בְּבְּעָיָה מִילוּלִית מִסְפָּרִים לָנוּ סִיפּוּר קָטָן, וּבַסוֹף שׁוֹאֲלִים שְׁאֵלָה. הַחֶשְׁבּוֹן עַצְמוֹ בַּדֶרֶךְ כְּלָל קַל — הַקוֹשִׁי הַיָחִיד הוּא לְהַחְלִיט מָה לַעֲשׂוֹת עִם הַמִסְפָּרִים.
וְיֵשׁ לָזֶה דֶרֶךְ אַחַת שֶׁעוֹבֶדֶת תָמִיד: לֹא לְחַפֵּשׂ מִילָה — לִרְאוֹת מָה קָרָה בַּסִיפּוּר. בְּכָל בְּעָיָה קוֹרֶה אֶחָד מֵאַרְבָּעָה דְבָרִים בִּלְבַד. נִרְאֶה אֶת כּוּלָם, אֶחָד אֶחָד.
1. מַשֶׁהוּ הִצְטָרֵף
2. מַשֶׁהוּ הָלַךְ
3. אוֹתָה קְבוּצָה שׁוּב וָשׁוּב
4. מְחַלְקִים שָׁווֶה בְּשָׁווֶה
הַבְּדִיקָה שֶׁמַצִילָה חֲצִי מֵהַטָעוּיוֹת
רְאִיתֶם? בִּשְׁנֵי הַסִיפּוּרִים הָרִאשׁוֹנִים הַמִסְפָּר גָדֵל, וּבִשְׁנַיִים הָאַחֲרוֹנִים הוּא קָטָן. אָז לִפְנֵי שֶׁמְחַשְׁבִים בִּכְלָל, שׁוֹאֲלִים שְׁאֵלָה אַחַת:
הַתְשׁוּבָה שֶׁלִי צְרִיכָה לָצֵאת גְדוֹלָה אוֹ קְטַנָה מֵהַמִסְפָּרִים שֶׁבַּסִיפּוּר?
מַשֶׁהוּ הִצְטָרֵף → הַתְשׁוּבָה גְדוֹלָה יוֹתֵר.
קְבוּצָה חֲזָרָה שׁוּב וָשׁוּב → הַתְשׁוּבָה גְדוֹלָה יוֹתֵר.
מַשֶׁהוּ הָלַךְ → הַתְשׁוּבָה קְטַנָה יוֹתֵר.
חִילְקוּ שָׁווֶה בְּשָׁווֶה → הַתְשׁוּבָה קְטַנָה יוֹתֵר.
הַבְּדִיקָה הַזֹאת לֹא נוֹתֶנֶת אֶת הַתְשׁוּבָה — אֲבָל הִיא פּוֹסֶלֶת חֲצִי מֵהָאֶפְשָׁרוּיוֹת מִייָד. אִם חִישַׁבְתֶם וְיָצָא מִסְפָּר גָדוֹל כְּשֶׁהָיָה צָרִיךְ לָצֵאת קָטָן, יֵשׁ טָעוּת, וְאֶפְשָׁר לִתְפּוֹס אוֹתָה לְבַד.
וְרַק עַכְשָׁיו — הַמִילִים שֶׁעוֹזְרוֹת
עַכְשָׁיו, כְּשֶׁכְּבָר רָאִינוּ מָה קוֹרֶה בְּכָל סִיפּוּר, אֶפְשָׁר לְהוֹסִיף עוֹד עֶזְרָה קְטַנָה: יֵשׁ מִילִים שֶׁבַּדֶרֶךְ כְּלָל מוֹפִיעוֹת בְּכָל סוּג שֶׁל סִיפּוּר. הֵן רֶמֶז, לֹא חוֹק — הַסִיפּוּר עַצְמוֹ תָמִיד קוֹבֵעַ.
«יַחַד», «בְּסַךְ הַכּוֹל», «הוֹסִיפוּ», «קִיבֵּל עוֹד» — מַשֶׁהוּ הִצְטָרֵף.
«נִשְׁאָר», «עוֹדֶף», «אִיבֵּד», «כַּמָה יוֹתֵר» — מַשֶׁהוּ הָלַךְ, אוֹ שֶׁמְחַפְּשִׂים הֶפְרֵשׁ.
«בְּכָל», «כָּל אֶחָד», «פִּי» — קְבוּצָה שֶׁחוֹזֶרֶת.
«שָׁווֶה בְּשָׁווֶה», «לְכָל אֶחָד», «כַּמָה קְבוּצוֹת» — מְחַלְקִים.
