לִפְעָמִים חִישׁוּב אֶחָד לֹא מַסְפִּיק. צָרִיךְ לִמְצוֹא קוֹדֶם מַשֶׁהוּ בָּאֶמְצַע, וְרַק מִמֶנוּ מַמְשִׁיכִים לַתְשׁוּבָה.
לָכֵן הַכְּלָל: בַּסוֹף כָּל בְּעָיָה — לִקְרוֹא שׁוּב אֶת הַשְׁאֵלָה וְלִבְדוֹק שֶׁעֲנִיתֶם עָלֶיהָ, וְלֹא עַל שְׁלַב הַבֵּינַיִים.
אֵיךְ מְזַהִים בְּעָיָה דוּ-שְׁלַבִּית
הַסִימָן הוּא שֶׁבַּשְׁאֵלָה יֵשׁ נָתוּן שֶׁאִי אֶפְשָׁר לְהִשְׁתַמֵשׁ בּוֹ מִיָד. אִם צָרִיךְ לְחַשֵׁב מַשֶׁהוּ לִפְנֵי שֶׁאֶפְשָׁר לָגַעַת בּוֹ — יֵשׁ שְׁנֵי שְׁלַבִּים.
לְ-3 שַׂקִיוֹת 8 תַפּוּחִים בְּכָל אַחַת, וְאִמָא הוֹסִיפָה עוֹד 15. כַּמָה תַפּוּחִים יֵשׁ?
Show the answer and the solution
39. שָׁלָב א: . שָׁלָב ב: .
בְּקוּפְסָה 50 עֶפְרוֹנוֹת. חִילְקוּ 6 עֶפְרוֹנוֹת לְ-7 יְלָדִים. כַּמָה נִשְׁאֲרוּ בְּקוּפְסָה?
Show the answer and the solution
8. שָׁלָב א: עֶפְרוֹנוֹת חוּלְקוּ. שָׁלָב ב: .
וּבְאוֹתָה שְׁאֵלָה — לָמָה 42 אֵינָה הַתְשׁוּבָה?
Show the answer and the solution
כִּי שָׁאֲלוּ כַּמָה נִשְׁאֲרוּ, וְלֹא כַּמָה חוּלְקוּ. 42 הוּא שְׁלַב הַבֵּינַיִים בִּלְבַד.
הַטָעוּת שֶׁל הַבְּעָיוֹת הַדוּ-שְׁלַבִּיוֹת.
הַמִסְפָּר נָכוֹן, אֲבָל הוּא תְשׁוּבָה לַשְׁאֵלָה אַחֶרֶת.
Exercises
Exercise 1
קָנוּ 4 בַּקְבּוּקִים בְּ-6 ₪ כָּל אֶחָד וְשִׁילְמוּ 30 ₪. כַּמָה עוֹדֶף קִיבְּלוּ?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
שָׁלָב אֶמְצָעִי
Exercise 2
לְ-3 שַׂקִיוֹת 8 תַפּוּחִים בְּכָל אַחַת, וְאִמָא הוֹסִיפָה עוֹד 15. כַּמָה תַפּוּחִים יֵשׁ בְּסַךְ הַכּוֹל?
Show the answer and the solution
Answer: 39
Worked solution:
Exercise 3
בְּקוּפְסָה 50 עֶפְרוֹנוֹת. חִילְקוּ 6 עֶפְרוֹנוֹת לְ-7 יְלָדִים. כַּמָה נִשְׁאֲרוּ?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
כַּמָה חוּלְקוּ
42 אֵינָה הַתְשׁוּבָה — שָׁאֲלוּ כַּמָה נִשְׁאֲרוּ.
Exercise 4
בְּכִיתָה 6 שׁוּלְחָנוֹת, וּבְכָל שׁוּלְחָן 4 כִּיסְאוֹת. הוֹצִיאוּ 5 כִּיסְאוֹת. כַּמָה נִשְׁאֲרוּ?
Show the answer and the solution
Answer: 19
Worked solution:
Exercise 5
קָנוּ 7 מַחְבָּרוֹת בְּ-6 ₪ כָּל אַחַת וְשִׁילְמוּ 50 ₪. כַּמָה עוֹדֶף?
Show the answer and the solution
Answer: 8
Worked solution:
Exercise 6
אֵיךְ מְזַהִים שֶׁבְּעָיָה הִיא דוּ-שְׁלַבִּית?
Show the answer and the solution
Answer: B יֵשׁ נָתוּן שֶׁאִי אֶפְשָׁר לְהִשְׁתַמֵשׁ בּוֹ מִיָד
Worked solution:
חָסֵר נָתוּן בָּאֶמְצַע
צָרִיךְ לְחַשֵׁב מַשֶׁהוּ לִפְנֵי שֶׁאֶפְשָׁר לָגַעַת בּוֹ.
