A triangle’s two names

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

זו נקודה שמבלבלת הרבה תלמידים: לכל משולש יש שני שמות בו-זמנית. שם אחד ניתן לפי הצלעות, והשם השני לפי הזוויות. שניהם נכונים יחד.

במשולש שתי זוויות של 70 ו-60 מעלות. מהי השלישית?

Show the answer and the solution

50 מעלות. 180−70−60=50180 - 70 - 60 = 50 — סכום השלוש תמיד 180.

האם ייתכן משולש עם שתי זוויות של 100 מעלות?

Show the answer and the solution

לא. שתיהן יחד כבר 200 — יותר מכל הסכום. זווית קהה אחת לכל היותר.

הכלל שמחזיק את הכול

בכל משולש בעולם — קטן, גדול, נטוי, כל צורה שהיא — סכום שלוש הזוויות הוא 180°. תמיד.

∠A+∠B+∠C=180°\angle A + \angle B + \angle C = 180°

ומכאן נובע דבר שימושי: אם ידועות שתי זוויות, השלישית כבר לא בבחירתנו — מחסרים את שתיהן מ-180°.

דוגמה

במשולש שתי זוויות הן 70°70° ו-50°50°. מה השלישית?

70+50=12070 + 50 = 120

מחברים את הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

הכלל הזה גם מסביר למה יש צירופי שמות שאי אפשר: אין משולש עם שתי זוויות ישרות (זה כבר 180° בלי הזווית השלישית), ואין משולש עם שתי זוויות קהות.

ובמשולש שווה צלעות כל שלוש הזוויות שוות, ולכן כל אחת מהן היא 180:3=60°180 : 3 = 60°. זה המשולש היחיד שגודל זוויותיו ידוע מראש.

הכלל שייך למשולש בלבד.

מרובע⇒180°\text{מרובע} \Rightarrow 180°
מרובע⇒360°\text{מרובע} \Rightarrow 360°

במרובע הסכום הוא 360°, כי כל אלכסון חותך אותו לשני משולשים — 2×1802 \times 180.

Exercises

Exercise 1

במשולש שתי זוויות הן 70° ו-50°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

70+50=12070 + 50 = 120

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

Check the answer on elev

Exercise 2

במשולש שתי זוויות הן 90° ו-30°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

90+30=12090 + 30 = 120

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

Check the answer on elev

Exercise 3

במשולש שתי זוויות הן 45° ו-45°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

45+45=9045 + 45 = 90

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−90=90180 - 90 = 90

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

Check the answer on elev

Exercise 4

במשולש שתי זוויות הן 100° ו-25°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 55

Worked solution:

100+25=125100 + 25 = 125

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−125=55180 - 125 = 55

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

Check the answer on elev

Exercise 5

במשולש שתי זוויות הן 60° ו-60°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

60+60=12060 + 60 = 120

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

Check the answer on elev

Exercise 6

במשולש שתי זוויות הן 35° ו-85°. מה גודל הזווית השלישית במעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

35+85=12035 + 85 = 120

מחברים את שתי הזוויות הידועות

180−120=60180 - 120 = 60

ומחסרים מ-180°

סכום הזוויות בכל משולש הוא 180° — בלי יוצא מן הכלל.

Check the answer on elev

Exercise 7

כמה מעלות יש בכל זווית של משולש שווה צלעות?

Show the answer and the solution

Answer: 60

Worked solution:

180:3=60180 : 3 = 60

שלוש זוויות שוות

זה המשולש היחיד שגודל זוויותיו ידוע בלי שום נתון נוסף.

Check the answer on elev

Exercise 8

האם קיים משולש עם שתי זוויות ישרות?

  1. כן, אם הוא שווה שוקיים
  2. כן, אם הוא גדול מספיק
  3. כן, זה משולש ישר זווית
  4. לא
Show the answer and the solution

Answer: D לא

Worked solution:

90+90=18090 + 90 = 180

שתי הזוויות מיצו את כל הסכום

180−180=0180 - 180 = 0

ולזווית שלישית לא נשאר כלום

ומאותה סיבה אין משולש עם שתי זוויות קהות. שתיהן כבר 180°, ולא נשאר לשלישית

Check the answer on elev

Exercise 9

מהו סכום הזוויות במרובע?

  1. 90°
  2. 180°
  3. 540°
  4. 360°
Show the answer and the solution

Answer: D 360°

Worked solution:

2×180=3602 \times 180 = 360

האלכסון חותך את המרובע לשני משולשים

הכלל של 180° שייך למשולש בלבד — במרובע הוא נכפל.

Check the answer on elev

Exercise 10

משולש שכל שלוש הצלעות שלו שוות באורכן נקרא:

  1. משולש שווה שוקיים
  2. משולש ישר זווית
  3. משולש שונה צלעות
  4. משולש שווה צלעות
Show the answer and the solution

Answer: D משולש שווה צלעות

Worked solution:

3 צלעות שוות\text{3 צלעות שוות}

שם לפי הצלעות

שווה צלעות — לפי הצלעות. שימו לב ש«ישר זווית» הוא שם לפי הזוויות, לא לפי הצלעות.

Check the answer on elev

Exercise 11

משולש שיש בו זווית של 90° נקרא:

  1. משולש ישר זווית
  2. משולש חד זוויות
  3. משולש שווה שוקיים
  4. משולש קהה זווית
Show the answer and the solution

Answer: A משולש ישר זווית

Worked solution:

90∘→ישר זווית90^\circ \rightarrow \text{ישר זווית}

שם לפי הזוויות

ישר זווית — שם לפי הזוויות.

Check the answer on elev

Exercise 12

כמה שמות יש לכל משולש בו-זמנית?

  1. שניים
  2. שלושה
  3. שם אחד
  4. תלוי במשולש
Show the answer and the solution

Answer: A שניים

Worked solution:

צלעות+זוויות\text{צלעות} + \text{זוויות}

שתי מערכות שמות במקביל

אותו משולש יכול להיות גם שווה שוקיים וגם ישר זווית. שני השמות נכונים יחד — זו נקודה שמבלבלת הרבה תלמידים. אחד לפי הצלעות ואחד לפי הזוויות

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade