The triangle’s two names

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

נזכיר מכיתה ג: לכל משולש שני שמות — אחד לפי הצלעות ואחד לפי הזוויות.

השנה נדייק: לא כל צירוף של שני שמות אפשרי.

הצירוף שלא תמצאו: שווה צלעות עם זווית ישרה או קהה.

כשכל הצלעות שוות, גם כל הזוויות שוות. אף אחת מהן לא מגיעה ל-90.

משולש עם צלעות 6, 6, 6 — מהם שני שמותיו?

Show the answer and the solution

שווה צלעות וחד זוויות. כשכל הצלעות שוות, גם כל הזוויות שוות — ולכן כולן חדות.

האם ייתכן משולש שווה שוקיים וגם ישר זווית?

Show the answer and the solution

כן. למשל משולש עם שתי צלעות שוות שביניהן זווית ישרה — חצי ריבוע שנחתך באלכסון.

הטעות של הצירופים.

שווה צלעות + ישר זווית\text{שווה צלעות + ישר זווית}
שווה צלעות תמיד חד זוויות\text{שווה צלעות תמיד חד זוויות}

כשכל הצלעות שוות כל הזוויות שוות, ושלוש זוויות שוות לא יכולות לכלול 90.

משרטטים: משולש ישר זווית ושווה שוקיים

אפשר לבנות משולש עם זווית קהה ועם שתי צלעות שוות?

Show the answer and the solution

כן. פותחים את שתי השוקיים השוות יותר מזווית ישרה, ומחברים את הקצוות. נסו בכלי שלמטה.

ומה עם שתי זוויות ישרות באותו משולש? נסו בעצמכם.

במשולש יש לכל היותר זווית ישרה אחת, או זווית קהה אחת.

כמה זוויות חדות, לפחות, יש בכל משולש?

Show the answer and the solution

שתיים. יש לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה — ושתי האחרות חדות.

כל הצירופים — בטבלה אחת

שלושה שמות לפי הצלעות, ושלושה שמות לפי הזוויות: תשעה צירופים. כמה מהם באמת קיימים?

כמה מתשעת הצירופים אפשריים?

Show the answer and the solution

שבעה. 3+3+1=73 + 3 + 1 = 7. שני הצירופים שחסרים הם שווה צלעות עם זווית ישרה, ושווה צלעות עם זווית קהה.

הטעות של המשולש הקהה.

קהה זווית⇒שונה צלעות\text{קהה זווית} \Rightarrow \text{שונה צלעות}
קהה זווית ושווה שוקיים — אפשרי\text{קהה זווית ושווה שוקיים — אפשרי}

זווית קהה לא מונעת שתי צלעות שוות. היא מונעת רק שלוש.

Exercises

Exercise 1

855
שתי צלעות באורך 5, ובסיס 8

משולש עם צלעות 5, 5, 8 — מה שמו לפי הצלעות?

  1. שווה צלעות
  2. שונה צלעות
  3. שווה שוקיים
  4. ישר זווית
Show the answer and the solution

Answer: C שווה שוקיים

Worked solution:

5=55 = 5

שתי צלעות שוות בדיוק

Check the answer on elev

Exercise 2

משולש שווה צלעות — מה שמו לפי הזוויות?

  1. תמיד קהה זווית
  2. תמיד ישר זווית
  3. תמיד חד זוויות
  4. תלוי במשולש
Show the answer and the solution

Answer: C תמיד חד זוויות

Worked solution:

שלוש זוויות שוות\text{שלוש זוויות שוות}

אף אחת לא מגיעה ל-90

זה הצירוף הכפוי היחיד בטבלה.

Check the answer on elev

Exercise 3

איזה צירוף שמות בלתי אפשרי?

  1. שונה צלעות וחד זוויות
  2. שווה צלעות וקהה זווית
  3. שווה שוקיים וישר זווית
  4. שווה שוקיים וקהה זווית
Show the answer and the solution

Answer: B שווה צלעות וקהה זווית

Worked solution:

שוות⇒חדות\text{שוות} \Rightarrow \text{חדות}

שלושת האחרים קיימים — נסו לשרטט אותם.

Check the answer on elev

Exercise 4

משולש עם זוויות של 40, 60 ו-80 מעלות — מה שמו לפי הזוויות?

  1. חד זוויות
  2. קהה זווית
  3. ישר זווית
  4. שטוח
Show the answer and the solution

Answer: A חד זוויות

Worked solution:

80<9080 < 90

גם הגדולה שבהן חדה

כל השלוש קטנות מ-90.

Check the answer on elev

Exercise 5

חותכים ריבוע באלכסון. איזה משולש מתקבל?

  1. חד זוויות
  2. שווה שוקיים וישר זווית
  3. שונה צלעות וקהה
  4. שווה צלעות
Show the answer and the solution

Answer: B שווה שוקיים וישר זווית

Worked solution:

שתי צלעות הריבוע שוות\text{שתי צלעות הריבוע שוות}

והפינה ביניהן ישרה

הדוגמה הקלאסית לצירוף הזה.