Exercise 7
לְרוֹן 30 שְׁקָלִים. הוּא קָנָה סֵפֶר בְּ-12 וּשְׁתִייָה בְּ-5. כַּמָה נִשְׁאָר?
Show the answer and the solution
Answer: 13
Worked solution:
קוֹדֶם כַּמָה הוֹצִיא
שְׁנֵי שְׁלַבִּים: קוֹדֶם הַהוֹצָאָה כּוּלָה, וְרַק אָז הַחִיסוּר.
Exercise 8
בְּשָׁלוֹשׁ קוּפְסָאוֹת 8 כַּדוּרִים בְּכָל אַחַת. נָתְנוּ 6 כַּדוּרִים. כַּמָה נִשְׁאֲרוּ?
Show the answer and the solution
Answer: 18
Worked solution:
Exercise 9
בְּכִיתָה 28 תַלְמִידִים. חֲצִי מֵהֶם נָסְעוּ לְטִיוּל, וְ-4 מֵהַנוֹסְעִים חִזְרוּ מוּקְדָם. כַּמָה נִשְׁאֲרוּ בַּטִיוּל?
Show the answer and the solution
Answer: 10
Worked solution:
הַנוֹסְעִים
Exercise 10
קָנוּ 4 חֲבִילוֹת שֶׁל 5 מַחְבָּרוֹת. חִילְקוּ אוֹתָן שָׁוֶה בְּשָׁווֶה לְ-2 כִּיתוֹת. כַּמָה מַחְבָּרוֹת לְכָל כִּיתָה?
Show the answer and the solution
Answer: 10
Worked solution:
Exercise 11
קָנוּ 4 בַּקְבּוּקִים בְּ-6 שְׁקָלִים וְשִׁילְמוּ 30. סַדְרוּ אֶת שְׁלַבֵּי הַפִּתְרוֹן
Show the answer and the solution
Answer: מְחַשְׁבִים כַּמָה עָלוּ הַבַּקְבּוּקִים: 4 כָּפוּל 6 · מְקַבְּלִים 24 שְׁקָלִים · מְחַשְׁבִים אֶת הָעוֹדֶף: 30 פָּחוֹת 24 · הָעוֹדֶף הוּא 6 שְׁקָלִים
Worked solution:
בַּבְּעָיָה דוּ-שְׁלַבִּית הַתוֹצָאָה שֶׁל הַשָׁלָב הָרִאשׁוֹן הִיא הַנָתוּן שֶׁל הַשֵׁנִי — אִי אֶפְשָׁר לְדַלֵג.
Exercise 12
שׁוּרָה אַחַת שְׁגוּיָה בַּפִּתְרוֹן — מִצְאוּ אוֹתָה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
טָעוּת חִישׁוּב בַּשָׁלָב הָאַחֲרוֹן. כְּדַאי תָמִיד לִבְדוֹק: אִם מְחַסְרִים בַּחֲזָרָה אֶת מָה שֶׁהוֹסַפְנוּ, חַייָבִים לַחְזוֹר לַמִסְפָּר הַקוֹדֵם.
Exercise 13
כַּמָה כּוֹסוֹת לִימוֹנָדָה תָכִין נַעֲמָה מִכָּל הַלִימוֹנִים?
Show the answer and the solution
Answer: 7
Worked solution:
מִכָּל 2 לִימוֹנִים — כּוֹס אַחַת.
Exercise 14
נַעֲמָה מוֹכֶרֶת כָּל כּוֹס ב-5 ש״ח. כַּמָה כֶּסֶף תְקַבֵּל, אִם תִמְכּוֹר אֶת כָּל הַכּוֹסוֹת?
Show the answer and the solution
Answer: 35
Worked solution:
7 כּוֹסוֹת, 5 ש״ח לְכָל כּוֹס.
Exercise 15
וְאִם אֶת 2 הַכּוֹסוֹת הָרִאשׁוֹנוֹת הִיא מוֹכֶרֶת ב-6 ש״ח לְכוֹס, וְאֶת כָּל הַשְׁאָר ב-3 ש״ח לְכוֹס — כַּמָה כֶּסֶף תְקַבֵּל?
Show the answer and the solution
Answer: 27
Worked solution:
הַכּוֹסוֹת שֶׁנִשְׁאֲרוּ
קוֹדֶם 2 הַכּוֹסוֹת הַיְקָרוֹת, וְאָז 5 הַכּוֹסוֹת שֶׁנִשְׁאֲרוּ.
Exercise 16
בְּאֵיזוֹ דֶרֶךְ נַעֲמָה תְקַבֵּל יוֹתֵר כֶּסֶף?
Show the answer and the solution
Answer: A כָּל כּוֹס ב-5 ש״ח
Worked solution:
35 ש״ח לְעוּמַת 27 ש״ח.