לַצוּרָה יֵשׁ קַו סִימֶטְרְיָה אִם אֶפְשָׁר לְקַפֵּל אוֹתָה לְאוֹרְכּוֹ, וּשְׁנֵי הַחֲצָאִים יִתְכַּסוּ בְּדִיוּק. לֹא כִּמְעַט — בְּדִיוּק.
הִנֵה כַּמָה צוּרוֹת. בַּחֲרוּ צוּרָה, וְאָז לַחֲצוּ «לְקַפֵּל» — הַצוּרָה תִתְקַפֵּל עַל הַקַו וְתִיפָּתַח בַּחֲזָרָה. אִם הִיא נוֹפֶלֶת בְּדִיוּק עַל עַצְמָה, זֶהוּ קַו סִימֶטְרְיָה.
לָמָה הַקִיפּוּל הוּא הַבְּדִיקָה
אֶפְשָׁר לַחְשׁוֹב שֶׁקַו בָּאֶמְצַע הוּא תָמִיד קַו סִימֶטְרְיָה — וְזֶה לֹא נָכוֹן. נַסוּ אֶת הָאֲלַכְסוֹן שֶׁל הַמַלְבֵּן בְּעַצְמְכֶם עִם דַף: הַפִּינוֹת לֹא נִפְגָשׁוֹת. הַקִיפּוּל הוּא מָה שֶׁמַכְרִיעַ.
לַמַלְבֵּן יֵשׁ 2 קַווֵי סִימֶטְרְיָה וְלָרִיבּוּעַ יֵשׁ 4. מָה הַהֶבְדֵל?
Show the answer and the solution
בְּרִיבּוּעַ גַם הָאֲלַכְסוֹנִים עוֹבְדִים, כִּי כָּל הַצְלָעוֹת שָׁווֹת. בְּמַלְבֵּן הָאֲלַכְסוֹן לֹא מְקַפֵּל נָכוֹן — הַצֶלַע הָאֲרוּכָּה לֹא נוֹפֶלֶת עַל הַקְצָרָה.
שָׁלוֹשׁ הַהַעְתָקוֹת
הַעְתָקָה מְזִיזָה צוּרָה בְּלִי לְשַׁנוֹת אֶת גוֹדְלָה. יֵשׁ שָׁלוֹשׁ, וְהַהֶבְדֵל בֵּינֵיהֶן הוּא מָה בְּדִיוּק עָשִׂינוּ לַצוּרָה.
הֲזָזָה — מַחְלִיקִים אֶת הַצוּרָה. הַכִּיווּן נִשְׁמָר לְגַמְרֵי.
שִׁיקוּף — הוֹפְכִים כְּמוֹ בַּמַרְאָה. יָמִין וּשְׂמֹאל מִתְחַלְפִים. זֶה בְּדִיוּק מָה שֶׁהַקִיפּוּל עוֹשֶׂה.
סִיבּוּב — מְסוֹבְבִים סְבִיב נְקוּדָה. הַצוּרָה נִשְׁאֶרֶת אֲבָל נוֹטָה אַחֶרֶת.
בִּשְׁלוֹשְׁתָן הַגוֹדֶל לֹא מִשְׁתַנֶה — הַצוּרָה הַחֲדָשָׁה חוֹפֶפֶת לַמְקוֹרִית. זֶה מָה שֶׁמַבְדִיל הַעְתָקָה מֵהַגְדָלָה.
אֵיךְ מַבְדִילִים שִׁיקוּף מִסִיבּוּב: בְּשִׁיקוּף הָאוֹתִיוֹת מִתְהַפְּכוֹת כְּמוֹ בַּמַרְאָה, וּבְסִיבּוּב הֵן רַק נוֹטוֹת. הָאוֹת R מְשׁוּקֶפֶת נִרְאֵית הֲפוּכָה; הָאוֹת R מְסוֹבֶבֶת נִרְאֵית שׁוֹכֶבֶת.
הִסְתַכְּלוּ עַל הַצוּרָה בְּלִי סִימֶטְרְיָה בַּכְּלִי לְמַעְלָה. אֶפְשָׁר לִמְצוֹא לָה קַו קִיפּוּל?
Show the answer and the solution
לֹא. יֵשׁ צוּרוֹת שֶׁאֵין לָהֶן אַף קַו סִימֶטְרְיָה, וְזֶה בְּסֵדֶר גָמוּר. לֹא כָּל צוּרָה סִימֶטְרִית — וְלָכֵן תָמִיד בּוֹדְקִים בַּמָקוֹם לְהַנִיחַ.
הַטָעוּת שֶׁל הַסִימֶטְרְיָה.
הָאֲלַכְסוֹן אֵינוֹ קַו סִימֶטְרְיָה בַּמַלְבֵּן. קַפְּלוּ מַלְבֵּן לְאוֹרֶךְ הָאֲלַכְסוֹן — הַפִּינוֹת לֹא יִיפָּגְשׁוּ. בְּרִיבּוּעַ כֵּן, כִּי שָׁם כָּל הַצְלָעוֹת שָׁווֹת.
