חמש סדרות על כל כללי הזוויות: לזהות את הזוג בציור, לחשב זוויות, לפתור משוואות, למצוא טעויות — ולסיים באתגר.
Exercises
סדרה א — לזהות את הזוג
Exercise 1
בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. איך נקראות הזוויות ו-?
Show the answer and the solution
Answer: D מתאימות
Worked solution:
אותו צד של החותך, ואותו מקום בכל צומת
שתיהן מעל הישר שלהן ומימין לחותך: «אותה זווית, קומה אחת למטה». אלה זוויות מתאימות — צורת F.
Exercise 2
ובציור הזה — איך נקראות הזוויות ו-?
Show the answer and the solution
Answer: A מתחלפות
Worked solution:
משני צדי החותך, ובין שני המקבילים
אחת מימין לחותך ואחת משמאלו, ושתיהן בין המקבילים: זוויות מתחלפות — צורת Z.
Exercise 3
ובציור הזה — איך נקראות הזוויות ו-?
Show the answer and the solution
Answer: A חד-צדדיות
Worked solution:
אותו צד של החותך, ושתיהן בין המקבילים
שתיהן מימין לחותך ושתיהן בין המקבילים: זוויות חד-צדדיות — סכומן .
Exercise 4
איך נקראות הזוויות ו- בציור?
Show the answer and the solution
Answer: A קודקודיות
Worked solution:
אותו צומת, זו מול זו
שתיהן באותה נקודת חיתוך, זו מול זו: זוויות קודקודיות. כאן אפילו לא צריך את הישר המקביל.
Exercise 5
איך נקראות הזוויות ו- בציור?
Show the answer and the solution
Answer: A צמודות
Worked solution:
חולקות צלע, ויחד יוצרות ישר
שתיהן באותו צומת וחולקות את קרן החותך: זוויות צמודות.
Exercise 6
הישר חותך את המקבילים ו- בנקודות ו-. איזו זווית מתחלפת לזווית ?
Show the answer and the solution
Answer: C
Worked solution:
מתחלפות בין מקבילים
מימין לחותך ומתחת ל-; המתחלפת לה משמאל לחותך ומעל — זו . ( חד-צדדית לה, ו- מתאימה לה.)
Exercise 7
הישר חותך את המקבילים ו- בנקודות ו-. איזו זווית מתאימה לזווית ?
Show the answer and the solution
Answer: C
Worked solution:
מתאימות בין מקבילים
מעל ומימין לחותך. בצומת התחתון, מעל ומימין לחותך, יושבת .
Exercise 8
הישר חותך את המקבילים ו- בנקודות ו-. התאימו כל זוג זוויות לשם שלו.
Show the answer and the solution
Answer: ו- — קודקודיות · ו- — צמודות · ו- — מתחלפות · ו- — מתאימות · ו- — חד-צדדיות
Worked solution:
שני הזוגות ששוויונם דורש מקבילים
קודקודיות וצמודות — באותו צומת. מתחלפות, מתאימות וחד-צדדיות — אחת בכל צומת.
Exercise 9
שני ישרים מקבילים וישר חותך. מיינו: אילו זוגות שווים, ואילו סכומם ?
Show the answer and the solution
Answer: קודקודיות — שוות · מתחלפות — שוות · מתאימות — שוות · צמודות — סכומן · חד-צדדיות — סכומן
Worked solution:
שתי משפחות
שוות: קודקודיות, מתחלפות ומתאימות. משלימות ל-: צמודות וחד-צדדיות.
סדרה ב — לחשב זוויות
Exercise 10
בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 130
Worked solution:
בצומת התחתון, מעל הישר ומימין לחותך: מתאימה ל-
צמודה לה
.
Exercise 11
בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 110
Worked solution:
זוויות קודקודיות שוות
מתאימה לקודקודית
— שתי הזוויות שוות, גם כשהן רחוקות זו מזו.
Exercise 12
בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 115
Worked solution:
זוויות חד-צדדיות בין מקבילים — שתיהן משמאל לחותך ובין המקבילים
.
