנכנסת פנימה, כמו ראש של חץ.
במצולע כזה אלכסון יכול לעבור מחוץ למצולע. והוא עדיין אלכסון!
כמה מהאלכסונים של ראש החץ עוברים מחוץ למרובע?
Show the answer and the solution
אחד. הפינה שנכנסת פנימה משאירה אותו בחוץ. האלכסון השני עובר בפנים.
ויש מקרה שלישי: אלכסון שעובר חלק מהדרך על צלע.
קטע שעובר חלק על צלע וחלק בחוץ — האם הוא יכול להיות אלכסון?
Show the answer and the solution
כן. מה שקובע הוא שני הקודקודים: אם הם אינם שכנים, הקטע הוא אלכסון. איפה הוא עובר — לא משנה.
אלכסון נקבע לפי הקודקודים שהוא מחבר — שני קודקודים שאינם שכנים. לא לפי המקום שבו הוא עובר: בפנים, בחוץ, או על צלע.
Exercises
Exercise 1
כמה קודקודים יש למחומש?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
כמספר הצלעות
Exercise 2
כמה אלכסונים יש למשולש?
Show the answer and the solution
Answer: 0
Worked solution:
כל הקודקודים שכנים
Exercise 3
כמה אלכסונים יש למרובע?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
הם נפגשים בתוך המרובע.
Exercise 4
כמה אלכסונים יש למחומש?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
הרבה יותר מבמרובע — והפער רק גדל.
Exercise 5
מהו אלכסון?
Show the answer and the solution
Answer: C קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים
Worked solution:
אלכסון מחבר שני קודקודים שאינם שכנים. בין קודקודים שכנים יש צלע, לא אלכסון.
Exercise 6
כמה צלעות יש למשושה?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
וגם שישה קודקודים
השם אומר הכול — «משושה» בא מהמספר שש.
Exercise 7
ספרו את האלכסונים של המשושה שבציור.
Show the answer and the solution
Answer: 9
Worked solution:
שלושה מכל קודקוד, וכל אחד נספר פעם אחת
לא 18! כל אלכסון מחבר שני קודקודים — מי שסופר מכל קודקוד בנפרד סופר כל קו פעמיים.
Exercise 8
מדוע למשולש אין אלכסונים?
Show the answer and the solution
Answer: B כי כל שני קודקודים בו שכנים
Worked solution:
בין כל שני קודקודים כבר יש צלע
אלכסון מחבר קודקודים שאינם שכנים — ובמשולש אין זוג כזה.
Exercise 9
במצולע מסוים 8 קודקודים. כמה צלעות יש לו?
Show the answer and the solution
Answer: C 8
Worked solution:
מספר הצלעות שווה תמיד למספר הקודקודים
בלי יוצא מן הכלל — בכל מצולע.
Exercise 10
איזה קו בציור אינו אלכסון של המחומש?
Show the answer and the solution
Answer: A קו שמחבר שני קודקודים שכנים
Worked solution:
קו בין שכנים הוא צלע. האלכסונים הם רק הקווים הפנימיים.
להעמיק: אלכסון בחוץ ועל צלע
Exercise 11
אלכסון של מצולע נמצא תמיד בתוך המצולע.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
עובר מחוץ למרובע
במצולע עם פינה שנכנסת פנימה, אלכסון יכול לצאת החוצה.
Exercise 12
כמה מהאלכסונים של המרובע שבציור עוברים מחוץ למרובע?
Show the answer and the solution
Answer: 1
Worked solution:
בחוץ
בפנים
רק אחד. האלכסון השני עובר בתוך המרובע, כרגיל.
Exercise 13
כמה אלכסונים יש בסך הכול למרובע שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
מכל קודקוד: אלכסון אחד
כל אלכסון נספר פעמיים
לכל מרובע שני אלכסונים — גם כשהוא «חץ». הצורה לא משנה את המספר.
Exercise 14
הקטע המודגש מחבר את ו-, שאינם שכנים, ועובר מחוץ למרובע. מהו?
Show the answer and the solution
Answer: D אלכסון
Worked solution:
אלכסון נקבע לפי הקודקודים, לא לפי המקום שבו הוא עובר.
Exercise 15
קטע שמחבר שני קודקודים שכנים יכול להיות אלכסון.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
בין שני קודקודים שכנים יש צלע — וזו לא אלכסון, בכל מצולע.
Exercise 16
הקטע המקווקו מ- ל- עובר חלק על צלע וחלק מחוץ לצורה. האם הוא אלכסון?
Show the answer and the solution
Answer: B כן — ו- אינם שכנים
Worked solution:
הקטע כולו הוא אלכסון, מקודקוד לקודקוד. נגיעה בצלע לא משנה דבר.
Exercise 17
כמה אלכסונים יוצאים מהקודקוד של המשושה שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
בלי עצמו ובלי שני השכנים שלו
גם כשד היא הפינה שנכנסת פנימה, יוצאים ממנה 3 אלכסונים — כמו מכל קודקוד של משושה.
Exercise 18
כמה קודקודים יש לצורה שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
סופרים את הנקודות, כולל הפינות של החריץ
גם הפינות שנכנסות פנימה הן קודקודים — ולכן יש 8 קודקודים ו-8 צלעות.
Exercise 19
השלימו את הטבלה.
| המצולע | צלעות | קודקודים | אלכסונים |
|---|---|---|---|
| משולש | 3 | ____ | ____ |
| מרובע | 4 | ____ | ____ |
| מחומש | 5 | ____ | ____ |
| משושה | 6 | ____ | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: משולש: 3, 0 · מרובע: 4, 2 · מחומש: 5, 5 · משושה: 6, 9
Worked solution:
מספר הקודקודים שווה למספר הצלעות
האלכסונים: אפס במשולש, ואז 2, 5 ו-9
הקודקודים תמיד כמו הצלעות. האלכסונים גדלים הרבה יותר מהר.
Exercise 20
צלע או אלכסון? מיינו כל קטע.
Show the answer and the solution
Answer: מחבר שני קודקודים שכנים — צלע · מחבר שני קודקודים שאינם שכנים — אלכסון · יוצא מקודקוד אל הקודקוד שלידו — צלע · עובר בין שתי פינות נגדיות של מרובע — אלכסון · עובר מחוץ לצורה, בין שני קודקודים שאינם שכנים — אלכסון
Worked solution:
כששני הקודקודים שכנים
כשהם אינם שכנים — גם אם הקטע עובר בחוץ
קובעים לפי הקודקודים, לא לפי המקום שבו הקטע עובר.
Exercise 21
כמה אלכסונים יוצאים מקודקוד אחד של מתומן?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
מורידים את הקודקוד עצמו ואת שני השכנים
הטעות: לשכוח את הקודקוד עצמו, ולקבל 6.