בבעיה של שני שלבים מסתתרת שאלת ביניים.
זו שאלה שהסיפור לא שואל — אבל בלעדיה אי אפשר לענות. העבודה הראשונה: למצוא אותה.
השאלה הנסתרת
בחנות היו 520 מחברות. הגיעו עוד 6 חבילות של 40 מחברות. מהי שאלת הביניים, וכמה מחברות יש עכשיו?
Show the answer and the solution
שאלת הביניים: כמה מחברות הגיעו? . ואז מחברות.
שרשרת או תרגיל אחד
את אותו פתרון אפשר לכתוב בשתי דרכים.
בשרשרת תרגילים — כל שלב בשורה משלו. או בתרגיל אחד — כל הסיפור בשורה אחת.
כתבו תרגיל אחד לבעיית הסביבונים: 400 ₪, 28 סביבונים של 9 ₪. צריך סוגריים?
Show the answer and the solution
. לא צריך סוגריים: הכפל נעשה ממילא לפני החיסור. אבל מותר לכתוב — זו לא טעות.
מתי צריך סוגריים?
אם בסיפור עושים קודם חיבור או חיסור, ורק אחר כך כפל או חילוק — חייבים סוגריים.
בלעדיהם, סדר הפעולות יעשה את הכפל או החילוק קודם.
4 חברים קנו פיצה ב-68 ₪ ושתייה ב-24 ₪, וחילקו את התשלום שווה בשווה. כתבו תרגיל אחד. כמה שילם כל אחד?
Show the answer and the solution
₪. צריך סוגריים — קודם מחברים את כל ההוצאה, ורק אז מחלקים.
הטעות של הסוגריים החסרים.
בלי סוגריים מחלקים רק את השתייה. 74 ₪ לכל אחד — יותר מכל הארוחה! בדיקת סבירות תופסת את זה מיד.
עוד צורות של שני שלבים
כפל אחרי כפל
בכל קופסה 6 חבילות, ובכל חבילה 12 עפרונות. כמה עפרונות יש ב-15 קופסאות?
עפרונות בקופסה אחת — שאלת הביניים
ב-15 קופסאות
בתרגיל אחד. בכפל אפשר לסדר איך שנוח
כפל ואחריו חילוק
3 ארגזים של 24 בקבוקי מים חולקו שווה בשווה בין 8 כיתות. כמה בקבוקים קיבלה כל כיתה?
כמה בקבוקים בסך הכול
לכל כיתה
בתרגיל אחד — משמאל לימין, בלי סוגריים
בודקים סבירות אחרי כל בעיה: האם החלק קטן מהשלם? האם זה מספר אפשרי של אנשים או של שקלים? «74 ₪ לכל אחד מארוחה של 92 ₪ לארבעה» — ברור שיש טעות.
Exercises
סדרה א — קל
Exercise 1
לתמר 200 ₪. היא קנתה 6 מחברות, כל מחברת ב-12 ₪. כמה כסף נשאר לה?
Show the answer and the solution
Answer: 128
Worked solution:
שאלת הביניים: כמה עלו המחברות
כמה נשאר
מי שמחסר רק 12 שוכח שקנו שש מחברות. בתרגיל אחד: .
Exercise 2
ליד כל שולחן בחדר האוכל יושבים 5 בנים ו-3 בנות. יש 14 שולחנות. כמה ילדים יושבים?
Show the answer and the solution
Answer: 112
Worked solution:
ילדים ליד שולחן אחד
בכל השולחנות
בתרגיל אחד צריך סוגריים: . בלעדיהם, — סופרים רק את הבנות בכל השולחנות.
Exercise 3
«בגינה 3 שורות של 8 שתילים, ועוד 15 שתילים בעציצים. כמה שתילים יש?» מהי שאלת הביניים?
Show the answer and the solution
Answer: B כמה שתילים יש בשורות?
Worked solution:
שתילים בשורות
כל השתילים
את מספר השורות כבר יודעים — 3. מה שחסר כדי לענות הוא מספר השתילים בשורות.
Exercise 4
אורי אסף 38 גולות ואחיו אסף 46. הם חילקו את כל הגולות שווה בשווה ל-6 שקיות. כמה גולות בכל שקית?
Show the answer and the solution
Answer: 14
Worked solution:
כל הגולות
בכל שקית
בתרגיל אחד: . בלי סוגריים היינו מחלקים רק את הגולות של האח.
Exercise 5
ו- נותנים אותה תוצאה.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
קודם הסוגריים
קודם החילוק
הסוגריים משנים את הסדר — ולכן גם את התוצאה: 6 מול 30.
Exercise 6
התאימו כל תרגיל לתוצאה שלו
Show the answer and the solution
Answer: — · — · — · —
Worked solution:
אותם מספרים, סדר אחר
אותם שלושה מספרים נותנים שתי תוצאות שונות. הסוגריים הם שמחליטים.
Exercise 7
5 חבילות של 24 מדבקות חולקו שווה בשווה בין 8 ילדים. כמה מדבקות קיבל כל ילד?
Show the answer and the solution
Answer: 15
Worked solution:
כל המדבקות
לכל ילד
בתרגיל אחד: — משמאל לימין, בלי סוגריים.
Exercise 8
במגרש החניה 7 שורות של 9 מכוניות. 18 מכוניות יצאו.
במגרש היו ____ מכוניות, ונשארו ____ מכוניות.
Show the answer and the solution
Answer: במגרש היו 63 מכוניות, ונשארו 45 מכוניות.
Worked solution:
שני שלבים: קודם כמה היו, ורק אז כמה נשארו.
Exercise 9
מיינו: מתי התרגיל האחד צריך סוגריים?
Show the answer and the solution
Answer: קודם מחברים, אחר כך כופלים — צריך סוגריים · קודם כופלים, אחר כך מחברים — לא צריך · קודם מחסרים, אחר כך מחלקים — צריך סוגריים · קודם מחלקים, אחר כך מחסרים — לא צריך · קודם כופלים, אחר כך מחלקים — לא צריך
Worked solution:
רק כשהחיבור או החיסור באים קודם
סוגריים צריך רק כשהסיפור מבקש חיבור או חיסור לפני כפל או חילוק.
Exercise 10
בכל כיתה 4 שורות של 8 כיסאות. בבית הספר 9 כיתות כאלה. כמה כיסאות יש בכל הכיתות?
Show the answer and the solution
Answer: 288
Worked solution:
כיסאות בכיתה אחת
בכל הכיתות
בתרגיל אחד: . בכפל בלבד הסדר לא משנה.
Exercise 11
סדרו את הפתרון: «לדנה 150 ₪. היא קנתה 3 ספרים של 35 ₪. כמה כסף נשאר לה?»
Show the answer and the solution
Answer: שאלת הביניים: כמה עלו הספרים? · · · בודקים:
Worked solution:
בתרגיל אחד
את שאלת הביניים פותרים לפני השאלה עצמה — ובודקים בסוף.
סדרה ב — בינוני
Exercise 12
בחנות היו 480 כדורים. הגיעו עוד 120, ואז חילקו את כל הכדורים ל-6 ארגזים שווים. איזה תרגיל מתאים?
Show the answer and the solution
Answer: A
Worked solution:
קודם מחברים, אחר כך מחלקים
החיבור קורה ראשון בסיפור, ולכן הוא בתוך סוגריים. בלעדיהם מחלקים רק את 120.
Exercise 13
במשתלה ברחובות היו 350 שתילי זית. 30 שתילים נמכרו לגינה ציבורית, ואת השאר קנו 8 חקלאים, מספר שווה כל אחד. כמה שתילים קנה כל חקלאי?
Show the answer and the solution
Answer: 40
Worked solution:
כמה נשארו לחקלאים
לכל חקלאי
בתרגיל אחד: . הגינה הציבורית אינה חקלאי — מורידים אותה לפני שמחלקים.
Exercise 14
כרטיס לספארי ברמת גן עולה 65 ₪ לילד. לטיול נסעו 28 ילדים, והאוטובוס עלה 1,200 ₪. כמה עלה הטיול כולו?
Show the answer and the solution
Answer: 3020
Worked solution:
כל הכרטיסים
ועוד האוטובוס
את האוטובוס משלמים פעם אחת — לא מכפילים אותו במספר הילדים.
Exercise 15
שני סלים: באחד 45 תפוחים ובשני 27. חילקו את כולם שווה בשווה בין 8 ילדים. שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
בדיקה
התרגיל נכון, והסוגריים במקום — רק החילוק האחרון שגוי. תמיד בודקים חילוק בכפל.
Exercise 16
לבעיה «קנו 4 חבילות של 15 בלונים, ו-9 בלונים התפוצצו» מתאים התרגיל , גם בלי סוגריים.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
הכפל ממילא קודם
הסיפור מבקש קודם כפל ואחר כך חיסור — וזה בדיוק סדר הפעולות. אין צורך בסוגריים.
Exercise 17
בכל יום רוני קוראת 35 עמודים ונועם קורא 22. בכמה עמודים יותר קוראת רוני בשבוע (7 ימים)?
Show the answer and the solution
Answer: 91
Worked solution:
ההפרש ביום אחד
בשבוע
בתרגיל אחד: . אפשר גם — אותה תשובה.
Exercise 18
יונתן קנה 3 כדורים של 45 ₪ ושילם בשטר של 200 ₪.
הכדורים עלו ____ ₪, והוא קיבל עודף של ____ ₪.
Show the answer and the solution
Answer: הכדורים עלו 135 ₪, והוא קיבל עודף של 65 ₪.
Worked solution:
העודף הוא מה שנשאר מהשטר אחרי כל הקנייה.
Exercise 19
«קנו 7 מחברות ו-5 עטים, וכל פריט עולה 4 ₪. כמה שילמו?» איזה תרגיל מתאים?
Show the answer and the solution
Answer: B
Worked solution:
כל פריט עולה 4 ₪ — גם המחברות וגם העטים. בלי סוגריים רק העטים היו מוכפלים.
Exercise 20
התאימו כל סיפור לתרגיל שלו
Show the answer and the solution
Answer: «היו 60 ₪; קנו 4 גלידות של 8 ₪» — · «60 ₪ ועוד 8 ₪ חולקו בין 4 ילדים» — · «4 ילדים קיבלו 60 ₪ כל אחד, וכל אחד הוציא 8 ₪» — · «4 שקיות של 60 גולות חולקו בין 8 ילדים» —
Worked solution:
לדוגמה, הסיפור הראשון
מחפשים בכל סיפור: מה קורה ראשון? מה שקורה ראשון והוא חיבור או חיסור — נכנס לסוגריים.
Exercise 21
בכל חבילה 12 עוגיות שוקולד ו-8 עוגיות וניל. קנו 15 חבילות. כמה עוגיות יש בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 300
Worked solution:
עוגיות בחבילה
בתרגיל אחד: . מי שכתב קיבל 132 — ספר את השוקולד פעם אחת בלבד.
Exercise 22
240 ₪ חולקו שווה בשווה בין 8 אחים. כמה כסף קיבלו 3 מהם יחד?
Show the answer and the solution
Answer: 90
Worked solution:
לאח אחד
לשלושה
שאלת הביניים היא «כמה קיבל אח אחד». בתרגיל אחד: — משמאל לימין.
Exercise 23
מיינו את זוגות התרגילים
Show the answer and the solution
Answer: ו- — אותה תוצאה · ו- — תוצאה שונה · ו- — אותה תוצאה · ו- — תוצאה שונה · ו- — אותה תוצאה
Worked solution:
לדוגמה
סוגריים סביב מה שממילא נעשה קודם — לא משנים דבר. סוגריים סביב חיבור או חיסור לפני כפל — משנים הכול.
סדרה ג — מאתגר
Exercise 24
בבית ספר בנתניה 18 כיתות, ובכל כיתה 32 תלמידים. כל התלמידים נוסעים לטיול באוטובוסים של 48 מקומות, וכל האוטובוסים מלאים. כמה אוטובוסים יוצאים?
Show the answer and the solution
Answer: 12
Worked solution:
כמה תלמידים
כמה אוטובוסים
בדיקה: ✓. מי שמחלק 32 ב-48 שוכח שכל הכיתות נוסעות.
Exercise 25
מיכל חסכה 85 ₪ בכל חודש במשך 12 חודשים. אחר כך קנתה אופניים ב-760 ₪. כמה כסף נשאר לה?
Show the answer and the solution
Answer: 260
Worked solution:
כל החיסכון
בתרגיל אחד: . אין צורך בסוגריים — הכפל ממילא קודם.
