תרגילים על כל הפרק: צלעות, קודקודים ואלכסונים של מצולעים, תכונות המלבן והריבוע, ושאר המרובעים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
למצולע יש 7 צלעות. כמה קודקודים יש לו?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
מספר הקודקודים שווה למספר הצלעות
בכל מצולע יש קודקוד אחד בין כל שתי צלעות שכנות.
Exercise 2
כל צלע של מרובע היא גם אלכסון שלו.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
צלע מחברת קודקודים שכנים
אלכסון מחבר שני קודקודים שאינם שכנים, ולכן צלע אינה אלכסון.
Exercise 3
מרובע שכל ארבע זוויותיו ישרות וכל ארבע צלעותיו שוות. מה שמו המדויק?
Show the answer and the solution
Answer: A ריבוע
Worked solution:
ארבע זוויות ישרות — מלבן
וכל הצלעות שוות — ריבוע
מלבן שכל צלעותיו שוות הוא ריבוע.
Exercise 4
מה השם של המרובע שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: B דלתון
Worked solution:
שני זוגות של צלעות שכנות שוות — כמו עפיפון.
סדרה ב — בינוני
Exercise 5
כמה אלכסונים אפשר למתוח מקודקוד אחד של מחומש?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
מורידים את הקודקוד עצמו ואת שני השכנים שלו
לכל אחד משני הקודקודים שנשארו יוצא אלכסון אחד.
Exercise 6
כמה קווי סימטריה יש בסך הכול לריבוע ולמלבן שאינו ריבוע, יחד?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
לריבוע: שניים דרך אמצעי הצלעות ושניים לאורך האלכסונים
למלבן שאינו ריבוע: רק דרך אמצעי הצלעות
שישה קווי סימטריה.
Exercise 7
אבא בונה גדר סביב ערוגה בצורת מלבן. אורך הערוגה 9 מטרים ורוחבה 6 מטרים. כמה מטרים של גדר הוא צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 30
Worked solution:
במלבן הצלעות הנגדיות שוות
צריך 30 מטרים של גדר.
Exercise 8
איזו תכונה יש לכל ריבוע, אבל לא לכל מלבן?
Show the answer and the solution
Answer: B האלכסונים מאונכים זה לזה
Worked solution:
אלכסונים מאונכים — רק בריבוע
זוויות ישרות, צלעות נגדיות שוות ואלכסונים שווים יש בכל מלבן. אלכסונים מאונכים יש רק בריבוע.
Exercise 9
כל מעוין הוא מקבילית.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
למעוין שני זוגות של צלעות מקבילות — הוא מקבילית שכל הצלעות שלה שוות.
Exercise 10
אלכסון של מצולע יכול לעבור מחוץ למצולע.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
בחוץ
כשיש פינה שנכנסת פנימה, אלכסון יכול לצאת החוצה.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 11
למצולע יש 7 קודקודים. כמה אלכסונים יש לו בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 14
Worked solution:
מכל קודקוד יוצאים 4 אלכסונים
כך כל אלכסון נספר פעמיים — פעם מכל קצה
14 אלכסונים. מי שעוצר ב-28 סופר כל קו פעמיים.
Exercise 12
נועם כופף חוט ברזל שאורכו 36 ס״מ וסגר אותו לצורה של ריבוע, בלי שנשאר חוט. מה אורך כל צלע, בס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 9
Worked solution:
לריבוע ארבע צלעות שוות
כל צלע באורך 9 ס״מ.
Exercise 13
סכום ארבע הצלעות של תמונה בצורת מלבן הוא 30 ס״מ. צלע אחת של התמונה היא 10 ס״מ. מה אורך הצלע השכנה לה, בס״מ?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
הצלע הנגדית שווה לה
זה מה שנשאר לשתי הצלעות האחרות
וגם הן שוות זו לזו
הצלע השכנה היא 5 ס״מ.
Exercise 14
ההיקף של מקבילית הוא 40 ס״מ, ואחת הצלעות שלה 13 ס״מ. מה אורך הצלע השכנה? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
קודם חצי היקף — צלע ועוד צלע שכנה.
סדרה ב — בינוני
Exercise 15
השלימו: כמה אלכסונים יוצאים מקודקוד אחד?
| המצולע | קודקודים | אלכסונים מקודקוד אחד |
|---|---|---|
| מרובע | 4 | ____ |
| מחומש | 5 | ____ |
| משושה | 6 | ____ |
| מתומן | 8 | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: מרובע: 1 · מחומש: 2 · משושה: 3 · מתומן: 5
Worked solution:
מורידים את הקודקוד עצמו ואת שני השכנים: 3
הטעות: להוריד רק את שני השכנים, ולשכוח את הקודקוד עצמו.