שְׁתֵי מִילִים קְטַנוֹת שֶׁמְבַלְבְּלוֹת אֶת כּוּלָם
«לְדָנִי 12 גוּלוֹת, וּלְרוֹנִי פִּי 3 יוֹתֵר» — פִּי 3 זֶה כֶּפֶל: .
אֲבָל «לְרוֹנִי בְּ-3 יוֹתֵר» זֶה חִיבּוּר: .
שְׁתֵי אוֹתִיוֹת הֶבְדֵל, וּשְׁתֵי תְשׁוּבוֹת רְחוֹקוֹת מְאוֹד. תָמִיד לִקְרוֹא לְאַט אֵיזוֹ מִילָה כְּתוּבָה שָׁם.
בְּכִיתָה 24 תַלְמִידִים, וְחִילְקוּ אוֹתָם לְ-4 קְבוּצוֹת שָׁווֹת. כַּמָה בְּכָל קְבוּצָה?
Show the answer and the solution
6. מָה קָרָה בַּסִיפּוּר? חִילְקוּ שָׁווֶה בְּשָׁווֶה — אָז חִילוּק: . וְהַתְשׁוּבָה יָצְאָה קְטַנָה מֵ-24, בְּדִיוּק כְּמוֹ שֶׁצִיפִּינוּ.
בַּחֲנוּת 8 מַדָפִים, וּבְכָל מַדָף 15 סְפָרִים. כַּמָה סְפָרִים בַּחֲנוּת?
Show the answer and the solution
120. מָה קָרָה? אוֹתָה קְבוּצָה חוֹזֶרֶת עַל כָּל מַדָף — אָז כֶּפֶל: . וְהַתְשׁוּבָה גְדוֹלָה מִשְׁנֵי הַמִסְפָּרִים.
בְּקוּפְסָה הָיוּ 30 עוּגִיוֹת, וְאָכְלוּ 12. כַּמָה נִשְׁאֲרוּ?
Show the answer and the solution
18. מַשֶׁהוּ הָלַךְ — חִיסוּר: . קָטָן מֵ-30.
וּלְסִיוּם: לְרוּתִי 7 מַדְבֵּקוֹת, וּלְאָחִיהָ פִּי 2 יוֹתֵר. כַּמָה לְאָחִיהָ?
Show the answer and the solution
14. «פִּי 2» זֶה כֶּפֶל: . שִׂימוּ לֵב — אִם הָיָה כָּתוּב «בְּ-2 יוֹתֵר», הַתְשׁוּבָה הָיְתָה 9.
הַטָעוּת שֶׁל מִילוֹת הַמַפְתֵחַ.
«פִּי 3 יוֹתֵר» — כֶּפֶל. «בְּ-3 יוֹתֵר» — חִיבּוּר. ו«בְּ-3 פָּחוֹת»? חִיסוּר. קוֹרְאִים עַד הַסוֹף.
לַמְרוֹת הַמִילָה «יוֹתֵר» — מְחַפְּשִׂים אֶת הַהֶפְרֵשׁ בֵּין שְׁנֵי מִסְפָּרִים, וְזֶה חִיסוּר.
Exercises
Exercise 1
בְּכִיתָה 24 תַלְמִידִים, וְחִילְקוּ אוֹתָם לְ-4 קְבוּצוֹת שָׁווֹת. כַּמָה תַלְמִידִים בְּכָל קְבוּצָה?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
«שָׁוֶה בְּשָׁווֶה» — חִילוּק
Exercise 2
בַּחֲנוּת 8 מַדָפִים, וּבְכָל מַדָף 15 סְפָרִים. כַּמָה סְפָרִים בַּחֲנוּת?
Show the answer and the solution
Answer: 120
Worked solution:
«בְּכָל מַדָף» — כֶּפֶל
Exercise 3
לְדָנִי 12 גוּלוֹת, וּלְרוֹנִי פִּי 3 יוֹתֵר. כַּמָה גוּלוֹת לְרוֹנִי?
Show the answer and the solution
Answer: 36
Worked solution:
«פִּי» — כֶּפֶל
Exercise 4
וּלְדָנִי 12 גוּלוֹת, וּלְרוֹנִי בְּ-3 יוֹתֵר. כַּמָה גוּלוֹת לְרוֹנִי?
Show the answer and the solution
Answer: 15
Worked solution:
«ב-» — חִיבּוּר
אוֹתוֹ סִיפּוּר כִּמְעַט, וּתְשׁוּבָה רְחוֹקָה לְגַמְרֵי.
Exercise 5
בְּכִיתָה 30 תַלְמִידִים וְ-8 יָצְאוּ הַחוּצָה. כַּמָה נִשְׁאֲרוּ?
