שְׁנֵי קַווִים יְשָׁרִים עַל דַף יְכוֹלִים לְהִיפָּגֵשׁ, אוֹ לֹא לְהִיפָּגֵשׁ לְעוֹלָם.
מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם
קַווִים מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים, גַם אִם מַאֲרִיכִים אוֹתָם בְּלִי סוֹף.
הַסוֹד שֶׁלָהֶם: הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶם שָׁווֶה בְּכָל מָקוֹם.
הַשׁוּרוֹת בַּמַחְבֶּרֶת קְרוֹבוֹת זוֹ לָזוֹ. הֵן מַקְבִּילוֹת?
Show the answer and the solution
כֵּן! הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶן שָׁווֶה מֵהַהַתְחָלָה וְעַד הַסוֹף. קָרוֹב אוֹ רָחוֹק — לֹא חָשׁוּב. חָשׁוּב שֶׁהַמֶרְחָק לֹא מִשְׁתַנֶה.
אֶת הַמִילָה מַקְבִּילִים כּוֹתְבִים לִפְעָמִים בְּסִימָן קָטָן: — שְׁנֵי קַווִים שֶׁלֹא נִפְגָשִׁים.
מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף
קַווִים מְאוּנָכִים נִפְגָשִׁים, וְהַפִּינָה בֵּינֵיהֶם הִיא בְּדִיוּק פִּינַת דַף.
אֵיךְ בּוֹדְקִים? שָׂמִים פִּינָה שֶׁל דַף בִּנְקוּדָה שֶׁבָּה הַקַווִים נִפְגָשִׁים. אִם הִיא נִכְנֶסֶת בְּדִיוּק — הֵם מְאוּנָכִים.
כְּשֶׁשְׁנֵי קַווִים מְאוּנָכִים נִפְגָשִׁים, יֵשׁ אַרְבַּע פִּינוֹת דַף — כְּמוֹ בַּסִימָן +.
מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּשָׁעָה 3:00 — הֵם מְאוּנָכִים?
Show the answer and the solution
כֵּן! מָחוֹג אֶחָד עַל 12 וּמָחוֹג אֶחָד עַל 3. בֵּינֵיהֶם בְּדִיוּק פִּינַת דַף.
שָׁלוֹשׁ אֶפְשָׁרוּיוֹת — וְאֵין רְבִיעִית
מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם.
מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף.
נֶחְתָכִים — נִפְגָשִׁים בְּפִינָה אַחֶרֶת.
זְהִירוּת! שְׁנֵי קַווִים קְצָרִים שֶׁלֹא נוֹגְעִים זֶה בָּזֶה — עוֹד לֹא בָּטוּחַ שֶׁהֵם מַקְבִּילִים.
אִם שְׁנֵי קַווִים לֹא מַקְבִּילִים, הַהֶמְשֵׁךְ שֶׁלָהֶם יִיפָּגֵשׁ — גַם אִם צָרִיךְ לָצֵאת מֵהַדַף.
שְׁנֵי קַווִים נִפְגָשִׁים. הֵם בָּטוּחַ מְאוּנָכִים?
Show the answer and the solution
לֹא! רַק אִם הַפִּינָה בֵּינֵיהֶם הִיא בְּדִיוּק פִּינַת דַף. אַחֶרֶת הֵם נֶחְתָכִים.
שְׁנֵי קַווִים בְּמֶרְחָק 3 ס״מ בַּצַד אֶחָד, וּבְמֶרְחָק 3 ס״מ בַּצַד הַשֵׁנִי. מָה הֵם?
Show the answer and the solution
מַקְבִּילִים. הַמֶרְחָק שָׁווֶה בְּכָל מָקוֹם, וְלָכֵן הֵם לֹא יִיפָּגְשׁוּ לְעוֹלָם.
הַטָעוּת שֶׁל הַקַווִים.
כָּל שְׁנֵי קַווִים שֶׁאֵינָם מַקְבִּילִים נִפְגָשִׁים. רַק אֵלֶה שֶׁנִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה נִקְרָאִים מְאוּנָכִים.
Exercises
לְהַכִּיר
Exercise 1
שְׁנֵי קַווִים נִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה. אֵיךְ קוֹרְאִים לָהֶם?
