תרגילים על כל הפרק: שיקוף נקודה מעבר לקו, ספירת קווי סימטרייה, וסימטרייה סיבובית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
למשולש שווה־צלעות יש 3 קווי סימטרייה.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
קו אחד מכל קודקוד אל אמצע הצלע שמולו
שלוש צלעות שוות — שלושה קווים.
Exercise 2
נקודה נמצאת 8 משבצות משמאל לקו הסימטרייה. כמה משבצות מימין לקו תהיה הנקודה המשוקפת?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
אותו מרחק מהקו, בצד השני
בשיקוף משתנה רק הצד — המרחק מהקו נשאר.
Exercise 3
בכמה מעלות, לכל הפחות, צריך לסובב מלבן שאינו ריבוע כדי שייראה בדיוק כמו קודם?
Show the answer and the solution
Answer: 180
Worked solution:
חצי סיבוב
רבע סיבוב לא מספיק: הצלע הארוכה הייתה עומדת במקום הקצרה.
Exercise 4
למקבילית יש מרכז סימטרייה.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
חצי סיבוב סביב מפגש האלכסונים
אין לה אף קו סימטרייה — אבל מרכז יש.
סדרה ב — בינוני
Exercise 5
כמה קווי סימטרייה יש למגן דוד?
Show the answer and the solution
Answer: C 6
Worked solution:
שלושה קווים דרך חודים נגדיים, ושלושה דרך הפינות הפנימיות
שישה חודים זהים — שישה קווי סימטרייה, וגם דרגת סיבוב 6.
Exercise 6
לכל צורה שיש לה קו סימטרייה יש גם סימטרייה סיבובית.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
ללב יש קו סימטרייה, אבל סיבוב לא מחזיר אותו לעצמו
אלה שתי תכונות נפרדות.
Exercise 7
נועה ציירה על דף משבצות חצי פרפר. קצה הכנף נמצא 6 משבצות מימין לקו הסימטרייה. היא משלימה את הפרפר בצד השני. כמה משבצות יהיו בין קצה הכנף הימנית לקצה הכנף השמאלית?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
שש משבצות מכל צד של הקו
הקו נמצא בדיוק באמצע, ולכן המרחק כפול.
Exercise 8
לאיזה מרובע יש סימטרייה סיבובית, אבל אין לו אף קו סימטרייה?
Show the answer and the solution
Answer: D מקבילית שאינה מלבן ואינה מעוין
Worked solution:
חצי סיבוב סביב מפגש האלכסונים מחזיר אותה לעצמה
קיפול המקבילית על האלכסון לא מכסה חצי על חצי. לריבוע ולמלבן יש גם קווים, ולטרפז שווה־שוקיים אין סיבובית.
Exercise 9
לאיזה מרובע יש קו סימטרייה אחד, ואין לו מרכז סימטרייה?
Show the answer and the solution
Answer: C דלתון
Worked solution:
לריבוע ולמלבן יש גם מרכז, ולמקבילית אין קו.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 10
לפרח יש 5 עלי כותרת זהים, ודרגת הסימטרייה הסיבובית שלו היא 5. בכמה מעלות, לכל הפחות, צריך לסובב אותו כדי שיתלכד עם עצמו?
Show the answer and the solution
Answer: 72
Worked solution:
סיבוב שלם מחולק לחמש התלכדויות
כל חמישית סיבוב — עוד התלכדות.
Exercise 11
על דף משבצות יש קו סימטרייה אנכי. נקודה אחת נמצאת 2 משבצות משמאל לקו, ונקודה שנייה נמצאת 5 משבצות מימין לקו, באותו גובה. משקפים את הנקודה הראשונה. כמה משבצות יהיו בין הנקודה המשוקפת לבין הנקודה השנייה?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
הנקודה המשוקפת נמצאת 2 משבצות מימין לקו
שתיהן מימין לקו, באותו גובה
קודם משקפים, ואחר כך מודדים — שתי הנקודות באותו צד.
Exercise 12
בשיעור אמנות גזרו שלוש צורות מנייר: ריבוע, מלבן שאינו ריבוע, ומשולש שווה־צלעות. כמה קווי סימטרייה יש לשלוש הצורות ביחד?
Show the answer and the solution
Answer: 9
Worked solution:
ריבוע: שני אמצעים ושני אלכסונים
מלבן: רק שני האמצעים
ועוד שלושה למשולש שווה־הצלעות
הטעות הנפוצה היא לתת למלבן 4 קווים, ולקבל 11.
Exercise 13
מה הסכום של דרגות הסימטרייה הסיבובית של משולש שווה צלעות, מעוין ודלתון?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
לדלתון דרגה 1 — רק הסיבוב השלם מחזיר אותו.
סדרה ב — בינוני
Exercise 14
השלימו את הטבלה של הסימטרייה
| הצורה | קווי סימטרייה | דרגה | יש מרכז? |
|---|---|---|---|
| ריבוע | ____ | ____ | ____ |
| מקבילית | ____ | ____ | ____ |
| דלתון | ____ | ____ | ____ |
| משולש שווה צלעות | ____ | ____ | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: ריבוע: 4, 4, כן · מקבילית: 0, 2, כן · דלתון: 1, 1, לא · משולש שווה צלעות: 3, 3, לא
Worked solution:
קווים | דרגה
מרכז יש רק כשחצי סיבוב מחזיר את הצורה: לריבוע ולמקבילית כן, לדלתון ולמשולש שווה צלעות לא.
סדרה א — קל
Exercise 15
יש לצורה סימטרייה סיבובית, או אין?
Show the answer and the solution
Answer: ריבוע — יש סיבובית · מלבן — יש סיבובית · לב — אין סיבובית · משולש שווה צלעות — יש סיבובית · דלתון — אין סיבובית · שבשבת — יש סיבובית · משולש שווה שוקיים — אין סיבובית
Worked solution:
ללב, לדלתון ולמשולש שווה שוקיים יש קו סימטרייה — אבל רק הסיבוב השלם מחזיר אותם.
סדרה ב — בינוני
Exercise 16
בציור קו סימטרייה אופקי ונקודה מתחתיו. משקפים את הנקודה. כמה משבצות יהיו בין הנקודה להשתקפות שלה?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
הנקודה 3 משבצות מתחת לקו
וההשתקפות 3 משבצות מעליו
המרחק מהקו הוא 3, אבל בין שתי הנקודות — כפול.
Exercise 17
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
רק שני קווי האמצע
האלכסון של מלבן אינו קו סימטרייה: בקיפול עליו פינה בולטת.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 18
התאימו כל צורה לסיבוב הקטן ביותר שמחזיר אותה לעצמה
Show the answer and the solution
Answer: ריבוע — · מלבן — · משולש שווה צלעות — · משושה משוכלל —
Worked solution:
הסיבוב הקטן ביותר הוא 360 מעלות חלקי הדרגה.