Exercise 13
שני ישרים נחתכים, ואחת מארבע הזוויות היא . מה סכום שתי הזוויות הקהות, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 290
Worked solution:
הזווית הצמודה ל- קהה
והקודקודית לה שווה לה
שתי הזוויות הקהות הן כל אחת, וסכומן .
Exercise 14
שני ישרים נחתכים, ואחת מארבע הזוויות היא . כמה מארבע הזוויות הן זוויות ישרות?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
הצמודה לזווית ישרה גם היא ישרה
והקודקודיות שוות לשתיהן
כל ארבע הזוויות ישרות — הישרים מאונכים.
Exercise 15
הישר חותך את המקבילים ו- בנקודות ו-. הציור אינו בקנה מידה. נתון . מה גודל , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 132
Worked solution:
זוויות מתאימות בין מקבילים
זוויות צמודות
.
Exercise 16
הישר חותך את המקבילים ו- בנקודות ו-. הציור אינו בקנה מידה. נתון . מה גודל , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 123
Worked solution:
זוויות מתאימות בין מקבילים
זוויות צמודות
.
Exercise 17
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. סכום שתי זוויות מתחלפות הוא . מה גודל כל אחת מהן, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 68
Worked solution:
זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות
כל אחת מהן .
Exercise 18
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי, ונוצרות שמונה זוויות. אחת מהן היא . כמה מתוך שמונה הזוויות שוות ל-?
Show the answer and the solution
Answer: 4
Worked solution:
שתיים בצומת הראשון
שתיים בצומת השני
ארבע זוויות של וארבע של : בכל צומת שני זוגות קודקודיות, והמקבילות מעתיקות את הצומת כמו שהוא.
סדרה ג — משוואות
Exercise 19
שתי זוויות קודקודיות הן ו-. מהו ?
Show the answer and the solution
Answer: 20
Worked solution:
זוויות קודקודיות שוות
כל זווית:
.
Exercise 20
שתי זוויות צמודות הן ו-. מה גודל הזווית הגדולה, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 120
Worked solution:
סכום זוויות צמודות
מציבים
הזווית הגדולה היא — לא לעצור ב-.
Exercise 21
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. שתי זוויות מתחלפות הן ו-. מה גודל כל אחת, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 105
Worked solution:
מתחלפות בין מקבילים שוות
מציבים
כל אחת .
Exercise 22
בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו ?
Show the answer and the solution
Answer: 30
Worked solution:
זוויות מתאימות בין מקבילים שוות
כל זווית:
.
Exercise 23
בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו ?
Show the answer and the solution
Answer: 30
Worked solution:
זוויות חד-צדדיות בין מקבילים
הזוויות: ו-
.
Exercise 24
היחס בין שתי זוויות צמודות הוא . מה גודל הזווית הקטנה, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 40
Worked solution:
סכום זוויות צמודות
והגדולה
הזווית הקטנה היא .
Exercise 25
שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות גדולה פי 4 מהזווית הצמודה לה. מה גודל הזווית הקודקודית לזווית הגדולה, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 144
Worked solution:
זוויות צמודות
הקודקודית שווה לה
.
Exercise 26
שני ישרים נחתכים. זווית אחת גדולה ב- מהזווית הצמודה לה. מה גודל הזווית הקטנה, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 70
Worked solution:
זוויות צמודות
והגדולה
.
סדרה ד — נכון, לא נכון, ואיפה הטעות
Exercise 27
שתי זוויות קודקודיות יכולות להיות שתיהן קהות.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
למשל
נכון. קודקודיות שוות זו לזו, אז אם אחת קהה — גם השנייה. (זוויות צמודות הן שאינן יכולות להיות שתיהן קהות.)
Exercise 28
שתי זוויות צמודות יכולות להיות שתיהן חדות.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
סכום זוויות צמודות
לא נכון. שתי זוויות חדות קטנות מ- כל אחת, וסכומן קטן מ-.