Show the answer and the solution
Answer: D מְאוּנָכִים
Worked solution:
מְאוּנָכִים = נִפְגָשִׁים בְּזָווִית שֶׁל 90 מַעֲלוֹת, כְּמוֹ פִּינַת דַף.
Exercise 2
אֵיפֹה בַּחַיִים רוֹאִים קַווִים מַקְבִּילִים?
Show the answer and the solution
Answer: A פַּסֵי רַכֶּבֶת
Worked solution:
הַפַּסִים לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם — אַחֶרֶת הָרַכֶּבֶת בְּצָרוֹת.
Exercise 3
פַּסֵי רַכֶּבֶת הֵם דוּגְמָה לַקַווִים מַקְבִּילִים
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
מֶרְחָק קָבוּעַ לְכָל הָאוֹרֶךְ — בְּדִיוּק הַהַגְדָרָה.
Exercise 4
קַווִים מַקְבִּילִים נִפְגָשִׁים אִם מַמְשִׁיכִים אוֹתָם מַסְפִּיק רָחוֹק
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
לְעוֹלָם לֹא — הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶם לֹא מִשְׁתַנֶה, גַם אַחֲרֵי מִילְיוֹן קִילוֹמֶטְרִים.
לְהִתְאַמֵן
Exercise 5
מַיְינוּ כָּל דוּגְמָה מֵהַחַיִים
Show the answer and the solution
Answer: פַּסֵי רַכֶּבֶת — מַקְבִּילִים · פִּינַת הַדַף — מְאוּנָכִים · שְׁנֵי צִדֵי הַסַרְגֵל — מַקְבִּילִים · קִיר וְרִצְפָּה — מְאוּנָכִים · שְׁלַבֵּי סוּלָם — מַקְבִּילִים · הַסִימָן + — מְאוּנָכִים
Worked solution:
מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים. מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּרִיבּוּעַ קָטָן שֶׁל 90°.
Exercise 6
נִפְגָשִׁים אוֹ לֹא נִפְגָשִׁים?
Show the answer and the solution
Answer: קַווִים מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים · קַווִים מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם · קַווִים בְּזָווִית שֶׁל 60° — נִפְגָשִׁים · שְׁנֵי פַּסֵי מַעֲבַר חֲצִייָה — לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם
Worked solution:
מְאוּנָכִים וְקַווִים בְּזָווִית שֶׁל 60° נִפְגָשִׁים בִּנְקוּדָה אַחַת. מַקְבִּילִים, כְּמוֹ פַּסֵי מַעֲבַר חֲצִייָה, לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם.
Exercise 7
הַתְאִימוּ כָּל מוּשָׂג לְתֵיאוּר שֶׁלוֹ
Show the answer and the solution
Answer: מַקְבִּילִים — לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם · מְאוּנָכִים — נִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה · נֶחְתָכִים — נִפְגָשִׁים בְּזָווִית כָּלְשֶׁהִי · מֶרְחָק קָבוּעַ — הַסִימָן שֶׁל מַקְבִּילִים
Worked solution:
מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם, כִּי הַמֶרְחָק בֵּינֵיהֶם קָבוּעַ. מְאוּנָכִים נִפְגָשִׁים בְּזָווִית יְשָׁרָה, וְנֶחְתָכִים — בְּזָווִית כָּלְשֶׁהִי.