Check the answer on elev

Exercise 6

964
שלוש צלעות שונות זו מזו

משולש עם צלעות 4, 6 ו-9 — מה שמו לפי הצלעות?

  1. שונה צלעות
  2. שווה שוקיים
  3. ישר זווית
  4. שווה צלעות
Show the answer and the solution

Answer: A שונה צלעות

Worked solution:

4≠6≠94 \neq 6 \neq 9

אין אף שתי צלעות שוות

«שונה צלעות» אינו שם של פגם — זה פשוט המקרה הרגיל.

Check the answer on elev

Exercise 7

במשולש יש זווית של 100 מעלות. מה שמו לפי הזוויות?

  1. שווה צלעות
  2. חד זוויות
  3. קהה זווית
  4. ישר זווית
Show the answer and the solution

Answer: C קהה זווית

Worked solution:

100>90100 > 90

גדולה מזווית ישרה

מספיקה זווית אחת קהה כדי לתת למשולש את השם הזה — השתיים האחרות בהכרח חדות.

Check the answer on elev

Exercise 8

לכל היותר, כמה זוויות ישרות יכולות להיות במשולש אחד?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

90+90=18090 + 90 = 180

שתיים כבר ממלאות את כל הסכום

לזווית השלישית לא היה נשאר כלום — ומשולש בלי זווית שלישית אינו משולש.

Check the answer on elev

Exercise 9

777
כל הצלעות שוות

משולש עם צלעות 7, 7 ו-7 — מהם שני שמותיו?

  1. שווה שוקיים וקהה זווית
  2. שווה צלעות וישר זווית
  3. שווה צלעות וחד זוויות
  4. שונה צלעות וחד זוויות
Show the answer and the solution

Answer: C שווה צלעות וחד זוויות

Worked solution:

7=7=7\begin{aligned}7 &= 7 \\ &= 7\end{aligned}

לפי הצלעות

60°,60°,60°60° , 60° , 60°

ולכן גם הזוויות שוות

זה הצירוף היחיד שנקבע מראש: שווה צלעות לא יכול להיות אחר.

Check the answer on elev

Exercise 10

משולש שווה שוקיים — כמה צלעות שוות יש בו לפחות?

  1. שלוש
  2. אחת
  3. שתיים
  4. אף אחת
Show the answer and the solution

Answer: C שתיים

Worked solution:

22

שתי השוקיים

«לפחות» — כי משולש שווה צלעות הוא גם שווה שוקיים, עם שלוש.

Check the answer on elev

Exercise 11

איזה משולש קיים?

  1. שווה צלעות וישר זווית
  2. שווה צלעות וקהה זווית
  3. שונה צלעות וישר זווית
  4. משולש עם שתי זוויות ישרות
Show the answer and the solution

Answer: C שונה צלעות וישר זווית

Worked solution:

3,4,53 , 4 , 5

משולש כזה קיים — שלוש צלעות שונות וזווית ישרה

רק «שווה צלעות» כופה את שם הזוויות. כל שאר הצירופים אפשריים.

Check the answer on elev

להעמיק: צירופים אפשריים

Exercise 12

1066
שוקיים 6 ו-6, בסיס 10

יש משולש שהוא גם שווה שוקיים וגם קהה זווית.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

6=66 = 6

שתי שוקיים שוות, והזווית ביניהן קהה

פותחים את השוקיים השוות לזווית רחבה — וזה עובד.

Check the answer on elev

Exercise 13

זווית ישרה אחת בלבד

במשולש יכולות להיות שתי זוויות ישרות.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

↑↑\uparrow \qquad \uparrow

שתי הקרניים מקבילות

שתי זוויות ישרות על אותה צלע משאירות שתי קרניים מקבילות — הן לא נפגשות.

Check the answer on elev

Exercise 14

במשולש יכולות להיות שתי זוויות קהות.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

↖↗\nwarrow \qquad \nearrow

הקרניים מתרחקות

זווית קהה אחת כבר «פותחת» את המשולש — שתיים לא נסגרות לעולם.

Check the answer on elev

Exercise 15

ABC

משרטטים זווית ישרה, ועל שתי הקרניים שלה מודדים 5 משבצות. מחברים את הקצוות. מה שני השמות של המשולש?

  1. ישר זווית ושווה שוקיים
  2. קהה זווית ושונה צלעות
  3. חד זוויות ושווה שוקיים
  4. ישר זווית ושווה צלעות
Show the answer and the solution

Answer: A ישר זווית ושווה שוקיים

Worked solution:

90∘90^\circ

זווית ישרה

5=55 = 5

שתי צלעות שוות

הצלע השלישית ארוכה יותר, ולכן הוא לא שווה צלעות.

Check the answer on elev

Exercise 16

לפי הצלעות יש 3 שמות, ולפי הזוויות עוד 3. כמה צירופים של שם לפי צלעות ושם לפי זוויות אפשריים באמת?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

3×3=93 \times 3 = 9

כל הצירופים

9−2=79 - 2 = 7

בלי שווה צלעות ישר או קהה

שווה צלעות הוא תמיד חד זוויות — ולכן שני צירופים נופלים.

Check the answer on elev

Exercise 17

אפשרי או בלתי אפשרי?