Exercise 29
אם שתי זוויות צמודות שוות זו לזו, כל אחת מהן היא זווית ישרה.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
נכון — וזה המצב שבו הישרים מאונכים.
Exercise 30
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. שתי זוויות חד-צדדיות תמיד שוות זו לזו.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
חד-צדדיות משלימות
לא נכון. הן משלימות ל-. הן שוות רק במקרה אחד — כששתיהן .
Exercise 31
ישר חותך שני ישרים, ושתי זוויות מתאימות שנוצרו שוות. אז שני הישרים מקבילים.
Show the answer and the solution
Answer: True
Worked solution:
הכיוון ההפוך של הכלל
נכון. זו הדרך הרגילה להוכיח שישרים מקבילים.
Exercise 32
שני ישרים נחתכים. , ו- קודקודית לה. דנה חישבה את . שורה אחת שגויה — מצאו אותה.
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
זוויות קודקודיות שוות
דנה השתמשה בכלל של הזוויות הצמודות. זוויות קודקודיות שוות: .
Exercise 33
הישר חותך את המקבילים ו- בנקודות ו-. הציור אינו בקנה מידה. נתון . יוסי חישב את . שורה אחת שגויה — מצאו אותה.
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
זוויות חד-צדדיות בין מקבילים
שתי הזוויות מימין לחותך ובין המקבילים — הן חד-צדדיות, לא מתחלפות. לכן הן משלימות ל-: .
Exercise 34
שתי זוויות צמודות הן ו-. נועה חיפשה את . שורה אחת שגויה — מצאו אותה.
Show the answer and the solution
Answer: →
Worked solution:
זוויות צמודות אינן שוות — סכומן . התשובה הנכונה: , והזוויות ו-.
סדרה ה — אתגר
Exercise 35
נתון . הנקודה נמצאת בין שני הישרים. ו-. מה גודל , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 70
Worked solution:
הוא מקביל גם ל-
הוא מחלק את לשתי זוויות, וכל אחת מתחלפת לזווית נתונה
. הטריק: ישר עזר מקביל דרך .
Exercise 36
במשולש , דרך הקודקוד עובר ישר המקביל ל-. הישר יוצר עם זווית של ועם זווית של (מחוץ למשולש). מה גודל , במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 70
Worked solution:
זוויות מתחלפות בין מקבילים
שלוש הזוויות שליד יוצרות ישר
. וזו בדיוק ההוכחה שסכום הזוויות במשולש הוא .
Exercise 37
שני ישרים נחתכים. מעבירים את חוצי הזווית של שתי זוויות צמודות. מה הזווית בין שני חוצי הזווית, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 90
Worked solution:
כל חוצה לוקח חצי מהזווית שלו
תמיד — לא משנה מה גודל הזוויות.
Exercise 38
שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. ההפרש בין זווית קהה לזווית חדה מבין שמונה הזוויות הוא . מה גודל הזווית החדה, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 65
Worked solution:
כל זווית חדה וכל זווית קהה כאן משלימות ל-
והקהה
.
Exercise 39
שני ישרים נחתכים ויוצרים ארבע זוויות. סכום שתיים מהן הוא . מה גודל כל אחת מהזוויות הקהות, במעלות?
Show the answer and the solution
Answer: 130
Worked solution:
שתי צמודות היו נותנות , לא
לכן אלה קודקודיות, כל אחת
.
Exercise 40
ישר חותך שני ישרים. בצומת העליון יש זווית של . בצומת התחתון, הזווית הצמודה לזווית המתאימה לה היא . האם שני הישרים מקבילים?
Show the answer and the solution
Answer: B כן
Worked solution:
הזווית המתאימה בצומת התחתון
מתאימות שוות — הישרים מקבילים
כן: זוויות מתאימות שוות, ולכן הישרים מקבילים.
Exercise 41
הישר חותך את המקבילים ו- בנקודות ו-. הוכיחו: .
Show the answer and the solution
- — זוויות קודקודיות שוות
- — זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים
- — שתיהן שוות ל-