בכיתה ג פגשנו את כל המרובעים לפי השמות.
השנה נלמד מה בדיוק הופך כל מרובע למה שהוא.
ונגלה שמרובע אחד יכול להיות מקרה מיוחד של מרובע אחר.
סופרים זוגות של צלעות מקבילות
מקבילית — שני זוגות של צלעות מקבילות. הצלעות הנגדיות גם שוות.
טרפז — זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות. שתי הצלעות המקבילות נקראות בסיסים.
דלתון — אין צלעות מקבילות. יש לו שני זוגות של צלעות שכנות שוות, כמו עפיפון.
האם יכולים להיות לטרפז שני זוגות של צלעות מקבילות?
Show the answer and the solution
לא. אז הוא כבר היה מקבילית. המילה «בלבד» היא כל ההבדל: בטרפז יש זוג אחד בלבד.
משפחת המקביליות
לכן: כל ריבוע הוא מלבן, מעוין ומקבילית.
כל מלבן וכל מעוין הם מקביליות. אבל לא להפך: לא כל מקבילית היא מלבן.
האם כל מעוין הוא מקבילית?
Show the answer and the solution
כן. למעוין יש שני זוגות של צלעות מקבילות — ולכן הוא מקבילית, שכל הצלעות שלה שוות.
והאם כל מקבילית היא מעוין?
Show the answer and the solution
לא. במקבילית רק הצלעות הנגדיות שוות. מקבילית של 6 ו-3 ס״מ איננה מעוין.
משחק: מי אני?
הדלתון
בדלתון הצלעות השוות נוגעות זו בזו.
שתי צלעות קצרות שוות למעלה, ושתי צלעות ארוכות שוות למטה.
במקבילית זה הפוך: הצלעות השוות עומדות זו מול זו.
לדלתון יש קו סימטרייה אחד — האלכסון הארוך.
והאלכסונים שלו מאונכים זה לזה.
בדלתון יש שתי צלעות של 4 ס״מ ושתי צלעות של 7 ס״מ. מה ההיקף?
Show the answer and the solution
22 ס״מ. .
שתי הטעויות של המרובעים.
הכיוון חשוב. למלבן יש את כל התכונות של המקבילית, ועוד זוויות ישרות — לא להפך.
עם שני זוגות, הוא כבר מקבילית.
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
מה השם של המרובע שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: C מקבילית
Worked solution:
שני זוגות של צלעות מקבילות, בלי זוויות ישרות.
Exercise 2
איך נקרא המרובע שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: A דלתון
Worked solution:
שני זוגות של צלעות שכנות שוות — כמו עפיפון.
Exercise 3
מהו המרובע שבציור?
Show the answer and the solution
Answer: A טרפז
Worked solution:
זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות.
Exercise 4
איזה מרובע מופיע בציור?
Show the answer and the solution
Answer: A מעוין
Worked solution:
כל ארבע הצלעות שוות, והזוויות אינן ישרות.
Exercise 5
כמה זוגות של צלעות מקבילות יש למקבילית?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
זו בדיוק ההגדרה של מקבילית — ומכאן גם השם.
Exercise 6
כמה זוגות של צלעות מקבילות יש לטרפז?
Show the answer and the solution
Answer: 1
Worked solution:
זוג אחד בלבד. עם שני זוגות, זו כבר מקבילית.
Exercise 7
כל ריבוע הוא מעוין.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
כל הצלעות שוות
לריבוע יש כל מה שיש למעוין — ועוד זוויות ישרות.
Exercise 8
כל מעוין הוא ריבוע.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
מעוין עם זוויות לא ישרות אינו ריבוע.
Exercise 9
למעוין שבציור צלע של 7 ס״מ. מה ההיקף שלו? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 28
Worked solution:
במעוין כל ארבע הצלעות שוות — מספיקה צלע אחת.
Exercise 10
בדלתון שבציור שתי צלעות של 6 ס״מ ושתי צלעות של 10 ס״מ. מה ההיקף? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 32
Worked solution:
בדלתון שני זוגות של צלעות שוות — מחברים את כל הארבע.
Exercise 11
התאימו כל מרובע לתכונה שמגדירה אותו
Show the answer and the solution
Answer: מקבילית — שני זוגות של צלעות מקבילות · טרפז — זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות · דלתון — שני זוגות של צלעות שכנות שוות · מעוין — ארבע צלעות שוות
Worked solution:
זוגות מקבילים: מקבילית, טרפז, דלתון
כל מרובע — והתכונה שמבדילה אותו מהאחרים.
סדרה ב — בינוני
Exercise 12
האם המרובע הוא תמיד מקבילית?
Show the answer and the solution
Answer: ריבוע — תמיד מקבילית · מלבן — תמיד מקבילית · מעוין — תמיד מקבילית · טרפז — לא מקבילית · דלתון (שאינו מעוין) — לא מקבילית
Worked solution:
ריבוע, מלבן ומעוין הם מקביליות מיוחדות. לטרפז זוג אחד בלבד, ולדלתון אין בכלל.
Exercise 13
כל מלבן הוא מקבילית.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
שני זוגות מקבילים
למלבן כל התכונות של המקבילית, ועוד זוויות ישרות.
Exercise 14
כל מקבילית היא מלבן.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
מקבילית «עקומה» איננה מלבן. הכיוון חשוב!
Exercise 15
איזו תכונה יש לכל מעוין, אבל לא לכל מקבילית?
Show the answer and the solution
Answer: A כל ארבע הצלעות שוות
Worked solution:
שלוש התכונות האחרות נכונות לכל מקבילית — גם למעוין, כי הוא מקבילית.
Exercise 16
איזו תכונה נכונה לכל דלתון?