Show the answer and the solution
Answer: 22
Worked solution:
«נִשְׁאֲרוּ» — חִיסוּר
הַתְשׁוּבָה קְטַנָה מֵ-30 — הֶגְיוֹנִי.
Exercise 6
בַּשְׁאֵלָה «בְּכַמָה יוֹתֵר יֵשׁ לְדָנִי מֵאֲשֶׁר לְרוֹנִי?» — אֵיזוֹ פְּעוּלָה?
Show the answer and the solution
Answer: C חִיסוּר
Worked solution:
לַמְרוֹת הַמִילָה «יוֹתֵר» — מְחַפְּשִׂים הֶפְרֵשׁ.
Exercise 7
בַּגַן 24 יְלָדִים, וְ-9 הָלְכוּ הַבַּיְתָה. כַּמָה נִשְׁאֲרוּ?
Show the answer and the solution
Answer: 15
Worked solution:
«הָלְכוּ» — חִיסוּר
Exercise 8
לְדָנָה 5 חֲבִילוֹת וּבְכָל חֲבִילָה 6 עֶפְרוֹנוֹת. כַּמָה עֶפְרוֹנוֹת?
Show the answer and the solution
Answer: 30
Worked solution:
«בְּכָל» — כֶּפֶל
Exercise 9
מְחַלְקִים 21 תַפּוּחִים שָׁוֶה בְּשָׁווֶה לְ-3 סַלִים. כַּמָה בְּכָל סַל?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
«שָׁוֶה בְּשָׁווֶה» — חִילוּק
Exercise 10
בְּכִיתָה 12 בָּנִים וְעוֹד 14 בָּנוֹת. כַּמָה תַלְמִידִים?
Show the answer and the solution
Answer: 26
Worked solution:
«וְעוֹד» — חִיבּוּר
Exercise 11
מַיְינוּ כָּל בְּעָיָה לַפְּעוּלָה שֶׁפּוֹתֶרֶת אוֹתָה
Show the answer and the solution
Answer: ב-6 קוּפְסָאוֹת 4 עֶפְרוֹנוֹת בְּכָל אַחַת. כַּמָה עֶפְרוֹנוֹת? — כֶּפֶל · 24 עֶפְרוֹנוֹת ל-6 יְלָדִים בְּשָׁווֶה. כַּמָה לְכָל אֶחָד? — חִילוּק · ל-5 שׁוּלְחָנוֹת 3 כִּיסְאוֹת בְּכָל אֶחָד. כַּמָה כִּיסְאוֹת? — כֶּפֶל · 15 כִּיסְאוֹת ל-5 שׁוּלְחָנוֹת בְּשָׁווֶה. כַּמָה לְכָל שׁוּלְחָן? — חִילוּק
Worked solution:
כְּשֶׁנָתוּן הַגוֹדֶל שֶׁל קְבוּצָה אַחַת וּמְחַפְּשִׂים אֶת הַכּוֹל — כּוֹפְלִים. כְּשֶׁנָתוּן הַכּוֹל וּמְחַפְּשִׂים קְבוּצָה אַחַת — מְחַלְקִים.
Exercise 12
הַתְאִימוּ כָּל בִּיטוּי לַפְּעוּלָה שֶׁלוֹ
Show the answer and the solution
Answer: פִּי 3 יוֹתֵר — כֶּפֶל ב-3 · ב-3 יוֹתֵר — חִיבּוּר שֶׁל 3 · פִּי 3 פָּחוֹת — חִילוּק ב-3 · ב-3 פָּחוֹת — חִיסוּר שֶׁל 3
Worked solution:
זוֹ הַמַלְכּוֹדֶת הַגְדוֹלָה שֶׁל הַפֶּרֶק: «פִּי» הוּא תָמִיד כֶּפֶל אוֹ חִילוּק, «ב-» הוּא תָמִיד חִיבּוּר אוֹ חִיסוּר.
Exercise 13
הַתְאִימוּ כָּל סִיפּוּר לַתַרְגִיל שֶׁלוֹ.
Show the answer and the solution
Answer: לְכָל אֶחָד מ-4 יְלָדִים יֵשׁ 5 מַדְבֵּקוֹת. — · הָיוּ 20 מַדְבֵּקוֹת, וְנָתְנוּ 5 מֵהֶן. — · חִילְקוּ 20 מַדְבֵּקוֹת בֵּין 4 יְלָדִים. — · לְדָנִי 4 מַדְבֵּקוֹת, וּלְתָמָר עוֹד 5. —
Worked solution:
לְכָל אֶחָד
חִילְקוּ
כָּל פַּעַם אוֹתָם מִסְפָּרִים — וְהַסִיפּוּר בּוֹחֵר אֶת הַפְּעוּלָה.