Exercise 8
כַּמָה זוּגוֹת שֶׁל צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת יֵשׁ בַּמַלְבֵּן?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
שְׁתֵי הָאֲרוּכּוֹת זוּג, וּשְׁתֵי הַקְצָרוֹת זוּג
Exercise 9
שְׁנֵי קַווִים מְאוּנָכִים נֶחְתָכִים. כַּמָה זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת נוֹצָרוֹת סְבִיב נְקוּדַת הַמִפְגָשׁ?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
כְּמוֹ הַסִימָן + — אַרְבַּע פִּינוֹת יְשָׁרוֹת
Exercise 10
כַּמָה צְלָעוֹת מְאוּנָכוֹת לַצֶלַע הַתַחְתוֹנָה יֵשׁ בַּמַלְבֵּן?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
שְׁתֵי הַצְלָעוֹת הָאֲנָכִיוֹת
לְשַׂחֵק וְלִבְדוֹק
Exercise 11
הַשְׁלִימוּ אֶת הַמִסְפָּרִים עַל הַמַלְבֵּן
בַּמַלְבֵּן יֵשׁ ____ זוּגוֹת שֶׁל צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת, ו-____ זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת
Show the answer and the solution
Answer: בַּמַלְבֵּן יֵשׁ 2 זוּגוֹת שֶׁל צְלָעוֹת מַקְבִּילוֹת, ו-4 זָווִיוֹת יְשָׁרוֹת
Worked solution:
שְׁתֵי הָאֲרוּכּוֹת זוּג, וּשְׁתֵי הַקְצָרוֹת זוּג
זָווִית יְשָׁרָה בְּכָל אַחַת מֵאַרְבַּע הַפִּינוֹת
Exercise 12
אֵיךְ בּוֹדְקִים אִם שְׁנֵי קַווִים מְאוּנָכִים? סַדְרוּ אֶת הַשְׁלַבִּים
Show the answer and the solution
Answer: מוֹצְאִים אֶת נְקוּדַת הַמִפְגָשׁ שֶׁלָהֶם · מוֹדְדִים אֶת הַזָווִית שֶׁנוֹצֶרֶת שָׁם · אִם הִיא בְּדִיוּק 90° — הֵם מְאוּנָכִים
Worked solution:
בְּלִי נְקוּדַת מִפְגָשׁ אֵין זָווִית, לָכֵן מַתְחִילִים בָּהּ. רַק אַחֲרֵי שֶׁמוֹדְדִים אֶת הַזָווִית אֶפְשָׁר לְהַחְלִיט: 90° בְּדִיוּק — מְאוּנָכִים.
Exercise 13
מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּשָׁעָה 3:00 בְּדִיוּק הֵם...
Show the answer and the solution
Answer: C מְאוּנָכִים זֶה לָזֶה
Worked solution:
הַמָחוֹג הַגָדוֹל עַל 12 וְהַקָטָן עַל 3 — רֶבַע סִיבּוּב, בְּדִיוּק 90°.
Exercise 14
שְׁנֵי קַווִים מְאוּנָכִים חַייָבִים לְהִיפָּגֵשׁ
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
הַזָווִית הַיְשָׁרָה נוֹצֶרֶת בִּנְקוּדַת הַמִפְגָשׁ — בְּלִי מִפְגָשׁ אֵין זָווִית.
Exercise 15
שְׁנֵי קַווִים נֶחְתָכִים. בְּכַמָה נְקוּדוֹת בְּדִיוּק הֵם נִפְגָשִׁים?
Show the answer and the solution
Answer: 1
Worked solution:
שְׁנֵי יְשָׁרִים נִפְגָשִׁים לְכָל הַיוֹתֵר בִּנְקוּדָה אַחַת
Exercise 16
בְּאֵיזוֹ סִפְרָה אוֹ סִימָן מִסְתַתְרִים קַווִים מַקְבִּילִים?
Show the answer and the solution
Answer: C הַסִפְרָה 11
Worked solution:
שְׁנֵי הַקַווִים שֶׁל הַ-11 לֹא נִפְגָשִׁים. הַסִימָן + הוּא דַווְקָא זוּג מְאוּנָכִים.
Exercise 17
בְּאֵיזֶה צִיוּר הַקַווִים מַקְבִּילִים?
Show the answer and the solution
Answer: C ב
Worked solution:
בְּצִיוּר ב הַמֶרְחָק בֵּין הַקַווִים שָׁווֶה בְּכָל מָקוֹם
בְּצִיוּר א הַקַווִים נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף, וּבְצִיוּר ג הֵם נִפְגָשִׁים בְּפִינָה אַחֶרֶת. מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים בִּכְלָל — גַם כְּשֶׁהֵם עוֹמְדִים בָּאֲלַכְסוֹן.
Exercise 18
בַּסוּלָם, הַשְׁלַבִּים מַקְבִּילִים זֶה לָזֶה.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
הַמֶרְחָק בֵּין שְׁנֵי שְׁלַבִּים שָׁווֶה מִקָצֶה לְקָצֶה
הַשְׁלַבִּים לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם — הֵם מַקְבִּילִים.
