עד עכשיו כל דיאגרמה תיארה קבוצה אחת. אבל כמעט כל שאלה מעניינת היא שאלת השוואה: כיתה ה1 מול כיתה ה2, בנים מול בנות, השנה מול שנה שעברה.
אפשר היה לצייר שתי דיאגרמות נפרדות — וזה בדיוק מה שלא עושים. העין לא יודעת להשוות בין שני ציורים שנמצאים במקומות שונים, ובטח לא כשהצירים שלהם אינם זהים. לכן שמים את שתי הקבוצות באותו ציור, על אותו ציר.
המקרא הוא חצי מהדיאגרמה
בדיאגרמה כפולה כל קטגוריה מקבלת שתי עמודות צמודות, בשני צבעים. המקרא — הריבוע הקטן שכתוב לידו מה כל צבע מייצג — הוא מה שהופך את הציור לקריא. דיאגרמה כפולה בלי מקרא אינה אומרת כלום.
שתי השוואות שונות, ואסור לערבב
בתוך קטגוריה — שתי העמודות הצמודות: מי בחר יותר כדורגל, בנים או בנות?
בין קטגוריות — אותו צבע בשני מקומות: איזה ענף הבנות בחרו הכי הרבה?
מי סך הכול גדול יותר?
כדי להשוות את הקבוצות ולא קטגוריה בודדת, מחברים כל צבע בנפרד.
סך כל הבנים
סך כל הבנות
בקבוצת הבנות יש יותר ילדים, למרות שהעמודה הגבוהה ביותר בדיאגרמה היא של הבנים
העמודה הגבוהה ביותר אינה מעידה מי הקבוצה הגדולה. קבוצה אחת יכולה לנצח בקטגוריה אחת בענק ולהפסיד בסכום — בדיוק כמו כאן.
באיזה ענף אין הפרש בין בנים לבנות?
Show the answer and the solution
שחייה — 5 ו-5. בדיאגרמה זה נראה מיד: שתי עמודות צמודות באותו גובה בדיוק.
איזה ענף בחרו הבנות הכי הרבה?
Show the answer and the solution
התעמלות, 9. שימו לב שזו שאלה על צבע אחד בלבד — משווים את ארבע העמודות הכחולות זו לזו, ומתעלמים לגמרי מהעמודות השנייה שבכל זוג.
הטעות שהמקרא נועד למנוע.
הכיוון תלוי בציור; הצבע לא. לפני כל תשובה — מסתכלים במקרא, לא במיקום.
לחבר את שתי העמודות זו תשובה נכונה לשאלה אחרת. « מי יותר » מחסר, « כמה בסך הכול » מחבר.
מתי הדיאגרמה הכפולה באמת עוזרת
כששתי הקבוצות נמדדו באותן קטגוריות ובאותה יחידה. שתי קבוצות בגדלים שונים — למשל כיתה של 20 מול כיתה של 30 — אי אפשר להשוות ישירות בגבהים, וצריך כלי אחר: השכיחות היחסית, והיא הנושא הבא.
Exercises
להכיר
Exercise 1
בכדורגל: 10 בנים ו-4 בנות. מה ההפרש?
Show the answer and the solution
Answer: 6
Worked solution:
«מי יותר ובכמה» הוא חיסור
שישה בנים יותר.
Exercise 2
בכדורגל 10 בנים ו-4 בנות. כמה ילדים בסך הכול בחרו כדורגל?
Show the answer and the solution
Answer: 14
Worked solution:
«בסך הכול» הוא חיבור
אותם שני מספרים, פעולה אחרת — כי השאלה אחרת.
Exercise 3
מה אומר המקרא בדיאגרמה כפולה?
Show the answer and the solution
Answer: C איזו קבוצה מיוצגת בכל צבע
Worked solution:
המקרא קושר כל צבע לקבוצה שלו
בלי המקרא אי אפשר לדעת איזו עמודה שייכת לאיזו קבוצה.
Exercise 4
עמודות הבנות: 4, 8, 5 ו-9. כמה בנות בסך הכול?
Show the answer and the solution
Answer: 26
Worked solution:
מחברים את כל העמודות של אותו צבע
השוואה בין קבוצות דורשת סכום לכל קבוצה בנפרד.
להתאמן
Exercise 5
הקבוצה שיש לה העמודה הגבוהה ביותר היא הקבוצה הגדולה בסך הכול
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
לבנים העמודה הגבוהה (10), ובכל זאת הסכום שלהם קטן
שיא בקטגוריה אחת אינו סכום. צריך לחבר.
Exercise 6
לאיזו פעולה מובילה כל שאלה?
Show the answer and the solution
Answer: מי בחר יותר, ובכמה? — חיסור · כמה ילדים בחרו בענף הזה? — חיבור · מה ההפרש בין הקבוצות? — חיסור · כמה ילדים בכיתה כולה? — חיבור
Worked solution:
«בכמה יותר» מחסר
«בסך הכול» מחבר
«ההפרש» ו«בכמה יותר» מחסרים. «בסך הכול» ו«כמה יחד» מחברים.
Exercise 7
טיולים: כיתה ה1 — 18 משתתפים, כיתה ה2 — 24 משתתפים
ההפרש הוא ____ , ויחד יצאו לטיול ____ תלמידים
Show the answer and the solution
Answer: ההפרש הוא 6 , ויחד יצאו לטיול 42 תלמידים
Worked solution:
ההפרש
והסכום
שתי שאלות שונות על אותו זוג עמודות.
Exercise 8
בקטגוריה אחת שתי העמודות שוות והסכום שלהן 10. מה גובה כל עמודה?
Show the answer and the solution
Answer: 5
Worked solution:
שתי עמודות שוות מחלקות את הסכום לשניים
כל עמודה 5.
לשחק ולבדוק
Exercise 9
אפשר להשוות ישירות גבהים של שתי כיתות שגודלן שונה
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
כיתה של עשרים
כיתה של שלושים — מספר גדול, חלק קטן
בכיתה גדולה יותר כל עמודה גבוהה יותר מעצם גודלה. להשוואה הוגנת צריך שכיחות יחסית.
Exercise 10
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
הסכום, ולא 6
החיסור נשאר נכון; הסכום הוא 14. שתי השאלות, שתי הפעולות.