Exercise 26
בקופת הכיתה 900 ₪. הוציאו 180 ₪ על כיבוד, ואת השאר חילקו שווה בשווה ל-6 קבוצות לטיול. איזה תרגיל מוצא כמה קיבלה כל קבוצה?
Show the answer and the solution
Answer: D
Worked solution:
את השאר מחלקים — לכן קודם מחסרים, והחיסור בתוך סוגריים. כל קבוצה קיבלה 120 ₪.
Exercise 27
הכיתה נסעה ב-3 מיניבוסים של 14 מקומות ובעוד 2 מכוניות של 4 מקומות. כל המקומות היו תפוסים. כמה נסעו?
Show the answer and the solution
Answer: 50
Worked solution:
במיניבוסים
במכוניות
כאן יש שתי שאלות ביניים. בתרגיל אחד: — שני הכפלים קודמים לחיבור.
Exercise 28
שווה ל-
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
16 מול 4. בחילוק, הסוגריים משנים את התוצאה — כמו בחיסור.
Exercise 29
«לגיל 250 ₪. הוא קנה 4 חולצות של 45 ₪. כמה נשאר?» שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
והתשובה הנכונה
חיסרו 4 לפני הכפל. סדר הפעולות אומר: קודם . ו-11,070 ₪ עודף משטר של 250 — לא סביר בכלל.
Exercise 30
כניסה לבריכה עולה 35 ₪ למבוגר ו-25 ₪ לילד. הגיעו 6 משפחות, ובכל משפחה מבוגר אחד וילד אחד. כמה שילמו כולם?
Show the answer and the solution
Answer: 360
Worked solution:
משפחה אחת
שש משפחות
בתרגיל אחד: . שאלת הביניים — כמה משלמת משפחה אחת.
Exercise 31
«בכל אחת מ-5 שקיות יש 20 סוכריות. אכלו 30 סוכריות. כמה נשארו?» השלימו את התרגיל ואת התשובה.
5 כפול ____ פחות ____ — ונשארו ____ סוכריות.
Show the answer and the solution
Answer: 5 כפול 20 פחות 30 — ונשארו 70 סוכריות.
Worked solution:
את הסוכריות שאכלו מחסרים מכל הסוכריות, לא משקית אחת.
Exercise 32
ארבעה חברים שילמו יחד 92 ₪ על ארוחה, שווה בשווה. שירה חישבה שכל אחד שילם 74 ₪. מה אפשר לומר מיד, בלי לחשב?
Show the answer and the solution
Answer: A התשובה לא סבירה: לכל אחד יותר מכל הארוחה
Worked solution:
החישוב הנכון
בדיקה
החלק של אחד מתוך ארבעה חייב להיות קטן מהכול. 74 ₪ לאחד — ו-92 ₪ לארבעה? בדיקת הסבירות תופסת את זה בלי חשבון.
Exercise 33
בספרייה 6 מדפים של 45 ספרים ו-4 מדפים של 30 ספרים. כמה ספרים יש על כל המדפים?
Show the answer and the solution
Answer: 390
Worked solution:
שני סוגי מדפים — שתי שאלות ביניים. אי אפשר לחבר מדפים ולכפול, כי במדפים מספר שונה של ספרים.
Exercise 34
בחנות היו 1,000 ביצים. מכרו 45 תבניות של 12 ביצים. כמה ביצים נשארו?
Show the answer and the solution
Answer: 460
Worked solution:
ביצים שנמכרו
בתרגיל אחד: . מי שמחסר 45 מ-1,000 שוכח שבכל תבנית 12 ביצים.
Exercise 35
4 חברים קנו פיצה ב-68 ₪ ושתייה ב-24 ₪, וחילקו את התשלום שווה בשווה. שימו את הכרטיסים כך שייצא כמה שילם כל אחד.
Show the answer and the solution
Worked solution:
קודם כל ההוצאה, ואז מחלקים
הסוגריים שומרים על סדר הסיפור: קודם מחברים, ורק אז מחלקים.
Exercise 36
הכיתה אספה 400 ₪ וקנתה 28 סביבונים של 9 ₪. שימו את הכרטיסים כך שייצא כמה כסף נשאר.
Show the answer and the solution
Worked solution:
שאלת הביניים: כמה עלו הסביבונים
כמה נשאר
כאן לא צריך סוגריים: הכפל ממילא נעשה לפני החיסור.