Exercise 19
כַּמָה קַווִים כְּחוּלִים מַקְבִּילִים יֵשׁ בַּדַף שֶׁל הַמַחְבֶּרֶת?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
סוֹפְרִים אֶת הַשׁוּרוֹת הַכְּחוּלוֹת: 1, 2, 3, 4, 5, 6
כָּל הַשׁוּרוֹת הַכְּחוּלוֹת מַקְבִּילוֹת זוֹ לָזוֹ. הַקַו הָאָדוֹם עוֹמֵד — הוּא מְאוּנָךְ לָהֶן.
Exercise 20
הַפַּסִים הַלְבָנִים שֶׁל מַעֲבַר הַחֲצִייָה הֵם…
Show the answer and the solution
Answer: A מַקְבִּילִים
Worked solution:
כָּל הַפַּסִים בְּאוֹתוֹ כִּיווּן, בְּאוֹתוֹ מֶרְחָק
הַפַּסִים לֹא נִפְגָשִׁים אַף פַּעַם, וְלָכֵן הֵם מַקְבִּילִים.
Exercise 21
מַקְבִּילִים אוֹ לֹא?
Show the answer and the solution
Answer: שְׁנֵי צִדֵי הַסַרְגֵל — מַקְבִּילִים · מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּשָׁעָה 3:00 — לֹא מַקְבִּילִים · שְׁנֵי פַּסֵי רַכֶּבֶת — מַקְבִּילִים · לַהֲבֵי מִסְפָּרַיִים פְּתוּחִים — לֹא מַקְבִּילִים · שׁוּרוֹת בַּמַחְבֶּרֶת — מַקְבִּילִים · הַסִימָן + — לֹא מַקְבִּילִים
Worked solution:
מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים לְעוֹלָם
הַמָחוֹגִים, הַמִסְפָּרַיִים וְהַסִימָן + נִפְגָשִׁים. הַסַרְגֵל, הַפַּסִים וְהַשׁוּרוֹת — לֹא.
Exercise 22
בְּאֵיזֶה צִיוּר הַקַווִים מְאוּנָכִים?
Show the answer and the solution
Answer: A ג
Worked solution:
בְּצִיוּר ג הַקַווִים נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף
גַם כְּשֶׁאַף קַו לֹא עוֹמֵד יָשָׁר, הַקַווִים יְכוֹלִים לִהְיוֹת מְאוּנָכִים. בּוֹדְקִים אֶת הַפִּינָה, לֹא אֶת הַכִּיווּן עַל הַדַף.
Exercise 23
בְּשָׁעָה 6:00 בְּדִיוּק, הַמָחוֹגִים מְאוּנָכִים זֶה לָזֶה.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
מָחוֹג אֶחָד עַל 12 וּמָחוֹג אֶחָד עַל 6
שְׁנֵי הַמָחוֹגִים יוֹצְרִים קַו יָשָׁר אֶחָד, וְלֹא פִּינַת דַף. הֵם לֹא מְאוּנָכִים.
Exercise 24
בַּחַלוֹן, שְׁתֵי הַקוֹרוֹת בָּאֶמְצַע נִפְגָשׁוֹת. כַּמָה פִּינוֹת דַף יֵשׁ בִּנְקוּדָה שֶׁבָּה הֵן נִפְגָשׁוֹת?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
לְמַעְלָה וּלְמַטָה, מִיָמִין וּמִשְׂמֹאל — אַרְבַּע פִּינוֹת
הַקוֹרוֹת מְאוּנָכוֹת, וְקַווִים מְאוּנָכִים יוֹצְרִים אַרְבַּע פִּינוֹת דַף, כְּמוֹ בַּסִימָן +.
Exercise 25
שְׁנֵי הַקַווִים בַּצִיוּר מְאוּנָכִים, גַם אִם אַף אֶחָד מֵהֶם לֹא עוֹמֵד יָשָׁר.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
הַפִּינָה בֵּין הַקַווִים הִיא פִּינַת דַף
מְסוֹבְבִים אֶת הַדַף — וְהַקַווִים נִשְׁאָרִים מְאוּנָכִים. הַכִּיווּן עַל הַדַף לֹא מְשַׁנֶה.
Exercise 26
מִסְגֶרֶת הַדֶלֶת וְהָרִצְפָּה הֵן…
Show the answer and the solution
Answer: C מְאוּנָכִים
Worked solution:
הַדֶלֶת עוֹמֶדֶת עַל הָרִצְפָּה בְּפִינַת דַף
הֵן נִפְגָשׁוֹת, ובְּפִינָה יְשָׁרָה — לָכֵן הֵן מְאוּנָכוֹת.
