Area of a triangle

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

קחו משולש, והעתיקו אותו הפוך לידו. יחד הם יוצרים מקבילית מדויקת. שטח המקבילית הוא בסיס כפול גובה — ולכן שטח המשולש הוא חצי מזה.

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

הגובה — הנקודה הקשה

ב-hh מתכוונים לגובה: הקטע מהקדקוד בניצב לבסיס. זו כמעט אף פעם לא הצלע — אלא אם המשולש ישר זווית ואנחנו לוקחים את שני הניצבים.

לכל משולש יש שלושה גבהים, כי כל אחת משלוש הצלעות יכולה לשמש בסיס. שלוש הנוסחאות נותנות בדיוק אותו שטח — וזו בדיקה עצמית מצוינת.

אותו משולש, שני חישובים

במשולש: בסיס 12 עם גובה 5. בודקים עם בסיס אחר שאורכו 10 — מה הגובה אליו?

S=12⋅52=30\begin{aligned}S &= \frac{12 \cdot 5}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מחשבים את השטח בדרך הראשונה

30=10⋅h230 = \frac{10 \cdot h}{2}

ועכשיו אותו שטח, עם הבסיס השני

60=10h60 = 10h

כופלים ב-2

h=6h = 6

בסיס ארוך יותר — גובה קטן יותר, וזה הגיוני

שתי הטעויות של היחידה.

S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות}
S=a⋅h2בסיס וגובה אליוS = \frac{a \cdot h}{2} \quad \text{בסיס וגובה אליו}

צריך בסיס והגובה שיורד אליו — לא שתי צלעות שסתם נתונות בשאלה.

S=a⋅hS = a \cdot h
S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

שכחת החצי. זו נוסחת המקבילית — והמשולש הוא בדיוק חציה.

משולש עם בסיס 2x2x וגובה 6. מהו שטחו?

Show the answer and the solution

2x⋅62=6x\frac{2x \cdot 6}{2} = 6x. הביטוי מצטמצם — והתשובה פשוטה מהצפוי.

Exercises

Exercise 1

106

מהו שטח משולש שבסיסו 10 והגובה אליו 6?

Show the answer and the solution

Answer: 30

Worked solution:

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

חצי בסיס כפול גובה

לא לשכוח את החצי.

Check the answer on elev

Exercise 2

74

מהו שטח משולש שבסיסו 7 והגובה אליו 4?

Show the answer and the solution

Answer: 14

Worked solution:

S=7⋅42=14\begin{aligned}S &= \frac{7 \cdot 4}{2} \\ &= 14\end{aligned}

מציבים בנוסחה

כאן החלוקה ב-2 יוצאת שלמה.

Check the answer on elev

Exercise 3

8?
השטח: 24.

שטח משולש הוא 24 ובסיסו 8. מהו הגובה לבסיס זה?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

24=8⋅h224 = \frac{8 \cdot h}{2}

מציבים את מה שידוע

48=8h48 = 8h

כופלים ב-2

h=6h = 6

מחלקים ב-8

הכיוון ההפוך — קודם מכפילים ב-2 כדי להיפטר מהשבר.

Check the answer on elev

Exercise 4

12?
השטח: 30.

במשולש ששטחו 30, בסיס אחר אורכו 12. מהו הגובה אליו?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

30=12⋅h230 = \frac{12 \cdot h}{2}

אותו שטח, בסיס אחר

60=12h60 = 12h

כופלים ב-2

h=5h = 5

מחלקים

לאותו משולש שלושה בסיסים ושלושה גבהים — והשטח יוצא זהה בכל דרך.

Check the answer on elev

Exercise 5

85
שתי צלעות — ואף גובה לא מסומן.

במשולש נתונות שתי צלעות: 5 ו-8. האם אפשר לחשב את השטח?

  1. כן, 5+85 + 8
  2. כן, 5⋅82\frac{5 \cdot 8}{2}
  3. כן, 5⋅85 \cdot 8
  4. לא
Show the answer and the solution

Answer: D לא

Worked solution:

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

הנוסחה דורשת גובה

שתי צלעות אינן מספיקות — אלא אם המשולש ישר זווית והן הניצבים. צריך בסיס והגובה אליו

Check the answer on elev

Exercise 6

96

משולש ישר זווית שניצביו 9 ו-6. מהו שטחו?

Show the answer and the solution

Answer: 27

Worked solution:

S=9⋅62=27\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 6}{2} \\ &= 27\end{aligned}

הניצבים מאונכים — כל אחד גובה לשני

זה המקרה היחיד שבו שתי צלעות מספיקות.

Check the answer on elev

Exercise 7

x8
השטח: 28.

משולש עם בסיס xx וגובה 8, ושטחו 28. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 7

Worked solution:

8x2=4x=28\begin{aligned}\frac{8x}{2} &= 4x \\ &= 28\end{aligned}
x=7x = 7

החלוקה בשתיים שבנוסחת המשולש מבטלת חצי מהמכפלה — ולכן 8x2\frac{8x}{2} הוא פשוט 4x4x.

Check the answer on elev

Exercise 8

xx+2
השטח: 24.

משולש ישר זווית עם ניצבים xx ו-x+2x+2, ושטחו 24. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

x(x+2)2=24\frac{x(x+2)}{2} = 24
x(x+2)=48  6×8\begin{aligned}x(x+2) &= 48 \ \\ \ 6 \times 8\end{aligned}

במשולש ישר-זווית הניצבים הם הבסיס והגובה. אחרי הכפל בשתיים מחפשים שני מספרים עוקבים-בהפרש-2 שמכפלתם 48.

Check the answer on elev

Exercise 9

x+4x5
השטח: 35.

טרפז עם בסיסים xx ו-x+4x+4 וגובה 5, ושטחו 35. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

(x+x+4)2⋅5=35\frac{(x + x + 4)}{2} \cdot 5 = 35
2x+4=14  x=5\begin{aligned}2x + 4 &= 14 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

בטרפז לוקחים את ממוצע הבסיסים וכופלים בגובה. שני הבסיסים נכנסים יחד, לא בנפרד.

Check the answer on elev

Exercise 10

x8
השטח: 36.

במעוין אלכסון אחד xx והשני 8, והשטח 36. מהו xx?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

8x2=36\frac{8x}{2} = 36
4x=36  x=9\begin{aligned}4x &= 36 \ \\ \ x &= 9\end{aligned}

שטח המעוין הוא מכפלת האלכסונים חלקי שתיים — אותו מבנה כמו במשולש.

Check the answer on elev

Exercise 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות}
Show the answer and the solution

Answer: S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות} → S=a⋅h2בסיס וגובה אליוS = \frac{a \cdot h}{2} \quad \text{בסיס וגובה אליו}

Worked solution:

צריך בסיס והגובה שיורד אליו — לא שתי צלעות שסתם נתונות בשאלה.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade