שתי משפחות של בעיות חוזרות בכל מבחן: כאלה על צורות — שטח והיקף — וכאלה על חלק מכמות.
שטח או היקף?
המילה בשאלה אומרת מה מחפשים: מסביב, או בפנים?
גינה מלבנית 7 מטר על 4 מטר. כמה מטר גדר צריך כדי להקיף אותה?
Show the answer and the solution
22 מטר. זה היקף: .
ובאותה גינה — כמה מ״ר דשא צריך?
Show the answer and the solution
28 מ״ר. זה שטח: . אותה גינה, שני מספרים שונים ושתי יחידות שונות.
שטח מלבן 24 סמ״ר ואורכו 8 ס״מ. מהו רוחבו?
Show the answer and the solution
3 ס״מ. בכיוון ההפוך מחלקים: .
בעיות בשברים
כאן השאלה הראשונה היא תמיד מהו השלם — ורק אחריה מחשבים את החלק.
בספרייה 60 ספרים, ושליש מהם באנגלית. כמה ספרים באנגלית?
Show the answer and the solution
20. .
שתי הטעויות של בעיות הצורות.
גדר עוברת מסביב. דשא ממלא את הפנים.
שטח תמיד ביחידות רבועות.
Exercises
Exercise 1
גינה מלבנית 7 על 4 מטר. כמה מטר גדר צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 22
Worked solution:
היקף
Exercise 2
ובאותה גינה — כמה מ״ר דשא?
Show the answer and the solution
Answer: 28
Worked solution:
שטח
יחידות רבועות.
Exercise 3
שטח מלבן 24 סמ״ר ואורכו 8 ס״מ. מהו רוחבו?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
שטח חלקי אורך מחזיר את הרוחב — הפעולה ההפוכה לכפל.
Exercise 4
בכיתה 32 תלמידים, ורבע מהם נעדרו. כמה נעדרו?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
ונכחו 24.
Exercise 5
בספרייה 60 ספרים, ושליש מהם באנגלית. כמה באנגלית?
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
שליש פירושו חלוקה לשלוש קבוצות שוות.
Exercise 6
«כמה סרט צריך כדי לעטוף מסגרת?» — מה מחפשים?
Show the answer and the solution
Answer: D היקף
Worked solution:
סרט עובר מסביב — היקף.
Exercise 7
בספרייה העירונית יש 25 מדפים. בכל מדף 80 ספרים. כמה ספרים בספרייה?
Show the answer and the solution
Answer: 2000
Worked solution:
25 קבוצות של 80
דרך קלה בעל פה: , ומוסיפים אפס.
Exercise 8
בשביל אפיית 8 עוגות מיכל צריכה 48 ביצים. כמה ביצים תצטרך מיכל לאפיית 32 עוגות?
Show the answer and the solution
Answer: 192
Worked solution:
קודם מגלים: כמה ביצים לעוגה אחת
ואז כופלים במספר העוגות
בעיה דו-שלבית: חילוק כדי למצוא «כמה לאחד», ואז כפל. אפשר גם לשים לב ש-32 עוגות זה פי 4 מ-8 עוגות — אז פי 4 ביצים: .
Exercise 9
בבית ספר «בן גוריון» 6 כיתות ד. בכל כיתה 34 תלמידים, וכל תלמיד שילם 22 שקלים עבור כרטיס לקונצרט. כמה כסף שולם בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 4488
Worked solution:
כמה תלמידים בסך הכול
כפול המחיר לכרטיס
שלושה מספרים — שני שלבי כפל. הסדר לא משנה: אפשר גם ואז כפול 6.
Exercise 10
דיירי בניין החליטו לשפץ את המעלית. בבניין 32 דירות, וכל דירה שילמה 92 שקלים. עלות השיפוץ 3,200 שקלים. האם הכסף שנאסף הספיק?
Show the answer and the solution
Answer: B לא — נאספו 2,944 שקלים, חסרים 256
Worked solution:
כמה נאסף
משווים לעלות
כמה חסר
שאלת «האם מספיק» היא תמיד: לחשב, להשוות, ואם לא — לומר גם בכמה.
Exercise 11
במפעל שוקולד אורזים את השוקולד בחבילות. בכל חבילה 28 אריזות, ובכל אריזה 8 שוקולדים. כמה שוקולדים יש ב-120 חבילות?
Show the answer and the solution
Answer: 26880
Worked solution:
שוקולדים בחבילה אחת
כפול 120 חבילות
טיפ לכפל ב-120: קודם כפול 12, ואז להוסיף אפס. .
Exercise 12
בבית ספר 92 תלמידים בכיתות ד. כל תלמיד שילם 45 שקלים למסיבת סוף השנה. כמה שילמו הילדים בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 4140
Worked solution:
כפל במאונך
דרך נוחה: .
Exercise 13
לסבתא 351 שקלים. היא חילקה את כספה שווה בשווה בין 9 נכדיה. כמה כסף קיבל כל נכד?
Show the answer and the solution
Answer: 39
Worked solution:
חילוק שווה
בדיקה בכפל: . חילוק תמיד בודקים בכפל.
Exercise 14
בספרייה 455 ספרים על 5 מדפים ארוכים, מספר שווה בכל מדף. כמה ספרים בכל מדף?
Show the answer and the solution
Answer: 91
Worked solution:
מחלקים ל-5 חלקים שווים
, ולכן .
Exercise 15
משפחת שוורץ חסכה במשך 8 חדשים 4,808 שקלים — סכום שווה בכל חודש. כמה שקלים חסכה המשפחה בכל חודש?
Show the answer and the solution
Answer: 601
Worked solution:
חילוק ארוך
שימו לב לאפס באמצע: , אז , אז . האפס חייב להיכתב!
Exercise 16
באולם קולנוע 248 מקומות ישיבה, המסודרים ב-8 שורות שוות. כמה מקומות ישיבה בכל שורה?
Show the answer and the solution
Answer: 31
Worked solution:
מחלקים את המקומות בין השורות
ציירו בראש: 8 שורות, בכל אחת אותו מספר כיסאות. — בדיוק.
Exercise 17
מיינו: מחפשים היקף או שטח?
Show the answer and the solution
Answer: גדר סביב החצר — היקף · דשא לכל החצר — שטח · סרט סביב המתנה — היקף · שטיח לכל הרצפה — שטח · מסגרת לתמונה — היקף · אריחים לרצפת המקלחת — שטח
Worked solution:
גדר, סרט, מסגרת
מה שעובר מסביב — היקף. מה שממלא את הפנים — שטח.
Exercise 18
גינה של 7 מטר על 4 מטר: השטח שלה 22 מ״ר.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
השטח
ההיקף
22 הוא ההיקף, במטרים. השטח הוא 28 מ״ר.
Exercise 19
בנו מלבן ששטחו 24 משבצות, ואחת מצלעותיו 8 משבצות.
Show the answer and the solution
Worked solution:
הצלע השנייה
בכיוון ההפוך מחלקים: השטח חלקי צלע אחת נותן את הצלע השנייה.
Exercise 20
בגינה 8 ערוגות שוות. צבעו רבע מהגינה — שם יגדלו עגבניות.
Show the answer and the solution
Worked solution:
רבע מ-8 ערוגות
מחלקים את השלם לארבעה חלקים שווים, ולוקחים חלק אחד: 2 ערוגות.
Exercise 21
צבעו שלושה רבעים מהמלבן.
Show the answer and the solution
Worked solution:
רבע
שלושה רבעים
קודם רבע, ואז שלוש פעמים רבע: 9 משבצות מתוך 12.