Exercise 27
הַתְאִימוּ כָּל דָבָר לַקַווִים שֶׁבּוֹ
Show the answer and the solution
Answer: פַּסֵי רַכֶּבֶת — מַקְבִּילִים · פִּינַת חַלוֹן — מְאוּנָכִים · לַהֲבֵי מִסְפָּרַיִים פְּתוּחִים — נֶחְתָכִים
Worked solution:
הַפַּסִים לֹא נִפְגָשִׁים
בְּפִינַת הַחַלוֹן — פִּינַת דַף
הַלְהָבִים נִפְגָשִׁים בְּפִינָה אַחֶרֶת
Exercise 28
שְׁנֵי הַקַווִים בַּצִיוּר לֹא נוֹגְעִים זֶה בָּזֶה. מָה הֵם?
Show the answer and the solution
Answer: C נֶחְתָכִים — אִם נַאֲרִיךְ אוֹתָם, הֵם יִיפָּגְשׁוּ
Worked solution:
מַאֲרִיכִים אֶת שְׁנֵי הַקַווִים — וְהֵם נִפְגָשִׁים
הֵם רַק קְצָרִים מִדַי. קַווִים שֶׁלֹא נוֹגְעִים הֵם לֹא בְּהֶכְרֵחַ מַקְבִּילִים.
Exercise 29
שְׁנֵי הַלְהָבִים שֶׁל הַמִסְפָּרַיִים הֵם…
Show the answer and the solution
Answer: A נֶחְתָכִים
Worked solution:
הַלְהָבִים נִפְגָשִׁים, אֲבָל לֹא בְּפִינַת דַף
כְּשֶׁפּוֹתְחִים מִסְפָּרַיִים, הַלְהָבִים נִפְגָשִׁים בַּפִּינָה צָרָה. לָכֵן הֵם נֶחְתָכִים.
Exercise 30
הַשְׁלִימוּ
שְׁנֵי קַווִים נֶחְתָכִים נִפְגָשִׁים ב-____ נְקוּדָה. שְׁנֵי קַווִים מַקְבִּילִים נִפְגָשִׁים ב-____ נְקוּדוֹת.
Show the answer and the solution
Answer: שְׁנֵי קַווִים נֶחְתָכִים נִפְגָשִׁים ב-1 נְקוּדָה. שְׁנֵי קַווִים מַקְבִּילִים נִפְגָשִׁים ב-0 נְקוּדוֹת.
Worked solution:
קַווִים נֶחְתָכִים נִפְגָשִׁים פַּעַם אַחַת
מַקְבִּילִים לֹא נִפְגָשִׁים בִּכְלָל
Exercise 31
הַקַווִים נִפְגָשִׁים — אֲבָל בְּאֵיזוֹ פִּינָה?
Show the answer and the solution
Answer: הַסִימָן + — פִּינַת דַף · מִסְפָּרַיִים פְּתוּחִים — פִּינָה אַחֶרֶת · פִּינַת חַלוֹן — פִּינַת דַף · מְחוֹגֵי הַשָׁעוֹן בְּשָׁעָה 1:00 — פִּינָה אַחֶרֶת
Worked solution:
פִּינַת דַף — מְאוּנָכִים
פִּינָה אַחֶרֶת — נֶחְתָכִים
Exercise 32
שְׁנֵי הַכְּבִישִׁים בַּצִיוּר מְאוּנָכִים.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
הַכְּבִישִׁים נִפְגָשִׁים, אֲבָל לֹא בְּפִינַת דַף
הֵם נֶחְתָכִים. כְּדֵי לִהְיוֹת מְאוּנָכִים, הַפִּינָה צְרִיכָה לִהְיוֹת בְּדִיוּק פִּינַת דַף.
Exercise 33
בַּסִימָן # יֵשׁ קַווִים כְּחוּלִים וְקַווִים אֲדוּמִים. כַּמָה זוּגוֹת שֶׁל קַווִים מַקְבִּילִים יֵשׁ בּוֹ?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
שְׁנֵי הַקַווִים הַכְּחוּלִים — זוּג אֶחָד
שְׁנֵי הַקַווִים הָאֲדוּמִים — עוֹד זוּג
כָּחוֹל עִם אָדוֹם לֹא מַקְבִּילִים — הֵם נִפְגָשִׁים בְּפִינַת דַף.