Show the answer and the solution
Answer: B האלכסונים שלו מאונכים זה לזה
Worked solution:
לדלתון אין צלעות מקבילות, והצלעות שוות רק בזוגות.
Exercise 17
במקבילית שבציור צלע אחת 8 ס״מ, והצלע השכנה לה 5 ס״מ. מה ההיקף? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 26
Worked solution:
במקבילית הצלעות הנגדיות שוות — לכן כל צלע מופיעה פעמיים.
Exercise 18
ההיקף של מעוין הוא 36 ס״מ. מה אורך הצלע שלו? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 9
Worked solution:
ארבע צלעות שוות — מחלקים את ההיקף ל-4.
Exercise 19
השלימו
במקבילית יש ____ זוגות של צלעות מקבילות, בטרפז ____, ובדלתון שאינו מעוין ____
Show the answer and the solution
Answer: במקבילית יש 2 זוגות של צלעות מקבילות, בטרפז 1, ובדלתון שאינו מעוין 0
Worked solution:
זה מה שמבדיל בין שלושת המרובעים.
Exercise 20
למרובע ארבע זוויות ישרות וארבע צלעות שוות. מה השם המדויק ביותר שלו?
Show the answer and the solution
Answer: A ריבוע
Worked solution:
הוא גם מלבן, גם מעוין וגם מקבילית — אבל השם שאומר הכי הרבה הוא ריבוע.
Exercise 21
סדרו מהשם הכללי ביותר לשם המיוחד ביותר
Show the answer and the solution
Answer: מרובע · מקבילית · מלבן · ריבוע
Worked solution:
בכל צעד מוסיפים תכונה: צלעות מקבילות, זוויות ישרות, צלעות שוות.
Exercise 22
ההיקף של דלתון הוא 30 ס״מ, ואחת הצלעות הקצרות שלו היא 6 ס״מ. מה אורך צלע ארוכה? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 9
Worked solution:
שתי הצלעות הקצרות
שתי הצלעות הארוכות
יש שתי צלעות קצרות — לא לשכוח לחסר את שתיהן.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 23
יש טרפז שהוא גם מקבילית.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
זוג אחד בלבד מול שני זוגות
בטרפז זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות — ולכן הוא אף פעם לא מקבילית.
Exercise 24
שני זוגות של צלעות מקבילות, כל הזוויות ישרות, אבל הצלעות לא כולן שוות. מי אני?
Show the answer and the solution
Answer: D מלבן
Worked solution:
צלעות לא שוות — לא ריבוע. זוויות ישרות — לא מעוין.
Exercise 25
שני זוגות של צלעות שכנות שוות, אבל לא כל הצלעות שוות. מי אני?
Show the answer and the solution
Answer: B דלתון
Worked solution:
במקבילית ובמלבן הצלעות השוות נגדיות. במעוין — כולן שוות.
Exercise 26
חוט באורך 48 ס״מ מכופפים למעוין, בלי שנשאר חוט. מה אורך הצלע? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
החוט כולו הוא ההיקף, ולמעוין ארבע צלעות שוות.
Exercise 27
ההיקף של מקבילית הוא 34 ס״מ, ואחת הצלעות שלה 12 ס״מ. מה אורך הצלע השכנה? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
צלע ועוד צלע שכנה
המלכודת: לחסר 12 מ-34. יש שתי צלעות של 12.
Exercise 28
האם האלכסונים תמיד מאונכים זה לזה?
Show the answer and the solution
Answer: ריבוע — תמיד מאונכים · מעוין — תמיד מאונכים · דלתון — תמיד מאונכים · מלבן — לא תמיד · מקבילית — לא תמיד · טרפז — לא תמיד
Worked solution:
ריבוע, מעוין, דלתון
האלכסונים מאונכים כשיש צלעות שוות שנוגעות זו בזו: בריבוע, במעוין ובדלתון.
Exercise 29
דוחפים הצידה מעוין עשוי ממקלות, כך שהזוויות שלו משתנות. הוא נשאר מעוין.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
אורך המקלות לא משתנה
המקלות לא משנים אורך — כל הצלעות נשארות שוות, והצלעות הנגדיות נשארות מקבילות.
Exercise 30
איזה משפט נכון?
Show the answer and the solution
Answer: D כל ריבוע הוא גם מלבן וגם מעוין
Worked solution:
הריבוע יורש את התכונות של שניהם. שלושת המשפטים האחרים הפוכים.
Exercise 31
בטרפז שווה שוקיים הבסיסים הם 10 ס״מ ו-6 ס״מ, וכל שוק 4 ס״מ. מה ההיקף? (בס״מ)
Show the answer and the solution
Answer: 24
Worked solution:
שני בסיסים שונים, ושתי שוקיים שוות.
Exercise 32
התאימו כל מרובע למה שמתאר אותו
Show the answer and the solution
Answer: ריבוע — גם מלבן וגם מעוין · מלבן — מקבילית עם זוויות ישרות · מעוין — מקבילית עם צלעות שוות · טרפז — לא מקבילית בכלל
Worked solution:
כל המשפחה — ומי מקרה מיוחד של מי.
Exercise 33
כמה זוגות של צלעות מקבילות יש לכל מרובע?
| המרובע | זוגות של צלעות מקבילות |
|---|---|
| מקבילית | ____ |
| טרפז | ____ |
| דלתון | ____ |
| מעוין | ____ |
| מלבן | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: מקבילית: 2 · טרפז: 1 · דלתון: 0 · מעוין: 2 · מלבן: 2
Worked solution:
מקבילית, מלבן ומעוין: שני זוגות. טרפז: אחד. דלתון: אין
הטעות: לתת לטרפז שני זוגות. עם שני זוגות הוא כבר מקבילית.