לזווית יש שם — חדה, ישרה, קהה — אבל יש לה גם גודל מדויק, והוא נמדד במעלות. הסימן למעלה אחת הוא עיגול קטן למעלה: .
מאיפה בא המספר 360? מסיבוב שלם. מי שמסתובב במקום ועושה סיבוב מלא עבר , וכל שאר המידות הן חלקים ממנו.
סיבוב שלם — חוזרים בדיוק לאותו כיוון
חצי סיבוב — זווית שטוחה, קו ישר
רבע סיבוב — זווית ישרה, פינת הדף
מד הזווית — שלושה צעדים
מניחים את המרכז של מד הזווית בדיוק על הקדקוד
מסובבים עד שהאפס יושב על אחת הצלעות
קוראים את המספר במקום שבו הצלע השנייה חוצה את הקשת
שני הסולמות של מד הזווית — הטעות שכולם עושים פעם אחת.
על מד הזווית כתובים שני מספרים בכל מקום, כי אפשר למדוד משני הכיוונים. מחליטים ביניהם בלי למדוד: אם הזווית חדה — בוחרים את המספר הקטן מ-90; אם היא קהה — את הגדול מ-90.
אומדן — לדעת בערך, לפני שמודדים
אומדן של זווית נעשה תמיד ביחס לזווית הישרה. פינת הדף היא הסרגל האמיתי כאן: מספיק להצמיד אותה בעיניים אל הזווית כדי לדעת אם היא קטנה או גדולה מ-90 מעלות.
חצי מזווית ישרה — האלכסון של ריבוע
שליש מזווית ישרה — זווית של משולש שווה צלעות חצוי
שני שלישים — זווית של משולש שווה צלעות
זווית נראית קצת קטנה מפינת הדף. מה אומדן סביר לגודלה?
Show the answer and the solution
בערך 75 או 80 מעלות. «קצת קטנה מ-90» היא תשובה טובה יותר מ-«45», שהיא חצי בדיוק.
מהו סכום שתי הזוויות שיוצרות יחד זווית שטוחה, אם אחת מהן 130 מעלות?
Show the answer and the solution
50 מעלות לשנייה, כי . שטוחה היא תמיד 180.
שושנת הרוחות — זוויות שמשתמשים בהן באמת
ארבעת הכיוונים הראשיים — צפון, מזרח, דרום, מערב — מסודרים סביב הנקודה, ובין כל שניים סמוכים יש בדיוק . ארבעת הכיוונים המשניים, כמו צפון-מזרח, יושבים באמצע — ולכן מכל אחד משכניהם.
למה למסלול המראה יש שני שמות
בשדה תעופה קוראים למסלול לפי הזווית שהוא יוצר עם הצפון, בלי ספרת האחדות. מסלול שכיוונו נקרא «03».
משמיטים אפס — ומקבלים את השם 03
מהקצה השני של אותו מסלול טסים בכיוון ההפוך, כלומר חצי סיבוב
ולכן לאותו מסלול בדיוק קוראים גם «21»
ההפרש בין שני שמות של אותו מסלול הוא תמיד 18, כי בלי ספרת האחדות הם 18. זו בדיקה מהירה: 09 ו-27, 12 ו-30, 04 ו-22.
וזה בדיוק מה שנותן למעלות ערך: מספר אחד אומר כיוון, והחשבון עליו — חיבור של 180, חלוקה ב-10 — עונה על שאלה אמיתית.
Exercises
להכיר
Exercise 1
כמה מעלות יש בסיבוב שלם?
Show the answer and the solution
Answer: 360
Worked solution:
סיבוב מלא
וחצי ממנו הוא 180.
Exercise 2
כמה מעלות בחצי זווית ישרה?
Show the answer and the solution
Answer: 45
Worked solution:
חצי מ-90
45 מעלות — האלכסון של ריבוע.
Exercise 3
מד הזווית מראה 60 ו-120 באותו מקום. הזווית נראית חדה. מה גודלה?
Show the answer and the solution
Answer: A 60 מעלות
Worked solution:
זווית חדה קטנה מ-90
השם מחליט בין שני הסולמות, לא ההפך.
Exercise 4
על השעון, כמה מעלות עובר מחוג השעות בשעה אחת?
Show the answer and the solution
Answer: 30
Worked solution:
הסיבוב מחולק לשתים עשרה שעות
שלושים מעלות לשעה.
להתאמן
Exercise 5
שתי זוויות יוצרות יחד זווית שטוחה. אחת מהן 115 מעלות. מהי השנייה?
Show the answer and the solution
Answer: 65
Worked solution:
השלמה ל-180
65 מעלות.
Exercise 6
כמה מעלות יש בין צפון לצפון-מזרח?
Show the answer and the solution
Answer: 45
Worked solution:
הכיוון המשני יושב באמצע בין שני ראשיים
45 מעלות.
Exercise 7
מיינו לפי האומדן: קטנה או גדולה מזווית ישרה?
Show the answer and the solution
Answer: 35 מעלות — קטנה מ-90 · 150 מעלות — גדולה מ-90 · 88 מעלות — קטנה מ-90 · 91 מעלות — גדולה מ-90
Worked solution:
הגבול הוא 90 בדיוק
88 ו-91 קרובות מאוד זו לזו — ובכל זאת נופלות בצדדים שונים. הגבול הוא 90 בדיוק.
Exercise 8
מסלול המראה שכיוונו 90 מעלות
שמו הוא ____ , ומהקצה השני הוא נקרא ____
Show the answer and the solution
Answer: שמו הוא 9 , ומהקצה השני הוא נקרא 27
Worked solution:
משמיטים את ספרת האחדות
והכיוון ההפוך
09 ו-27 — ההפרש בין השמות הוא תמיד 18.
לשחק ולבדוק
Exercise 9
זווית של 89 מעלות היא זווית ישרה
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
חדה, לא ישרה
רק 90 בדיוק היא ישרה. 89 היא חדה, גם אם ההבדל לא נראה בעין.
Exercise 10
מחוג השעות והדקות בשעה 3:00 — כמה מעלות ביניהם?
Show the answer and the solution
Answer: 90
Worked solution:
שלוש שעות, כל אחת 30 מעלות
זווית ישרה בדיוק — ולכן שעה שלוש היא הדוגמה הקלאסית.
Exercise 11
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
שלושים מעלות לשעה
שתים עשרה שעות בסיבוב, שלושים מעלות לכל אחת.
Exercise 12
מסלול נקרא «12». מהי הזווית שלו עם הצפון, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 120
Worked solution:
מחזירים את ספרת האחדות שהושמטה
120 מעלות — והקצה השני נקרא 30.