Exercises
Exercise 1
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לָרִיבּוּעַ?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
שְׁנֵי יְשָׁרִים וּשְׁנֵי אֲלַכְסוֹנִים
בְּרִיבּוּעַ כָּל הַצְלָעוֹת שָׁווֹת — וְלָכֵן גַם הָאֲלַכְסוֹן מְקַפֵּל נָכוֹן.
Exercise 2
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמַלְבֵּן (שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ)?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
הָאֲנָכִי וְהָאוֹפְקִי
הָאֲלַכְסוֹן אֵינוֹ קַו סִימֶטְרְיָה — קַפְּלוּ וְתִרְאוּ שֶׁהַפִּינוֹת לֹא נִפְגָשׁוֹת.
Exercise 3
כַּמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַלֵב?
Show the answer and the solution
Answer: 1
Worked solution:
הַקַו הָאֲנָכִי בָּאֶמְצַע
קִיפּוּל לָרוֹחַב לֹא עוֹבֵד — הַחֵלֶק הָעֶלְיוֹן וְהַתַחְתוֹן שׁוֹנִים לְגַמְרֵי.
Exercise 4
לְכַמָה קַווֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמַעְגָל?
Show the answer and the solution
Answer: D אֵינְסוֹף
Worked solution:
כָּל קוֹטֶר
אֶפְשָׁר לְקַפֵּל מַעְגָל בְּכָל כִּיווּן שֶׁעוֹבֵר בַּמֶרְכָּז, וְהוּא תָמִיד ייִפּוֹל עַל עַצְמוֹ.
Exercise 5
בְּהַעֲתָקַת שִׁיקוּף, מָה קוֹרֶה לַצוּרָה?
Show the answer and the solution
Answer: B מִתְהַפֶּכֶת כְּמוֹ בַּמַרְאָה
Worked solution:
יָמִין וּשְׂמֹאל מִתְחַלְפִים
בַּהֲזָזָה הַכִּיווּן נִשְׁמָר; בְּשִׁיקוּף הוּא מִתְהַפֵּךְ. זֶה בְּדִיוּק מָה שֶׁקִיפּוּל עוֹשֶׂה.
Exercise 6
הַאִם יֵשׁ צוּרוֹת בְּלִי אַף קַו סִימֶטְרְיָה?
Show the answer and the solution
Answer: B כֵּן, יֵשׁ הַרְבֵּה כָּאֵלֶה
Worked solution:
אֵין אַף קִיפּוּל שֶׁמַתְאִים
לָכֵן תָמִיד בּוֹדְקִים בְּקִיפּוּל, וְלֹא מַנִיחִים שֶׁיֵשׁ קַו.
Exercise 7
כַּמָה צִירֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לָרִיבּוּעַ?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
שְׁנַיִים בָּאֶמְצַע וּשְׁנַיִים בָּאֲלַכְסוֹנִים
Exercise 8
כַּמָה צִירֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמַלְבֵּן (שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ)?
Show the answer and the solution
Answer: 2
Worked solution:
רַק שְׁנֵי הָאֶמְצָעִיִים — הָאֲלַכְסוֹנִים אֵינָם צִירִים
Exercise 9
צִיר סִימֶטְרְיָה הוּא קַו ש…
Show the answer and the solution
Answer: B מְקַפֵּל אֶת הַצוּרָה לִשְׁנֵי חֲצָאִים מִתְכַּסִים
Worked solution:
Exercise 10
כַּמָה צִירֵי סִימֶטְרְיָה יֵשׁ לַמְשׁוּלָשׁ שָׁוֶה צְלָעוֹת?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
אֶחָד מִכָּל קוֹדְקוֹד
Exercise 11
מַיְינוּ כָּל אוֹת לְפִי הַסִימֶטְרְיָה שֶׁלָה
Show the answer and the solution
Answer: רִיבּוּעַ — יֵשׁ צִיר סִימֶטְרְיָה · לֵב — יֵשׁ צִיר סִימֶטְרְיָה · הָאוֹת ר — אֵין צִיר סִימֶטְרְיָה · מִסְפָּר 7 — אֵין צִיר סִימֶטְרְיָה
Worked solution:
הַבְּדִיקָה פְּשׁוּטָה: אִם מְקַפְּלִים אֶת הַצוּרָה עַל קַו אֶחָד וּשְׁנֵי הַחֲצָאִים מִתְלַכְּדִים — יֵשׁ צִיר.
Exercise 12
הַשְׁלִימוּ אֶת מִסְפָּר צִירֵי הַסִימֶטְרְיָה
לָרִיבּוּעַ יֵשׁ ____ צִירֵי סִימֶטְרְיָה, וְלַמַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ יֵשׁ ____
Show the answer and the solution
Answer: לָרִיבּוּעַ יֵשׁ 4 צִירֵי סִימֶטְרְיָה, וְלַמַלְבֵּן שֶׁאֵינוֹ רִיבּוּעַ יֵשׁ 2
Worked solution:
הָרִיבּוּעַ מַרְוִויחַ שְׁנֵי צִירִים נוֹסָפִים — הָאֲלַכְסוֹנִים שֶׁלוֹ — כִּי כָּל צַלְעוֹתָיו שָׁווֹת.