  • אפשרי
  • בלתי אפשרי
  • שווה צלעות וחד זוויות
  • שווה צלעות וישר זווית
  • שווה צלעות וקהה זווית
  • שווה שוקיים וישר זווית
  • שווה שוקיים וקהה זווית
  • שונה צלעות וישר זווית
Show the answer and the solution

Answer: שווה צלעות וחד זוויות — אפשרי · שווה צלעות וישר זווית — בלתי אפשרי · שווה צלעות וקהה זווית — בלתי אפשרי · שווה שוקיים וקהה זווית — אפשרי · שונה צלעות וישר זווית — אפשרי · שווה שוקיים וישר זווית — אפשרי

Worked solution:

שווה צלעות⇒חד זוויות\text{שווה צלעות} \Rightarrow \text{חד זוויות}

רק שווה הצלעות מוגבל: כל הזוויות שלו שוות, ולכן כולן חדות.

Check the answer on elev

Exercise 18

התאימו כל משולש לשני השמות שלו

  • צלעות 6, 6, 6
  • זוויות 120, 30, 30
  • זוויות 90, 45, 45
  • זוויות 90, 60, 30
  • שווה צלעות וחד זוויות
  • שווה שוקיים וישר זווית
  • שווה שוקיים וקהה זווית
  • שונה צלעות וישר זווית
Show the answer and the solution

Answer: צלעות 6, 6, 6 — שווה צלעות וחד זוויות · זוויות 120, 30, 30 — שווה שוקיים וקהה זווית · זוויות 90, 45, 45 — שווה שוקיים וישר זווית · זוויות 90, 60, 30 — שונה צלעות וישר זווית

Worked solution:

30=30 45=45\begin{aligned}30 &= 30 \\ \ 45 &= 45\end{aligned}

זוויות שוות — צלעות שוות מולן

כששתי זוויות שוות, גם שתי הצלעות שמולן שוות.

Check the answer on elev

Exercise 19

1066
שוקיים 6, בסיס 10

מה שני השמות של המשולש שבציור?

  1. שווה שוקיים וקהה זווית
  2. שווה צלעות וחד זוויות
  3. שונה צלעות וקהה זווית
  4. שווה שוקיים וישר זווית
Show the answer and the solution

Answer: A שווה שוקיים וקהה זווית

Worked solution:

6=66 = 6

שתי צלעות שוות

זווית רחבה למעלה\text{זווית רחבה למעלה}

הזווית בין השוקיים קהה

שני שמות: לפי הצלעות — שווה שוקיים, ולפי הזוויות — קהה זווית.

Check the answer on elev

Exercise 20

ABC

השלימו

במשולש ישר זווית יש ____ זווית ישרה, ויכולות להיות בו לכל היותר ____ צלעות שוות

Show the answer and the solution

Answer: במשולש ישר זווית יש 1 זווית ישרה, ויכולות להיות בו לכל היותר 2 צלעות שוות

Worked solution:

11

זווית ישרה אחת בלבד

22

שווה צלעות אינו יכול להיות ישר זווית

לזווית ישרה אפשר לצרף שתי צלעות שוות — אבל לא שלוש.

Check the answer on elev

Exercise 21

שווה צלעות

משולש שווה צלעות יכול להיות קהה זווית.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

כל הזוויות שוות\text{כל הזוויות שוות}

אם זווית אחת קהה, כל השלוש קהות — וזה כבר לא נסגר למשולש.

Check the answer on elev

Exercise 22

כמה זוויות חדות, לפחות, יש בכל משולש?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה\text{לכל היותר זווית אחת ישרה או קהה}
3−1=23 - 1 = 2

גם במשולש ישר זווית וגם בקהה זווית — שתי הזוויות האחרות חדות.

Check the answer on elev

Exercise 23

השלימו את שני השמות של כל משולש. כששתי זוויות שוות, גם שתי הצלעות שמולן שוות.

המשולשלפי הצלעותלפי הזוויות
זוויות 60, 60, 60________
זוויות 90, 45, 45________
זוויות 110, 35, 35________
זוויות 90, 60, 30________
Show the answer and the solution

Answer: זוויות 60, 60, 60: שווה צלעות, חד זוויות · זוויות 90, 45, 45: שווה שוקיים, ישר זווית · זוויות 110, 35, 35: שווה שוקיים, קהה זווית · זוויות 90, 60, 30: שונה צלעות, ישר זווית

Worked solution:

60=60=60\begin{aligned}60 &= 60 \\ &= 60\end{aligned}

שלוש זוויות שוות — שווה צלעות, חד זוויות

45=45 90\begin{aligned}45 &= 45 \\ \ 90\end{aligned}

שתי זוויות שוות וזווית ישרה

35=35 110\begin{aligned}35 &= 35 \\ \ 110\end{aligned}

שתי זוויות שוות וזווית קהה

90, 60, 3090 , \ 60 , \ 30

שלוש זוויות שונות וזווית ישרה

הזווית הגדולה נותנת את השם לפי הזוויות. הזוויות השוות נותנות את השם לפי הצלעות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade